2025高考物理專項復(fù)習(xí)：衛(wèi)星變軌和追及相遇問題+雙星模型（含答案）

2025高考物理專項復(fù)習(xí)衛(wèi)星變軌和追及相遇問題+雙

星模型含答案

衛(wèi)星變軌和追及相遇問題雙星模型

（單選基礎(chǔ)練+多選提升練+計算綜合練）

一、基礎(chǔ)練（單選題）

1.神舟十六號于2023年5月30日上午9時31分在甘肅酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射，取得圓滿成功！神舟十六

號乘組有景海鵬、桂海湖、朱楊柱三位航天員，這是中國第十六次載人航天發(fā)射，是中國航天工程實現(xiàn)的

又一個歷史性突破。此次神舟十六號還會前往空間站執(zhí)行維修任務(wù)，包括加裝新的天線、引導(dǎo)機器人等

工作。宇航員們還將會進行科學(xué)實驗，比如觀察天體、檢測太空環(huán)境等等。若神舟十六號與空間站核心

艙在對接的最后階段，神舟十六號與空間站處于同一軌道上同向運動，兩者的運行軌道均視為圓周。要

使神舟十六號在同一軌道上追上空間站實現(xiàn)對接，神舟十六號噴射燃?xì)獾姆较蚩赡苷_的是（）

神舟十六號神舟十六號

噴氣方向運行方向要氣方向

運行方向

“空間站

空間站

神舟十六號神舟十六號

運行方向與

空間站噴氣方向

C.D.噴氣方向

2.隨著科技的發(fā)展，載人飛船繞太陽運行終會實現(xiàn)。如圖所示，I、111軌道分別為地球和火星繞太陽運動

的圓軌道，〃軌道假設(shè)是載人飛船的橢圓軌道，其中點人、。分別是近日點和遠(yuǎn)日點，B點為軌道II、ni

的交點，若運動中只考慮太陽的萬有引力，則（）

A.載人飛船的運動周期小于1年

B.載人飛船在。的速率小于火星繞日的速率

c.載人飛船在I軌道上A點的速率大于在n軌道上A點的速率

D.只要繞行時間相同，載人飛船在II軌道掃過的面積就等于火星在ni軌道掃過的面積

3.火星探測器“天問一號”成功發(fā)射，標(biāo)志著我國已經(jīng)開啟了探索火星之旅。如圖所示，天問一號通過虛線

橢圓軌道從地球軌道到達(dá)火星軌道，已知橢圓軌道近日點A距離太陽中心距離為小,遠(yuǎn)日點B距離太陽

中心距離為咕地球、火星繞太陽的運動近似為勻速圓周運動，下列說法正確的是（）

A.地球與火星的速度大小之比為歷：J"

B.“天問一號”在橢圓軌道人和口處的速度大小之比等于以：9

C.“天問一號”在橢圓軌道人和口處的加速度大小之比等于「B：以

D.要實現(xiàn)從橢圓軌道B處進入火星軌道，“天問一號”需向前噴氣

4.2024年1月17日，天舟七號貨運飛船成功發(fā)射并于18日01時46分與天宮空間站天和核心艙完成對接,

為空間站送去了5.6噸的物資補給，對接過程的示意圖如圖所示。天和核心艙處于半徑為0的圓軌道

III，天舟七號飛船處于半徑為八的圓軌道/,運行周期為7],通過變軌操作后,沿橢圓軌道〃運動到B處

與天和核心艙對接。已知引力常量為G,下列說法正確的是（）

A.天舟七號在軌道/上運行時的速度小于天宮空間站的運行速度

B.天舟七號所運貨物一旦送入空間站就不再受到重力作用

C.地球的質(zhì)量為萼?

D.天舟七號在第II軌道運行的機械能大于在第三軌道運行的機械能

5.4、口兩顆衛(wèi)星在同一平面內(nèi)沿同一方向繞地球做勻速圓周運動，它們之間的距離隨時間變化的關(guān)系

如圖所示。已知地球的半徑為r,衛(wèi)星人的線速度大于衛(wèi)星B的線速度，若不考慮A、B之間的萬有引

力，則衛(wèi)星繞地球運行的周期分別為（）：

C.8￡,64或D.14騫,56n

6.如圖（a）所示,太陽系外行星M、N均繞恒星Q做同向勻速圓周運動。由于N的遮擋,行星又被Q照亮

的亮度隨時間做如圖（b）所示的周期性變化，其中忍為N繞Q運動的公轉(zhuǎn)周期。則兩行星河、N運動過

程中相距最近時的距離與相距最遠(yuǎn)時的距離之比為（）

「亮度

\77

3ToHJo19To>時向

777

圖（a）圖(b)

