整式的加減導(dǎo)學(xué)案

jz*jz*jz*jz*整式的加減〔1〕【學(xué)習(xí)目標(biāo)】能應(yīng)用運(yùn)算律探究去括號法那么，并且利用去括號法那么將整式化簡.培養(yǎng)觀察分析，歸納能力及主動探究合作交流的意識.【學(xué)習(xí)重點，難點】重點：去括號法那么，準(zhǔn)確應(yīng)用法那么將整式化簡.難點：括號前面是“-〞號去括號時，括號內(nèi)各項變號容易產(chǎn)生錯誤.【知識鏈接】在格爾木到拉薩路段，如果列車通過凍土地段要t小時，那么通過非凍土地段的時間多用0.5小時，即 小時，于是凍土地段的路程為 千米，非凍土地段的路程為千米，因此這段跌路全長為千米①，凍土地段與非凍土地段相差 千米②.式子①100t+120(t-0.5)式子②100t-120(t-0.5)都帶有括號，如何化簡呢？這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)整式的加減【學(xué)習(xí)過程】一、自主學(xué)習(xí)〔要求靜思獨做.〕.憶一億：乘法的分配律：a(b+c)=.算一算：〔要求應(yīng)用乘法的分配律〕〔1〕120X〔10-0.5〕 〔2〕-120X〔10-0.5〕 〔3〕120X〔t-0.5〕 〔4〕-120X〔t-0.5〕二、問題探究計算：〔1〕2〔50-a〕 〔2〕-3(a2-2b)比較上面兩式，你能發(fā)現(xiàn)去括號的規(guī)律嗎？如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后 ；如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后 特別地+(a-8),-(a-8)可以分別看1X(a-8),-1X(a-8)利用分配律，可以將式子中的括號去掉得+(a-8)=a-8,-(a-8)=-a+8,這也符合以上發(fā)現(xiàn)的去括號規(guī)律三、合作交流.對上述問題中不懂的地方，小組交流解決..化簡以下各式〔模仿課本例4，可上臺展示〕〔1〕10m+8n+(7m-3n) 〔2〕(7x-5y)-2(x2-3y)思路點撥：〔1〕先判斷是哪種類型的去括號，其次去括號后，括號內(nèi)各項的符號要不要變號.〔2〕易錯警示：括號外的系數(shù)不要漏乘括號里的每一項.括號前是“-〞號，去括號時，注意括號里的各項符號都要變號.四、精講點撥〔約5分〕.去括號規(guī)律要準(zhǔn)確理解，去括號應(yīng)對括號內(nèi)的每一項的符號都予考慮，做到要變都變，要不變，那么各項符號都不要變..括號內(nèi)原有幾項去掉括號后仍有幾項. 3.有多層括號時，要從里向外逐步去括號.五、能力提升〔約5分〕細(xì)讀課本例5，完成下題.飛機(jī)的無風(fēng)航速為a千米/時，風(fēng)速為20千米/時，飛機(jī)順風(fēng)飛行4小時的行程是多少？飛機(jī)逆風(fēng)飛行3小時的行程是多少？兩個行程相差多少？思路導(dǎo)航：〔1〕飛機(jī)的航速有如下關(guān)系：順風(fēng)航速=無風(fēng)航速+風(fēng)速，逆風(fēng)航速=無風(fēng)航速-風(fēng)速.因此飛機(jī)順風(fēng)航速為 千米/時，順風(fēng)飛行4小時的行程是 千米.飛機(jī)逆風(fēng)航速為 ，逆風(fēng)飛行3小時的行程是 千米.兩個行程相差 千米.解答過程:【課堂小結(jié)】：〔約3分〕去括號是代數(shù)式變形的一種常用方法，去括號的法那么是:去括號規(guī)律可以簡單記為“-〞變“+〞不變，要變?nèi)孔?，?dāng)括號前帶有數(shù)字因數(shù)時，這個數(shù)字要乘以括號內(nèi)的每一項，切勿漏乘某些項.【達(dá)標(biāo)測評】〔約10分〕1.化簡：〔1〕3(9y-3)+2(y+1) (2〕-5a+(3a-2)-(3a-7)2.2x3ym與-3xny2是同類項，那么m+n=.化簡m+n-(m-n)的結(jié)果為〔〕A.2mB.-2mC.2nD.-2n.3x2-4x+6的值為9,那么X2-4x+6的值為〔〕. A.7B.18C.12D.9.如果關(guān)于x的多項式ax4+4x2-1與3xb+5是同次多項式，求1b3-2b2+3b-4的值..選做題：〔創(chuàng)新思維〕規(guī)定一種新運(yùn)算：a*b=a+b,a#b=a-b其中a、b為有理數(shù)，那么化簡a2b*3ab+5a2b#4ab并求出當(dāng)a=5,b=3時的值是多少？

