2025高考物理專項(xiàng)復(fù)習(xí)：追及相遇問題（含答案）

2025高考物理專項(xiàng)復(fù)習(xí)專題進(jìn)階練（三）追及相遇問題含答案專題

進(jìn)階練（三）追及相遇問題

（40分鐘70分）

一、選擇題

1.（6分）大霧天氣會影響駕駛員安全駕駛，因此開車在路上時如遇大霧應(yīng)該保持車

距、控制車速。某大霧天，一輛小汽車在水平直線公路上以72km/h的速度勻速

行駛，突然發(fā)現(xiàn)前方一貨車正以36km/h的速度勻速行駛。小汽車駕駛員經(jīng)過1s

反應(yīng)時間后開始剎車（假設(shè)在反應(yīng)時間內(nèi)小汽車的車速不變），剎車的加速度大小

為2m/s2,小汽車恰好沒撞上貨車，那么小汽車駕駛員剛發(fā)現(xiàn)貨車時距貨車的距離

為（）

A.30mB.35mC.40mD.45m

【解析】選B。兩車共速時:W-Q0貨，解得仁5s,小汽車駕駛員剛發(fā)現(xiàn)貨車時距貨

2

車的距離為Ax-voAt+vot-^at-v貨Q+A1解得Ax=35m,故選Bo

2.（6分）甲、乙兩物體由同一地點(diǎn)沿同一條直線運(yùn)動，它們的影圖像如圖所示，則

在0~4s內(nèi)（）

A.兩物體始終同向運(yùn)動

B.2s末兩物體相距最遠(yuǎn)

C.兩物體平均速度相等

D.4s末兩物體相遇

【解析】選Ao0?4s內(nèi)，甲、乙兩物體的v-r圖像均在橫軸的上方，速度均為正,

故兩物體始終同向運(yùn)動,A正確;由題意可知，甲、乙兩物體同時同地沿同一方向開

始運(yùn)動，在0~4s內(nèi)，甲在前、乙在后，甲的速度大于乙的速度，兩物體距離越來越大,

在4s時速度相同，此時兩物體相距最遠(yuǎn),B、D錯誤;0?4s內(nèi),甲的位移大于乙的位

移，即％甲〉％乙,根據(jù)方W可知兩物體的平均速度方田＞57，C錯誤。

t甲乙

3.（6分）（多選）A、B兩物體在同一直線上運(yùn)動的v-t圖像如圖所示，已知在第4s

末兩物體相遇，則下列說法正確的是（）

A.兩物體從同一地點(diǎn)出發(fā)

B.出發(fā)時A在5前方4m處

C.兩物體運(yùn)動過程中,A的加速度小于B的加速度

D.第4s末兩物體相遇之后,兩物體可能再次相遇

【解析】選B、Co由速度一時間圖像與/軸所圍的“面積”表示位移可知,兩物體

在0~4s內(nèi)的位移不相等,而在第4s末相遇，可知出發(fā)點(diǎn)不同,A錯誤;在4s內(nèi)5A

的位移XA=|X4X4m=8m,5的位移%B=|X6X4m-12m,已知在第4s末相遇，則出發(fā)

時A在5前方4m處,B正確;由于A圖線的斜率小于B圖線的斜率，可知A的加

速度小于B的加速度,C正確;相遇后A的速度始終小于B的速度，所以兩物體不

會再次相遇,D錯誤。

4.（6分）自動駕駛汽車又稱無人駕駛汽車，是一種通過電腦系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)無人駕駛的智

能汽車。某次自動駕駛汽車以恒定的加速度啟動，同時一輛貨車以恒定速度從其

旁邊駛過啟動駕駛汽車再次與貨車相遇之前已達(dá)到最大速度，則下列圖像符合

這一描述的是（）

汽例車

汽車,2v?