A.1:4B.3:8C.1:2D.3:5

7.“日心說”以太陽為參考系，金星和地球運動的軌跡可以視為共面的同心圓；“地心說”以地球為參考系,

金星的運動軌跡（實線）和太陽的運動軌跡（虛線）如圖所示。觀測得每隔1.6年金星離地球最近一次,

則下列判斷正確的是（）

A.在8年內(nèi)太陽、地球、金星有5次在一條直線上

B.在8年內(nèi)太陽、地球、金星有10次在一條直線上

C.地球和金星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期之比為8：5

D.地球和金星繞太陽公轉(zhuǎn)的半徑之比為（日1

8.在銀河系中，雙星系統(tǒng)的數(shù)量非常多。研究雙星，不但對于了解恒星形成和演化過程的多樣性有重要的

意義,而且對于了解銀河系的形成與和演化，也是一個不可缺少的方面。假設(shè)在宇宙中遠(yuǎn)離其他星體的

空間中存在由兩個質(zhì)量分別為4m、小的天體組成的雙星系統(tǒng),二者中心間的距離為乙。a、b兩點

為兩天體所在直線與天體B表面的交點，天體B的半徑為4。已知引力常量為G,則4、8兩天體運動

5

的周期和a、b兩點處質(zhì)量為小。的物體（視為質(zhì)點）所受萬有引力大小之差為（）

A.2R于,0B.26于,325Ge。

V5GmV5Gm36L2

c/力nn/「325Gmnt。

C'兀'/5Gm'°-K\5Gm'一標(biāo)一

二、提升練（多選題）

9.宇宙中有一孤立星系，中心天體周圍有三顆行星，如圖所示。中心天體質(zhì)量遠(yuǎn)大于行星質(zhì)量,不考慮行

星之間的萬有引力，三顆行星的運動軌道中，有兩個為圓軌道，半徑分別為為、0，一個為橢圓軌道，半長

軸為a,a=r3?在M時間內(nèi)，行星II、行星HI與中心天體連線掃過的面積分別為S。、S3o行星/的速率

為S,行星〃在8點的速率為v2B，行星II在后點的速率為v2E,行星III的速率為力，下列說法正確的是

（）

A.Sz=S3

B.行星n與行星ni的運行周期相等

c.行星n與行星ni在P點時的加速度大小不相等

D.v2E<v3<v1<v2B

10.2023年10月26日，我國自主研發(fā)的神舟十七號載人飛船圓滿的完成了發(fā)射,與天和核心艙成功對接。

神舟十七號載人飛船的發(fā)射與交會對接過程的示意圖如圖所示，圖中①為近地圓軌道,其軌道半徑為

為,②為橢圓變軌軌道，③為天和核心艙所在圓軌道,其軌道半徑為尺2,P、Q分別為②軌道與①、③軌道

的交會點。已知神舟十七號載人飛船的引力勢能大小的表達(dá)式為當(dāng)=-色誓Z，式中R為地心到飛船

的距離，河為地球的質(zhì)量，山為神舟十七號載人飛船的質(zhì)量，G為萬有引力常量,地球表面的重力加速

度為9。下列判斷正確的是（）

'Q

A.神舟十七號在②軌道上經(jīng)過Q點的速度小于在③軌道上經(jīng)過Q點的速度

B.神舟十七號先到③軌道，然后再加速，才能與天和核心艙完成對接

c.神舟十七號從①軌道轉(zhuǎn)移到③軌道，飛船增加的機械能為陽嚕-司）

2K2

D.神舟十七號在②軌道上從P點運動到Q點的最短時間為年（編場）產(chǎn)磬

11.2023年10月31日，神舟十六號飛船返回地球。神舟十六號飛船返回時采取了神舟十三號以來的“快速

返回方案”，繞地球飛行5圈后降落（在環(huán)繞過程中逐漸降低軌道高度）。假設(shè)神舟十六號飛船準(zhǔn)備從太

空返回時,與天和核心艙同在距地球表面高揚的軌道I上做勻速圓周運動,著陸前最后一圈在地球表面

附近的軌道II上做勻速圓周運動。已知神舟十六號飛船的質(zhì)量為m。,地球半徑為A,地球表面的重力

加速度為g,萬有引力常量為G,當(dāng)取無窮遠(yuǎn)處重力勢能為0時，質(zhì)量為小的物體在距地心r處的引力勢

能表達(dá)式為后尸=-色皿其中M為地球質(zhì)量，大小未知）。不計空氣阻力，則下列說法正確的是

r

（）

A.神舟十六號飛船在軌道I上的飛行周期為2兀（彳+無）獰

B.神舟十六號飛船在軌道I上與軌道II上的飛行速率之比值為后先

C.神舟十六號飛船在軌道II上的機械能為—巾?；?？

D.神舟十六號飛船從軌道I至軌道II飛行的過程中發(fā)動機做的功為嚴(yán)心-4羋

2（R+h）2

12.“北斗”衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國自主研制開發(fā)的區(qū)域性三維衛(wèi)星定位與通信系統(tǒng)（CNSS）,為我國經(jīng)濟發(fā)展

