2025高考數(shù)學(xué)一輪知識(shí)清單：三角函數(shù)拆角與恒等變形歸類（解析版）

專題09三角函數(shù)拆角與恒等變形歸類

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目錄

題型一：誘導(dǎo)公式................................................................................1

題型二：輔助角：特殊角型........................................................................3

題型三：輔助角：非特殊角型......................................................................7

題型四：sinx±cosx與sinxcosx型轉(zhuǎn)化.............................................................11

題型五：齊次式轉(zhuǎn)化.............................................................................13

題型六：拆角：互補(bǔ)型拆角一缺...................................................................15

題型七：拆角：互余型拆角.......................................................................16

題型八：拆角：二倍角型拆角.....................................................................18

題型九：拆角：30度型拆角......................................................................20

題型十：拆角：60度型拆角......................................................................21

題型十一：拆角：正切型........................................................................23

題型十二：拆角：分式型........................................................................25

題型十三：對(duì)偶型恒等變形求值...................................................................27

題型十四：拆角求最值..........................................................................29

題型十五：韋達(dá)定理型恒等變形求值...............................................................31

題型十六：恒等變形求角........................................................................33

^突圍?錯(cuò);住蝗分

題型二7誘導(dǎo)公式

指I點(diǎn)I迷I津

誘導(dǎo)公式可簡(jiǎn)記為：奇變偶不變，符號(hào)看象限.

JT

“奇”“偶”指的是“%5+a(ZGZ)”中的％是奇數(shù)還是偶數(shù).

"變''與”不變”是指函數(shù)的名稱的變化，若人是奇數(shù)，則正、余弦互變；若人為偶數(shù)，則函數(shù)名稱不變.

TT7T

符號(hào)看象限”指的是在中，將a看成銳角時(shí)，“峪+a(Z￡Z)”的終邊所在的象限.

1.(23-24高三?浙江?模擬)已知銳角以。。50。)滿足3cos(140O—a)-cosa+sin(100o+a)=sin(a—20。),

則cos2a=()

A.-B.--C.--D.—

3333

【答案】B

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和兩角差的余弦公式，化簡(jiǎn)得到cosa=@,再利用余弦的倍

3

角公式，即可求解.

【詳解】由3cos(140°-cr)-cosa+sin(100°+cr)=sin(a-20°),

可得3cos(180°-40°-a)?cosa+sin(180°-80°+a)=sin(a-20°),

可得一3cos(40°+a)-cosa+sin(80°一a)=sin(a—20°),

所以-3cos（40°+6Z）-cosa+cos（10°+6Z）=sin（a-20°）

可得-3cos（40°+6Z）-cosa+cos[30°-（20°一a）]=sin（0-20°）

即一3cos（40°+a）?cosa+cos（20°-a）+gsin（20°一a）=sin（a-20。），

可得-3cos（40°+?cosi=Tsin-20°）-cos（i-20°）=百sin（i-20°-30°）

=一J?sin（50°-a）=一石cos（40°+a），

所以cosa-,則cos2a=2cosa-l=2x（^y-）2-1=一；

故選：B.

2.（23-24高三?浙江寧波?模擬）已知cos（140?！猘）+sin（110。+a）=sin（130?！猘）,求tana=（）

A.—B.-也C.6D.一百

33

【答案】D

【分析】利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知等式可得cos（2（F+a）=cos（40O-a）+cos（40o+a）,再利用兩角和

差的余弦公式結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)可得tana=上洌三，繼而利用三角恒等變換，化簡(jiǎn)求值,

sin20

即得答案.

【詳解】由題意知，COS（140°-a）+sin（110°+a）=sin（130°-a）

即-cos（40°+a）+cos（20°+a）=cos（40°-a）,

故cos（20°+a）=cos（40°一a）+cos（40°+a）,

即cos20°cosa-sin20°sina=2cos40°cosa,

故cos20°cosa-2cos40°cosa=sin20°sina，

_sincr_cos20°-2cos40°_cos（30°-10°）-2cos（30°+10°）

cosasin20°sin20°

733.

