![2025屆甘肅省徽縣三中高考數(shù)學(xué)二模試卷含解析_第1頁(yè)](http://file4.renrendoc.com/view9/M02/11/10/wKhkGWddtOSAQiFBAAIfK02Lb7w783.jpg)
![2025屆甘肅省徽縣三中高考數(shù)學(xué)二模試卷含解析_第2頁(yè)](http://file4.renrendoc.com/view9/M02/11/10/wKhkGWddtOSAQiFBAAIfK02Lb7w7832.jpg)
![2025屆甘肅省徽縣三中高考數(shù)學(xué)二模試卷含解析_第3頁(yè)](http://file4.renrendoc.com/view9/M02/11/10/wKhkGWddtOSAQiFBAAIfK02Lb7w7833.jpg)
![2025屆甘肅省徽縣三中高考數(shù)學(xué)二模試卷含解析_第4頁(yè)](http://file4.renrendoc.com/view9/M02/11/10/wKhkGWddtOSAQiFBAAIfK02Lb7w7834.jpg)
![2025屆甘肅省徽縣三中高考數(shù)學(xué)二模試卷含解析_第5頁(yè)](http://file4.renrendoc.com/view9/M02/11/10/wKhkGWddtOSAQiFBAAIfK02Lb7w7835.jpg)
版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
2025屆甘肅省徽縣三中高考數(shù)學(xué)二模試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.大衍數(shù)列,米源于我國(guó)古代文獻(xiàn)《乾坤譜》中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論,主要用于解釋我國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理,數(shù)列中的每一項(xiàng),都代表太極衍生過(guò)程中,曾經(jīng)經(jīng)歷過(guò)的兩儀數(shù)量總和.已知該數(shù)列前10項(xiàng)是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,…,則大衍數(shù)列中奇數(shù)項(xiàng)的通項(xiàng)公式為()A. B. C. D.2.函數(shù)滿足對(duì)任意都有成立,且函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng),,則的值為()A.0 B.2 C.4 D.13.為了研究國(guó)民收入在國(guó)民之間的分配,避免貧富過(guò)分懸殊,美國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家勞倫茨提出了著名的勞倫茨曲線,如圖所示.勞倫茨曲線為直線時(shí),表示收入完全平等.勞倫茨曲線為折線時(shí),表示收入完全不平等.記區(qū)域?yàn)椴黄降葏^(qū)域,表示其面積,為的面積,將稱(chēng)為基尼系數(shù).對(duì)于下列說(shuō)法:①越小,則國(guó)民分配越公平;②設(shè)勞倫茨曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)為,則對(duì),均有;③若某國(guó)家某年的勞倫茨曲線近似為,則;④若某國(guó)家某年的勞倫茨曲線近似為,則.其中正確的是:A.①④ B.②③ C.①③④ D.①②④4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖是一個(gè)正三角形,則這個(gè)幾何體的體積為()A. B. C. D.5.已知非零向量滿足,若夾角的余弦值為,且,則實(shí)數(shù)的值為()A. B. C.或 D.6.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,已知,則角的大小為()A. B. C. D.7.設(shè)集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=AB,則集合中的元素共有()A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)8.如圖所示,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積是()A. B. C. D.89.下列說(shuō)法正確的是()A.命題“,”的否定形式是“,”B.若平面,,,滿足,則C.隨機(jī)變量服從正態(tài)分布(),若,則D.設(shè)是實(shí)數(shù),“”是“”的充分不必要條件10.復(fù)數(shù)的虛部是()A. B. C. D.11.已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為,分別為拋物線與圓上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為()A. B. C. D.12.設(shè)為定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),(為常數(shù)),則不等式的解集為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知,如果函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________14.函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)________.15.設(shè)實(shí)數(shù),滿足,則的最大值是______.16.(5分)某膳食營(yíng)養(yǎng)科研機(jī)構(gòu)為研究牛蛙體內(nèi)的維生素E和鋅、硒等微量元素(這些元素可以延緩衰老,還能起到抗癌的效果)對(duì)人體的作用,現(xiàn)從只雌蛙和只雄蛙中任選只牛蛙進(jìn)行抽樣試驗(yàn),則選出的只牛蛙中至少有只雄蛙的概率是____________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)設(shè)數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列,其前項(xiàng)和為,,若,,成等比數(shù)列.