和國防建設(shè)提供了有力保障。建成后的“北斗”衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)包括5顆同步衛(wèi)星和30顆一般軌道衛(wèi)星。

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中的一顆衛(wèi)星a位于赤道上空，其對地張角為60°,如圖所示。已知地球的半徑為幾

自轉(zhuǎn)周期為北，表面的重力加速度為g,萬有引力常量為G。根據(jù)題中條件，可求出（）

A.地球的平均密度為需

GTQ?

B.同步衛(wèi)星的軌道半徑為j縛或：

V4兀2

______/

,2R

C.衛(wèi)星a的周期為露=4兀

D.a與近地衛(wèi)星運行方向相反時，二者不能直接通訊的連續(xù)時間為

3（2V2+l）g

13.2024年2月3日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心使用長征二號丙運載火箭，成功將吉利星座02組衛(wèi)星發(fā)射升

空，11顆衛(wèi)星順利進入預(yù)定軌道，發(fā)射任務(wù)獲得圓滿成功。假設(shè)一顆衛(wèi)星為地球的勘測衛(wèi)星，該勘測衛(wèi)

星在赤道的上方，距離地面的高度％i=4.1xlCFkm,地球同步衛(wèi)星距地面高度壇=3.6xl0"km。已知

地球半徑五=6.4x103km,地球同步衛(wèi)星的周期7=24/1,勘測衛(wèi)星的轉(zhuǎn)動方向與地球的自轉(zhuǎn)方向相同。

下列說法正確的是（）

A.勘測衛(wèi)星的周期約為3%

B.勘測衛(wèi)星的周期約為1.5九

C.假設(shè)該衛(wèi)星勘測赤道上的一小片森林，至少經(jīng)過約?九勘測一次

D.假設(shè)該衛(wèi)星勘測赤道上的一小片森林，至少經(jīng)過約與拉勘測一次

14.如圖是2023年清華大學(xué)攝影愛好者成功拍攝到的中國空間站“凌月”畫面?？臻g站與月球在同一軌道

平面且繞行方向相同，在地球上觀測月球時看到空間站在月球前面快速掠過的過程即為“凌月”過程，整

個過程持續(xù)時間極短，僅約半秒鐘。已知地球半徑為R地，月球半徑為A月，空間站繞地球做勻速圓周運

動的軌道半徑為r,月球繞地球做勻速圓周運動的周期為T,地球表面的重力加速度為g,引力常數(shù)為G,

則下列說法正確的是（）

A.月球繞地球運動的軌道半徑為J等卓

V4兀2

B.地球的質(zhì)量為生胃

C.空間站繞地球運動周期大于T

D.再次出現(xiàn)空間站凌月現(xiàn)象的時間為-2*折,

15.我們的銀河系的恒星中大約四分之一是雙星。某雙星由質(zhì)量不等的星體Si和S2構(gòu)成，兩星在相互之間

的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點。做勻速圓周運動，在運動的過程中星體的質(zhì)量可能發(fā)生變

________________________________.

化。由天文觀察測得其運動周期為T,S1到。點的距離為八，S2到。點的距離為「2,Si和$2的距離為

「，已知引力常量為G。由此下列說法正確的是（）

A.星體Si和S?質(zhì)量比為烏~

一丁2

B.星體Si和S2線速度大小之比為2

C.星體S1質(zhì)量為4篙，2產(chǎn)

Crl

D.觀測到&和S-2的距離「不變，周期T變大,則星體Si和S2的總質(zhì)量變小

16.以下三個天體運動模型中，星球轉(zhuǎn)動半徑均為質(zhì)量及運動軌跡如圖所示，下列說法正確的是（）

M-R

A.甲、乙兩個模型的運動周期之比為著

B.乙模型中某星球的動能與丙模型中某星球的動能之比冬

C.甲的角速度大小大于丙的角速度大小

D.乙模型中某星球的加速度與丙模型中某星球的加速度之比平

三、綜合練（計算題）

17.2022年4月16日，圓滿完成任務(wù)的三名中國航天英雄乘坐神舟十三號飛船從空間站順利返回地面，刷新

中國載人航天器最快返回的記錄,實現(xiàn)了中國航天的又一項重大技術(shù)突破。如圖所示，某顆衛(wèi)星的返回

回收過程可簡化如下:軌道1是某近地圓軌道，其半徑可近似看做等于地球半徑，軌道2是位于與軌道1

同一平面內(nèi)的中地圓軌道,軌道半徑為地球半徑的3倍。一顆在軌道2上運行的質(zhì)量為m的衛(wèi)星通過

兩次制動變軌，先從轉(zhuǎn)移軌道進入軌道1運行，調(diào)整好姿態(tài)再伺機進入大氣層，返回地面。已知地球半徑

為凡衛(wèi)星在軌道1上運行時的加速度大小為a,忽略其他星體對該衛(wèi)星的作用力，試求：

（1）該衛(wèi)星在軌道2上運行的速度；

（2）該衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上從軌道2上的A點運行至軌道1上的8點（人、B與地心在同一直線上）所需的