整式的加減〔2〕學(xué)習(xí)目標(biāo)：.初步掌握添括號法那么。.會運(yùn)用添括號法那么進(jìn)展多項式變項。.理解“去括號〃與“添括號〃的辯證關(guān)系。學(xué)習(xí)重點和難點：重點：添括號法那么；法那么的應(yīng)用。難點：添上“-〃號和括號，括到括號里的各項全變號。學(xué)習(xí)方法：類比、歸納、總結(jié)、練習(xí)相結(jié)合。學(xué)習(xí)過程：一、回憶導(dǎo)入(1)(2x—3y)+(5x+4y) (2)(8a—7b)—(4a—5b)(3)a—(2a+b)+2(a—2b) (4)3(5x+4)—(3x—5)、自主探究：.添括號的法那么：①觀察：分別把前面去括號的(1)、(2)兩個等式中等號的兩邊對調(diào)，并觀察對調(diào)后兩個等式中括號和各項符號的變化，你能得出什么結(jié)論?符號均沒有變化a+b+c=。+(b+c)符號均沒有變化a+b+c=。+(b+c)、符號均發(fā)生了變化I1a-b-c-a-(b+c)隨著括號的添加，括號內(nèi)各項的符號有什么變化規(guī)律？②通過觀察與分析，可以得到添括號法那么：所添括號前面是“+〃號，括到括號里的各項都符號；所添括號前面是“-〃號，括到括號里的各項都符號。.例題：例1：做一做：在括號內(nèi)填入適當(dāng)?shù)捻棧骸蔡崾荆嚎捎贸朔ǚ敲礄z驗〕(1)x2—x+1=x2—()； (2)2x2—3x—1=2x2+()；(3)(a—b)—(c—d)=a-()。 (4)(a+b—c)(a—b+c)=[a+()][a—()1jz*jz*例2：用簡便方法計算：(1)214a+47a+53a； (2)214a-39a-61a.本卷須知：1、學(xué)習(xí)了去括號法那么和添括號法那么，這兩個法那么在整式變形中經(jīng)常用到，而利用它們進(jìn)展整式變形的前提是原來整式的值不變。2、去、添括號時，一定要注意括號前的符號，這里括號里各項變不變號的依據(jù)。法那么順口溜：添括號，看符號：是“+〃號，不變號；是“-〃號，全變號。三、合作學(xué)習(xí)例3：按要求，將多項式3a-2b+c添上括號：（1）把它放在前面帶有“+〃號的括號里；（2）把它放在前面帶有“-〃號的括號里如何檢查添括號對不對呢”觀察、分析，說出可有兩種方法：一是直接利用添括號法那么檢查，一是從結(jié)果出發(fā)，利用去括號法那么檢查例4：按以下要求，將多項式X3-5X2-4x+9的后兩項用（）括起來：⑴括號前面帶有“+〃號； （2）括號前面帶有“-〃號說明：①解此題時，首先要確認(rèn)X3—5x2—4x+9的后兩項是什么——是—4x、+9,要特別注意每一項都包括前面的符號。②再次強(qiáng)調(diào)添的是什么——是（）及它前面的“+〃或”—〃。例5：按要求將2X2+3X—6：⑴寫成一個單項式與一個二項式的和； （2）寫成一個單項式與一個二項式的差。四、課堂檢測：1、添括號法那么：添上“+〃號和括號，括到括號里的各項都；添上“，號和括號，括到括號里的各項都.2、根據(jù)添括號法那么，在上填上"+〃號或“，號:jz*(1)a (-b+c)=a-b+c；(2)a (b-c-d)=a-b+c+d；(a-b) (c+d)=c+d-a+b．整式的加減〔3〕【學(xué)法指導(dǎo)】整式加減運(yùn)算時，注意把每個多項式作為一個整體括起來，體會數(shù)學(xué)的整體思想，要注重數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的應(yīng)用?