2023年北京市密云初三（上）期末數(shù)學試卷及答案

第1頁/共1頁2023北京密云初三（上）期末數(shù)學一、選擇題（本題共16分，每小題2分）1.將拋物線向右平移一個單位，得到的新拋物線的表達式是（）A. B. C. D.2.已知為銳角，，則的大小是（）A. B. C. D.3.已知的半徑為2，點O到直線l的距離是4，則直線l與的位置關(guān)系是（）A.相離 B.相切 C.相交 D.以上情況都有可能4.如圖，中，D、E分別在上，，則的值為（）A. B. C. D.5.是函數(shù)圖象上兩點，且，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.大小不確定6.已知二次函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.二次函數(shù)圖象開口向上 B.當時，函數(shù)有最大值是3C.當時，函數(shù)有最小值是3 D.當時，y隨x增大而增大7.如圖，是的直徑，C、D是上兩點，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.8.如圖，多邊形是的內(nèi)接正n邊形，已知的半徑為r，的度數(shù)為，點O到的距離為d，的面積為S．下面三個推斷中．①當n變化時，隨n的變化而變化，與n滿足的函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù)關(guān)系；②若為定值，當r變化時，d隨r的變化而變化，d與r滿足的函數(shù)關(guān)系是正比例函數(shù)關(guān)系；③若n為定值，當r變化時，S隨r的變化而變化，S與r滿足的函數(shù)關(guān)系是二次函數(shù)關(guān)系．其中正確的是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.在平面直角坐標系中，二次函數(shù)圖象開口向上，且對稱軸是直線，任寫出一個滿足條件的二次函數(shù)的表達式：_________．10.已知扇形的圓心角是，半徑是，則扇形的弧長為_________．11.已知反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，則的取值范圍為______．12.在中，，則的值為____．13.已知拋物線上部分點的橫坐標x和縱坐標y的幾組數(shù)據(jù)如下：x13y22點是拋物線上不同的兩點，則_________．14.如圖，A，B、C三點都在上，，過點A作的切線與的延長線交于點P，則的度數(shù)是_________．15.如圖，矩形中，，E是上一點，與交于點F．則的長為_________．16.如圖，的弦長為2，是的直徑，．①的半徑長為_________．②P是上的動點，則的最小值是_________．三、解答題（本題共68分，其中17-22每題5分，23-26每題6分，27、28題每題7分）17.計算：．18.中，，D是邊上一點，延長至E，連接，．（1）求證：；（2）若，求長．19.中，，垂足為D，，求長．20.已知二次函數(shù)．（1）求二次函數(shù)圖象的頂點坐標及函數(shù)圖象與x軸的交點坐標；（2）畫出二次函數(shù)的示意圖，結(jié)合圖象直接寫出當函數(shù)值時，自變量x的取值范圍．21.2022年11月29日，搭載神州十五號載人飛船的運載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射．運載火箭從發(fā)射點O處發(fā)射，當火箭到達A處時、在地面雷達站C處測得點A的仰角為，在地面雷達站B處測得點A的仰角為．已知，O、B、C三點在同一條直線上，求B、C兩個雷達站之間的距離（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)）．22.如圖，內(nèi)接于，是的直徑，，垂足為D．（1）求證：；（2）已知的半徑為5，，求長．23.已知函數(shù)的圖象上有兩點．（1）求m，n的值．（2）已知直線與直線平行，且直線與線段總有公共點，直接寫出k值及b的取值范圍．24.如圖，是的直徑，是的弦，與交于點E，，延長至F，連接，使得．（1）求證：是的切線；（2）已知，，求的半徑長．25.實心球是北京市初中體育學業(yè)水平現(xiàn)場考試選考項目之一．某同學作了2次實心球訓練．第一次訓練中實心球行進路線是一條拋物線，行進高度與水平距離之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，擲出時起點處高度為，當水平距離為時，實心球行進至最高點處．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；（2）該同學第二次訓練實心球的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系：，記第一次實心球從起點到落地點的水平距離為，第二次實心球從起點到落地點的水平距離為，則_________．（填“>”“=”或“<”）．26.已知拋物線．（1）若拋物線經(jīng)過點，求拋物線的對稱軸；（2）已知拋物線上有四個點，且．比較的大小，并說明理由．27.