最短時間。

軌道1

mi

18.中國計劃已經(jīng)實現(xiàn)返回式月球軟著陸器對月球進行科學(xué)探測，如圖所示，發(fā)射一顆運動半徑為r的繞月

衛(wèi)星，登月著陸器從繞月衛(wèi)星出發(fā)（不影響繞月衛(wèi)星運動），沿橢圓軌道降落到月球的表面上，與月球表

面經(jīng)多次碰撞和彈跳才停下來。假設(shè)著陸器第一次彈起的最大高度為九,水平速度為0,第二次著陸時

速度為牡，已知月球半徑為五，著陸器質(zhì)量為小，不計一切阻力和月球的自轉(zhuǎn)。求：

（1）月球表面的重力加速度g月。

（2）在月球表面發(fā)射一顆月球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度是多大？

（3）設(shè)想軟著陸器完成了對月球的科學(xué)考察任務(wù)后，再返回繞月衛(wèi)星，返回與衛(wèi)星對接時，二者具有相同

的速度，著陸器在返回過程中需克服月球引力做功W=mg月（1-0）R,則著陸器的電池應(yīng)提供給著陸

器多少能量，才能使著陸器安全返回到繞月衛(wèi)星。

______________________________

衛(wèi)星變軌和追及相遇問題雙星模型

（單選基礎(chǔ)練+多選提升練+計算綜合綜）

一、基礎(chǔ)練（單選題）

1.神舟十六號于2023年5月30日上午9時31分在甘肅酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射，取得圓滿成功！神舟十六

號乘組有景海鵬、桂海湖、朱楊柱三位航天員，這是中國第十六次載人航天發(fā)射，是中國航天工程實現(xiàn)的

又一個歷史性突破。此次神舟十六號還會前往空間站執(zhí)行維修任務(wù)，包括加裝新的天線、引導(dǎo)機器人等

工作。宇航員們還將會進行科學(xué)實驗，比如觀察天體、檢測太空環(huán)境等等。若神舟十六號與空間站核心

艙在對接的最后階段，神舟十六號與空間站處于同一軌道上同向運動，兩者的運行軌道均視為圓周。要

使神舟十六號在同一軌道上追上空間站實現(xiàn)對接，神舟十六號噴射燃?xì)獾姆较蚩赡苷_的是（）

神舟十六號神舟十六號

\噴氣方向

運行方向要氣方向

運行方向

空間站、、、

.//空間站'、'、、、B.

A./

神舟十六號神舟十六號

運行方向?—p<>運行方向

空間站1

C./空間站噴氣方向

D./'噴氣方向

【答案】A

【詳解】要想使神舟十六號在與空間站的同一軌道上對接，則需要加速使神舟十六號速度變大，與此同時要想

不脫離原軌道，根據(jù)F=m上則必須要增加向心力，即噴氣時產(chǎn)生的推力一方面有沿軌道向前的分量，另一

r

方面還要有指向地心的分量，而噴氣產(chǎn)生的推力與噴氣方向相反，可知，只有第一個選項符合要求。故選4。

2.隨著科技的發(fā)展，載人飛船繞太陽運行終會實現(xiàn)。如圖所示，I、111軌道分別為地球和火星繞太陽運動

的圓軌道，〃軌道假設(shè)是載人飛船的橢圓軌道，其中點人、。分別是近日點和遠(yuǎn)日點，口點為軌道ii、ni

的交點，若運動中只考慮太陽的萬有引力，則（）

A.載人飛船的運動周期小于1年

B.載人飛船在。的速率小于火星繞日的速率

c.載人飛船在I軌道上A點的速率大于在II軌道上人點的速率：

D.只要繞行時間相同，載人飛船在II軌道掃過的面積就等于火星在ni軌道掃過的面積:

【答案】B：

______S

【詳解】4根據(jù)開普勒第三定律，=%由于II軌道的半長軸大于I軌道的半徑，則載人飛船的運動周期大

于地球的公轉(zhuǎn)周期，即載人飛船的運動周期大于1年，故人錯誤；

B.假設(shè)飛船在。處變軌到繞太陽做勻速圓周運動的軌道上，則飛船在。處需要點火加速;根據(jù)萬有引力提

供向心力可得GME_可得期=可知火星繞日的速率大于。處繞太陽做勻速圓周運動的速

r2r

率，則載人飛船在。的速率小于火星繞日的速率，故5正確;

