2024人教版七年級數(shù)學上冊提分練：等式的性質（四大類型提分練）

等式的性質（四大類型提分練）

類型一、等式的性質的理解

1.（2024七年級上全國?專題練習）己知機+a=〃+b,利用等式的基本性質可變形為根=〃，則。必符合

條件（）

A.a=—bB.a=bC.—a=bD.為任意有理數(shù)或整式

2.（2024七年級上?全國?專題練習）由等式2.5x=10,得丈=4,這是由于（）

A.等式兩邊都加上2.5B.等式兩邊都減去2.5

C.等式兩邊都乘2.5D.等式兩邊都除以2.5

3.（24-25七年級上?全國?單元測試）在物理學中，導體中的電流/跟導體兩端的電壓U、導體的電阻R之間

有以下關系：/=與，去分母得1R=U,那么其變形的依據(jù)是（）

A.等式的基本性質1B.等式的基本性質2

C.分數(shù)的基本性質D.去括號法則

4.（24-25七年級上?全國?課后作業(yè)）如果2x+5=6,那么2x=6,其依據(jù)是.

5.（24-25七年級上?全國?課后作業(yè)）由2x-4=0得2x=4,這種變形依據(jù)是.

類型二、等式的性質

6.（24-25七年級上?黑龍江哈爾濱?階段練習）下列運用等式的性質對等式進行的變形中，不正確的是（）

A.若a=b,貝!Ja±c=〃±cB.若am=bm,貝=b

C.若q=2,則Q=6D.a=b,且機w0,則巴=2

nnmm

7.（24-25七年級上?全國?課后作業(yè)）下列等式是由5x-l=4x根據(jù)等式性質變形得到的，其中正確的有（）

①5x—4x=l；@4x-5x=l；③=④6x—l=3x.

A.0個B.1個C.2個D.3個

8.（22-23八年級上?黑龍江哈爾濱?期中）下列等式變形正確的是（）

A.由a=b得以一5=6+5B.由％+2=y-2得工二y

/7h

C.由—3%=_3y得％=_yD.由q=6得——=——

—99

9.（23-24七年級上.全國.單元測試）把方程7x-2y=15寫成用含％的代數(shù)式表示y的形式，得（）

2x-15-15+2y-lx-15-15-7x

A.y=---------B.x=---------C.y=---------D.y=---------

7722

10.（23-24七年級上.廣東汕頭.期末）下列說法正確的有（

nhnh

①若a=b,則=Z?c；②若ac=be,貝Ua=b；③若一二一,則a=b；④若a=b,貝!j—二一；⑤若a=b,

cccc

22

則2"=i；⑥若=bc?則a=b;⑦若a=b?,貝!Ja=b.

c+1c+1

A.2個B.3個C.4個D.5個

。h

11.（23-24七年級上.青海海東.期末）若。=匕，則3=￡，依據(jù)是____.

C+1C+1

12.（23-24七年級上?重慶渝中?期末）如果。=%,那么>==上；成立時c應滿足的條件是____.

c-1c-1

13.（23-24七年級下.全國.假期作業(yè)）對于方程5x—y=3,用含x的代數(shù)式表示》得尸.

類型三、等式的性質與天平平衡

14.（2024.貴州貴陽.一模）用“口“飛”“?！北硎径N不同的物體，現(xiàn)用天平稱了兩次，情況如圖所示.設a,b,

c均為正數(shù)，則能正確表示天平從左到右變化過程的等式變形為（）

JZA/\OA/\l~l/\Q/

L___K___J一__K___J

AA

A.如果a+c=>+c,那么a=6B.如果a=b,那么a+c=6+c

C.如果2a=2萬，那么a=6D.如果a=b,那么2a=2萬

15.（22-23七年級上.廣西柳州.開學考試）如圖，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”處應放（）

個O.

\A/V\/\Q/\AAO/\n/\nA/\?/

??_i?_??~?~

A△

A.1B.2C.3D.4

16.（22-23七年級下?福建泉州?期中）如圖所示,兩個天平都平衡，則三個球的質量等于（）個正方體

的質量.

\QQ/

I

IC?