如圖，是等邊三角形．點D是邊上一點（點D不與B，C重合），，，連接．（1）判斷與的位置關(guān)系，并證明；（2）過D過，垂足為G．用等式表示，與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．28.在平面直角坐標系中，將線段平移得到線段（其中P，分別是O，M的對應(yīng)點），延長至，使得，連接，交于點Q，稱Q為點P關(guān)于線段的關(guān)聯(lián)點．（1）如圖，點．①在圖中畫出點Q；②求證：；（2）已知的半徑為1，M是上一動點，，點P關(guān)于線段的關(guān)聯(lián)點為Q，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）1.【答案】B【解析】【分析】向右平移只需用x減去平移的數(shù)量即可，注意要加括號．【詳解】解：拋物線向右平移一個單位，得到的新拋物線的表達式是，故選B．【點睛】本題主要考查函數(shù)的平移，能夠熟練運用左加右減的口訣是解題關(guān)鍵，要注意左右平移要加括號．2.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解答．【詳解】解：∵為銳角，且，∴．故選C．【點睛】此題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，屬較簡單題目，熟練掌握特殊角的函數(shù)值是解題關(guān)鍵．3.【答案】A【解析】【分析】欲求直線l與圓O的位置關(guān)系，關(guān)鍵是比較圓心到直線的距離d與圓半徑r的大小關(guān)系．若，則直線與圓相交；若，則直線與圓相切；若，則直線與圓相離．據(jù)此判斷即可．【詳解】∵圓半徑，圓心到直線的距離．

∴，

∴直線l與的位置關(guān)系是相離．

故選：A．【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是可通過比較圓心到直線距離與圓半徑大小關(guān)系完成判定．4.【答案】D【解析】【分析】證明，則．【詳解】解：∵，∴，∴，故選D．【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，熟知相似三角形的面積之比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．5.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)即可求解．【詳解】∵∴函數(shù)圖象在第一、三象限，且在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∵是函數(shù)圖象上兩點，且∴故選：C【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)．6.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點式的特點依次判斷求解即可．【詳解】解：二次函數(shù)，其中，開口向下，頂點坐標為，對稱軸為，最大值為3，當時，y隨x的增大而減小，∴只有選項B正確，符合題意；故選：B．【點睛】題目主要考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)和特點，熟練掌握二次函數(shù)的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7.【答案】C【解析】【分析】首先根據(jù)是直徑得出，然后利用圓周角定理的推論得出，最后利用直角三角形兩銳角互余即可得出答案．【詳解】解：∵AB是的直徑，．∵和都是所對的圓周角，，，故選：C．【點睛】本題主要考查圓周角定理的推論及三角形內(nèi)角和定理，掌握圓周角定理及其推論的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．8.【答案】D【解析】【分析】（1）正n邊形每條邊對應(yīng)的圓心角度數(shù)為，因此為反比例函數(shù)關(guān)系；（2）d與r是的鄰邊和斜邊，因此是化簡后即正比例函數(shù)關(guān)系；（3）三角形面積為×底×高，底為，高為，直接代入即可．【詳解】①，所以與n滿足的函數(shù)關(guān)系是反比例函數(shù)關(guān)系，正確；②，所以，所以d與r滿足的函數(shù)關(guān)系是正比例函數(shù)關(guān)系，正確；③，所以S與r滿足的函數(shù)關(guān)系是二次函數(shù)關(guān)系，正確．故選D【點睛】本題考查正多邊形、圓心角的度數(shù)、弦心距、三角形的面積之間的函數(shù)關(guān)系，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，求出其中的函數(shù)關(guān)系式．二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】由題意知，寫出的解析式滿足，，由此舉例得出答案即可．