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】知道整式加減運(yùn)算的法那么，熟練進(jìn)展整式的加減運(yùn)算。能在實際背景中體會進(jìn)展整式加減的必要性，能用整式加減運(yùn)算解決實際問題?！緦W(xué)習(xí)重點、難點】整式的加減運(yùn)算?！局R鏈接】回憶去括號，合并同類項的法那么，化簡：-7a+2(a-2)-3(1-a)【學(xué)習(xí)過程】一、自主學(xué)習(xí)獨立做課本67頁、68頁中的例6、例7，完成下題.例7中，為了求出小明比小紅多花多少錢？列式如下：4x+3y-3x+2y你認(rèn)為是正確嗎？答： 假設(shè)正確，請計算出結(jié)果，假設(shè)不正確，請你簡述原因，并寫出完整的解題過程.解：問題探究〔出例如8〕①、做一個紙盒用料多少，實際上就是求長方體紙盒的.大紙盒和小紙盒用料分別是 平方厘米和 平方厘米.②、第一問：做兩個紙盒共用料多少平方厘米和第二問：大紙盒比小紙盒多用料多少平方厘米？實際上就是求兩個整式的 .③、列式并計算：解：1例9：求2x—2(x—3丁2)+(一二+3>2)的值，其中x=-2,尸］解：二、合作交流1、和你的伙伴交流一下，應(yīng)該怎樣進(jìn)展整式的加減運(yùn)算？總結(jié)整式加減運(yùn)算的法那么。2、由自主學(xué)習(xí)和例8談?wù)務(wù)郊訙p列式時必須注意哪些問題？③、由例9思考：求代數(shù)式的值時，直接代數(shù)好嗎？精講點撥整式加減的法那么：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先 ，然后再 。多項式進(jìn)展加減運(yùn)算時，應(yīng)該把多項式作為一個整體，先加上 ，然后再加減。3、式子求值時，一般的，要先對多項式進(jìn)展 ，然后再代入求值。三、課堂測評1、〔2009，〕以下運(yùn)算正確的選項是〔〕A.—2(a—b)=—2a—b B.—2(a—b)=—2a+bC?—2(a—b)=—2a—2b D?—2(a—b)=—2a+2b2、化簡5(2%—3)—4(3—2%)，結(jié)果是1〕A．2x－27B．8x－15C．12x－15D．18x－273、孔明同學(xué)買鉛筆m支，每支0.4元，買練習(xí)本n本，每本2元.那么他買鉛筆和練習(xí)本一共花 元.4、汛期降臨前，濱海區(qū)決定實施“海堤加固〞工程，某工程隊承包了該工程，方案每天加固60米．在施工前，得到氣象部門的預(yù)報，近期有“臺風(fēng)〞襲擊濱海區(qū)，于是工程隊改變方案，每天加固的海堤長度是原方案的1.5倍，這樣趕在“臺風(fēng)〞降臨前完成加固任務(wù).設(shè)濱海區(qū)要加固的海堤長為a米，那么完成整個任務(wù)的實際時間比原方案時間少用了天〔用含a的代數(shù)式表示〕.jz*jz*jz*jz*jz*5、多項式2m2+3mn-n2與的差等于m2-5mn+n2.6、A=X2-3y2,B=X2-y2,那么2A-B=.7、％-3y=-3,那么5-%+3y的值是（〕A．0 B．2C．5整式的加減〔復(fù)習(xí)課〕【學(xué)法指導(dǎo)】掌握概念，不要死記硬背，要抓住概念的幾個點，在辨析易混淆的概念上下點功夫。要養(yǎng)成建立知識構(gòu)造，及時梳理知識的學(xué)習(xí)習(xí)慣?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】1.知道整式、單項式、多項式、同類項的有關(guān)概念；2.能熟練地合并同類項，去括號；熟練掌握整式加減的運(yùn)算法那么，能夠進(jìn)展整式的化簡求值?！緦W(xué)習(xí)重點、難點】重點：整式的加減運(yùn)算。難點：單項式和多項式次數(shù)的區(qū)別，合并同類項、去括號法那么?！究键c分析】【學(xué)習(xí)過程】、自主學(xué)習(xí)回憶各個知識點，完成以下各題。