7X

A.2B.3C.4D.5

類型四、利用等式的性質解方程

17.（23-24七年級上?新疆喀什?階段練習）解方程2%+3=7

2x+3—3=7—3(1)

21=4

x+2=4+2（2）

x=2

其中（1）處依據(jù)是等式的性質—（2）處依據(jù)是等式的性質.

18.（2024七年級上?全國?專題練習）利用等式的基本性質將方程化為尤的形式

八/-小~2元+1x-3y

⑴2（%-3）=%+2；（2）----------=1.

19.（2024六年級上?上海?專題練習）用等式的性質解下列方程：

（l）x—4=29；（2）］+2=6；

（3）3x+l=4；（4）4%—2=2.

等式的性質（四大類型提分練）

一、單選題

1.（2024七年級上?全國?專題練習）已知加+“=〃+6,利用等式的基本性質可變形為機="，則萬必符合

條件（）

A.a=-bB.a=bC.-a=bD.。,方為任意有理數(shù)或整式

【答案】B

【分析】本題考查了等式的性質：等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結果仍得等式；等式兩邊乘同一個數(shù)或

除以一個不為零的數(shù)，結果仍得等式.根據(jù)等式的性質判斷即可.

【詳解】解：如果〃2+。="+萬，那么等式兩邊同時加-4可得〃z=〃+b—a,

m=n,

,\b—a=O,艮|30=Z?,

故選:B.

2.（2024七年級上?全國?專題練習）由等式2.5x=10,得x=4,這是由于（）

A,等式兩邊都加上2.5B,等式兩邊都減去2.5

C.等式兩邊都乘2.5D.等式兩邊都除以2.5

【答案】D

【分析】本題考查了等式的性質：等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結果仍得等式；等式兩邊乘同一個數(shù)或

除以一個不為零的數(shù)，結果仍得等式.根據(jù)等式的性質判斷即可.

【詳解】解：等式2.5x=10,等式兩邊都除以2.5得x=4,

故選：D.

3.（24-25七年級上?全國?單元測試）在物理學中，導體中的電流/跟導體兩端的電壓U、導體的電阻R之間

有以下關系：/==，去分母得，R=U,那么其變形的依據(jù)是（）

A.等式的基本性質1B.等式的基本性質2

C.分數(shù)的基本性質D.去括號法則

【答案】B

【分析】本題考查了等式的性質：等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0的數(shù)，等式仍然成立.根據(jù)等

式的性質2可得答案.

【詳解】解：1=工,去分母得/R=U,

其變形的依據(jù)是等式的性質2,

故選：B.

4.（24-25七年級上?全國?課后作業(yè)）如果2x+5=6,那么2x=6,其依據(jù)是.

【答案】-5等式的基本性質1

【分析】本題考查了等式的基本性質，熟練掌握以上知識點是解題的關鍵.根據(jù)等式的基本性質1,左右兩

邊同時加上或者減去同一個數(shù)，等式仍然成立，進行填空即可.

【詳解】解：??-2x+5=6

2x+5—5=6-5

2x=6—5

故答案為：-5,等式的基本性質1

5.（24-25七年級上?全國?課后作業(yè)）由2x-4=0得2x=4,這種變形依據(jù)是.

【答案】等式的基本性質

【分析】本題考查了等式的性質，一元一次方程中的移項是將含有未知數(shù)的移動到等號的左邊，不含未知

數(shù)的項移動到等號右邊，根據(jù)等式的性質，移項要變號.

【詳解】由"-4=0得2x=4,這種變形屬于移項，其依據(jù)是等式的基本性質，

故答案為：等式的基本性質.

6.（24-25七年級上?黑龍江哈爾濱?階段練習）下列運用等式的性質對等式進行的變形中，不正確的是（）

A.若4=5,貝=土cB.若am=bm,貝

C.若則a=人D.a=力，且加w。，則g=2

nnmm

【答案】B

【分析】本題考查等式的性質.等式兩邊同時加上（或減去）同一個整式，或者等式兩邊同時乘或除以同

一個不為。的整式，或是等式左右兩邊同時乘方，等式仍然成立.熟記相關結論是解題關鍵.