OtOto

【解析】選D。修圖像的斜率代表加速度，由于自動駕駛汽車以恒定加速度啟動,

則自動駕駛汽車加速時的v-r圖線為直線,A錯誤”4圖線與t軸圍成的面積表示

位移,由題可知自動駕駛汽車再次與貨車相遇之前已達(dá)到最大速度,B項(xiàng)中歷時刻

自動駕駛汽車剛好達(dá)到最大速度，且由圖像中幾何關(guān)系可知此時兩車位移相等,

則此時相遇,B錯誤;%圖像的斜率表示速度大小，圖線交點(diǎn)表示兩車位移相同,C

項(xiàng)中自動駕駛汽車與貨車相遇時其速度還未達(dá)到最大,C錯誤;D項(xiàng)中兩車圖

線交點(diǎn)表示兩車再次相遇，且自動駕駛汽車在再次相遇之前已經(jīng)達(dá)到最大速度,D

正確。

5.（6分）（2024.廣州高一檢測）如圖1所示，在一條平直公路上，甲、乙兩車（看成質(zhì)點(diǎn)）

分別在各自的車道上做直線運(yùn)動。仁0時刻甲從靜止開始做加速度為a甲=2m/s2

的勻加速直線運(yùn)動,乙做初速度為w=6m/s的勻加速直線運(yùn)動，兩車運(yùn)動的v-t圖

像如圖2所示,兩車分別在九=3s、方3=9s并排行駛（相當(dāng)于相遇）/時刻兩車達(dá)到

共同速度v共，下列說法正確的是（）

A/i=3s至久=9s的時間內(nèi)，乙的位移大于甲的位移

B.兩車在力=6s時速度相等,v共=9m/s

C.乙的加速度為1.5m/s2

D.計時開始時即占0時,兩車的距離為13.5m

【解析】選D。I圖像與時間軸所圍成的面積表示位移,所以九二3s至才3=9s的

時間內(nèi)，乙的位移等于甲的位移，故A錯誤;根據(jù)幾何關(guān)系有亥-九二/3-亥

解得,2=6S

對甲有V共=Q甲tz

對乙有Vit-vo+a乙ti

代入數(shù)據(jù)，解得a乙=1m/s2;v共=12m/s

故B、C錯誤;九=3s時，兩車相遇,分別求出甲、乙兩車在0至九=3s的位移，甲車

的位移為

11

x甲二刁4甲=5x2x32m=9m

乙車的位移為%乙=政）力+/7乙

代入數(shù)據(jù),解得％乙=22.5m

即右0時刻，甲、乙兩車的距離為d-x乙-%甲=22.5m-9m=13.5m,故D正確。

二、計算題

6.（12分）汽車以20m/s的速度在平直公路上行駛時，剎車后40s停下來?，F(xiàn)汽車

在同一平直公路上以20m/s的速度行駛時發(fā)現(xiàn)前方200m處有一貨車以6m/s

的速度同向勻速行駛，司機(jī)以相同的加速度立即剎車，則：

（1）汽車剎車時的加速度大小；

⑵是否發(fā)生撞車事故?若發(fā)生撞車事故,在何時發(fā)生?若沒有撞車,兩車最近距離

為多少？

【解析】⑴汽車剎車時加速度大小為

2

“￥=0.5m/s0

⑵當(dāng)汽車減速到與貨車速度相同時，所用時間加=呼=28s

汽車運(yùn)動的位移川=陰=364m

2a

此時間內(nèi)貨車運(yùn)動的位移為'2=V"O=168m

由于X2+2OOm=368m>xi

故汽車與貨車不會發(fā)生相撞，兩車最近距離為A^=%2+200m-%i=4m0

答案：(1)0.5m/s2⑵不會相撞4m

7.(14分)(2024.重慶高一檢測)隨著智能手機(jī)的使用越來越廣泛，一些人在駕車時

也常常低頭看手機(jī)，然而開車時看手機(jī)是一種危險駕駛行為，極易引發(fā)交通事故。

如圖甲所示,一輛出租車在平直公路上以w=20m/s的速度勻速行駛，此時車的正

前方％o=63.5m處有一輛電動車，正以也=6m/s的速度勻速行駛，而出租車司機(jī)此

時開始低頭看手機(jī)35s后才發(fā)現(xiàn)危險，司機(jī)經(jīng)0.5s反應(yīng)時間后，立即采取緊急制

動措施。若從司機(jī)發(fā)現(xiàn)危險開始計時，出租車的速度一時間圖像如圖乙所示，重力

2

加速度g取10m/s0

v/(m-s-,)

e20

涵J!

b—63.5m—4出〉生〉腌

甲乙

⑴若出租車前面沒有任何物體，從司機(jī)開始低頭看手機(jī)到出租車停止運(yùn)動的這段

時間內(nèi)，出租車前進(jìn)的距離是多少？

(2)通過計算判斷電動車是否被撞。若不會被撞，求二者之間的最小距離;若會相撞,

求從出租車剎車開始，經(jīng)過多長時間二者相撞。

【解析】⑴根據(jù)題意可知，出租車先勻速運(yùn)動九=3.5s,然后在反應(yīng)時間力=0.5s內(nèi)

繼續(xù)勻速運(yùn)動，然后減速運(yùn)動到停止，減速運(yùn)動的時間才3=4.5s-0.5s=4s;

總位移為X—Vo(t1+?2)+|vo?3

代入數(shù)據(jù)可得:%=120m;

(2)根據(jù)題圖可知，減速運(yùn)動的加速度大小為?=—=—m/s2=5m/s2

4

設(shè)當(dāng)兩車速度相等時，剎車時間為加，有w-必仁也

解得:AU2.8s

此過程出租車位移

1

X1=VO(ZL1+?2)+-X(VO+V1)AZL

電動車位移％2=也。1+七+加)

代入數(shù)據(jù)可得：為=116.4m,%2=40.8m

因?yàn)閄I-%2=116.4m-40.8m=75.6m>63.5m

故兩車會相撞;設(shè)從出租車剎車開始，經(jīng)過時間/二者相撞，根據(jù)位移關(guān)系有

vo(t\+ti)+vQt'--atQ-xo+vi(力+亥+/)

整理代入數(shù)據(jù)可得：/=0.6se

答案:(l)120m⑵見解析

8.(14分)一輛值勤的警車停在公路邊，當(dāng)交警發(fā)現(xiàn)從他旁邊以也=36km/h的速度

勻速行駛的貨車嚴(yán)重超載時，決定立即前去追趕，經(jīng)過加=5.5s后警車發(fā)動起來，并

以a=2.5m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動,但警車的行駛速度不能超過Vm=90km/h0