_一耳-5100+5$111100_氐皿10。-30。）_-氐in20°__也,

sin20°-sin20°sin20°

故選：D

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵在于利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式以及兩角和差的公式化簡(jiǎn)得出tana的表達(dá)

式之后，要利用拆角的方法，繼而結(jié)合三角恒等變換公式，化簡(jiǎn)求值即可.

3.（15；6高三?吉林長(zhǎng)春?模擬）設(shè)co5iT一二〃：，那么tanlOl「=

ABCD-"

【答案】B

【詳解】試題分析：由誘導(dǎo)公式得85（-80°1=cos80°=%，二血80°=Vl-cos:80:=Jl-,，

..tan80°=亙駕="一尤,..tan1000=80°-80:）=-tan80°=-.故答案為B.

CO$80Qmnt

考點(diǎn)：1、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式；2、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系.

JT7T

4.（安徽省阜陽市2023-2024學(xué)年高三模擬質(zhì)量統(tǒng)測(cè)數(shù)學(xué)試題）若角。滿足cos（彳+a）=2cos（：-①，則

36

COS（2cr-y）=（）

4343

A.——B.--C.一D.

5555

【答案】B

【分析】根據(jù)給定條件，利用誘導(dǎo)公式求出tan(a-；),再利用二倍角的余弦公式，結(jié)合齊次式法求值.

O

【詳解】由cos(四+a)=2cos(3—a),cos[—+(a--)]=2cos(a-—),

36266

即-sin(a--)]=2cos(a--),則tan(a--)=-2

666

cos2(a--)—sin2(a——)

7TIT

所以cos(2a——)=cos2(a——)=66

36cos2(?--)+sin2(a--)

66

12z兀、

_l-tarr(a-q)_]_(_2y_3

I+tan2(a--)l^

6

故選：B

5.(2024?廣東?二模)tan7.5°—tan82.50+2tanl5°=()

A.-2B.-4C.-2A/3D.一4百

【答案】D

【分析】利用切化弦的思想，結(jié)合誘導(dǎo)公式及二倍角的正余弦公式計(jì)算得解.

qin75°cir?295°

［詳解］tan7.5°-tan82.50+2tanl5°=——-----------—+2tanl5°

cos7.5°cos82.5°

sin7.5°cos7.5°sin?7.5°-cos?7.5°

+2tanl5°=+2tanl5°

cos7.5°sin7.5°sin7.5°cos7.5°

cos15°2sinl5°_2(sin2l50-cos215°)_-4cos30°

-sinl50cosl50sinl50cosl5°sin30°

2

故選：D

題型二：輔助角：特殊角型

指I點(diǎn)I迷I津

輔助角

asin?+Z>cosa—y/a2+b2sin(a+tp),其中tan0=今(不記正切這個(gè)，要會(huì)推導(dǎo)非特殊角的輔助角)

1.(2024?全國,模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)4X)=A/^COS(0尤+gJ+cos[0x-:1|(0>O)在乃J上單調(diào)遞增，則

。的取值范圍是()

'451「5111「511]「7二

_33J|_66J|_36J|_6

【答案】C-

【分析】根據(jù)函數(shù)結(jié)構(gòu)特征利用三角恒等變換公式將函數(shù)解析式化為一角一函數(shù)形式，再結(jié)合三角函數(shù)的

圖象與性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

【詳解】法一:由題〃x)=6cos(COX++COS[ox-w]=yf3cos(5+1]+5"。尤+j

(71兀、(71)冗

=2cosa)x+-----=2cosa)x+—,令兀+2k兀+兀+2k兀,左wZ,

<36；<6；6

因?yàn)椤?gt;0,所以五飛士左eZ,

CDCD

因?yàn)椤癤)在g'上單調(diào)遞增，所以票+2kn4工且7+2%"2乃，

69269

得』+4左《g工口+2左.由。+4女4口+2左，得左

363612

又kwZ且69>0,所以攵=0,—&①4—.

36

故選:C.