C.飛船在I軌道上4點需要點火加速做離心運動才能到達(dá)II軌道上，故載人飛船在I軌道上4點的速率小

于在II軌道上4點的速率，故。錯誤；

D.根據(jù)開普勒第二定律可知，同一軌道上的行星在相同時間內(nèi)，行星與太陽連線掃過的面積相等，但不同軌

道的行星，在相同時間內(nèi)掃過的面積不一定相等，故。錯誤。故選B。

3.火星探測器“天問一號”成功發(fā)射，標(biāo)志著我國已經(jīng)開啟了探索火星之旅。如圖所示，天問一號通過虛線

橢圓軌道從地球軌道到達(dá)火星軌道，已知橢圓軌道近日點月距離太陽中心距離為以，遠(yuǎn)日點B距離太陽

中心距離為山地球、火星繞太陽的運動近似為勻速圓周運動，下列說法正確的是（）

A.地球與火星的速度大小之比為歷：E

B.“天問一號”在橢圓軌道人和8處的速度大小之比等于以：血

C“天問一號”在橢圓軌道A和8處的加速度大小之比等于好：以

D.要實現(xiàn)從橢圓軌道B處進入火星軌道，“天問一號”需向前噴氣

【答案】A

【分析】對于繞地做勻速圓周運動的衛(wèi)星，由萬有引力提供向心力分析圓周運動的物理量。對于同一個橢圓軌

道的速度大小進行比較時，往往使用開普勒第二定律。衛(wèi)星變軌原理：低軌變高軌需要加速，使衛(wèi)星做離心運

動，高軌變低軌需要減速，使衛(wèi)星做近心運動。

【詳解】A.根據(jù)GM：—得到v—JG,則火星與地球的速度之比為,選項A正確；

B.根據(jù)開普勒第二定律^”4?△力a?以=,△土”解得力:期5=「8：以選項B錯誤；

C.根據(jù)牛頓第二定律a=—=&玄所以電1：M=r*:吟選項。錯誤；

mr2

D.從橢圓軌道B處進入火星軌道應(yīng)加速，根據(jù)動量守恒定律，需要向后噴氣，選項。錯誤。故選4。

4.2024年1月17日，天舟七號貨運飛船成功發(fā)射并于18日01時46分與天宮空間站天和核心艙完成對接，

為空間站送去了5.6噸的物資補給，對接過程的示意圖如圖所示。天和核心艙處于半徑為小的圓軌道

III,天舟七號飛船處于半徑為n的圓軌道I,運行周期為7],通過變軌操作后,沿橢圓軌道〃運動到B處

0

與天和核心艙對接。已知引力常量為G,下列說法正確的是（）

A.天舟七號在軌道/上運行時的速度小于天宮空間站的運行速度

B.天舟七號所運貨物一旦送入空間站就不再受到重力作用

C.地球的質(zhì)量為烽

D.天舟七號在第II軌道運行的機械能大于在第三軌道運行的機械能

【答案】。

【詳解】4根據(jù)萬有引力提供向心力可得”=天舟七號的運動軌道半徑小于天宮空

間站的運動軌道半徑，可知天舟七號在軌道/上運行時的速度大于天宮空間站的運行速度，故人錯誤；

B.天舟七號所運貨物送入空間站仍受到重力作用，故B錯誤；

C.根據(jù)萬有引力提供向心力G地^=恒生大/解得地球的質(zhì)量為刊=生空故。正確；

rl方GT2

D.軌道越高，機械能越大，故天舟七號在第II軌道運行的機械能小于在第三軌道運行的機械能，故。錯誤。

故選。。

5.A、8兩顆衛(wèi)星在同一平面內(nèi)沿同一方向繞地球做勻速圓周運動，它們之間的距離Ar隨時間變化的關(guān)系

如圖所示。已知地球的半徑為r,衛(wèi)星人的線速度大于衛(wèi)星B的線速度，若不考慮人、8之間的萬有引

力，則衛(wèi)星繞地球運行的周期分別為（）

A.7￡,56或B.9外,72瑪C.8￡,64或D.14瑪,56瑪

【答案】A：

【詳解】由題意，衛(wèi)星人的線速度大于衛(wèi)星B的線速度，則衛(wèi)星B的軌道半徑大于衛(wèi)星人的軌道半徑，4、B間

最近距離rB—rA—3r,A、B間最遠(yuǎn)距離以=5r由開普勒第三定律—=—，?/1、_8間相鄰兩次相距最：

TB理:

近滿足2兀2兀?兀解得衛(wèi)星、繞地球運行的周期分別為，黑或故選。

元一不8￡=2AB4=7￡=564

6.如圖（a）所示,太陽系外行星M、N均繞恒星Q做同向勻速圓周運動。由于N的遮擋,行星又被Q照亮

的亮度隨時間做如圖（b）所示的周期性變化，其中或為N繞Q運動的公轉(zhuǎn)周期。則兩行星M、N運動過

程中相距最近時的距離與相距最遠(yuǎn)時的距離之比為（）

「亮度

\77

3ToHJo19To>時向

777

圖（a）圖(b)

A.1:4B.3:8C.1:2D.3:5

【答案】。

【詳解】設(shè)W繞Q運動的公轉(zhuǎn)周期為T,由圖⑹可知回=,2兀==1121—竺=孚解得了

紅一27—7777

飛T0

=87J設(shè)行星M、N繞Q運動的半徑分別為「M、「N,根據(jù)開普勒第三定律可得~~—-~解得——=A/^7=

4則兩行星M、N運動過程中相距最近時的距離與相距最遠(yuǎn)時的距離之比為T"TN=_|_故選0。

1rM+rN5

7.“日心說”以太陽為參考系,金星和地球運動的軌跡可以視為共面的同心圓；“地心說”以地球為參考系,

金星的運動軌跡（實線）和太陽的運動軌跡（虛線）如圖所示。觀測得每隔1.6年金星離地球最近一次,

則下列判斷正確的是（）

A.在8年內(nèi)太陽、地球、金星有5次在一條直線上

B.在8年內(nèi)太陽、地球、金星有10次在一條直線上

C.地球和金星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期之比為8：5

D.地球和金星繞太陽公轉(zhuǎn)的半徑之比為（日1

【答案】B

【詳解】AB.根據(jù)題意由圖可知,金星繞太陽的軌道半徑較小，由于每隔1.6年金星離地球最近一次，即每隔

1.6年金星比地球多轉(zhuǎn)1圈，則每隔0.8年金星比地球多轉(zhuǎn)半圈，即每隔0.8年太陽、地球、金星在一條直線上,

則在8年內(nèi)太陽、地球、金星有10次在一條直線上，故A錯誤，B正確：

CD.設(shè)金星的公轉(zhuǎn)周期為7],地球的公轉(zhuǎn)周期為冕，則有（雜一雜）方=2兀又有t=L6年，冕=1年解得冕:

Z=13:8由萬有引力提供向心力有且等=m—r解得r=7GA則地球和金星繞太陽公轉(zhuǎn)的半徑之

r2T2V4兀2

比為逗=入/^=（早產(chǎn)故CD錯誤。故選B。

riV7]2\8'

8.在銀河系中，雙星系統(tǒng)的數(shù)量非常多。研究雙星，不但對于了解恒星形成和演化過程的多樣性有重要的

意義，而且對于了解銀河系的形成與和演化,也是一個不可缺少的方面。假設(shè)在宇宙中遠(yuǎn)離其他星體的

空間中存在由兩個質(zhì)量分別為4小、小的天體人、B組成的雙星系統(tǒng),二者中心間的距離為乙。a、b兩點

為兩天體所在直線與天體8表面的交點，天體8的半徑為名。已知引力常量為G,則4、8兩天體運動

的周期和a、b兩點處質(zhì)量為小。的物體（視為質(zhì)點）所受萬有引力大小之差為（）

A.2%于,0B.2%于,325Ge。

V5GmV5Gm367?