問：

⑴警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是多少？

⑵警車發(fā)動后最快要多長時間才能追上貨車？

【解析】⑴貨車的速度為vi=36km/h=10m/s

警車不能超過的速度為Vm=90km/h-25m/s

警車在追趕貨車的過程中，當(dāng)兩車速度相同時，它們間的距離最大，設(shè)警車發(fā)動后

經(jīng)過大時間兩車的速度相同，則力=以=黑s=4s

a2.5

x貨=(5.5+4)xl0m=95m

xv--at^=-x2.5x42m=20m

=212

所以兩車間的最大距離Ax=%貨-%警=75m

⑵當(dāng)警車剛達(dá)到最大速度時運(yùn)動時間

?2=—a=—2.5S=10S

%貨'=（5.5+10）x10m=155m

x?'--at2=-x2.5x102m=125m

因?yàn)閤貨警;故此時警車尚未追上貨車，且此時兩車距離”=%貨5警，=30m

警車達(dá)到最大速度后做勻速運(yùn)動，設(shè)再經(jīng)過N時間追趕上貨車，則△仁旦=2s,

所以警車發(fā)動后最快追上貨車的時間為七力+AU12se

答案⑴75m(2)12s

專題進(jìn)階練（七）傳送帶模型

（40分鐘70分）

一、選擇題

1.（6分）（2024.珠海高一檢測）如圖所示，曲面AB的末端與一水平放置的傳送帶左

端平滑連接，當(dāng)傳送帶靜止時,有一滑塊從曲面上的尸點(diǎn)靜止釋放，滑塊能從傳送

帶的右端滑離傳送帶。若傳送帶以某一速度逆時針轉(zhuǎn)動，滑塊再次從P點(diǎn)靜止釋

放,則下列說法正確的是（）

A

尸①

A.滑塊可能再次滑上曲面

B.滑塊在傳送帶上運(yùn)動的時間增長

C.滑塊與傳送帶間的劃痕增長

D.滑塊在傳送帶上運(yùn)動過程中，速度變化得更快

【解析】選Co傳送帶以某一速度逆時針轉(zhuǎn)動時，與傳送帶靜止時相比較,滑塊的

受力情況不變，所以滑塊的加速度不變，則滑塊的位移不變，滑塊還是能從傳送帶

的右端滑離傳送帶不可能再次滑上;由％=3戶,可知滑塊在傳送帶上運(yùn)動的時間不

變，但傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動時，滑塊相對于傳送帶發(fā)生的位移增大即滑塊與傳送帶

間的劃痕增長，故C正確。

2.（6分）如圖所示，某快遞公司利用傳送帶輸送快件，繃緊的水平傳送帶AB始終保

持恒定速度運(yùn)行，在傳送帶上A處輕輕放置一快件，快件由靜止開始加速與傳送帶

共速后做勻速運(yùn)動到達(dá)5處。忽略空氣阻力，下列說法正確的是（）

A.快件所受摩擦力的方向與其運(yùn)動方向始終相反

B.快件先受滑動摩擦力作用，后受靜摩擦力作用

C.快件與傳送帶間動摩擦因數(shù)越大，快件與傳送帶相對位移越小

D.運(yùn)送距離一定時，快件與傳送帶間動摩擦因數(shù)越大，運(yùn)送時間越長

【解析】選C。快件加速時,滑動摩擦力方向與運(yùn)動方向相同;勻速后，與傳送帶之

間無相對運(yùn)動趨勢，不受靜摩擦力作用，故A、B錯誤;快件與傳送帶有相對運(yùn)動時,

其加速度為斫瞥=〃g,快件由靜止開始加速至速率為v過程用時七卜工,與傳送

2

帶相對位移故快件與傳送帶間動摩擦因數(shù)越大，相對位移越小，故C

2211g

正確:快件勻速運(yùn)動時間為■，快件運(yùn)輸總時間為/總文+/2+F，運(yùn)送距

vv211gv

離一定時，快件與傳送帶間動摩擦因數(shù)越大，運(yùn)送時間越短，故D錯誤。

3.（6分）（2024.蘭州高一檢測）如圖所示，足夠長的傳送帶與水平面間的夾角為仇以

速度W逆時針勻速轉(zhuǎn)動。在傳送帶的上端輕輕放置一個質(zhì)量為m的小木塊，小木

塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)〃<tan。,選沿傳送帶向下為正方向，則下列選項(xiàng)中能客