法二:由題"X)=VScos^x+yj+cos^x-^=V^cos+()+sin+(

c「717lyc(兀、

=2coscox-\---------=2coscox-\——,

I36[6

?7T/口CiyTCTCTCIT

由一〈■X<兀,-fg1-------1----VCOXH-----<371H-----,

22666

7TT7T

設(shè)/（%）的最小正周期為T,則由題意得?石,所以。＜。42,

7TCO7171,71結(jié)合函數(shù)》=儂彳在[匹旬上單調(diào)遞增，）在已口上單調(diào)遞增,

AffiJ—<—+—^^+―2“X得

6266

37171、e71,c/口5,,11

——+—＞71,且G?+一?2TT,解得一WgV——.

26636

故選:C.

2.（23-24高三?四川?階段練習(xí)）若函數(shù)/⑺二冬山+*了在區(qū)間[0,句,[。,2可上的值域分別為

則下列命題錯(cuò)誤的是（）

A.若入"]=[p，4]=[-l,l],則。的最小值為9

B.若[OT,〃]=[PM],則。的最小值為g

C.若mNq,則“的取值范圍為1,兀]

C2it~

D.若則。的取值范圍為10,亍

【答案】C

【分析】將〃力=冬山+：加整合為〃x）=sin（x+。，再針對(duì)選項(xiàng)逐項(xiàng)分析即可.

【詳解】由題知〃x）=sin（x+胃，圖像在y軸右側(cè)的第一條對(duì)稱軸為方當(dāng)，

2兀

y軸右側(cè)的第二條對(duì)稱軸為X=y.

471

對(duì)于A,令=尤=—兀+2析（左EN）,/（x）=l,x=—+2fai（^GN）,

134

右〃2=—1,則〃+一兀之一兀=＞々之一兀，

623

47117

取兀時(shí)夕=一1,則2。+:=~^兀，止匕時(shí)必有4=1,

366

此時(shí)滿足[八"]=[〃,句=[-1』,A正確；

71c71571

對(duì)于B,因?yàn)椴穡,〃]=[p，4],若a<g,則：<a+2<E，一<2Q+—<—

3662666

此時(shí)根=],"=sin[a+j<l,因?yàn)?

.,_71711

i^2a+->-故夕=sin2"+^>—矛盾，故。之;,

622

...71.7171_715兀

當(dāng)a=一日寸，QH—=—,2aH—=—,

36266

■jr17r27rI

故在0,—上的值域?yàn)?,1,在—的值域?yàn)?J

符合題意，故。的最小值為三，B正確;

011

對(duì)于C,當(dāng)。<4<彳時(shí)，772=-,此時(shí)y(a)>],與條件mNq不符,

、“2兀/,4兀r,5兀，兀,3兀.(兀、

當(dāng)—《〃W—時(shí)，—WQH—?—,故JTI=sinCLH|,

—33662k6j

因?yàn)樾膒,故2ad-。即4岸.

所以當(dāng)8空7c段4元時(shí)，機(jī)》不成立.

47r

當(dāng)時(shí)，m=-l,不滿足條件C錯(cuò)誤;

兀

對(duì)于D,當(dāng)0<aV烏時(shí)，a+-<-,^R=sin?+y,

362I6)

27c2兀

因?yàn)椤?。，故即。<。工三時(shí)，滿足條件

TT

當(dāng)”21時(shí)，〃=1,不滿足條件〃〈夕，D正確.

故選：C.

3.（22-23高三.廣西南寧.模擬）已知函數(shù)〃x）=Gsin2岸+；sinox-#（。>。），若〃x）在上

無零點(diǎn)，則。的取值范圍是（）

22]「8）22]「28]（八2]一「8八（181「1、

A?[叼VB.巴卜仁CD.[1,+⑹

【答案】B

【分析】先結(jié)合二倍角公式和輔助角公式將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，得/（x）=sin[0x-1],由于在上

EW處-71

3〃;兀兀COTI71Tn23

無零點(diǎn),因此，二,且Ykm,在0>°的條件下,解不等式

2323八一、3口兀

（左+1）兀>——

3

可得解.