從近幾年全國各地的中考試卷來看，整式加減主要考察列式表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系、單項式、多項式、同類項的概念、運(yùn)用整式的加減進(jìn)展化簡求值等，多以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，對這局部內(nèi)容的考察在大多數(shù)中考試卷中出現(xiàn)的題目難度不大，只要細(xì)心運(yùn)算，較容易得分?！緦W(xué)習(xí)過程】、自主學(xué)習(xí)回憶各個知識點，完成以下各題。根據(jù)本章構(gòu)造圖，知識點i：例1：下面列式書寫標(biāo)準(zhǔn)的是〔〕aA.m+3B.%6c.2D.云云今年a歲，哥哥比她大3歲，那么哥哥今年a+3歲。知識點2：數(shù)或字母的 組成的式子叫做單項式，單獨的一個 或一個 也叫單項式。幾個單項式的 叫做多項式。例2：指出以下代數(shù)式中單項式有，多項式有?！蔡钚蛱枴?①-2a2b3+b4 ②3 ③-a④2x2-3y ⑤m⑥-3xy2知識點3：單項式中的叫做這個單項式的系數(shù)?！沧⒁猓簄是一個。填“數(shù)〃或“字母〞〕；單項式中，所有 的指數(shù) 叫做這個單項式的次數(shù)〔注意:數(shù)字的指數(shù)算

嗎？〕；多項式里，次數(shù) 項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)?！沧⒁怏w會單項式、多項式次數(shù)的區(qū)別〕例3：單項式2兀r的系數(shù)是 ，次數(shù)是 。26%是 次單項式。2町—町3—5是TOC\o"1-5"\h\z 次項式，其中最高次項的系數(shù)是 ，常數(shù)項是 。知識點4：所含 一樣，并且一樣字母的 也一樣的項叫做同類項。兩個常數(shù) 同類項?！蔡睢笆迁暬颉安皇迁暋场沧⒁猓和愴椗c系數(shù)和字母的順序 填“有關(guān)〞或“無關(guān)〞〕例4：以下式子中，是同類項的有〔 〕2 2①.3型與3砂是同類項②.5和-3是同類項③.0.5%3y2和7%2y3是同類項④.5m2n與一4nm2是同類項A.0對B.1對C.2對D.3對知識點5：合并同類項時，各項系數(shù)的 作為結(jié)果的系數(shù)，而字母及字母的指數(shù) ,不是同類項的 合并?！蔡睢澳塄暬颉安荒塄暋忱?：以下運(yùn)算正確的選項是〔〕A.%2+%4=%6B.%2+%2=2%4 C.-2%2—%2=—%2口.一5%2+%2=一4%2知識點6：、去括號法那么：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后，原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號 ；如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后，原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號 。去括號的依據(jù)就是 。例6：［2010廣州〕以下各式正確的選項是〔 〕A.-3(x-1)=-3x-1 B.-3(x-1)=-3x+1C.-3(x-1)=-3x-3 D.-3(x-1)=-3x+3知識點7：一般的，幾個整式相加減，如果有括號就先，然后再?！沧⒁猓憾囗検郊訙p時，應(yīng)該先加上 ，再用加減號連接?！忱?：例7：計算整式a2一2a+5與的差。解：二、合作交流1、組內(nèi)交流“自主學(xué)習(xí)〞中問題的答案。2、在班內(nèi)交流有爭議的答案。3、精講點撥〔1〕單項式中，只含有數(shù)字或字母的 ，單獨的數(shù)字與字母也是單項式。而多項式是幾個單項式的和。注意單項式和多項式次數(shù)的區(qū)別?！?〕同類項兩一樣①一樣②一樣字母的一樣；同類項兩無關(guān)①與系數(shù)無關(guān)；②與字母的順序無關(guān)。要注意幾個常數(shù)項 同類項。