桿件軸向拉伸與壓縮-圖文

桿件軸向拉伸與壓縮_圖文.ppt2建筑力學6.1軸向拉(壓)桿橫截面的內(nèi)力及軸力圖FF3建筑力學FF4建筑力學軸向拉伸：在軸向力作用下，桿件產(chǎn)生伸長變形，也簡稱拉伸。軸向壓縮：在軸向力作用下，桿件產(chǎn)生縮短變形，也簡稱壓縮。拉壓受力特點：作用于桿件兩端的外力大小相等，方向相反，拉壓變形特點：桿件變形是沿軸向方向的伸長或縮短。作用線與桿件軸線重合，即稱軸向力。FFFF拉壓計算簡圖此類受軸向外力作用的等截面直桿稱為拉桿或壓桿。5建筑力學內(nèi)力內(nèi)力：構件內(nèi)部所產(chǎn)生的力。外力：構件之外其他物體作用于構件上的力。內(nèi)力—由于物體受外力作用而引起的其內(nèi)部各質(zhì)點間相互作用的力的改變量。因此可以說，內(nèi)力是該構件內(nèi)力系的合成。需要注意的是：(1)內(nèi)力是連續(xù)分布的；(2)內(nèi)力與外力組成平衡力系。桿件構件截面上內(nèi)力變化隨著外力的變化而改變。內(nèi)力的正負號規(guī)則通常情況下我們認為，構件截面上的內(nèi)力為拉力(拉力為正值)。通過計算得到內(nèi)力值為正值時，說明內(nèi)力為拉力；計算結果為負值，說明內(nèi)力為壓力。6截面法—求內(nèi)力的一般方法建筑力學用截面法求內(nèi)力可歸納為四個字：(1)截：求某一截面的內(nèi)力，沿該截面將構件假想地截成兩部分。(2)?。喝∑渲腥我獠糠譃檠芯繉ο?，而除去另一部分。(3)代：用作用于截面上的內(nèi)代替除去部分對留下部分的作用力。(4)平：對留下的部分建立平衡方程，由利用力確定未知的內(nèi)力。一般來說，在采用截面法之前不要使用力的可傳性原理，以免引起錯誤。7建筑力學[例]如圖，以A點為分界點將桿分為兩部分，用截面法求這兩部分內(nèi)力。APPⅠⅡAPPPAFN截：解：代：平：內(nèi)力FN沿軸線方向，所以稱為軸力。8建筑力學軸力圖若用平行于桿軸線的坐標表示橫截面的位置，用垂直于桿軸線的坐標表示橫截面上軸力的數(shù)值，所繪出的圖線可以表明軸力與截面位置的關系，稱為軸力圖。FFF

FF

F96.2應力和應力集中的概念建筑力學截面上一點的應力應力：截面上的內(nèi)力分布的集度。CDADF如下圖，圍繞C點取微小面積△A，△A上必存在分布內(nèi)力，設它的合力為△F，則在△A面積上的內(nèi)力△F的平均集度為：當△A趨于零時，Pm的極限值就是點C的應力，即:式中，p為點C的應力，△F為小面積△A上的合內(nèi)力。10建筑力學stM

p一點處的應力可以分解成兩個應力分量：垂直于截面的分量稱為正應力，引起長度變化，用符號σ表示；與截面相切的分量稱為切應力，引起角度變化，用符號τ表示。如下圖所示。應力的單位為帕斯卡(簡稱帕)，符號Pa。常用的單位有千帕(kPa)、兆帕(MPa)、或吉帕(GPa)。11拉(壓)桿橫截面上的正應力建筑力學推導思路：實驗→變形規(guī)律→應力的分布規(guī)律→應力的計算公式F

F

a'c'b'd'acbd簡單實驗如下。用彈性材料做一截面桿(如下圖)，在受拉力前，在截面的外表皮上畫ab和cd兩個截面，在外力F的作用下，兩個截面ab和cd的周線分別平行移動到a`b`和c`d`。根據(jù)觀察，周線仍為平面周線，并且截面仍與桿件軸線正交。根據(jù)上述現(xiàn)象，對桿件內(nèi)部的變形作如下假設：變形之前橫截面為平面，變形之后仍保持為平面，而且仍垂直于桿軸線，只是每個橫截面沿桿軸作相對平移。這就是平面假設。12建筑力學推論：1、等直拉（壓）桿受力時沒有發(fā)生剪切變形，因而橫截面上沒有切應力。2、拉(壓)桿受力后任意兩個橫截面之間縱向線段的伸長(縮短)變形是均勻的。亦即橫截面上各點處的正應力都相等。設某橫截面面積為A，截面軸力為F，則橫截面上的正應力為：正應力的正負號與軸力一致，拉應力為正，壓應力為負。13建筑力學拉(壓)桿斜截面上的應力FFkkaF