f(x)=y/3sin2+；sincox-B=

【詳解】-cosa)x}+—sincox-

722

1.71

=—sms-——coscox=sin

22

兀/3兀\ZF,am,7i71<3am,71

由---<CDX-

323

因?yàn)椤癤)在住，費(fèi)］

上無零點(diǎn),

得療<1,

因?yàn)椤?gt;0,所以0VG<1,

,,①兀71

"一T7Q

因?yàn)?，k￡Z,所以解得2左+彳《刃0J+：次￡Z,

八、3。兀71339

/(7k+l)7i>----------

［23

「2,2%8

因?yàn)镚7i339，所以解得一41二，

生+區(qū)036

［39

因?yàn)樽骵Z,所以左=0或左=—1,

2Q2

當(dāng)上=0時(shí)，一(口工一，當(dāng)左=一1時(shí)，0<口工一，

399

(21「28"

所以①的取值范圍是0,8u,

故選：B

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查三角函數(shù)的綜合問題，考查三角恒等變換公式的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程，

解題的關(guān)鍵是將函數(shù)在(會(huì)當(dāng)］上無零點(diǎn)，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為關(guān)于。的不等式組，從而可求得結(jié)果,

考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力，屬于較難題.

4.(22-23高三.江西,階段練習(xí))已知函數(shù)/(x)=2sinx|cos%|+6cos2x,則()

A.的最小正周期是萬B.“X)的圖象關(guān)于直線尤若對(duì)稱

〃在［孚，苧］上單調(diào)遞減

C.〃x)在［0,2句上有4個(gè)極值點(diǎn)D.x)

o2

【答案】D

【分析】根據(jù)給定條件，利用函數(shù)周期性、對(duì)稱性定義判斷A,B；求導(dǎo)并探討導(dǎo)數(shù)在(0,2萬)上的正負(fù)情況

判斷C；探討函數(shù)在亡彳］上單調(diào)性判斷D作答.

62

【詳解】函數(shù)/(x)=2sinxkosx|+Gcos2x,

對(duì)于A,/(x+7i)=2sin(A：+|cos(x+TT)\+^cos2(x+^)=-2sinx|cosx|+^cos2xf(x),

即萬不是八X)的周期，A不正確；

對(duì)于B,因?yàn)?(?)=2sin%|cos/r|+A^COS2%=y/3,而f(-----)=2sin(------)|cos(------)|+J§cos(------)=0,

6663

顯然函數(shù)“X)圖象上的點(diǎn)(匹G)關(guān)于直線x的對(duì)稱點(diǎn)(-多，0)不在“X)的圖象上，B不正確；

126

對(duì)于C,當(dāng)04%We或包WxW2乃時(shí)，cosX>0,f(x)=sin2x+A/3COS2X=2sin(2x+—),

223

“廣,萬，小兀4%—1071,入兀,137r、“小兀九九］兀

止匕時(shí)一《21+—W——或---<2x+—<------,當(dāng)21+一=一或2%+—=——,

3333333232

即尤=看或x=等時(shí)，函數(shù)“X)取得最值，因此“X)在x=A或無=臂取極值，

當(dāng)工<%<四時(shí)，cosx<0,/(x)=—sinlx+y］3cos2x=-2sin(2x——),止匕時(shí)^^<2x一工,

223333

當(dāng)2x-g=,或2x-g=予，即％=臂或x=詈時(shí)，函數(shù)/'(X)取得最值，因此/口)在》=臂或x

J乙J乙J.乙X乙

取極值，

當(dāng)行《工?不時(shí)，—<2x+—<——,函數(shù)/(%)=2sin(2x+可)在［不，5］上單調(diào)遞減,

_LN乙乙DDJ1.乙乙

當(dāng)各Q皆時(shí)，77口函數(shù)八)—sm叱奉在亨號(hào)上單調(diào)遞增,

又函數(shù)/(無)是定義域R上的連續(xù)函數(shù)，則x=］是函數(shù)"X)的一個(gè)極小值點(diǎn)，

所以函數(shù)“X)在［0,2句上的極值點(diǎn)至少有5個(gè)，C不正確；

對(duì)于D,因?yàn)?(x+2%)=2sin(x+2萬)|cos(x+2%)|+6cos2(x+27)=/(x),則2萬是函數(shù)“無)的一個(gè)周期，

當(dāng)字4x4苧時(shí)，J—罵,由選項(xiàng)C知函數(shù)/(x)=2sin(2x+g)在啜，勺上單調(diào)遞減，

62623122

因此函數(shù)“X)在儀與上單調(diào)遞減，所以“X)在［亨，孚］上單調(diào)遞減，D正確.