合并同類項時，應(yīng)為系數(shù)相加減，而字母及字母的數(shù) ,不是同類項的絕對不能合并?！?〕去括號時，不要漏乘括號里的任一項，要注意符號。整式加減時，一定要把整式作為一個整體，要先加 ，然后再加減。三、課堂檢測1、（2011四川樂山〕體育委員帶了500元錢去買體育用品，一個足球a元，一個籃球b元，那么代數(shù)式500-3a-2b表示的數(shù)為 .2、（2011浙江麗水〕“x與y的差”用代數(shù)式可以表示為.3、（2011廣東湛江〕多項式212—3x+5是次項式.其中，一次項的系數(shù)是,5是項.4、（2009,）假設(shè)3xm+5y2與x3y”的和是單項式，那么mn.5、以下式子單項式的個數(shù)有（〕33a①-3x2y3②3③-5m+2④a⑤b⑥5A.2個B.3個C.4個D.5個6、下面結(jié)論正確的選項是 （ 〕A.0不是單項式 B.52abe是五次單項式C.－4和4是同類項 D.3m2n3－3m3n2=0、7、（2011臺灣臺北〕化簡j（―4x+8）—3（4—5x）,結(jié)果是（）A.－16x－10B．－16x－4 C．56x－40 D．14x－108、（2009,）—個多項式與3x2+9x的和等于3x2+4x-1，那么這個多項式是（〕A-5x-1 D5x+1「-13x—I、13x+1A． B． C． D．9、（2011山東棗莊〕如圖，邊長為（m+3）的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余局部可剪拼成一個長方形（不重疊無縫隙），假設(shè)拼成的長方形一邊長為3，那么另一邊長是（〕A．m+3 B．m+6C．2m+3D．2m+6選做題：（2011廣東肇慶〕如圖5所示，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，那么第n（n是大于0的整數(shù)〕個圖形需要黑色棋子的個數(shù)是 ^

10、某人做了一道題：“一個多項式減去3X2-5X+1…〃，他誤將減去誤認(rèn)為加上10、某人做了一道題：“一個多項式減去3X2-5X+1…〃，他誤將減去誤認(rèn)為加上3X2-5X+1,得出的結(jié)果是5X2+3X-7。求出這道題的正確結(jié)果。解：人生的十七個零3&±32a/9之口:日之&之八之舁占&之&抽之&占口漢/X漢漢漢，又漢漢漢『又『又，又/X/X，又漢ZX行抓完體發(fā)應(yīng)膽效堅行效創(chuàng)激實出合解動住成現(xiàn)揮用量益持動率新勵施色作決itIIitn iiHIIin11IInititIIH IIirrSSr3&r3& |=^1w^E}?w w^FWw w^E^1 w^E?*第二章整式的加減單元測試題一、選擇題〔每題4分，共28分〕1、以下式子單項式的個數(shù)有1〕①.-2X+y②.ab③.1-④.2⑤.b A.1B.2C.3D.43m2、單項式一34X2y3z的系數(shù)和次數(shù)分別是〔〕A,-3,6B.-34,5C.—34,6D.-34,10.以下各組單項式中，是同類項的有1〕①.3與一4②.3X2y與3町2③.a與1④.2bc與一cbA.1組B.2組C.3組D.4組.以下計算正確的選項是1〕A.3X2—X2=3B,X3+2x5=3x8c.-5X—2x=13Xd.-2xy2+xy2=—xy2.以下各題去括號所得結(jié)果正確的選項是〔〕A.x2-(x-y+2z)=x2-x+y+2zBx2—(—2x+3y—1)—x2+2x—3y+1D.D.C.x2—3(x—2)—x2—3x+22x-1(x2-4)=2x-1x2-222.一個多項式與x2-2x+1的和是3x-2,那么這個多項式為（〕A.x2-5x＋3B.-x2+x-1C.-x2+5x-3D.xA.x2-5x＋37、如圖,從邊長為S+4)cm的正方形紙片中剪去一個邊長為(，+1)cm的正方形(”>°),剩余局部沿虛線又剪拼成一個長方形(不重疊無縫隙)，那么長方形的面積為(〕.D.(6a+15)cm2A.(2^2+5?)cm2B.(3a+D.(6a+15)