“四點突破”在初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合教學(xué)中的應(yīng)用-以二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計為例

[10].1.3創(chuàng)新點以及重難點1.3.1創(chuàng)新點=1\*Arabic1．教學(xué)設(shè)計時會結(jié)合“四點突破”，目前“四點突破”與二次函數(shù)結(jié)合起來的相關(guān)教學(xué)設(shè)計還沒有，應(yīng)用目前是很小的一部份.四點是指：學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣點，學(xué)習(xí)的重點，學(xué)習(xí)的難點，以及目標(biāo)的達(dá)成點，由這四部分構(gòu)成，在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計時會根據(jù)這四點設(shè)計.2.進(jìn)行教學(xué)設(shè)計時，充分考慮教育心理學(xué)的知識，這也是一大創(chuàng)新點.根據(jù)相關(guān)心理學(xué)的知識再去安排相關(guān)的課程內(nèi)容，有利于學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí).3.設(shè)計相關(guān)的調(diào)查問卷，問題部分進(jìn)行全新設(shè)計.針對數(shù)形結(jié)合以及“四點突破”的內(nèi)容去設(shè)計針對教師的調(diào)查問卷，之后下放問卷并收集數(shù)據(jù)，再進(jìn)行數(shù)據(jù)分析.1.3.2重難點=1\*Arabic1．重點首先進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，之后對教師了解四點突破的程度做了問卷調(diào)查，根據(jù)結(jié)論給出了幾點教學(xué)思考.=2\*Arabic2．難點=1\*GB2⑴調(diào)查問卷的數(shù)據(jù)不夠困難：數(shù)據(jù)不夠多可能會導(dǎo)致結(jié)果的準(zhǔn)確度不高.=2\*GB2⑵相關(guān)文獻(xiàn)資料不全或者獲取難度大困難：相關(guān)文獻(xiàn)資料不全或者獲取難度大，可能會導(dǎo)致結(jié)果不夠準(zhǔn)確.=3\*GB2⑶調(diào)查等時間和可提供的資源有限困難：可能會導(dǎo)進(jìn)度緩慢或者不夠完美.2數(shù)學(xué)思想以及心理學(xué)知識的相關(guān)概述2.1數(shù)學(xué)思想、數(shù)形結(jié)合的發(fā)展歷史及相關(guān)概念數(shù)學(xué)思想的發(fā)展史可以追溯到古代文明時期.在古代，古埃及人、美索不達(dá)米亞人等和中國古代數(shù)學(xué)家都對此做出了重要貢獻(xiàn).古希臘是數(shù)學(xué)思想得到極大發(fā)展的地方，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的“畢達(dá)哥拉斯定理”以及歐幾里德的幾何學(xué)著作《幾何原本》均對后世產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響.這其中包含了很多數(shù)學(xué)思想，本文研究的關(guān)于二次函數(shù)的內(nèi)容中，數(shù)學(xué)思想的運用亦是非常豐富的.數(shù)形結(jié)合的思想通俗易懂的來講就是將“數(shù)”與“形”結(jié)合起來.畢達(dá)哥拉斯定理就是數(shù)形結(jié)合的一個杰出例子.同時，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里德在其著作《幾何原本》中系統(tǒng)整理了古希臘的幾何學(xué)知識等以及他的幾何公設(shè)，奠定了古典幾何學(xué)的基本大框架.綜上所述，數(shù)形結(jié)合的歷史發(fā)展過程是不斷豐富和發(fā)展的過程，它推動了數(shù)學(xué)的發(fā)展，并在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中仍然發(fā)揮著重要的作用.數(shù)形結(jié)合在本文要研究的面積類壓軸題中運用是十分廣泛的，同時再加上“四點突破”的應(yīng)用，解題過程將變得簡單.2.2“四點突破”的相關(guān)概念我們這里所說的“四點突破”分別是指興趣點、重點、難點、目標(biāo)達(dá)成點.興趣點：通過針對性的教學(xué)方法，吸引學(xué)生們一起研究和討論，這樣可以將學(xué)生的興趣點抓住，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣高漲.