6262

故選：D

5.(23-24高三遼寧?模擬)已知函數(shù)"x)=gsin5-cos0x,若關(guān)于尤的方程〃x)-1=0在區(qū)間(0,2可上

有且只有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則正數(shù)。的取值范圍是()

,「37、(325］(3131「313、

A.-B.—C.D.-

_22)(26J(26J\_26)

【答案】D

【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)為〃x)=2sin(s4),根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為sin(s-少=］在區(qū)間(0,2可上有且只有四個(gè)

662

兀

不相等的實(shí)數(shù)根，求得一弓+2也或無=吐也水ez,列出不等式組，即可求解.

x=co

co

【詳解】由函數(shù)/(%)=百sins-cosG%=2sin(s-*,

因?yàn)榉匠獭ǎ?T=0在區(qū)間(。,2兀)上有且只有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且口>0,

可得sin(Ox-；7r)=；1在區(qū)間(0,2可上有且只有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

62

n.兀兀c7f71571c77r

貝Ucox=—F2A7TSZG)X---F2左兀,keZ,

6666

371

JC——＜2兀

解得耳+2E或人吐也水ez,*且。＞0,解得340＜孕,

x=CD1371c26

CO---〉271

、3a)

所以實(shí)數(shù)0的取值范圍為R3,?1)3.

26

故選：D.

題型三：輔助角：非特殊角型

指I點(diǎn)I迷I津

輔助角

(、2、2

1a；a(b

asina+bcosa=1a+b2[=sina+Y=cosa]+=1

yja2+bAJ?2^y/a2+b2)7al+b2/

(1)正弦形式Ja2+O?sin(a+￡)：sina?cos￡±cosa?sin￡=sin(a±尸)，

其中：cos/?=.a—,sin.b.

⑵余弦形式Ja2+〃cos(a/)：cosa?cos^±sina.sin[3=cos(a./3),

其中：sin^=.a,cos/3=.b.

J/+/址$

輔助角范圍滿足：Wasinc+.cos-W五+匯

h（TT冗、

1.（22-23高三上海寶山?階段練習(xí)）^tan^=-,

a\22）

tzsinx+Z?cosx=V?2+b2sin（x+^）（0<^<27i）,下列判斷錯(cuò)誤的是（）

A.當(dāng)々>0,b>0時(shí)，（p-0B.當(dāng)〃>0,。<0時(shí)，（p=0+ITI

C.當(dāng)av0,〃>0時(shí)，0=。+兀D.當(dāng)々<0,〃<0時(shí)，0=。+2兀

【答案】D

【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合輔助角公式的變形，確定輔助角。的取值作答.

【詳解】由選項(xiàng)知，ab^Q,asinx+6cosx=不,：/sinx+不cosx）,

a.bqsin0b八/71八7T._

sm0=/,,,有tanp=-匕—=tan3(——<0<—),040<2幾，

令2互K'7a+bcoscpa22

貝Uasinx+bcosx=y/a2+b2(sinxcos(p+cosxsin(p)=y/a2+Z72sin(x+(p)，

TTTT

對(duì)于A,當(dāng)。>0,6>0時(shí)，夕為第一象限角，且0<e<5，0<3<~,tane=tan。，則。=6,A正確；

3冗JT

對(duì)于B,當(dāng)〃>0,。<0時(shí)，。為第四象限角，且2<夕<2兀，一,<夕<0,tan0=tan（夕+2兀），則。=8+2兀，

B正確；

TTTT

對(duì)于C,當(dāng)4<0/>0時(shí)，。為第二象限角，且5<夕<兀，~—<0<0,tan°=tan（e+7i）,則0=8+兀，C

正確；

3兀TC

對(duì)于D,當(dāng)4<0”<。時(shí)，。為第三象限角，且兀<夕<3，0<6><—,tano=tan（e+7T）,則。=8+兀，D

錯(cuò)誤.」"

故選：D

2.（2023?河南?模擬預(yù)測(cè)）若關(guān)于％的方程sin2x+2cos2x=-2在［。,兀）內(nèi)有兩個(gè)不同的解，貝ljcos（a-7?）

的值為（）_

AV5ry/5R2A/5n2百

5555

【答案】D

【分析】利用輔助角公式化簡(jiǎn)已知方程，求得尸，進(jìn)而求得cos（a-/7）.