FN

pakk左圖為一桿件受軸向荷載F的作用?，F(xiàn)用一平面假想沿該桿的斜截面k-k截開，它與垂直面的夾角為a。取左段為脫離體，可求出該截面的軸力FN，且FN=F。則斜截面上的應力Pa為式中，A

a為斜截面面積。設橫截面面積為A，則有：可得：14apasata建筑力學應力可分解為斜截面上的正應力和平行于截面的切應力(如下圖)，它們分別為：（1）（2）（橫截面）（縱截面）討論：15建筑力學應力集中的概念在實際工程中，由于結構和工藝上的要求，構件的截面尺寸可能有突然的變化，這時，應力在截面上的分布就不均勻了，在截面突然變化處，局部應力遠大于平均應力，這種應力在局部劇增的現(xiàn)象就稱為應力集中。如下圖，具有小孔和開口的均勻拉伸板，在通過圓心的截面上的應力不再是均勻的，在孔或開口附近的應力遠大于平均應力，而離孔和開口較遠處的應力下降并趨于均勻。16建筑力學在實際工程中，應力集中程度用孔和開口處最大應力σmax與截面上平均應力的比值來表示，即：式中，K稱為理論應力集中系數(shù)。它反映了應力集中的程度，是一個大于1的系數(shù)。應力系數(shù)的確定根據(jù)實際情況，查閱相關的材料手冊。

試驗結果還表明:截面尺寸改變愈劇烈，應力集中系數(shù)就愈大。因此，零件上應盡量避免帶尖角的孔或槽，在階梯桿截面的突變處要用圓弧過渡。17

起吊鋼索如圖所示，截面積分別為A1=3cm2，A2=4cm2，l1=l2=50m，P=12kN，材料單位體積重量γ=0.028N/cm3，試考慮自重繪制軸力圖，并求σmax。[例]解：（1）計算軸力AB段：取1—1截面

BC段：取2—2截面（2）繪軸力圖，kN（拉力），kN（拉力），kN（拉力），kN（拉力）18軸力圖如圖。（3）應力計算MPa（拉應力）MPa（拉應力）B截面C截面Mpa，的大小，得：比較19建筑力學6.3軸向拉(壓)桿的強度計算極限應力、許用應力極限應力（危險應力、失效應力）：材料發(fā)生破壞或產(chǎn)生過大變形而不能安全工作時的最小應力值，即材料喪失工作能力時的應力，以符號σu表示，其值由實驗確定。許用應力：構件安全工作時的最大應力，即構件在工作時允許承受的最大工作應力，以符號[σ]表示。計算公式為：式中，n為安全系數(shù)，它是一個大于1的系數(shù)，一般來說，確定安全系數(shù)時應考慮以下幾個方面的因素。(1)實際荷載與設計荷載的出入。(2)材料性質(zhì)的不均勻性。(3)計算結果的近似性。(4)施工、制造和使用時的條件影響?？梢姡_定安全系數(shù)的數(shù)值要涉及工程上的各個方面，不單純是個力學問題。通常，安全系數(shù)由國家制定的專門機構確定。20建筑力學強度條件軸向拉壓桿要滿足強度的要求，就必須保證桿件的最大工作應力不超過材料的許用應力，即：≤對于等截面桿，上式可以寫成：≤[σ]如果最大應力與許用應力相等，則從力學角度來說，就達到了安全與經(jīng)濟的統(tǒng)一。如果最大應力遠小于許用應力，則造成材料的浪費。如果最大應力大于許用應力，說明強度不夠，安全強度沒有達到規(guī)定的標準。一般情況下，超額幅度在5%之內(nèi)，課認為是安全的。21建筑力學強度條件的應用（1）校核強度—已知桿件所受的荷載，桿件尺寸及材料的許用應力，根據(jù)等截面的強度要求公式來校對桿件是否滿足強度的要求。這時工程中最常見的一種強度計算方法。（2）截面選擇—已知桿件所受的荷載和材料的許用應力，確定桿件所需的最小橫截面面積?？捎孟率接嬎悖海?）確定許用荷載—已知桿件橫截面面積和材料的許用應力，確定許用荷載。先用下式確定許最大用軸力，然后可根據(jù)許用軸力計算出許用荷載。22