重點：抓住重點進(jìn)行教學(xué)，有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率，課后的復(fù)習(xí)效率也會提高.當(dāng)重點明晰后，根據(jù)布魯納的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論可知學(xué)生學(xué)習(xí)的知識結(jié)構(gòu)就會更加清楚.難點：通過把握難點，學(xué)生可以對課程的難點更加用心的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)效率會提高.根據(jù)科溫頓的自我價值理論，難點的討論一定要在學(xué)生可以接受的范圍內(nèi)去進(jìn)行，讓學(xué)生可以以積極的心態(tài)去學(xué)習(xí).目標(biāo)達(dá)成點：課程小結(jié)的內(nèi)容就是學(xué)生要完成的目標(biāo)，課程中的每一步都需要去解決，要確保最終目標(biāo)可以完成.2.3建構(gòu)主義數(shù)學(xué)教育理論基礎(chǔ)我們這里所強(qiáng)調(diào)的建構(gòu)主義數(shù)學(xué)教育理論是基于建構(gòu)主義這一認(rèn)識論框架發(fā)展起來的，它強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)過程中的個體的主動性、創(chuàng)造性，以及建立有關(guān)個人知識體系的過程.在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域，這一理論有幾個關(guān)鍵的基礎(chǔ)：學(xué)習(xí)者中心：強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者是自己理解和知識構(gòu)建的主體.學(xué)生不是空容器等待被填充的知識，而是通過自己的活動來理解和消化新的數(shù)學(xué)概念.意義構(gòu)建：學(xué)生通過解決問題、探索概念、進(jìn)行數(shù)學(xué)交流等活動來為數(shù)學(xué)概念建立意義.在進(jìn)行二次函數(shù)相關(guān)題目的解答時就是如此.社會互動：學(xué)習(xí)是一個社會化的進(jìn)程，因此在生活中與他人的交流和互動是必不可少的.在進(jìn)行二次函數(shù)相關(guān)題目的解答時，通常會有思考討論這樣一個過程，亦即“社會互動”.知識發(fā)展：知識的發(fā)展是一段一段進(jìn)行的，學(xué)生在不同的認(rèn)知發(fā)展水平可能會以不同的方式理解相同的數(shù)學(xué)概念.在進(jìn)行二次函數(shù)相關(guān)題目的解答時需要考慮學(xué)生可以達(dá)到的高度，在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)進(jìn)行調(diào)整.綜上所述，在建構(gòu)主義數(shù)學(xué)教育理念下，要引導(dǎo)學(xué)生能夠主動的學(xué)習(xí)，自己可以支配自己的學(xué)習(xí)過程.這在教學(xué)設(shè)計中有所體現(xiàn).2.4弗來登塔爾的數(shù)學(xué)教學(xué)理論數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境：強(qiáng)調(diào)創(chuàng)建積極、鼓勵和支持性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境.這就要求教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計時要注意數(shù)學(xué)環(huán)境的有意創(chuàng)設(shè)，而且要注意與教學(xué)內(nèi)容要相匹配.數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)：提倡學(xué)生以更具有主動性的方式來建構(gòu)數(shù)學(xué)概念，而不是單純地接受老師的傳授.在教學(xué)設(shè)計時要注意讓學(xué)生參與課堂，讓學(xué)生更主動的思考.問題解決：數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該側(cè)重于教授解決問題的策略和方法，而不只是教授具體的數(shù)學(xué)概念和技巧.數(shù)學(xué)的真實性：主張教學(xué)應(yīng)該讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中應(yīng)用的重要性，而不是僅僅停留在紙上的計算.