【詳解】設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為∵圖象的開口向上，∴，可取，∵對稱軸是直線，∴，得，∵c可取任意數(shù)，∴函數(shù)解析式可以為：（答案不唯一）故答案為：（答案不唯一）【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)對稱軸，得出二次函數(shù)的表達式．10.【答案】【解析】【分析】根據(jù)弧長的公式計算即可．【詳解】解：根據(jù)弧長的公式，得，故答案為：．【點睛】本題考查了弧長的公式，熟練掌握公式是關(guān)鍵．11.【答案】【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，可以得到，然后求解即可．【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．12.【答案】【解析】【分析】根據(jù)勾股定理可以求出，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求得的值．【詳解】解：∵中，，∴根據(jù)勾股定理，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了勾股定理以及正弦函數(shù)的定義：直角三角形，銳角的對邊與斜邊的比，難度適中．13.【答案】4【解析】【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)確定拋物線的對稱軸，再由點是拋物線上不同的兩點，且縱坐標相同，利用對稱軸求解即可．【詳解】解：根據(jù)表格可得：當與時的函數(shù)值相同，∴拋物線的對稱軸為∵點是拋物線上不同的兩點，且縱坐標相同，∴解得：故答案為：4．【點睛】題目主要考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)及利用對稱軸求解，熟練掌握二次函數(shù)基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14.【答案】##20度【解析】【分析】連接，則，由圓周角定理得：，進而求出的度數(shù)．【詳解】連接∵∴∵過點A作的切線與的延長線交于點P∴∴故答案為：【點睛】本題考查切線的性質(zhì)和圓周角定理，解題的關(guān)鍵是連接，運用相關(guān)定理求解．15.【答案】4【解析】【分析】先利用勾股定理求出，再證明，得到，則．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：4．【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，證明，得到是解題的關(guān)鍵．16.【答案】①.2②.【解析】【分析】①連接，易證是等邊三角形，弦長為2，，即可得到答案；②先證，延長交于點E，連接交于點P，連接,則此時，即的最小值是的長，再用勾股定理求出即可．【詳解】解：①連接，∵∴,∵，∴是等邊三角形，∵弦長為2，∴，即的半徑長為2，故答案為：2②∵，∴,∴，延長交于點E，連接交于點P，連接,則此時，即的最小值是的長，∵，∵，∴，∴，∴，即的最小值是．故答案為：【點睛】此題考查了圓周角定理、勾股定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)、軸對稱最短路徑等知識，熟練掌握相關(guān)定理并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共68分，其中17-22每題5分，23-26每題6分，27、28題每題7分）17.【答案】【解析】【分析】將各個特殊角的三角函數(shù)值代入求解即可．【詳解】解：．【點睛】題目主要考查特殊角的三角函數(shù)值的計算，熟練掌握各個特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．18.【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊對等角得出再由等量代換得出結(jié)合相似三角形的判定方法證明即可；（2）根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例求解即可．【小問1詳解】證明：∵，∴∵∴∵∴；【小問2詳解】由（1）得，∴即∴．【點睛】題目主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．19.【答案】【解析】【分析】先求出，由，得到，則，由勾股定理即可得到長．【詳解】∵，垂足是點D，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【點睛】此題考查了解直角三角形，用到的知識點是勾股定理，銳角三角函數(shù)等，準確計算是關(guān)鍵．20.【答案】（1）頂點坐標為與x軸的交點坐標為和；（2）圖見解析；【解析】【分析】（1）將二次函數(shù)一般式改為頂點式即得出其頂點坐標．令，求出x的值，即得出該二次函數(shù)圖像與x軸的交點坐標；（2）根據(jù)五點法畫出圖像即可．由求時，自變量x的取值范圍，即求該二次函數(shù)圖像在x軸下方時x的取值范圍，再結(jié)合圖像即可解答．【小問1詳解】解：二次函數(shù)化為頂點式為：，∴該二次函數(shù)圖像的頂點坐標為．