已知一圓桿受拉力F=25kN，桿的直徑d=14mm，許用應力[

]=170MPa，試校核此桿是否滿足強度要求。[例]FF解：（1）計算軸力軸力FN

=F=25kN（2）計算應力根據(jù)公式可得，（3）確定校核建筑力學23建筑力學6.4軸向拉(壓)桿的變形計算線變形和線應變PP如下圖，設桿件原長為l，橫截面面積為A，在軸向力P作用下，長度由l變?yōu)閘1。(a)變形前(b)變形后則桿件的長度改變量為：就是該桿件的線變形，又稱為絕對變形。當桿件伸長，l1＞l，則是正值；當桿件縮短時，l1＜l，則是負值。24縱向伸長△l只反映桿的總變形量，而無法說明沿桿長度方向上各段的變形程度。由于拉桿各段的伸長是均勻的，因此，其變形程度可以用桿件單位長度的變形ε來表示，即：建筑力學式中，ε表示桿件的相對形變，常稱為線應變，它表示原線段每單位長度內(nèi)的線變形，又稱為軸向應變，是一個量綱為1的量，可表示為百分率。線應變ε的正負號與△l一致。所以有：拉應變?yōu)檎?，壓應變?yōu)樨摗?5胡克定律建筑力學實驗證明：大多數(shù)建筑材料在受力不超過彈性范圍時，其橫截面上正應力和軸向線應變成正比。材料受力后其應力與應變之間的這種比例關系，稱為胡克定律，其表達式為：式中的比例常數(shù)E是反映材料在彈性變形階段變形能力的一個量，稱為彈性模量，其值隨材料而異，由實驗測定。它的單位為MPa或GPa。拉(壓)桿的軸向變形根據(jù)平面假設可以認為，在拉(壓)桿內(nèi)，一切平行于軸線的纖維的變形情況完全相同。根據(jù)胡克定律可得：所以，軸向變形△l與軸力FN成正比，而與材料的彈性模量E和截面面積A成反比。EA反映了桿件抗變形的能力，稱為抗拉(壓)桿的抗拉壓剛度。26建筑力學拉(桿)的橫向變形由實驗可知，當桿件受拉(壓)而沿軸向伸長(縮短)的同時，其橫截面的尺寸必伴隨著縮小(增大)。如右圖所示，拉(壓)桿前橫向尺寸為d，拉(壓)桿后為d1，則橫向變形為：橫向線變形與橫向原始尺寸之比為橫向線應變，以符號ε`表示，即：實驗結果還表明，當桿件內(nèi)的工作應力不超過彈性變形范圍時，橫向線應變ε`與軸向線應變ε的比值的絕對值是一個常數(shù)，此比值稱為泊松比或橫向變形系數(shù)，常用μ表示(量綱為1)，即：27100kN100kN2m2mⅠⅠⅡⅡFN1100kN100kN100kNFN2

如圖所示，圖為兩層排架中一根柱子的計算簡圖。柱子的截面是200mm×200mm的正方形。求柱子上段及下段的內(nèi)力、應力、應變及變形，并求柱子的總變形。設木材順紋受壓的彈性模量E=10GPa。[例]解：（1）上段受力分析如左圖所示。（2）下段受力分析如左圖所示。（3）全柱的總變形28建筑力學6.5材料在拉伸、壓縮時的力學性能

材料的力學性能，也稱機械性能，通過試驗揭示材料在受力過程中所表現(xiàn)出的與試件幾何尺寸無關的材料本身特性。如變形特性，破壞特性等。研究材料的力學性能的目的是確定在變形和破壞情況下的一些重要性能指標，以作為選用材料，計算材料強度、剛度的依據(jù)。拉伸試驗1.試件和設備標準試件：圓截面試件，如圖。標距l(xiāng)與直徑d的比例分為或矩形截面試樣：或29建筑力學試驗設備主要是拉力機或萬能試驗機及相關的測量、記錄儀器。30建筑力學低碳鋼拉伸時的力學性質(zhì)低碳鋼又稱軟鋼,含碳量從0.10％至0.30%低碳鋼易于接受各種加工如鍛造,焊接和切削,常用於制造鏈條,鉚釘,螺栓,軸等。拉伸過程四個階段的變形特征及應力特征點：Ⅰ、彈性階段OB此階段試件變形完全是彈性的，且

與

成線性關系E—線段OA的斜率比例極限

p

—對應點A彈性極限

e

—對應點B31建筑力學Ⅱ、屈服階段BC此階段應變顯著增加，但應力基本不變。產(chǎn)生的變形主要是塑性變形。對應于應力—應變圖上的鋸齒部分。鋸齒形曲線的最高、最低點的縱坐標表示的應力分別為上屈服極限、下屈服極限。上屈服極限不如上屈服極限穩(wěn)定，故稱下屈服極限為屈服極限(屈服點)，用符號σs表示。Ⅲ、強化階段CG經(jīng)過屈服階段，材料的內(nèi)部結構又重新得到調(diào)整，材料抵抗變形的能力有所增強，直到最高點G為止，這種現(xiàn)象稱為強化。在G點達到強度極限，用符號σb表示。Ⅳ、局部變形階段GH試件上出現(xiàn)急劇局部橫截面收縮—頸縮，直至試件斷裂。32建筑力學塑性指標通常用試件斷裂后所殘留的塑性變形的大小來衡量材料的塑性。塑性指標有以下兩種。（1）伸長率δ以試件斷裂后的相對伸長率來表示，即式中，l為試件原始標距長度；l1為試件斷裂后的標距長度。通常的材料稱為塑性材料，例如鑄鐵、混凝土、磚石等材料。的材料稱為脆性材料，例如鋼、銅、鋁。（2）截面收縮率ψ以試件斷裂后的相對收縮率來表示，即式中，A為試件原始橫截面面積；A1為