(1)求及;(2)設(shè),設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和,證明:.18.(12分)如圖,在直角中,,通過(guò)以直線為軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到().點(diǎn)為斜邊上一點(diǎn).點(diǎn)為線段上一點(diǎn),且.(1)證明:平面;(2)當(dāng)直線與平面所成的角取最大值時(shí),求二面角的正弦值.19.(12分)在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知:,:,:.(1)求與的極坐標(biāo)方程(2)若與交于點(diǎn)A,與交于點(diǎn)B,,求的最大值.20.(12分)已知.(1)求不等式的解集;(2)記的最小值為,且正實(shí)數(shù)滿足.證明:.21.(12分)已知函數(shù),(1)若,求的單調(diào)區(qū)間和極值;(2)設(shè),且有兩個(gè)極值點(diǎn),,若,求的最小值.22.(10分)如圖,點(diǎn)是以為直徑的圓上異于、的一點(diǎn),直角梯形所在平面與圓所在平面垂直,且,.(1)證明:平面;(2)求點(diǎn)到平面的距離.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】
直接代入檢驗(yàn),排除其中三個(gè)即可.【詳解】由題意,排除D,,排除A,C.同時(shí)B也滿足,,,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查由數(shù)列的項(xiàng)選擇通項(xiàng)公式,解題時(shí)可代入檢驗(yàn),利用排除法求解.2、C【解析】
根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)可得為奇函數(shù),結(jié)合可得是周期為4的周期函數(shù),利用及可得所求的值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng),所以的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),所以為上的奇函數(shù).由可得,故,故是周期為4的周期函數(shù).因?yàn)?,所?因?yàn)?,故,所?故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和周期性,一般地,如果上的函數(shù)滿足,那么是周期為的周期函數(shù),本題屬于中檔題.3、A【解析】
對(duì)于①,根據(jù)基尼系數(shù)公式,可得基尼系數(shù)越小,不平等區(qū)域的面積越小,國(guó)民分配越公平,所以①正確.對(duì)于②,根據(jù)勞倫茨曲線為一條凹向橫軸的曲線,由圖得,均有,可得,所以②錯(cuò)誤.對(duì)于③,因?yàn)?,所以,所以③錯(cuò)誤.對(duì)于④,因?yàn)?,所以,所以④正確.故選A.4、C【解析】
由已知中的三視圖,可知該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐,求出底面面積,代入錐體體積公式,可得答案.【詳解】由已知中的三視圖,可知該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐,其底面面積,高,故體積,故選:.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求幾何體的體積,解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀.5、D【解析】
根據(jù)向量垂直則數(shù)量積為零,結(jié)合以及夾角的余弦值,即可求得參數(shù)值.【詳解】依題意,得,即.將代入可得,,解得(舍去).故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的應(yīng)用,涉及由向量垂直求參數(shù)值,屬基礎(chǔ)題.6、A【解析】
先利用正弦定理將邊統(tǒng)一化為角,然后利用三角函數(shù)公式化簡(jiǎn),可求出解B.【詳解】由正弦定理可得,即,即有,因?yàn)?,則,而,所以.故選:A【點(diǎn)睛】此題考查了正弦定理和三角函數(shù)的恒等變形,屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】試題分析:,,所以,即集合中共有3個(gè)元素,故選A.考點(diǎn):集合的運(yùn)算.8、A【解析】
由三視圖還原出原幾何體,得出幾何體的結(jié)構(gòu)特征,然后計(jì)算體積.【詳解】由三視圖知原幾何體是一個(gè)四棱錐,四棱錐底面是邊長(zhǎng)為2的正方形,高為2,直觀圖如圖所示,.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖,考查棱錐的體積公式,掌握基本幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵.9、D【解析】
由特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題可判斷選項(xiàng)A;可能相交,可判斷B選項(xiàng);利用正態(tài)分布的性質(zhì)可判斷選項(xiàng)C;或,利用集合間的包含關(guān)系可判斷選項(xiàng)D.【詳解】命題“,”的否定形式是“,”,故A錯(cuò)誤;,,則可能相交,故B錯(cuò)誤;若,則,所以,故,所以C錯(cuò)誤;由,得或,故“”是“”的充分不必要條件,D正確.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷,涉及到特稱(chēng)命題的否定、面面相關(guān)的命題、正態(tài)分布、充分條件與必要條件等,是一道容易題.10、C【解析】因?yàn)?,所以的虛部是,故選C.11、D【解析】