c/L3c/1/325Gsmmo

V5GmV5Gm36L2

【答案】B

【詳解】設(shè)4、B的軌道半徑分別為八、/2,由幾何關(guān)系可得小+乃=乙因為兩天體的角速度相同，由圓周運動

規(guī)律可得4mr!tt）2=mrz。?聯(lián)立可得「1=5，「2=設(shè)兩天體運動的周期為T,對天體B由萬有引力提供向

55

心力m^m=7與可得A、B兩天體運動的周期為T=2兀

Gm天體B對在a、6兩點相同質(zhì)量的

物體的萬有引力大小相等、方向相反，假設(shè)a點位于兩天體中間，天體A對a、b兩點處物體的萬有引力（正方

向）大小分別為分1、分2,%6兩點處質(zhì)量為f的物體所受萬有引力大小之差為尸=既+月2—（居一月J=

4Gmm°_325Gmmo

故選B。

二、提升練（多選題）

9.宇宙中有一孤立星系，中心天體周圍有三顆行星，如圖所示。中心天體質(zhì)量遠(yuǎn)大于行星質(zhì)量，不考慮行

星之間的萬有引力，三顆行星的運動軌道中，有兩個為圓軌道，半徑分別為八、Q，一個為橢圓軌道，半長

軸為a,a=r3.在△力時間內(nèi)，行星II、行星HI與中心天體連線掃過的面積分別為S?、S3.行星/的速率

B

為％,行星〃在B點的速率為“2，行星II在E點的速率為v2B,行星III的速率為v3,下列說法正確的是

（）

A.S?=S3

B.行星ii與行星ni的運行周期相等

c.行星II與行星ni在P點時的加速度大小不相等

D.v2B<v3<v1<v2B

【答案】BD

【詳解】AB.根據(jù)開普勒第三定律可知，對于行星11、行星III分別有望=%,零=%由于a=A,所以冕=

￡，即行星II和行星III的周期相等，假設(shè)△力為一個周期，則它們與中心天體的連線掃過的面積分別為橢圓的

面積和圓的面積，根據(jù)幾何關(guān)系可知，橢圓的面積小于圓的面積，故B正確，A錯誤；

C.行星II與行星III在P點時距離中心天體的距離相等，根據(jù)牛頓第二定律有G管1=ma可得a

r2

即二者的加速度大小相等，故。錯誤;

當(dāng)行星從/變軌到II

時，運行半徑增大，需要在B點加速，因此有%<v2B行星在軌道II上從B點到E點，與中心天體的距離增大

了，動能轉(zhuǎn)化為重力勢能，因此有。2B>"2E行星在七點的速度N小于行星在七點能夠繞中心天體做勻速圓

周運動所需的速度為，由于「3,根據(jù)萬有引力定律可得"3所以”2￡<期3<。1<02B故。正確。故選

BD.

10.2023年10月26日，我國自主研發(fā)的神舟十七號載人飛船圓滿的完成了發(fā)射，與天和核心艙成功對接。

神舟十七號載人飛船的發(fā)射與交會對接過程的示意圖如圖所示，圖中①為近地圓軌道，其軌道半徑為

K，②為橢圓變軌軌道，③為天和核心艙所在圓軌道,其軌道半徑為幾2,P、Q分別為②軌道與①、③軌道

的交會點。已知神舟十七號載人飛船的引力勢能大小的表達(dá)式為瑪=-色空，式中R為地心到飛船

的距離，河為地球的質(zhì)量，山為神舟十七號載人飛船的質(zhì)量，G為萬有引力常量,地球表面的重力加速

度為g。下列判斷正確的是（）

A.神舟十七號在②軌道上經(jīng)過Q點的速度小于在③軌道上經(jīng)過Q點的速度

B.神舟十七號先到③軌道，然后再加速，才能與天和核心艙完成對接

C.神舟十七號從①軌道轉(zhuǎn)移到③軌道，飛船增加的機械能為2嚕一品）

D.神舟十七號在②軌道上從P點運動到Q點的最短時間為"四）'聲率

【答案】ACD

【詳解】4②軌道相對于③軌道是低軌道，由低軌道變軌到高軌道，需要在兩軌道切點。位置加速，即神舟

十七號在②軌道上經(jīng)過。點的速度小于在③軌道上經(jīng)過Q點的速度，故A正確；

B.根據(jù)上述可知，神舟十七號先到②軌道，然后在與③軌道交會點加速，才能與天和核心艙完成對接，故B

錯誤；

C.神舟十七號在①軌道上有G網(wǎng)9=mg~,E機1=[恒優(yōu)一色警見神舟十七號在③軌道有G””=

7rl

7n3,E機2=4~他以_G2在地球表面重力近似等于萬有引力，則有=mg解得飛船增加的機械

"22%R1

能為E機2—E機I=B)故。正確；

D.神舟十七號在①軌道上有3兇9=恒生電*結(jié)合上述解得7]=2兀、叵根據(jù)開普勒第三定律有a=

密7?V97]2

3

/Rj+R2\

’2,,則神舟十七號在②軌道上從P點運動到Q點的最短時間為力=等解得￡=

2

甘2故Q正確。故選ACD。

2V/?!/V2g

11.2023年10月31日，神舟十六號飛船返回地球。神舟十六號飛船返回時采取了神舟十三號以來的“快速

返回方案”，繞地球飛行5圈后降落(在環(huán)繞過程中逐漸降低軌道高度)。假設(shè)神舟十六號飛船準(zhǔn)備從太

空返回時,與天和核心艙同在距地球表面高九的軌道I上做勻速圓周運動,著陸前最后一圈在地球表面

附近的軌道n上做勻速圓周運動。已知神舟十六號飛船的質(zhì)量為小。,地球半徑為R,地球表面的重力

加速度為9,萬有引力常量為G,當(dāng)取無窮遠(yuǎn)處重力勢能為0時,質(zhì)量為m的物體在距地心T處的引力勢

能表達(dá)式為EP=-儂殳其中河為地球質(zhì)量，大小未知)。不計空氣阻力，則下列說法正確的是

r

()

A.神舟十六號飛船在軌道I上的飛行周期為2兀(?+“)

2L

B.神舟十六號飛船在軌道I上與軌道II上的飛行速率之比值為占先

C.神舟十六號飛船在軌道II上的機械能為―小迎幾

D.神舟十六號飛船從軌道I至軌道II飛行的過程中發(fā)動機做的功為了空;-衛(wèi)噢

2(R+h)2

【答案】4BO

【詳解】4在地球表面上有mg=GM0解得GM=。哥神舟十六號飛船在軌道I時，有f9?