【詳解】解：若a=b,因為等式兩邊同時加上（或減去）同一個整式，等式仍然成立，

:.a±c=b±c,故A正確，不符合題意；

若am=bfn,當帆=0時，”=力不一定成立，故B錯誤，符合題意；

若2=2,因為等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的整式，等式仍然成立，

nn

a=b,故C正確，不符合題意；

若a=,且帆wO,因為等式兩邊同時乘或除以同一個不為。的整式，等式仍然成立，

故D正確，不符合題意；

mm

故選：B

7.（24-25七年級上?全國?課后作業(yè)）下列等式是由5x-l=4x根據(jù)等式性質變形得到的，其中正確的有（）

（T）5x—4x=1；（2）4x—5x=1；（3）-1-x-=2x（4）6%—1=3x.

A.0個B.1個C.2個D.3個

【答案】C

【分析】本題考查了等式的性質，熟練掌握該知識點是解題的關鍵.根據(jù)等式的性質一一判斷即可.

【詳解】解:??-5x-l=4x

5x—1—4x+1=4%—4x+1

/.5x-4x=l,故①正確，②錯誤；

x=l

當％=1時，6x-l=6-l=5,3x=3

.\6x-1^3x,故④錯誤；

■.-5x-l=4x,等式的左右兩邊同時除以2

萬無_耳=2彳，故③正確；

故選：C.

8.（22-23八年級上?黑龍江哈爾濱?期中）下列等式變形正確的是（）

A.由。=3得。-5=6+5B.由x+2=y-2得x=y

C.由=-3y得x=_yD.由a=6得2=

—99

【答案】D

【分析】本題考查了等式的兩個性質，等式兩邊同時加（或減）同一個數(shù)（或式子），結果仍相等，等式兩

邊同時乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結果仍相等；掌握兩個性質并靈活運用是關鍵；根據(jù)等式

的兩個性質對各個選項進行判斷即可.

【詳解】解：A、根據(jù)等式性質1知，等式兩邊加或減的不是同一個數(shù)，故變形錯誤；

B、根據(jù)等式性質1知，等式兩邊加或減不是同一個數(shù)，故變形錯誤；

C、根據(jù)等式性質2知，等式兩邊除以的不是同一個數(shù)，故變形錯誤；

D、根據(jù)等式性質2知，等式兩邊除以同一個數(shù)-9,故變形正確；

故選：D.

9.（23-24七年級上.全國.單元測試）把方程7尤-2y=15寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式，得（）

2x-15v15+2y7x-1515-7x

A.DR.X=--------------C.y=D.y=---------

-7-72

【答案】C

【分析】本題考查了等式的性質，把工看作已知數(shù)，根據(jù)等式的性質變形即可.

【詳解】解：?.?7%-2y=15,

???7x-15=2y,

7x—15

y=---------.

2

故選：C.

10.（23-24七年級上?廣東汕頭?期末）下列說法正確的有（）

ah

①若o=則ac=bc；②若ac=bc,則以=b；③若—=—,貝lj.=b；④若a=則—=—；⑤若.=力，

CCCC

212

則2"1=2A；⑥若=bc,貝|4=b；⑦若a=b,貝！J4=b..

c+1c+1

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】B

【分析】本題考查了等式的性質，能熟記等式的性質是解此題的關鍵，注意：等式的性質1：等式的兩邊都

加或減同一個數(shù)或式子，等式仍成立，等式的性質2：等式兩邊都乘同一個數(shù)或式子，等式仍成立，等式的

兩邊都除以同一個不等于0的數(shù)或式子，等式仍成立.根據(jù)等式的性質逐個判斷即可.

【詳解】解：?.?“=〃，

等式兩邊都乘C,得ac=bc,故①正確；

當c=0時，由ac=>c不能推出。=3,故②錯誤；

a_b

?———，

CC

..?等式兩邊都乘c,得a=b,故③正確；

當c=o時，由，=b不能推出3=9,故④錯誤；

CC

??,不論C為何值，C2+1>

.?.由a=6能推出2al=Z?故⑤正確；

C+1C+1

當C=0時，由的2=4？不能推出故⑥錯誤；

當a=2,>=—2時42=52,但0=故⑦錯誤；

即正確的個數(shù)是3,

故選：B

11.（23-24七年級上.青海海東.期末）若〃=6,則方\=工，依據(jù)是.