令，則，解得：，∴該二次函數(shù)圖像與x軸的交點坐標為和；【小問2詳解】令，則；令，則；∴該二次函數(shù)還經(jīng)過點和，∴在坐標系中畫出圖象如下：求時，自變量x的取值范圍，即求該二次函數(shù)圖象在x軸下方時x的取值范圍，∵該二次函數(shù)圖像與x軸的交點坐標為和，∴當時，二次函數(shù)圖像在x軸下方，∴當時，自變量x的取值范圍是．【點睛】本題考查二次函數(shù)一般式改為頂點式，二次函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標，畫二次函數(shù)圖象等知識．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．21.【答案】【解析】【分析】在中，求出，在中，由，，求得，進一步即可得到B、C兩個雷達站之間的距離．【詳解】解：在中，，，，∴，在中，，，∴，∴，即B、C兩個雷達站之間的距離為．【點睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合并準確計算是解題的關(guān)鍵．22.【答案】（1）見解析（2）8【解析】【分析】（1）由垂徑定理可得，由圓周角定理得到，由得到，即可得到結(jié)論；（2）由垂徑定理可得，，在中，由勾股定理可得，即可得到長．【小問1詳解】證明：∵是的直徑，，∴，∴，∵，∴是等腰三角形，∴，∴；【小問2詳解】∵是的直徑，，∴，，在中，，，∴，∴．【點睛】此題主要考查了垂徑定理、圓周角定理、勾股定理等知識，熟練掌握垂徑定理和圓周角定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．23.【答案】（1）（2），b的取值范圍為【解析】【分析】（1）把代入可求出m的值，即可得出反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)A、B兩點坐標，把代入可求出n值；（2）兩直線平行，k值相等；再根據(jù)點A和點B坐標及k值為1可得答案．【小問1詳解】將代入得，∴反比例函數(shù)為，把代入的，n，∴【小問2詳解】∵直線平行于直線∴；∵與線段總有公共點∴當過點時，則，當過點時，則，∴，b的取值范圍為．【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合、兩平行直線的關(guān)系及直線與線段的交點個數(shù)問題，熟練掌握反比例函數(shù)圖形上點的坐標特征是解題關(guān)鍵．24.【答案】（1）見解析（2）2【解析】【分析】（1）連接，由垂徑定理的推論可得垂直平分，，進一步得，，可得，得，結(jié)論得證；（2）作于點H，連接，則，由角平分線的性質(zhì)定理得到，設(shè)的半徑長為r,則，再證，得到，即可求得答案．【小問1詳解】連接，∵是的直徑，是的弦，，∴垂直平分，，∴，∴，∵，∴，∵的度數(shù)，度數(shù)的度數(shù)，∴，∴，∴，∴，∵是的半徑，∴是的切線；【小問2詳解】作于點H，連接，∵，，∴，∴，∵，∴，設(shè)的半徑長為r，則，∵，∴，∴，∴，解得，∴的半徑長為2．【點睛】此題主要考查了垂徑定理及推論、圓周角定理及推論、相似三角形的判定和性質(zhì)、切線的判定定理等知識，熟練掌握相關(guān)定理并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．25.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由圖可知，頂點坐標為，設(shè)二次函數(shù)表達式為，由此即可求解；（2）令（1）中拋物線的解析式，且，解方程，得出，令第二次訓練的函數(shù)解析式，且，解方程，得出，即可求解．【小問1詳解】解：根據(jù)題意設(shè)關(guān)于的函數(shù)表達式為，把代入解析式得，，解得，，∴關(guān)于的函數(shù)表達式為．【小問2詳解】根據(jù)題意，令，且，∴，解得，，（舍去），解得，，（舍去），∴，∴．，故答案為：．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的實際運用及待定系數(shù)法確定解析式，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及求解是解題的關(guān)鍵．26.【答案】（1）直線（2），理由見解析【解析】【分析】（1）由拋物線經(jīng)過點得到，即可求得拋物線的對稱軸；（2）根據(jù)拋物線過得，可得拋物線的對稱軸為直線，再根據(jù)，，進而得出對稱軸的范圍是，可得離對稱軸越遠的點，函數(shù)值越大，再結(jié)合點的坐標即可求解．【小問1詳解】解：∵拋物線經(jīng)過點，∴，即，∴，∴拋物線的對稱軸為直線；【小問2詳解】解：，理由如下∵拋物線過，∴，∵，∴，即，∴拋物線的對稱軸為直線，∴，∵，∴拋物線開口向上，∴當時，隨的增大而減小，當時，隨的增大而增大，即離對稱軸越遠的點，函數(shù)值越大，∵，∴．【點睛】此題考查了二次函數(shù)得圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的對稱