廣東省揭陽市第三中學人教A版高中數(shù)學選修2-1222橢圓的簡單幾何性質（二）教案

揭陽第三中學教案表課題第二課時2.2.2橢圓的簡單幾何性質（二）課型新授課教學目標了解用方程的方法研究圖形的對稱性；理解橢圓的范圍、對稱性及對稱軸，對稱中心、離心率、頂點的概念；掌握橢圓的標準方程、會用橢圓的定義解決實際問題；通過例題了解橢圓的第二定義，準線及焦半徑的概念，利用信息技術初步了解橢圓的第二定義．重點難點教學重點：了解用方程的方法研究圖形的對稱性；理解橢圓的范圍、對稱性及對稱軸，對稱中心、離心率、頂點的概念。教學難點：掌握橢圓的標準方程、會用橢圓的定義解決實際問題；通過例題了解橢圓的第二定義，準線及焦半徑的概念.教具準備三角板，圓規(guī)等課時安排1教學過程與教學內容教學方法、教學手段與學法、學情教學過程：一、課前準備（預習教材P46~P48）復習1：橢圓的焦點坐標是（）（）；長軸長、短軸長；離心率．復習2：直線與圓的位置關系有哪幾種？如何判定？二、新課導學※學習探究問題1：想想生活中哪些地方會有橢圓的應用呢？問題2：橢圓與直線有幾種位置關系？又是如何確定？反思：點與橢圓的位置如何判定？※典型例題例1一種電影放映燈泡的反射鏡面是旋轉橢圓面（橢圓繞其對稱軸旋轉一周形成的曲面）的一部分．過對稱軸的截口是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個焦點上，片門位于另一個焦點上，由橢圓一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)過旋轉橢圓面反射后集中到另一個焦點，已知，，，試建立適當?shù)淖鴺讼?，求截口所在橢圓的方程．變式：若圖形的開口向上，則方程是什么？小結：①先化為標準方程，找出，求出；②注意焦點所在坐標軸．（理）例2已知橢圓，直線：。橢圓上是否存在一點，它到直線的距離最?。孔钚【嚯x是多少？變式：最大距離是多少？動手試試練1已知地球運行的軌道是長半軸長，離心率的橢圓，且太陽在這個橢圓的一個焦點上，求地球到太陽的最大和最小距離．練2．經(jīng)過橢圓的左焦點作傾斜角為的直線，直線與橢圓相交于兩點，求的長．三、總結提升※學習小結1．橢圓在生活中的運用；2．橢圓與直線的位置關系：相交、相切、相離（用判定）．※知識拓展直線與橢圓相交，得到弦，弦長其中為直線的斜率，是兩交點坐標．學習評價1．設是橢圓，到兩焦點的距離之差為，則是（）．A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰直角三角形2．設橢圓的兩個焦點分別為F1、、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（）．A.B.C.D.3．已知橢圓的左、右焦點分別為，點P在橢圓上，若P、F1、F2是一個直角三角形的三個頂點，則點P到軸的距離為（）．A.B.3C.D.4．橢圓的焦距、短軸長、長軸長組成一個等到比數(shù)列，則其離心率為．5．橢圓的焦點分別是和，過原點作直線與橢圓相交于兩點，若的面積是，則直線的方程式是．課后作業(yè)求下列直線與橢圓的交點坐標．2．若橢