【詳解】關(guān)于x的方程sin2x+2cos2x=—2在[。,兀）內(nèi)有兩個(gè)不同的解a,，，

即^^sin（2x+6）=-1（cos。,sin6=,取。為銳角）

在[0,兀）內(nèi)有兩個(gè)不同的解a4,

即方程sin（2x+0）=-述在[0,兀）內(nèi)有兩個(gè)不同的解a,￡.

不妨令04av￡v7i,由工￡。兀），貝ij2%+?！闧。,2兀+。），

所以sin（2a+6）=—sin（24+3）=~~~~，

所以sin。=-sin（2c+0）=-sin（2尸+6）.則2c+8=兀+仇2/?+g=2兀一6,

即2a-2，=一兀+26,

所以6/_/?=_]+夕,cos（cr-[3）=cos[g-5=sin8='

故選：D.

3.（23-24高三?江西贛州?模擬）已知人（石,弘）,5（巧,%）是圓％之+尸=2上兩點(diǎn).若%/+%%=-1，則

玉+々+%+為的取值范圍是（）

A.Y當(dāng)B.[-1,1]

22

C.L-V2,V2]D.[-2,2]

【答案】D

12兀

【分析】利用cosQ4,O3=-萬得向量04、05的夾角為可，設(shè)

A^A/2cos（z,A/2sincos,A/2sin,利用兩角和與差的公式、三角函數(shù)的現(xiàn)在化簡(jiǎn)

%%可得答案.

【詳解】由題意次?畫=咨+為％=—1,網(wǎng)=|詞=應(yīng),

OAOBi

因?yàn)閏osOA,OB=0<OA,OB<TI,

|<?A|.|OB|2

所以向量OA、08的夾角為三，如圖,

所以占+%+%+%=收cosa+V2sina+

1+73

cosa+(1一石)sina]=2sin(a+0)且tan夕==-2-6,

1-6

因?yàn)橐籰<sin(a+0)01,所以一24%+X2+X+%(2.

故選：D.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解題的關(guān)鍵點(diǎn)是求出向量。4、0B的夾角，設(shè)

A(&cosa,0sina),cosya+g],A/2sin[a+g]]進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算.

4.(2023?四川雅安?一模)已知函數(shù)/(x)=3sin[4x+()+4sin[4x—/設(shè)DXER,土°ERJ(X)"⑷,

貝|tan等于()

434

A.B.——cD.

4-1?

【答案】B

【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式得到了⑺最大值，即得到關(guān)于X。的關(guān)系式，代入tan,利用誘導(dǎo)公式即可.

【詳解】/(x)=3sin|4x+—|+4sin|4x--|=3sin(4x+—)+4sin(-—+4x+—),

/./(x)=3sinf4%+yl-4cosf+y1,

3

「?/(%)=5sin14x+q一0tan0=g

3

「?/(%)max=5,

VXGR,3X0eR,/(x)</(x0),

3

4

JIJI

5.(22-23高三遼寧大連?模擬)已知函數(shù)/(x)=asins+6cos0x(。>0,b>0,0>0)在區(qū)間—上

62

則不等式〃尤)+4>0的解集是()

B.\--+k7r,—+k7r\(keZ)

I124)

D.1人萬,看+左乃卜左eZ)

【答案】A

【分析】將/(尤)化成77壽sin(s+°)的形式，根據(jù)單調(diào)性及周期性得到。的取值范圍，根據(jù)等式關(guān)系得

到各參數(shù)的關(guān)系，最后利用輔助角公式中的關(guān)系得到關(guān)于x的不等式，解出不等式即可.