【答案】等式的性質（或等式的性質2）

【分析】本題考查的是等式的性質，利用等式的兩邊都除以同一個不為0的數(shù)，所得的結果仍為等式解答

即可.

【詳解】解："

兩邊都除以：c2+l，c2+l>0,

a_b

故答案為：等式的性質2

12.（23-24七年級上.重慶渝中?期末）如果。=b,那么二=—J成立時c應滿足的條件是____.

c-1c-1

【答案】C關1

【分析】本題主要考查了等式的性質，根據(jù)式兩邊同時除以一個不為零的數(shù)字或式子等式仍然成立可得

c—IwO,即cNl.

【詳解】解—b,

.??當仁=二成立時C應滿足的條件是C—1NO,即cwl,

c-1c-1

故答案為：CK1.

13.（23-24七年級下?全國.假期作業(yè)）對于方程5x—y=3,用含x的代數(shù)式表示y,得產.

【答案】5x—3

【解析】略

14.（2024?貴州貴陽?一模）用表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平稱了兩次，情況如圖所示.設。，b,

c均為正數(shù)，則能正確表示天平從左到右變化過程的等式變形為（）

IA/\OA/\1~1/\Q/

L___K___J_L___K___J

7\A

A.如果a+c=b+c,那么q=bB.如果“=￡>,那么。+c=b+c

C.如果2a=2b,那么。=bD.如果。=b,那么2a=2b

【答案】A

【分析】本題考查等式的性質，根據(jù)天平兩端相等即可求得答案.

【詳解】解：由圖形可得如果a+c=b+c,那么。="

故選：A.

15.（22-23七年級上.廣西柳州.開學考試）如圖，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”處應放（）

個O.

\AAA/\o/\AAO/\n/\nA/\?/

2ZSA

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】本題考查了等式性質的應用，設1個△重個。重6,1個W重c,根據(jù)題意，得出3a=6,2a+6=c,

再利用等式性質求解即可.

【詳解】解：設1個△重a,1個。重b,1個W重c.

根據(jù)題意，得3a=82a+b=c,

將3“=6的兩邊同除以3,得a=g,

將a=g代入2a+b=c,得c=g,

...…上d=2b,

33

???“？”處應放2個O.

故選：B.

16.（22-23七年級下?福建泉州?期中）如圖所示，兩個天平都平衡，則三個球的質量等于（）個正方體

的質量.

\OQz\fUJPL

zs

XX

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

【分析】本題考查等量代換、等式的性質，設一個球的質量為。，一個圓柱的質量為b,一個正方體的質量

525

為c,根據(jù)題意可得"=|b,b=^c,進而可得即可求解.

【詳解】解：設一個球的質量為。，一個圓柱的質量為b,一個正方體的質量為c,

由題意得，2a=5b,2c=36,

5,,2

a=—b,b=—c,

23

525

Cl——x-c——c,

233

/.3a=5c,

即三個球的質量等于6個正方體的質量，

故選：D.

二、填空題

17.（23-24七年級上?新疆喀什?階段練習）解方程2x+3=7

2x+3-3=7-3(1)

2x=4

x4-2=44-2（2）

x=2

其中（1）處依據(jù)是等式的性質_（2）處依據(jù)是等式的性質.

【答案】12

【分析】本題主要考查了等式的基本性質.等式性質：1、等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或字母，等

式仍成立；2、等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0數(shù)或字母，等式仍成立，據(jù)此可得答案.

【詳解】解：把方程"+3=7兩邊同時減去3可得到2X+3-3=7-3,即（1）處依據(jù)是等式的性質1,把

方程2x=4兩邊同時除以2得到x+2=4+2,即（2）處依據(jù)是等式的性質2,

故答案為：1;2.

三、解答題

18.（2024七年級上.全國.專題練習）利用等式的基本性質將方程化為x=a的形式

（l）2（x-3）=x+2；

=1.

312

【答案】（l）x=8

（2）x=