觀地反映小木塊的受力和運(yùn)動情況的是（）

【解析】選D。小木塊剛放上傳送帶時，所受的滑動摩擦力方向沿傳送帶向下，小

木塊將沿傳送帶向下做勻加速直線運(yùn)動，由牛頓第二定律得

祖gsind+〃加gcosd=znai,解得Qi=gsind+〃gcosa當(dāng)小木塊的速度與傳送帶速度相等

時，由〃<tan。知機(jī)gsin?！怠觛eos。,因此小木塊繼續(xù)沿傳送帶勻加速下滑，但是此時

摩擦力的方向沿傳送帶向上，再由牛頓第二定律得7"gsin。-〃加gcosOfwz,解得

Q2=gsin8-〃gcos。;比較知道由于v-t圖像的斜率表示加速度，所以第二段圖線

的斜率變小。

若規(guī)定沿傳送帶向下為正方向，因此摩擦力方向先為正值，再為負(fù)值，且大小均為

加geos仇故A、B、C錯誤,D正確。

4.（6分）（多選）（2024.南昌高一檢測）漁業(yè)作業(yè)中，魚蝦捕撈上來后，通過“魚蝦分離

裝置”，實(shí)現(xiàn)了機(jī)械化分離魚和蝦，大大地降低了人工成本。某科學(xué)小組將“魚蝦分

離裝置”簡化為如圖所示模型，分離器出口與傳送帶有一定的高度差，魚蝦落在斜

面時有沿著斜面向下的初速度。下列說法正確的是（）

分離器放入口

A.“蝦”在傳送帶運(yùn)動時，傳送帶對“蝦”的摩擦力方向沿傳送帶斜面向上

B.“蝦”掉落到傳送帶后，可能沿著傳送帶向下做加速直線運(yùn)動

C.“魚”掉落到傳送帶后，馬上沿著傳送帶向上做加速直線運(yùn)動

D.“魚”在傳送帶運(yùn)動時，加速度方向先向上，后加速度可能為零

【解析】選A、B、Do蝦向下運(yùn)動時與傳送帶運(yùn)動方向相反，蝦受到的滑動摩擦

力沿傳送帶斜面向上，故A正確;蝦的收集箱在下方，故蝦一定是向下運(yùn)動,若蝦的

重力沿傳送帶斜面向下的分力大于蝦受到的摩擦力,則蝦向下做加速直線運(yùn)動,

所以蝦有可能沿著傳送帶向下做加速直線運(yùn)動，故B正確;魚在掉落到傳送帶后,

有一個沿傳送帶斜面向下的初速度，故不可能馬上向上做加速直線運(yùn)動,而是先

向下減速到速度為零后，再變?yōu)橄蛏系募铀龠\(yùn)動,最終可能變?yōu)閯蛩僦本€運(yùn)動，故

C錯誤;魚在掉落到傳送帶后，受到的摩擦力方向一直向上,魚先沿斜面向下減速

到零，后沿斜面加速向上，所以魚具有向上的加速度，如果后來加速到與傳送帶共

速,加速度就為零，故D正確。

5.（6分）（多選）（2024.恩施高一檢測）如圖所示,A、B、。三個物體質(zhì)量相等，它們與

傳送帶間的動摩擦因數(shù)也相同。三個物體隨傳送帶一起勻速運(yùn)動,運(yùn)動方向如圖

中箭頭所示,則下列說法正確的是（）

A.A物體受到的摩擦力方向向右

B.三個物體中只有A物體受到的摩擦力是零

C.B、。受到的摩擦力方向相同

D.當(dāng)傳送帶減速運(yùn)動時A物體受到的摩擦力方向向左

【解析】選B、C、DoA物體與傳送帶一起勻速運(yùn)動，它們之間無相對運(yùn)動或相

對運(yùn)動趨勢，即無摩擦力作用，故A錯誤;&C兩物體雖運(yùn)動方向不同，但都處于平

衡狀態(tài)，由沿傳送帶方向所受合力為零可知方、C兩物體均受沿傳送帶方向向上

的摩擦力作用，故B、C正確;當(dāng)傳送帶減速運(yùn)動時A具有向左的加速度，所以A物

體受到的摩擦力方向向左，故D正確。

6.（6分）（多選）（2024.合肥高一檢測）如圖甲為應(yīng)用于機(jī)場和火車站的安全檢查儀,

用于對旅客行李的安全檢查。其傳送裝置可簡化為如圖乙的模型，緊繃的傳送帶

始終保持片1m/s的恒定速率運(yùn)行。旅客把行李無初速度地放在A處，設(shè)行李與

傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為0.1AB間的距離為2m,g取10m/sz,若乘客把行李

放到傳送帶上的同時也以1m/s的恒定速率平行于傳送帶運(yùn)動到B處取行李，則

（）

甲乙

A彳亍李提前0.5s到達(dá)B處

B.乘客提前0.5s到達(dá)5處

C行李從A運(yùn)動到B過程一直受到向左的摩擦力

D.若傳送帶速度足夠大行李最快也要2s才能到達(dá)B處

【解析】選B、Do根據(jù)題意彳亍李剛放上傳送帶時，由牛頓第二定律有^mg-ma,

解得。=1m/s?,當(dāng)行李與傳送帶共速時行李運(yùn)動的位移為即=丁=0.5m<2m,可知

2a

行李先加速后勻速。勻速運(yùn)動時，由平衡條件可知行李不受摩擦力，故C錯誤;由

公式v^vo+at可得，行李加速運(yùn)動的時間為九=上=勻速運(yùn)動的時間為力=土包=

a1s,v

1.5s,則行李由A運(yùn)動到B的時間為七力+力=2.5s,乘客由A運(yùn)動到B的時間為

H=2s,可知，乘客提前0.5s到達(dá)B處，故A錯誤,B正確;若傳送帶速度足夠大，則

V

2=

行李一直加速到B處,由公式x-vot+-at可得，運(yùn)動時間為t"隹=2s,故D正確。

27a

【補(bǔ)償訓(xùn)練】

（多選）如圖所示為一生產(chǎn)線上足夠長的水平傳送帶,傳送帶以速度V向右勻速轉(zhuǎn)

動,工件均無初速度放到傳送帶的左端A點(diǎn)，相鄰的兩個工件放到傳送帶上的時間

間隔為賓。已知兩工件與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)均為小工件的質(zhì)量均為九則