Rz\R+h)

m'冬?(R+切聯(lián)立解得T=2節(jié)故4正確;

17rt

B.由(jMm=rn—可得

o=則神舟十六號飛船在軌道I上與軌道II上的飛行速率之比值為

r2r

，故B正確;

C.神舟十六號飛船在軌道II上時，飛行速率W=J亟結(jié)合題意可知神舟十六號飛船在軌道II上的機械能

為E2=—G乎+X(2聯(lián)立解得E2=--mogR故。錯誤;

rt2mjW2

r~GM~

D.神舟十六號飛船在軌道I上時，飛行速率%=神舟十六號飛船從軌道I至軌道II飛

VR+h

行的過程中，由功能關(guān)系有笑里mgB?,112布舛TXZmgB?m^gR,

"o+了小.2—解侍卬=麗o西一—故。正

□

確。故選ABD。

12.“北斗”衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國自主研制開發(fā)的區(qū)域性三維衛(wèi)星定位與通信系統(tǒng)（CNSS）,為我國經(jīng)濟發(fā)展

和國防建設(shè)提供了有力保障。建成后的“北斗”衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)包括5顆同步衛(wèi)星和30顆一般軌道衛(wèi)星。

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中的一顆衛(wèi)星a位于赤道上空，其對地張角為60°,如圖所示。已知地球的半徑為R,

自轉(zhuǎn)周期為玲，表面的重力加速度為。，萬有引力常量為G。根據(jù)題中條件，可求出（）

A.地球的平均密度為需

G1Q

B.同步衛(wèi)星的軌道半徑為零

V4兀2

C.衛(wèi)星a的周期為￡=4兀.'2R

D.a與近地衛(wèi)星運行方向相反時，二者不能直接通訊的連續(xù)時間為乎評、

3（2A/2+1）9

【容案】BCD

【詳解】若衛(wèi)星為近地衛(wèi)星，則有=小7?生日地球體積為丁=4冠?3聯(lián)立可得密度為/^其

R2T23GT2

中周期T為近地衛(wèi)星周期，不等于地球自轉(zhuǎn)周期外，力錯誤;

口小cMm4TC24產(chǎn)/gT^R2口節(jié)您

B.由Gf=mg,G一廠二山/）-可付r=石正確；

R2r2TQV4公

C.由幾何關(guān)系，衛(wèi)星a的軌道半徑為2R,則有=m-2R",=mg解得北=4兀弩,C

（27?）1.TL

正確；

D.設(shè)近地衛(wèi)星周期為T,則有T=2TTJ千a與近地衛(wèi)星運行方向相反時，二者不能直接通訊的連續(xù)時二者

轉(zhuǎn)過的角度滿足。+/=萼即雜力+雜力=萼聯(lián)立可得t=T^^一，。正確。故選BCD。

3TA33（272+1）9

13.2024年2月3日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心使用長征二號丙運載火箭，成功將吉利星座02組衛(wèi)星發(fā)射升

空，11顆衛(wèi)星順利進入預(yù)定軌道，發(fā)射任務(wù)獲得圓滿成功。假設(shè)一顆衛(wèi)星為地球的勘測衛(wèi)星,該勘測衛(wèi)

星在赤道的上方，距離地面的高度砥=4.1xlCFkm,地球同步衛(wèi)星距地面高度生=3.6xlO^km。已知

地球半徑五=6.4x103km,地球同步衛(wèi)星的周期T=24%,勘測衛(wèi)星的轉(zhuǎn)動方向與地球的自轉(zhuǎn)方向相同。

下列說法正確的是（）

A.勘測衛(wèi)星的周期約為3%

—________.....0

B.勘測衛(wèi)星的周期約為1.5人

C.假設(shè)該衛(wèi)星勘測赤道上的一小片森林，至少經(jīng)過約與拉勘測一次

D.假設(shè)該衛(wèi)星勘測赤道上的一小片森林，至少經(jīng)過約日九勘測一次

【答案】AD

【詳解】AB.設(shè)勘測衛(wèi)星的周期為I,由開普勒第三定律（1+?