這就要求教師在對一些知識進(jìn)行講解時要與實際生活聯(lián)系起來.同時關(guān)于教授問題解決的具體策略和方法包括以下幾點：探究性學(xué)習(xí)、啟發(fā)式教學(xué)、合作學(xué)習(xí)、多樣化的問題類型等.總的來說，弗萊登塔爾提倡以學(xué)生為中心的教學(xué)方法，在教學(xué)設(shè)計時要注意此方面的應(yīng)用.2.5埃里克森的心理社會發(fā)展理論埃里克森的心理社會發(fā)展理論認(rèn)為，人類一生中會經(jīng)歷八個心理社會危機(jī)，每個危機(jī)都對應(yīng)著一個特定的發(fā)展階段.這里主要介紹五個危機(jī)，分別是第一階段：嬰兒期（0-1歲）：對應(yīng)的是信任與不信任.第二階段：幼兒期（1-3歲）：自主與羞恥懷疑.第三個階段是：學(xué)齡前期（3-6歲）：主動性與內(nèi)疚感.第四個階段是學(xué)齡期（6-12歲）：勤奮與自卑.第五個階段：青春期（12-18歲）：同一性與角色混亂.本文所要探討的學(xué)生正處在第五階段，使他們在學(xué)習(xí)過程中能夠擺脫角色的混亂是很重要的.埃里克森認(rèn)為如果個體無法成功地應(yīng)對危機(jī)，他們可能會發(fā)展出心理問題.教師在教學(xué)過程中要注意此類問題的產(chǎn)生，發(fā)揮積極因素、克服消極因素，讓危機(jī)可以轉(zhuǎn)化為機(jī)會.3二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計3.1基于“四點突破”的二次函數(shù)的壓軸題教學(xué)設(shè)計3.1.1教學(xué)目標(biāo)1.理解三種解題方法，可以熟練的去解決相關(guān)問題.2.通過“四點突破”的方法，使學(xué)生對相關(guān)題目的解題方向有所把握，使得問題最終可以被解決.3.通過探究，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)可以提升.3.1.2教學(xué)重難點教學(xué)重點：理解三種解答方法的解題方式，了解適用情形.教學(xué)難點：會運用三種解題方法解答問題.3.1.3教學(xué)過程1.復(fù)習(xí)舊知，引入新知：問題1:二次函數(shù)是什么?問題2:圖象是什么?又有哪些性質(zhì)?師生活動:老師進(jìn)行提問，學(xué)生回答.設(shè)計意圖:復(fù)習(xí)舊知識，對后續(xù)新知識的學(xué)習(xí)可以起到引導(dǎo)作用.圖圖SEQ圖\*ARABIC1二次函數(shù)圖像問題3:除了以上的內(nèi)容，還有什么問題值得我們一起去研究呢?設(shè)計意圖:可以將學(xué)生的思維能力提高，同時引起學(xué)生的興趣.2.新知探究，歸納整理：面積類問題——面積的最值問題以如下問題為例講解：如右圖3-1：拋物線y=ax2+bx?3(a>0)，該拋物線與x軸交于A、B兩點（且A在B的左側(cè)），與y軸交于C（1）解析式是什么？（2）若點P為第四象限且在此拋物線上的一點，當(dāng)?PBC的面積達(dá)到最大時，請求出P點坐標(biāo).問題4：教師活動：教師帶領(lǐng)學(xué)生閱讀題目，把有用的數(shù)學(xué)信息提取出來，并請1-2位同學(xué)來回答.學(xué)生活動：小組交流后回答.教師活動：教師給學(xué)生一定的思考時間.學(xué)生活動：學(xué)生自主解決問題.設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)舊知識.問題5：（1）割補(bǔ)法：教師活動：教師指出觀察坐標(biāo)系中的所有三角形，發(fā)現(xiàn)?0BC的面積容易求出；引導(dǎo)學(xué)生間接求出結(jié)果，適當(dāng)進(jìn)行提問.學(xué)生活動：學(xué)生小組討論后派代表回答.教師活動：教師指出?PBC和?0BC可以合成一個四邊形，同時該四邊形也可以用?OCP加?OBP表示學(xué)生活動：學(xué)生自己動手解答.教師活動：教師指出設(shè)P點的橫坐標(biāo)為m，則縱坐標(biāo)為m2設(shè)計意圖：讓學(xué)生意識到割補(bǔ)法也是解決問題常用的方法，當(dāng)直接求解不好求時可以采用此方法.圖圖SEQ圖\*ARABIC2二次函數(shù)圖像（2）鉛垂法：教師活動：教師引起學(xué)生在三角形內(nèi)部探索的興趣，同時引導(dǎo)學(xué)生過P點做x軸的垂線，與CB交于D點（在圖3-2表示出來），并把?PBC的面積用相關(guān)的三角形面積表示出來；同時給予學(xué)生一定的思考時間.學(xué)生活動：學(xué)生自由思考.教師活動：教師指出當(dāng)兩個三角形的底選擇PD時方便表示面積，此時?PBC的面積為?DPC與學(xué)生活動：學(xué)生根據(jù)老師指導(dǎo)求解.