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第4課時圓的面積公式的推導(dǎo)及應(yīng)用人教版數(shù)學(xué)六年級上冊課件5

圓推導(dǎo)過程:長方形的面積=長×寬平行四邊形的面積=底×高這個方法叫做“割補法”平行四邊形的面積公式是怎樣得到的呢?探究點1圓的面積計算公式的推導(dǎo)圓的面積怎樣算呢?圓的面積公式能不能通過“割補法”轉(zhuǎn)化成我們已學(xué)過的圖形來推導(dǎo)出來呢?四等分八等分十六等分三十二等分以拼成的近似平行四邊形為例:圓面8等分時:圓面16等分時:圓面32等分時:分的份數(shù)越多,拼成的圖形越接近長方形。

從上圖中可以看出圓的半徑是r,長方形的寬近似(),長近似于()。因為長方形的面積=(

)×(

),所以圓面積=(

)×(

)=(

)。如果用S表示圓的面積,那么圓的面積計算公式就是:圓周長的一半圓的半徑長寬πrrπr2S=πr2。=3.14×100=314(m2)20÷2=10(m)例1這個直徑是20m的圓形草坪的占地面積是多少?3.14×102

答:它的面積是314m2。1這節(jié)課你學(xué)到了什么本領(lǐng)?圓的面積計算公式是:S=πr2求圓的面積,要根據(jù)圓的面積計算公式來求。2夯實基礎(chǔ)1.一個圓形茶幾桌面的直徑是1m,它的面積是多少平方米?1÷2=0.5(m)3.14×0.52=0.785(m2)答:它的面積是0.785m2。先求出半徑,再求圓的面積。(選題源于教材P68做一做第1題)2.根據(jù)公式計算圓的面積。S=πr2

=3.14×32

=28.26(dm2)=3.14×

=78.5(cm2)S=πr2

3.解決問題。(1)一掛鐘的分針長15cm,從2時到3時,分針掃過的面積是多少平方厘米?3.14×152=706.5(cm2)答:分針掃過的面積是706.5cm2。(2)一個圓的周長是12.56m,它的面積是多少平方米?12.56÷3.14=4(m)3.14×(4÷2)2=3.14×4=12.56(m2)答:它的面積是12.56m2。(3)將一只羊拴在草地的木樁上,繩子的長度是4米。這只羊最多可以吃到多少平方米的草?3.14×42=3.14×16=50.24(m2)答:這只羊最多可以吃到50.24m2的草。易錯辨析“半徑2厘米的圓,它的周長和面積相等”這句話對嗎?為什么?不對,周長和面積不能比。辨析:沒有真正理解圓的周長與面積的意義,一個是長度單位,一個是面積單位,沒有相同不相同的說法,但是可以說數(shù)值相同。3.圓的面積第1課時圓的面積公式的推導(dǎo)與應(yīng)用5圓練習(xí)知識點1圓的面積公式的推導(dǎo)1.(1)把一張圓形紙片分成若干(偶數(shù))等份,拼成一個近似的長方形。如下圖。拼成的近似長方形的長相當于圓(

),長方形的寬相當于圓的(

),因為長方形的面積=(

),所以圓的面積公式用字母表示是(

)。半徑周長的一半長×寬S=πr2點撥:在面積公式推導(dǎo)的過程中有兩點特別重要,一是這是一種“化曲為直”的轉(zhuǎn)化方法,轉(zhuǎn)化前后圖形的面積是沒有變的;二是轉(zhuǎn)化前后的對應(yīng)關(guān)系,也就是拼成的近似長方形的寬跟圓什么關(guān)系,長跟圓什么關(guān)系,找好這兩個對應(yīng)關(guān)系就可以推導(dǎo)出圓的面積公式。(2)如果上圖中圓的半徑是2厘米,上面這個圓的面積是(

)平方厘米。12.56點撥:將圓的半徑代入面積公式中計算即可,3.14×22=12.56(平方厘米)。2.計算圓的面積。點撥:將數(shù)據(jù)代入到面積公式中計算即可。3.14×32=28.26(dm2)知識點2圓的面積公式的應(yīng)用

3.手工課上,榮榮用一根50.24厘米長的鋁絲圍成一個圓,剛好套住他制作的圓盤。他制作的圓盤的面積是多少平方厘米?點撥:由題意可知,鋁絲長即為圓盤的周長。由圓的周長公式c=2πr可得半徑為8厘米,由圓的面積公式可知3.14×82=200.96(平方厘米)。50.24÷3.14÷2=8(厘米)3.14×82=200.96(平方厘米)答:他制作的圓盤的面積是200.96平方厘米。4.如第1題圖,如果拼成的近似長方形的周長比圓的周長增加了12厘米,則這個圓的面積是多少平方厘米?提升點1根據(jù)增加的周長求圓的面積點撥:由圖可知,增加的是2個半徑,所以12÷2=6(厘米)。由面積公式可知3.14×62=113.04(平方厘米)。3.14×(12÷2)2=113.04(平方厘米)答:這個圓的面積是113.04平方厘米。5.(易錯題)如圖,正方形的面積是18cm2,這個圓的面積是多少平方厘米?提升點2尋找隱含條件求圓的面積點撥:正方形的面積是18cm2,且由圖可知正方形的邊長等于圓的半徑,所以圓的面積是3.14×18=56.52(cm2)。3.14×18=56.52(cm2)答:這個圓的面積是56.52cm2。6.學(xué)校有一個半圓形的景觀池,沿景觀池周圍圍了一圈護欄,護欄的長是25.7米,這個景觀池的占地面積是多少平方米?提升點3已知半圓形的周長求面積

7.明明發(fā)現(xiàn),將一個圓轉(zhuǎn)化成梯形也可以推導(dǎo)出圓的面積公式。如圖,計算圓的面積。

知識點1圓的面積公式的推導(dǎo)1.(1)把一張圓形紙片分成若干(偶數(shù))等份,拼成一個近似的長方形。如下圖。拼成的長方形的長相當于圓(

),長方形的寬相當于圓的(

),因為長方形的面積=(

),所以圓的面積公式用字母表示是(

)。(2)如果上面近似長方形的周長比圓的周長長12cm,則上面圓的面積是(

)cm2。

周長的一半半徑長×寬S=πr2113.042.根據(jù)公式計算圓的面積。S=πr2知識點2圓的面積公式的應(yīng)用S=πr2

=3.14×32

=28.26(dm2)3.一只獵犬被主人用一根長5.5米的繩子拴在木樁上,如果拴樁和打結(jié)處用去0.5米長的繩子,那么這只獵犬的活動范圍最大是多少平方米?

(5.5-0.5)2×3.14=78.5(平方米)答:這只獵犬的活動范圍最大是78.5平方米。4.如圖,正方形的面積是18cm2,這個圓的面積是多少平方厘米?提升點1尋找隱含條件求圓的面積3.14×18=56.52(cm2)答:這個圓的面積是56.52cm2。5.(易錯題)如圖,長方形的面積和圓的面積相等,長方形的長是9.42dm。陰影部分面積是多少平方分米?提升點2

長方形和圓的面積的綜合應(yīng)用6.如圖,從三塊面積相等的正方形鋼板上分別割下大小不同的圓形鋼片,請問三塊鋼板剩余部分的面積相等嗎?解:設(shè)三塊正方形鋼板的邊長為12acm,則第一塊鋼板剩余部分的面積為12a×12a-3.14×

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