下列說法正確的是（）

（3nT（B?）

A.工件加速運(yùn)動的時間為匚

B.工件剛放上傳送帶時與前一個工件的距離為二

C.在傳送帶上兩個工件之間的最小距離為4

2林g

2

D.穩(wěn)定時相鄰兩個工件之間的距離為F

211g

【解析】選A、Co工件的加速度。=量也的,加速時間44正確;工件剛放上時,

前一個工件剛勻速，距離就等于加速的距離％弓L,B錯誤;當(dāng)相鄰兩個工件都勻速

2林g

2222

時，距離最遠(yuǎn)，最近距離為廣片，最遠(yuǎn)距離為二-F='，則c正確、D錯誤。

2林g2%gng211gfig

7.（6分）（多選）（2024.長沙高一檢測）如圖甲所示，在順時針勻速轉(zhuǎn)動的傾斜傳送帶

底端,一質(zhì)量加=1kg的小物塊開始以某一初速度向上滑動,傳送帶足夠長，傳送

帶與水平面的夾角。=37。,物塊運(yùn)動的v-t圖像如圖乙所示。已知

sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度g取10m/s?,下列說法正確的是（）

A.物塊的初速度大小為5m/s

B.物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為0.5

C.^0.5s后物塊運(yùn)動的加速度大小為2m/s2

D.物塊從開始沿傳送帶向上運(yùn)動到它所能到達(dá)的最高點(diǎn)，這一過程所經(jīng)歷的時

間為2.5s

【解析】選B、Co由題圖乙可知，物塊的初速度大小為10m/s,故A錯誤;由圖乙

可知，物塊在傳送帶上先做勻減速直線運(yùn)動,減速到與傳送帶速度相等后繼續(xù)向

上做勻減速直線運(yùn)動，物塊剛滑上傳送帶時的加速度大小Q=詈m/s2=

10m/s2,由牛頓第二定律得加器由。+〃加8（：0$。=加0,代入數(shù)據(jù)解得〃=0.5,故B正確;

由圖乙可知,0.5s后物塊的速度小于傳送帶的速度，物塊繼續(xù)做勻減速直線運(yùn)動,

由牛頓第二定律得機(jī)gsin。-〃加gcose=zwa；代入數(shù)據(jù)解得，物塊的加速度大小a-

2m/sz,故。正確;由圖乙可知,物塊的初速度v0=10m/s,傳送帶速度v=5m/s,物塊減

速到與傳送帶速度相等需要的時間力=0.5s,物塊減速到零上升到最大高度需要

的時間fe———~s=2.5s,物塊從開始沿傳送帶向上運(yùn)動到它所能到達(dá)的最局］點(diǎn)經(jīng)

a12

歷的時間t=ti+力=0.5s+2.5s=3s,故D錯誤。

二、計算題

8.（14分）（2024.雅安高一檢測）如圖所示，皮帶的速度v=6m/s,兩圓心相距￡=30m,

現(xiàn)將〃z=lkg的煤塊輕放在左輪圓心A點(diǎn)正上方的皮帶上，煤塊與皮帶間的動摩擦

因數(shù)〃=0」,電動機(jī)帶動皮帶將煤塊從左輪運(yùn)送到右輪圓心B點(diǎn)正上方過程中,g

取10m/s?,求:

⑴煤塊加速階段運(yùn)動的位移大??；

(2)煤塊從A點(diǎn)正上方運(yùn)動到B點(diǎn)正上方所經(jīng)歷的時間；

(3)煤塊在皮帶上留下的痕跡長度。

【解析】⑴煤塊加速運(yùn)動過程中,加速度大小為m/s2

設(shè)煤塊經(jīng)過時間九后與皮帶共速，則v-ati

解得ti=6s

煤塊加速階段運(yùn)動的位移大小為

11

xi=-ati=-xlx62m=18m

⑵煤塊勻速運(yùn)動的時間為行土包=2s

V

煤塊從A點(diǎn)正上方運(yùn)動到B點(diǎn)正上方所經(jīng)歷的時間為仁力+力=8s

(3)煤塊在皮帶上留下的痕跡長度為％=%皮-為=m-%1=6義6m-18m=18m

答案:(l)18m(2)8s(3)18m

【補(bǔ)償訓(xùn)練】如圖所示，長L=5m的傳送帶水平放置,并保持v=2m/s的速度順時

針勻速運(yùn)動，其右端與一傾角6=37。斜面平滑相連，斜面的長度心=4m。一小滑塊

在斜面頂點(diǎn)處由靜止釋放，從A點(diǎn)進(jìn)入傳送帶，在傳送帶上運(yùn)動一段時間后又返回

斜面。已知滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)川=05滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)