利用拋物線的定義,求得p的值,由利用兩點(diǎn)間距離公式求得,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),求得,由取得最小值為,求得結(jié)果.【詳解】由拋物線焦點(diǎn)在軸上,準(zhǔn)線方程,則點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為,則,所以拋物線方程:,設(shè),圓,圓心為,半徑為1,則,當(dāng)時(shí),取得最小值,最小值為,故選D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)距離的最小值問(wèn)題,涉及到的知識(shí)點(diǎn)有拋物線的定義,點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的距離的最小值為其到圓心的距離減半徑,二次函數(shù)的最小值,屬于中檔題目.12、D【解析】
由可得,所以,由為定義在上的奇函數(shù)結(jié)合增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù),可知在上單調(diào)遞增,注意到,再利用函數(shù)單調(diào)性即可解決.【詳解】因?yàn)樵谏鲜瞧婧瘮?shù).所以,解得,所以當(dāng)時(shí),,且時(shí),單調(diào)遞增,所以在上單調(diào)遞增,因?yàn)椋视?,解?故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性解不等式,考查學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用能力,是一道中檔題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
首先把零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題,等價(jià)于有三個(gè)零點(diǎn),兩側(cè)開(kāi)方,可得,即有三個(gè)零點(diǎn),再運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合最值即可求出參數(shù)的取值范圍.【詳解】若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn),即零點(diǎn)有,顯然,則有,可得,即有三個(gè)零點(diǎn),不妨令,對(duì)于,函數(shù)單調(diào)遞增,,,所以函數(shù)在區(qū)間上只有一解,對(duì)于函數(shù),,解得,,解得,,解得,所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,此時(shí)函數(shù)若有兩個(gè)零點(diǎn),則有,綜上可知,若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的零點(diǎn),恰當(dāng)?shù)拈_(kāi)方,轉(zhuǎn)化為函數(shù)有零點(diǎn)問(wèn)題,注意恰有三個(gè)零點(diǎn)條件的應(yīng)用,根據(jù)函數(shù)的最值求解參數(shù)的范圍,屬于難題.14、【解析】
利用換元法,得到,利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性和最值,即可得到函數(shù)的值域,得到答案.【詳解】由題意,可得,令,,即,則,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,即在為增函數(shù),在為減函數(shù),又,,,故函數(shù)的值域?yàn)椋海军c(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的最值,以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值,其中解答中合理利用換元法得到函數(shù),再利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性與最值是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與預(yù)算能力,屬于基礎(chǔ)題.15、1【解析】
根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的解析式形式,分析目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,然后判斷求出目標(biāo)函數(shù)取得最優(yōu)解的點(diǎn)的坐標(biāo),即可求解.【詳解】作出實(shí)數(shù),滿足表示的平面區(qū)域,如圖所示:由可得,則表示直線在軸上的截距,截距越小,越大.由可得,此時(shí)最大為1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃知識(shí)的運(yùn)用,考查學(xué)生的計(jì)算能力,考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.16、【解析】
記只雌蛙分別為,只雄蛙分別為,從中任選只牛蛙進(jìn)行抽樣試驗(yàn),其基本事件為,共15個(gè),選出的只牛蛙中至少有只雄蛙包含的基本事件為,共9個(gè),故選出的只牛蛙中至少有只雄蛙的概率是.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1),;(2)證明見(jiàn)解析.【解析】
(1)根據(jù)題中條件求出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差,然后根據(jù)首項(xiàng)和公差即可求出數(shù)列的通項(xiàng)和前項(xiàng)和;(2)根據(jù)裂項(xiàng)求和求出,根據(jù)的表達(dá)式即可證明.【詳解】(1)設(shè)的公差為,由題意有,且,所以,;(2)因?yàn)?,所以?【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列基本量的求解,裂項(xiàng)求和法,屬于基礎(chǔ)題.18、(1)見(jiàn)解析;(2)【解析】