教師活動：教師指出相關(guān)三角形的面積（如下），并給予學(xué)生一定的時間思考面積最大時的條件.學(xué)生活動：小組討論并派代表回答，其余同學(xué)做補(bǔ)充.設(shè)計意圖：引起同學(xué)們的興趣，逐步探索，明確最終的目標(biāo)即求出使DP長度最長時的P點坐標(biāo)即可.（3）平行線法：教師活動：教師指出思考其他的解題方法.學(xué)生活動：學(xué)生進(jìn)行思考，自由回答.教師活動：教師指出過P點做與BC平行的射線與x軸交于D點，與y軸交于E點，這樣可以得到?BCD，并讓學(xué)生觀察?BCD和?PBC的關(guān)系.學(xué)生活動:學(xué)生觀察后自由回答.教師活動：教師指出當(dāng)三角形的底都選BC時，兩個三角形高的長度是相等的，則面積也相等，給與學(xué)生時間思考BD的長該如何表示，公式如下：學(xué)生活動：學(xué)生嘗試表示BD的長.教師活動：教師指出BC平行于ED，則BC的斜率等于ED的，且已知B、C坐標(biāo)，用兩點法寫出B、C點所在的直線解析式為y=x?3，則DE為y=x+b，并給予學(xué)生一定的時間思考解題的步驟.學(xué)生活動：學(xué)生嘗試解答.教師活動：教師指出設(shè)P點的橫坐標(biāo)為m，則直線上對應(yīng)的縱坐標(biāo)為m+b，在曲線上對應(yīng)的縱坐標(biāo)為m2?2m?3，兩者是相等的，則m2?2m?3=m+b，得y=b=m2?3m?3，則學(xué)生活動：學(xué)生回顧解題方法，總結(jié)解決此類問題的方法.設(shè)計意圖：引起學(xué)生的興趣.通過平行線的構(gòu)造，可以快速得到三角形的高度，一步一步探究，明確最終求出m的最大值即可.圖圖SEQ圖\*ARABIC3二次函數(shù)圖像3.2面積最值問題解決方法——四點突破1.興趣點當(dāng)無法直接表示三角形的面積時，可以間接表示.這時可以采用“替換整體、去掉部分”的割補(bǔ)法；或者構(gòu)造平行于x軸或者y軸的邊，使用鉛錘法；或者使用“同底等高”的平行線法，引起學(xué)生解決問題的興趣.2.重點遇到不易表示的面積時，關(guān)鍵是要找到合適的方法表示面積，這時可以運用割補(bǔ)法、鉛錘法，或平行線法，但要對自己的方法反復(fù)推敲，確保方法可實施.3.難點對于割補(bǔ)法：要找到正確的數(shù)量和字母去表示整體的面積以及割去的面積，兩者相減即可；對于鉛錘法：要注意分割后的面積一定要容易表示，一般鉛錘的線要平行于x軸或者y軸；對于平行線法：做平行線時的方法要正確，同時要確保找到正確的轉(zhuǎn)化三角形，再表示出面積等量即可.這里的數(shù)字及字母要準(zhǔn)確，同時運算要準(zhǔn)確.4.目標(biāo)達(dá)成點通過運用割補(bǔ)法、鉛錘法、或平行線法，可以簡單的表示出要求的面積.4調(diào)查問卷研究分析4.1一般調(diào)查結(jié)果分析通過編寫有關(guān)初中數(shù)學(xué)教師教學(xué)設(shè)計的調(diào)查問卷，并下放調(diào)查問卷至山西忻州某中學(xué)、陜西三原某中學(xué)、海南樂東某中學(xué)讓其共118名初中數(shù)學(xué)教師填寫.相關(guān)的調(diào)查問卷（調(diào)查問卷見附錄一），并對收集結(jié)果（收集結(jié)果見附錄二）進(jìn)行分析.通過調(diào)查可知，對于設(shè)計教案時考慮學(xué)生興趣點程度的占比，考慮很多占比最多為55.08%.對于考慮學(xué)生學(xué)習(xí)重點程度的占比，考慮很多占比最多為49.15%.對于考慮學(xué)生學(xué)習(xí)難點程度的占比，考慮很多占比最多為59.32%.對于考慮學(xué)生學(xué)習(xí)目標(biāo)達(dá)成點程度的占比，考慮很多占比最多為56.78%.進(jìn)行教學(xué)設(shè)計時認(rèn)為自己考慮的是否全面的占比，考慮很多占比最多為55.08%.四點的重要性的占比，非常重要占比最多為42.37%.教學(xué)設(shè)計時涉及到學(xué)生之間相互討論交流的環(huán)節(jié)的程度，會涉及占比最多為38.98%.對建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)教學(xué)理論的認(rèn)識的程度，很了解占比最多為40.68%.對于弗萊登塔爾的數(shù)學(xué)教學(xué)相關(guān)理論認(rèn)識程度，比較了解占比最多為57.63%.是否會將相關(guān)理論融入課程教學(xué)設(shè)計當(dāng)中的程度，大部分會融入占比最多為60.71%.4.2調(diào)查問卷信度分析4.2.1分析步驟1.進(jìn)行相關(guān)分析，如若數(shù)值在0.6-0.9之間，則調(diào)查問卷的信度是可以被接受的，如若在0.5以下則問卷需要重新編寫.