〃2=0.2屈1137。=0.6,337。=0.8,重力加速度g=10忽略滑塊經(jīng)過A點(diǎn)時的能量

損失。求：

BAe

(1)滑塊第一次經(jīng)過A點(diǎn)時的速度大??；

(2)從滑塊第一次經(jīng)過A點(diǎn)到又返回A點(diǎn)所用時間。

【解析】(1)小滑塊在斜面上下滑時,由牛頓第二定律可得mgsinO-]LLimgcos0^mai

解得ai=gsin8-4igcos6=2m/s2

小滑塊在斜面上由靜止?fàn)顟B(tài)勻加速下滑，由說=2a12,解得滑塊第一次經(jīng)過A點(diǎn)時

的速度大小也=/2。也=4m/s

⑵滑塊第一次經(jīng)過A點(diǎn)滑上傳送帶做勻減速運(yùn)動，由牛頓第二定律可得

/H2mg-ma2

解得滑塊在傳送帶上向左做勻減速運(yùn)動的加速度大小為印2g=2m/s2

滑塊在傳送帶上向左運(yùn)動的時間為九=里=2s

滑塊在傳送帶上向左運(yùn)動的位移大小為％1=盧=4m<L=5m

滑塊速度向左減速到零以后向右做勻加速運(yùn)動，由牛頓第二定律得Mng=ma3

解得加速度大小為的=2m/s2

滑塊到達(dá)與傳送帶共同速度運(yùn)動的時間為力=匕=1s

a3

位移大小為％2=)3%=1m

此后滑塊與傳送帶速度相同又返回A點(diǎn),時間為為=口="S=L5s

則從滑塊第一次經(jīng)過A點(diǎn)到又返回A點(diǎn)所用時間為a1+七+%=4.5s

答案：(l)4m/s(2)4.5s

9.(14分)如圖所示，傳送帶與水平方向的夾角8=37。,在電動機(jī)的帶動下以v=4m/s

的速率順時針方向運(yùn)行。在傳送帶的B端有一離傳送帶很近的擋板P可將傳送

帶上的物體擋住，在傳送帶的A端無初速地釋放一質(zhì)量m=lkg的煤塊，它與傳送

帶間的動摩擦因數(shù)^0.5,AB間的長度L=9m,煤塊與擋板的碰撞能量損失不計,

即碰撞后煤塊的速度大小不變，煤塊與擋板的碰撞時間極短。g取10m/s2,

sin37°=0.6,cos37°=0.8求:

A

⑴煤塊第一次到達(dá)最低點(diǎn)時的速度大小VI；

(2)從煤塊與擋板P第一次碰撞后，到煤塊再次上升到最高點(diǎn)(最高點(diǎn)還未達(dá)到A

點(diǎn))所需要的時間。

【解析】⑴煤塊從A點(diǎn)由靜止釋放，煤塊相對傳送帶向下加速運(yùn)動，有

mgsin3-]umgcos3-mai

解得a]-gsin0-jLigcos6-2m/s2

設(shè)煤塊下滑到與P碰前的速度為叨,根據(jù)運(yùn)動學(xué)規(guī)律有說=2。也

解得vi-yfZa^L-6m/s

(2)煤塊與擋板碰撞后，以v.的速度反彈，因也〉％煤塊相對于傳送帶向上做減速運(yùn)

動，煤塊受到的摩擦力沿傳送帶斜向下，由牛頓運(yùn)動定律，可得

mgsin3+/.imgcos3-ma2

解得s=10m/s2

煤塊速度減小到與傳送帶速度相等的時間力=9=0.2s

此后煤塊的速度小于傳送帶的速度，煤塊相對于傳送帶向下滑動,但相對于地面

煤塊繼續(xù)向上滑動，摩擦力反向，則有mgsin3-/.imgcos3^maj

解得Q3=gsin。gcos6=2m/s2

煤塊速度減小到零的時間力=2=2s

煤塊向上運(yùn)動的總時間11+力=2.2s

答案：(1)6m/s(2)2.2s

【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2024.東莞高一檢測)如圖所示，傾角。=37。的傳送帶以w=lm/s的速

度沿順時針方向勻速轉(zhuǎn)動，現(xiàn)將物塊B輕放在傳送帶下端的同時，物塊A從傳送帶

上端以功=2m/s的初速度沿傳送帶下滑，結(jié)果兩物塊恰好沒有在傳送帶上相碰。

已知兩物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)均為0.8,不計物塊大小，重力加速度g取

10m/s2,si九37°=0.6,cos37°=0.8,求:

⑴兩物塊剛在傳送帶上運(yùn)動時各自的加速度大小。

(2)兩物塊從在傳送帶上運(yùn)動到剛好要相碰所用的時間。

(3)傳送帶上、下端間的距離。

【解析】(1)剛開始物塊A沿傳送帶向下運(yùn)動的加速度大小為ai=〃gcose-gsin9=

0.4m/s2

對于物塊反向上運(yùn)動的加速度大小Q2=〃gcos(9-gsin(9=0.4m/s2

⑵物塊B在傳送帶上加速的時間叁=曳=2.5s

“2

物塊A從沖上傳送帶到速度為零所用的時間餐里=5s

物塊A從速度為零向上加速到與傳送帶速度相同所用時間為％=也=2.5s

所以，兩物塊從在傳送帶上運(yùn)動到剛好要相碰所用時間為仁加+撲=7.5s

⑶在7.5s內(nèi)物塊B的位移大小為％2=)2齒+W(A2)=6.25m

而A的位移大小為X1=夕后去典=3.75m

因此傳送帶下端到上端的距離s=?+%2=10m

答案：(1)0.4m/s?0.4m/s2(2)7.5s(3)10m

專題進(jìn)階練（六）彈簧模型

（40分鐘70分）

一、選擇題

1.（6分）（2024.晉中高一檢測）如圖所示,質(zhì)量為m的小球與彈簧/和水平細(xì)線〃

相連,/、〃的另一端分別固定于尸、Q。球靜止時,/中拉力大小為Fn,〃中拉力

大小為斤2,重力加速度為g,當(dāng)剪斷水平細(xì)線〃的瞬間,小球的加速度a應(yīng)是（）

A.a=g,方向豎直向下

B.a=g,方向豎直向上

C.a=空方向水平向左

m

D.qS二方向沿/的延長線

m

【解析】選C。小球靜止時，受到重力、彈簧拉力Fn、細(xì)線拉力Fn三個力的作

用，細(xì)線拉力尸T2與重力、彈簧拉力Fn的合力等大反向,剪斷水平細(xì)線〃的瞬間,

由于彈簧的彈力不能突變，所以此時小球受到小和重力mg作用，合力水平向左,

大小為斤2,所以加速度為。=空，方向水平向左，選項(xiàng)C正確,A、B、D錯誤。

m

2.（6分）（2024.石家莊高一檢測）如圖所示,4、B兩物體之間用水平輕質(zhì)彈簧連接,

用水平恒力F拉4,使A、B一起沿光滑水平面做勻加速直線運(yùn)動,這時彈簧的長

度為乙；若將A、5置于粗糙水平面上，用相同的水平恒力/拉A,使4、5一起做

勻加速直線運(yùn)動，此時彈簧的長度為￡2o若A、5與粗糙水平面之間的動摩擦因

數(shù)相同，則下列關(guān)系式正確的是（）

BA

F

AZ2VLi

B.Z/2>LI

CL=LI

D.由于A、5的質(zhì)量關(guān)系未知，故無法確定L、丘的大小關(guān)系

【解析】選C。45在粗糙水平面上運(yùn)動時，設(shè)4、5與粗糙水平面之間的動摩

擦因數(shù)為〃，對A、B整體，根據(jù)牛頓第二定律有:對物體屬根據(jù)牛頓第

二定律得:解得:廣溫臂后即彈簧的伸長量與動摩擦因數(shù)無關(guān)，所

以上2=￡1,選項(xiàng)C正確。

3.（6分）如圖所示,質(zhì)量為1kg的物塊4懸掛在彈簧測力計下方，木板5托住物塊A

使整個裝置靜止,此時測力計的示數(shù)為8N?，F(xiàn)使木板5以5m/s2的加速度向下

運(yùn)動，木板B開始運(yùn)動的瞬間，物塊A的加速度為（）

A.OB.2m/s2C.5m/s2D.10m/s2

【解析】選B。因?yàn)槟景錌與A脫離時，由牛頓第二定律得加g￥=冽a,解得a=2m/s2,

即重力對物塊A提供不了5m/s2大小的加速度，故木板5以5m/s2的加速度向下

2

運(yùn)動時，物塊A與木板瞬間脫離，所以A的加速度為2m/se故選Bo

4.（6分）如圖所示，左右?guī)в泄潭〒醢宓拈L木板放在水平桌面上，物體放于長木板

上靜止，此時彈簧對物體的彈力大小為3N,物體的質(zhì)量為0.5kg,物體與木板之間

無摩擦，現(xiàn)使木板與物體一起以6祖%2的加速度向左沿水平方向做勻加速運(yùn)動時,

則（）

A.物體對左側(cè)擋板的壓力等于零

B.物體對左側(cè)擋板的壓力大小等于3N

C.物體受到4個力的作用

D.彈簧對物體的彈力大小等于6N

【解析】選Ao由題意知,物體的加速度大小為6m/s2,方向水平向左，故物體所受

合力F=ma=3N,方向水平向左。對物體受力分析，物體受到豎直向下的重力mg、

豎直向上的支持力/N,且尸N=/咫，豎直方向受力平衡，又因物體與木板之間無摩擦,

故水平方向合力只能由彈簧彈力和擋板彈力提供，當(dāng)/彈簧=3N時,恰好能提供合

力，故物體與擋板之間無彈力，物體對左側(cè)擋板的壓力為零，物體只受3個力作用,

故選A。

5.（6分）（2024.鄭州高一檢測）如圖所示，在圖1、2、3中的小球8和c完全相同,

輕彈簧S和&完全相同，連接的輕繩/1和/2也完全相同，通過輕彈簧或輕繩懸掛

于固定點(diǎn)。整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)將圖1中的輕繩Zi剪斷、圖2中的輕彈

簧Si剪斷、圖3中的輕繩/2剪斷，將圖1中的小球a的加速度大小記為以將圖2

中的小球b的加速度大小記為。2,將圖3中的小球c的加速度大小記為俏,重力加

速度大小為g。則在剪斷瞬間（）

圖1圖2圖3

A.Ql=3g,Q2=2g,Q3=g

B.ai=2g,Q2=2g,Q3=0

C.a1-2g,a2-g,a3-g

D.Qi=2g-Q3=0

【解析】選D。圖1中，對三個小球整體分析有尸1=3作,剪斷圖1中的輕繩h時,

彈簧&不能發(fā)生突變，彈力與剪斷前相同對小球a分析有Frmg=ma］，解得m=2g。

剪斷圖2中的輕彈簧S,彈簧彈力突變?yōu)?,對小球氏c分析有2祖g=2加俏,解得。2招,

此時輕繩L彈力為0o剪斷圖3中的輕繩/2時，彈簧Si不能發(fā)生突變，彈力與剪斷

前相同，即此時小球c受力仍然平衡，即圖3中的小球c的加速度大小記為④=0,

綜合上述可知ai=2g,G2招,。3=0。

6.（6分）如圖所示，在傾角為。的光滑斜劈P的斜面上有兩個用輕質(zhì)彈簧相連的物

塊A、昆。為一垂直固定在斜面上的擋板。A、5質(zhì)量均為九斜面連同擋板的質(zhì)