【詳解】/(x)=asina)x+bcoscox,

f(x)=\la2+b2sin(ox+(p)>。e(。,5),

兀

/(X)在區(qū)間弓,勺單調(diào)，：4一94=生，.』43,/([)=-/(?0,§。+夕=左兀,左￡Z,

62262G62

1，產(chǎn)、4、/7兀)17兀3兀71

§師+夕=兀，f(—)=f(―-),,..f\--\=-^--60+(/)=-：.(i)=2二.(D——

f3

/./(x)=yja1+b2sin(2x+—),—=\/3,:.b=^a,.f(x)+a>0,2asin(2x+—)+^>0,

3a3

7TTT77r7T5乃

/.-----\-2kji<2x-\——<-----&2k兀,keZ,------\-k7i<x<----1"2左,左￡Z.故選：A.

636412

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)定睛：本題難點(diǎn)在于單調(diào)性與周期性之間的關(guān)系以及輔助角公式的巧妙運(yùn)用.

題型四：sinx±cosx與sinxcosx型轉(zhuǎn)化

指I點(diǎn)I迷I津

sinx±cosx與sinxcosx

的函數(shù)中一般可設(shè)f=s加x±cosx進(jìn)行換元.換元時(shí)注意新元的取值范圍.

sinx±cosx,與sinx?cosx之間的互化關(guān)系

1（sinx±cos無?=1±2sinx?cosx

2.如果xeR,貝I由輔助角可知sinx土cosxe[—點(diǎn),0]

1.（23-24高三.?湖北武漢?模擬）函數(shù)、=$111%-（：0酰+2$111比0次的最大值為（）

A.-B.2C.y/5D.1+72

【答案】A

【分析】設(shè)f=sinx-cosx,根據(jù)sinx-cosx,sinx士cosx之間的關(guān)系將原函數(shù)轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)的最值問題處

理.

【詳解】設(shè)/=sinx—cosx,根據(jù)輔助角公式，f=[-夜

由/=sin2x+cos2x-2sinxcosx=l-2sinxcosx,于是2sinxcosx=l-產(chǎn)，

故＞=/+1_/=一1一當(dāng)時(shí)，y取得最大值:.

故選：A

2.（23-24高三?遼寧大連?階段練習(xí)）若sin&cos。是方程f—如+機(jī)=0的兩根，則根的值為（）

A.1-^/2B.1+72C.1±V2D.-1-V2

【答案】A

【分析】結(jié)合二次方程的韋達(dá)定理，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系列式求解即可.

【詳解】由題設(shè)△=（一加了一4加20,得小24或加＜0.

由韋達(dá)定理得sin6+cose=加且sin8cos，=m,

所以（sine+cos6）2=l+2sin8cos。,所以m2=1+2%即蘇-2帆-1=0,

可得m=1?0,又加24或m40,所以根=1—0.

故選：A

r/rcc”人由…47工羽”、-tbr||2Sill26Z+1+COS26Z_2tailCT/、

3.（2024?全國?模擬預(yù)測(cè)）已知cos7--a=三，則-----------------------=（）

V4J1sina

A11272056&「224拒「2872

17171717

【答案】A

【分析】利用余弦的二倍角公式、同角間的三角函數(shù)關(guān)系變形，已知式由兩角差的余弦公式展開化簡(jiǎn)得

sina-cos。，再利用同角間三角函數(shù)關(guān)系變形得出sinccosa,代入待求式變形后的式子計(jì)算可得.

2sina

【詳解】2sin2cir+1+cos2a-2tana_2sin2or+2cos2cif-2tancir_2-2tana_cosa_4（cosa-sina）

sinasinasinasina2sinacosa

（回）

而「3兀）忘，近.4.4五

[fUcos-----a=------COS6T+——sma=—,貝!Jsina-cosa=------，

I4J2277

3217

兩側(cè)平方可得1一2$缶。85。=一,則2sinacosa=—,

4949

/口、_（x—2sin26z+l+cos26z-2tan6z16在49112及

代入（回）式可矢口------------------------=———x——=---------,

sina71717

故選：A.

4.（23-24高三?江蘇蘇州?階段練習(xí)）已知sina+cosa=sinccosa,貝ljsin（2025兀一2。）的值為（）

A.2+2五B.2-2