2.進(jìn)行深層次的分析，查看是哪些題目使得整體信度的下降，進(jìn)而需要對一些題目進(jìn)行修改或者剔除.4.2.2數(shù)據(jù)分析表SEQ表\*ARABIC1Cronbach'sα系數(shù)表Cronbach'sα系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化Cronbach'sα系數(shù)項數(shù)樣本數(shù)0.9490.9510118圖圖SEQ圖\*ARABIC4信度分析總結(jié)圖圖圖SEQ圖\*ARABIC5信度分析總結(jié)圖Cronbach’sα是用來測量工具各項指標(biāo)的內(nèi)部一致性的，模型的數(shù)值為0.949，則說明其信度非常好，不需要再做修正處理，調(diào)查問卷收集的數(shù)據(jù)是可信的.4.3調(diào)查問卷效度分析4.3.1分析步驟1.進(jìn)行KMO和Bartlett的相關(guān)檢驗，對于第一種檢驗，如若數(shù)值在0.6-0.9之間則可以做因子分析，0.5下則應(yīng)該舍棄；對于第二種檢驗，如若顯著性小于0.05，且拒絕原假的話，設(shè)則可以做因子分析，反之，則不適合.

2.對分析進(jìn)行總結(jié).4.3.2數(shù)據(jù)分析表SEQ表\*ARABIC2KMO和Bartlett的檢驗表KMO檢驗和Bartlett的檢驗KMO值0.955Bartlett球形度檢驗近似卡方909.359df45P0.000***注：表中的***、**、*分別代表1%、5%、10%的顯著性水平.=1\*Arabic1．KMO的值為0.955，說明相關(guān)度很大.=2\*Arabic2．根據(jù)Bartlett球形的檢驗，顯示顯著性P值為0.000***，說明結(jié)論不是隨機(jī)發(fā)生的，是受到一些因素的影響的，可進(jìn)行因子分析.=3\*Arabic3．近似卡方值為909.359，表明的是樣本量的大小.=4\*Arabic4．df自由度是用于估計方差的數(shù)據(jù)點數(shù)量.以上各個值都處于正常區(qū)間內(nèi)，因子分析有效，程度為適合.4.4調(diào)查問卷結(jié)論通過spasspro的分析可知：該調(diào)查問卷的信度非常好，且程度為適合.通過問卷調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在興趣點方面，大部分的老師考慮的很多.但在現(xiàn)實教學(xué)中存在小部分的老師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計時，對于學(xué)生興趣點的引導(dǎo)并不到位.同時會發(fā)現(xiàn)教師在正常教學(xué)中很難把握興趣點，這時候教師要明確興趣點不僅僅來自課程本身，另一方面也來自課堂興趣的引導(dǎo)，從而產(chǎn)生興趣點.同時興趣點一定是要針對所有學(xué)生，而不是針對個別學(xué)生.但要注意的是興趣點不是考慮的越多越好，而是適度為最好.在重點方面，通過調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)大部分教師對于重點的把握是有的.重點的重要性是不言而喻的，當(dāng)重點準(zhǔn)確的時候，學(xué)生的學(xué)習(xí)會更加簡單，學(xué)習(xí)效率也會提高.在難點方面，通過調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)大部分教師對于難點的把握是有的.難點的重要性是不言而喻的，當(dāng)難點解決的時候，學(xué)生的學(xué)習(xí)效率會變高，對于知識的理解度也會提高.在目標(biāo)達(dá)成點方面，通過調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)大部分教師都注意到了.沒有航行方向的船無法成功駛出，這就像沒有目標(biāo)的教學(xué)設(shè)計以及課堂注定是失敗的，所以教學(xué)設(shè)計以及教學(xué)過程中要明確目標(biāo).在課堂討論以及教學(xué)理論方面，教師的重視程度都很高.這就說明當(dāng)代的教學(xué)除了重視知識的講解之外，更要注重教學(xué)方法的應(yīng)用，合理恰當(dāng)?shù)膽?yīng)用教學(xué)方法才能提高效率.通過調(diào)查研究分析的結(jié)果，提醒教師要更重視對學(xué)生興趣點的引導(dǎo)，同時要加強(qiáng)重點及難點的把握，最終的目標(biāo)達(dá)成點也要更明確.5結(jié)論與建議5.1結(jié)論在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計時教師要注意學(xué)生興趣點的建立，興趣點的建立將對教學(xué)產(chǎn)生重要的作用.其次教師不僅僅要明確整節(jié)課的重難點，也要明確題目的重點和難點，重點和難點要細(xì)化，但不要太過細(xì)化，點到為止即可，留給學(xué)生一些思考的空間.在目標(biāo)達(dá)成點上，教師要明確課堂要達(dá)到的目標(biāo)，同時也要細(xì)化每一道題目要達(dá)到的目標(biāo).