量為M彈簧的勁度系數(shù)為匕系統(tǒng)靜止于光滑水平面?，F(xiàn)開始用一水平恒力尸作

用于P,重力加速度為g,下列說法中正確的是（）

A.若尸=0擋板受到B物塊的壓力為mgsinO

B.加較小力尸后4能保持相對于斜面靜止

C.若要B離開擋板。，彈簧伸長量需達(dá)到呼史

D.若尸=（M+2Mgtan。且保持兩物塊與斜劈共同運(yùn)動,彈簧處于原長

【解析】選D。若尸=0,對物塊A、5整體擋板受到5物塊的壓力為￡=2祖gsin。,

故A錯誤;當(dāng)沒有F作用時，對A分析有機(jī)gsin（9=Ax，用水平力F作用于尸時5A具

有水平向左的加速度，設(shè)加速度大小為將加速度分解如圖甲

根據(jù)牛頓第二定律得作sin仇M”cos。,當(dāng)加速度a增大時,為減小,即彈簧的壓縮

量減小，物塊A相對斜面開始向上滑，故物塊A在尸剛施加上時就一直沿斜面向上

滑動，故B錯誤;物塊B恰好離開擋板C的臨界情況是物塊B對擋板無壓力，此時

整體向左加速運(yùn)動，對AB整體分析可知2和gtane=2zwa,a=gtan仇對物塊B受力分析,

受重力、支持力、彈簧的拉力，如圖乙根據(jù)牛頓第二定律有

mg-尸.05仇西$也。=0,人5111。-依（：05。=7"0,解得kx-mgsin0-macos6,^%=0,彈簧為原

長，故C錯誤;若尸=（M+2Mgtan。且保持兩物塊與斜劈共同運(yùn)動，則根據(jù)牛頓第二

定律,整體加速度為。招tan。,對物塊4受力分析，受重力、支持力和彈簧彈力，如圖

丙，根據(jù)牛頓第二定律，有機(jī)gsin8-H=7"acos。得依=0,故彈簧處于原長，故D正確。

7.（6分）（多選）如圖所示，在水平面上固定一傾角。=30。的光滑斜面,斜面底端固定

一擋板C兩個質(zhì)量均為m的物塊4、B用輕彈簧相連，靜止在斜面上?，F(xiàn)用一平

行于斜面向上的拉力F拉物塊A,在物塊B恰好離開擋板C的瞬間撤去力尸，重力

加速度為g,則撤去力F的瞬間（）

一

"7777777777777777777777777777777777

A.物塊A的加速度為零

B.物塊A的加速度為g,方向沿斜面向下

C.物塊B的加速度為g,方向沿斜面向上

D.物塊B的加速度為零

【解析】選B、Do撤去力尸時，物塊5的加速度為零，對物塊氏有M加gsin仇對

物塊A,根據(jù)牛頓第二定律，有丘+冽非足。=加2解得4=義,方向沿斜面向下。故B、D

正確,A、C錯誤。

【補(bǔ)償訓(xùn)練】如圖所示，套在動摩擦因數(shù)為0.4的水平細(xì)桿上的小球，上端與輕繩

相連、左端與輕彈簧相連,輕彈簧的左端固定在。點(diǎn)。初始時刻小球靜止在A點(diǎn),

此時彈簧伸長了1.5cm,繩子拉力為13No已知彈簧勁度系數(shù)仁200N/m,小球質(zhì)

量m=0.5kg,取重力加速度g=10m/s2,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。某時刻剪斷

輕繩，下列說法正確的是（）

A

A.小球初始時刻靜止在A點(diǎn)時受到摩擦力大小為3N

B.剪斷輕繩的瞬間，小球受力個數(shù)不變

C.剪斷輕繩的瞬間，小球的加速度大小為2m/s2

D.剪斷輕繩后小球向左做勻加速直線運(yùn)動

【解析】選及小球初始時刻靜止在A點(diǎn)時受到靜摩擦力，大小等于彈力大小，故

Ff=kx=3N,故A正確;剪斷輕繩的瞬間,繩子拉力消失，小球受力個數(shù)變少，故B錯

誤;剪斷輕繩的瞬間，彈簧彈力不變,支持力突變成5N,最大靜摩擦力變?yōu)?/p>

F，=NFN=2N

則小球受力不平衡,所以加速度為。=絲二型=2m/sL故C正確;剪斷輕繩后,小球運(yùn)

m

動過程中彈簧彈力始終變化，所以先做加速度減小的加速直線運(yùn)動。當(dāng)彈簧彈力

等于摩擦力時，速度最大,之后小球做加速度增大的減速運(yùn)動，故D錯誤。

8.（6分）（多選）（2024彳惠州高一檢測）如圖所示，物塊A、B的質(zhì)量均為見物塊C的

質(zhì)量為2%A放在一勁度系數(shù)為左的輕彈簧上（未連接）方、。通過一根繞過輕質(zhì)

光滑定滑輪的輕繩相連,5疊放在A上，用手托起C使繩子處于伸直但不拉緊的狀

態(tài)。某一時刻突然釋放。,一段時間后A、5分離，此時。未觸地,重力加速度為g,

下列說法正確的是（