山東省臨沂市蘭陵縣2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)

高中數(shù)學(xué)精編資源PAGE2/22020－2021學(xué)年度第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測高一數(shù)學(xué)試題本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分.滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1.答題前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號、考生號、縣區(qū)和科類填寫到答題卡和試卷規(guī)定的位置上.2.第I卷每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號.3.第II卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置；如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶.不按以上要求作答的答案無效.第I卷選擇題(60分)一、單項選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.已知a,b是兩條異面直線,b,c是兩條垂直直線,那么a,c的位置關(guān)系是A.平行或相交B.異面或平行C.異面或相交D.平行或異面或相交2.在△ABC中,C＝60°,a＋2b＝8,sinA＝6sinB,則c＝A.B.C.6D.53.已知△ABC是邊長為4的等邊三角形,D為BC的中點,點E在邊AC上；且(0<λ<1)；設(shè)AD與BE交于點P,當(dāng)λ變化時,記m＝,則下列說法正確的是A.m隨λ的增大而增大B.m為定值C.m隨λ的增大而減少D.m先隨λ的增大而增大后隨λ的增大而減少4.如圖,已知等腰三角形△O'A'B'是一個平面圖形的直觀圖,O'A'＝A'B',斜邊O'B'＝2,則這個平面圖形的面積是A.2B.1C.D.5.若z1＝(m2＋m＋1)＋(m－4)i,m∈R,z2＝3－3i,則“m＝1”是“z1＝z2”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件6.已知點O為△ABC所在平面內(nèi)一點,若動點P滿足(λ≥0),則點P一定經(jīng)過△ABC的A.外心B.內(nèi)心C.重心D.垂心7.下列說法正確的有①兩個面平行且相似,其余各面都是梯形的多面體是棱臺；②經(jīng)過球面上不同的兩點只能作一個大圓；③各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體；④圓錐的軸截面是等腰三角形.A.1個B.2個C.3個D.4個8.在△ABC中,,＝－,則△ABC為A.直角三角形B.三邊均不相等的三角形C.等邊三角形D.等腰非等邊三角形二、多項選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多個選項符合題目要求,全部選對的得5分,部分選對的得3分,有選錯的得0分)9.已知復(fù)數(shù)z＝x＋yi(x,y∈R),則A.z2≥0B.z的虛部是yiC.若z＝1＋2i,則x＝1,y＝2D.|z|＝10.如圖所示,在正方體ABCD－A1B1C1D1中,O為DB的中點,直線A1C交平面C1BD于點M,則下列結(jié)論正確的是A.C1,M,O三點共線B.C1,M,O,C四點共面C.C1,O,A,M四點共面D.D1,D,O,M四點共面11.在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對邊,已知,,且b＝3,則A.cosB＝B.cosB＝C.a＋c＝D.a＋c＝312.已知a,b是平面上夾角為的兩個單位向量,向量c在該平面上,且(a－c)·(b－c)＝0,則下列結(jié)論中正確的有A.|a＋b|＝1B.|a－b|＝C.|c|<D.a＋b,c的夾角是鈍角第II卷非選擇題(90分)三、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.將答案填在題中橫線上)13.已知復(fù)數(shù)z＝1＋2i,則z·＝.14.已知△ABC的面積為2,AB＝2,∠B＝,則＝.15.已知向量a＝(m,1),b＝(4－n,2),m>0,n>0,若a∥b,則的最小值.16.已知半徑為R的球放在房屋的墻角處,球與圍成墻角的三個兩兩互相垂直的面都相切,若球心到墻角頂點的距離是,則球的體積是.四、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)在①asinC＝ccosA,②b2＋c2－a2＝bc,③sinA－cosA＝1三個條件中任選一個,補(bǔ)充在下面問題中,并解答.問題：已知a,b,c分別為△ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊,且.(1)求A；(2)若a＝2,則△ABC的面積為,求b,c.注：如果選擇多個條件分別解答,按第一個解答計分.18.(本小題滿分12分)如圖,圓錐PO的底面直徑和高均是a,過PO的中點O'作平行于底面的截面,以該截面為底面挖去一個圓柱,(1)求圓柱的表面積；(2)求圓錐挖去圓柱剩下幾何體的體積.19.(本小題滿分12分)已知在△ABC中,三邊長a,b,c滿足2b＝a＋c.(1)若sinA：sinB＝3：5,求三個內(nèi)角中最大角的度數(shù)；(2)若b＝1,且＝b2－(a－c)2,求△ABC的面積.20.(本小題滿分12分)已知△OAB的頂點坐標(biāo)為O(0,0),A(2,9),B(6,－3),點P的橫坐標(biāo)為4,且,點Q是邊AB上一點,且＝0.(1)求實數(shù)λ的值與點P的坐標(biāo)；(2)求點Q的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和.21.(本小題滿分12分)如圖,在扇形OAB中,∠AOB＝120°,半徑OA＝OB＝1,P為弧AB上一點.(1)若OA⊥OP,求的值；(2