(1)先算出的長(zhǎng)度,利用勾股定理證明,再由已知可得,利用線面垂直的判定定理即可證明;(2)由(1)可得為直線與平面所成的角,要使其最大,則應(yīng)最小,可得為中點(diǎn),然后建系分別求出平面的法向量即可算得二面角的余弦值,進(jìn)一步得到正弦值.【詳解】(1)在中,,由余弦定理得,∴,∴,由題意可知:∴,,,∴平面,平面,∴,又,∴平面.(2)以為坐標(biāo)原點(diǎn),以,,的方向?yàn)椋?,軸的正方向,建立空間直角坐標(biāo)系.∵平面,∴在平面上的射影是,∴與平面所成的角是,∴最大時(shí),即,點(diǎn)為中點(diǎn).,,,,,,,設(shè)平面的法向量,由,得,令,得,所以平面的法向量,同理,設(shè)平面的法向量,由,得,令,得,所以平面的法向量,∴,,故二面角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的判定定理以及利用向量法求二面角的正弦值,考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力,是一道中檔題.19、(1)的極坐標(biāo)方程為;的極坐標(biāo)方程為:(2)【解析】
(1)根據(jù),代入即可轉(zhuǎn)化.(2)由:,可得,代入與的極坐標(biāo)方程求出,從而可得,再利用二倍角公式、輔助角公式,借助三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】(1):,,的極坐標(biāo)方程為:,,的極坐標(biāo)方程為:,(2):,則(為銳角),,,,當(dāng)時(shí)取等號(hào).【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化、二倍角公式、輔助角公式以及三角函數(shù)的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.20、(1)或;(2)見(jiàn)解析【解析】
(1)根據(jù),利用零點(diǎn)分段法解不等式,或作出函數(shù)的圖像,利用函數(shù)的圖像解不等式;(2)由(1)作出的函數(shù)圖像求出的最小值為,可知,代入中,然后給等式兩邊同乘以,再將寫(xiě)成后,化簡(jiǎn)變形,再用均值不等式可證明.【詳解】(1)解法一:1°時(shí),,即,解得;2°時(shí),,即,解得;3°時(shí),,即,解得.綜上可得,不等式的解集為或.解法二:由作出圖象如下:由圖象可得不等式的解集為或.(2)由所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以,正實(shí)數(shù)滿足,則,即,(當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào))故,得證.【點(diǎn)睛】此題考查了絕對(duì)值不等式的解法,絕對(duì)值不等式的性質(zhì)和均值不等式的運(yùn)用,考查了分類(lèi)討論思想和轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.21、(1)增區(qū)間為,減區(qū)間為;極小值,無(wú)極大值;(2)【解析】
(1)求出f(x)的導(dǎo)數(shù),解不等式,即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,進(jìn)而得到函數(shù)的極值;(2)由題意可得,,求出的表達(dá)式,,求出h(t)的最小值即可.【詳解】(1)將代入中,得到,求導(dǎo),得到,結(jié)合,當(dāng)?shù)玫剑涸鰠^(qū)間為,當(dāng),得減區(qū)間為且在時(shí)有極小值,無(wú)極大值.(2)將解析式代入,得,求導(dǎo)得到,令,得到,,,,,,,,因?yàn)?,所以設(shè),令,則所以在單調(diào)遞減,又因?yàn)樗?所以或又因?yàn)?,所以所?所以的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問(wèn)題,考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)的極值的意義,考查轉(zhuǎn)化思想與減元意識(shí),是
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2025-2030年中國(guó)礦產(chǎn)資源勘查行業(yè)商業(yè)模式創(chuàng)新戰(zhàn)略制定與實(shí)施研究報(bào)告
- 新形勢(shì)下塑膠玩具行業(yè)轉(zhuǎn)型升級(jí)戰(zhàn)略制定與實(shí)施研究報(bào)告
- 2025-2030年中國(guó)電視劇行業(yè)營(yíng)銷(xiāo)創(chuàng)新戰(zhàn)略制定與實(shí)施研究報(bào)告
- 2025-2030年中國(guó)金屬注射成型行業(yè)資本規(guī)劃與股權(quán)融資戰(zhàn)略制定與實(shí)施研究報(bào)告
- 自動(dòng)噴水滅火系統(tǒng)試壓記錄表
- 比較法在圖書(shū)館學(xué)研究中的應(yīng)用
- 真絲睡衣體驗(yàn)調(diào)查
- 生活防火知識(shí)培訓(xùn)課件
- 2024-2030年中國(guó)自動(dòng)血液分析儀行業(yè)市場(chǎng)發(fā)展監(jiān)測(cè)及投資潛力預(yù)測(cè)報(bào)告
- 2023-2029年中國(guó)愛(ài)情服務(wù)行業(yè)市場(chǎng)運(yùn)行態(tài)勢(shì)及投資戰(zhàn)略規(guī)劃報(bào)告
- 藝術(shù)漆培訓(xùn)課件
- 建德海螺二期施工組織設(shè)計(jì)
- 山東省菏澤市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末測(cè)試物理試題(解析版)
- 2024年學(xué)校后勤日用品采購(gòu)合同范本2篇
- 中建中建機(jī)電工程聯(lián)動(dòng)調(diào)試實(shí)施方案范本
- 新《安全生產(chǎn)法》安全培訓(xùn)
- 山東省濟(jì)南市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1月期末考試 物理 含答案
- 中華人民共和國(guó)安全生產(chǎn)法知識(shí)培訓(xùn)
- 物業(yè)品質(zhì)提升方案課件
- 《ROHS知識(shí)培訓(xùn)》課件
- 服裝行業(yè)倉(cāng)庫(kù)管理流程
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論