同時要注意課堂的互動，適當(dāng)?shù)恼n堂互動會帶來良好的教學(xué)效果.對于課堂總結(jié)，要做“精細(xì)化”的總結(jié)，這有利于學(xué)生掌握重要的知識，同時減輕一些負(fù)擔(dān).教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計時，要針對學(xué)生的興趣做一個細(xì)致的規(guī)劃，同時也要注意難點和重點的講解，對于最終目標(biāo)的達(dá)成也要更加注重.這就要求教師在教學(xué)實踐中不斷的豐富自己，磨練自己的教學(xué)技能，不斷的成長.通過調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)，大部分教師知道興趣的重要性，但教學(xué)中的應(yīng)用卻是不成熟的，這點要引起注意.學(xué)生興趣點的建立十分重要，在教學(xué)中許多教師也認(rèn)為自己所考慮的興趣點并不合理.這就需要教師不斷的進(jìn)行反省，更加深入的學(xué)習(xí)一些理論，學(xué)習(xí)之后要應(yīng)用于教學(xué)中，對于教學(xué)也是一種深化.除此之外，重點、難點以及目標(biāo)達(dá)成點也要注意起來，將這“四點”全部應(yīng)用到教學(xué)中才能取得良好的教學(xué)效果.5.2建議根據(jù)以上結(jié)論與相應(yīng)的教學(xué)理論知識，提出以下教學(xué)建議：對于興趣點來說：根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)，教師要培養(yǎng)學(xué)生觀察世界、思考世界以及描述世界的能力，這也是興趣點的來源.教師要做的是引導(dǎo)學(xué)生在日常的生活中找到與數(shù)學(xué)的連接點，連接點亦即興趣點.對于重點來說：在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計以及課堂教學(xué)時，要將“重點”思想貫徹始終，這也是學(xué)生檢驗自己課堂效率的重要指標(biāo)，同時重點的精確性要把握清楚.對于難點來說：在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計以及課堂教學(xué)時，要將難點內(nèi)容重點指出，使學(xué)生能夠做好心理準(zhǔn)備，使學(xué)生在學(xué)習(xí)難點時可以更加細(xì)心，這樣可以提升教學(xué)以及學(xué)習(xí)的效率.對于目標(biāo)達(dá)成點：在進(jìn)行教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計時，要考慮現(xiàn)實的情況，以及新課標(biāo)的要求再進(jìn)行設(shè)計.目標(biāo)的達(dá)成是衡量課堂效率的重要指標(biāo)，要引起注意.以上的內(nèi)容就是根據(jù)結(jié)論以及相關(guān)理論做出的教學(xué)建議.參考文獻(xiàn)武俊英.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐研究[D].陜西:陜西師范大學(xué),2015.李國敬.數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中運用的研究[D].河南:河南大學(xué),2015.吳耀耀.基于新課程標(biāo)準(zhǔn)下中學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)形結(jié)合”的教與學(xué)[D].寧夏:寧夏師范學(xué)院,2016.冉紅芬.“四點突破”理念在初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合教學(xué)中的應(yīng)用——以《反比例函數(shù)的幾何意義》教學(xué)設(shè)計為例[J].黔南民族師范學(xué)院學(xué)報,2017,37(04):120-124.高亞如.數(shù)形結(jié)合思想方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[D].聊城:聊城大學(xué),2018.冉紅芬，張瑛.基于“四點突破”范式的初中數(shù)學(xué)方程教學(xué)[J].黔南民族師范學(xué)院學(xué)報,2018,38(04):114-117.羅紱智.“四點突破”教學(xué)理念下的課堂教學(xué)——《數(shù)軸》課堂實錄與反思[J].科學(xué)咨詢(科技·管理),2018,(10):123-124.莫衍.關(guān)于“四點突破”教學(xué)的初探[J].科學(xué)咨詢(科技·管理),2018,(10):131.李淑華.數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析[J].科學(xué)大眾(科學(xué)教育),2019,(11):33.YanJ，ZhengJ.TheApplicationoftheCombinationofNumberandShapeintheProcessofMathematicsLearning[J].InternationalJo