四川省南充市嘉陵第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題含答案及解析

秘密★啟用前嘉陵一中高2023級(jí)高二上期第一次月考數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將答題卡交回.一、選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在空間直角坐標(biāo)系中，，點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為C，則=（）A. B. C.3 D.2.空間中有三點(diǎn)，，，則點(diǎn)P到直線MN距離為（）A. B. C.3 D.3.三棱錐中，點(diǎn)面，且，則實(shí)數(shù)（）A. B. C.1 D.4.如圖，空間四邊形中，，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)為中點(diǎn)，則等于（）A. B.C. D.5.已知為隨機(jī)事件，與互斥，與互為對(duì)立，且，則（）A.0.2 B.0.5 C.0.6 D.0.96.如圖，在正方體中，分別為的中點(diǎn)，則直線和夾角的余弦值為（）A. B. C. D.7.據(jù)史書(shū)記載，古代的算籌是由一根根同樣長(zhǎng)短和粗細(xì)的小棍制成，如圖所示，據(jù)《孫子算經(jīng)》記載，算籌記數(shù)法則是：凡算之法，先識(shí)其位，一縱十橫，百立千僵，千十相望，萬(wàn)百相當(dāng)．即在算籌計(jì)數(shù)法中，表示多位數(shù)時(shí)，個(gè)位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推．例如⊥‖表示62，＝T表示26，現(xiàn)有6根算籌，據(jù)此表示方式任意表示兩位數(shù)（算籌不剩余且個(gè)位不為0），則這個(gè)兩位數(shù)不小于50的概率為（）A. B. C. D.8.《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形四面體稱為鱉臑．在如圖所示的鱉臑中，平面，，，E是BC的中點(diǎn)，H是內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)（含邊界），且平面，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題：（本題共3小題，每小題6分，共18分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.已知事件，滿足，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.如果，那么C.如果與互斥，那么 D.如果與相互獨(dú)立，那么10.已知空間中三點(diǎn)，，，則下列說(shuō)法正確是（）A.與是共線向量 B.與同向的單位向量是C.和夾角的余弦值是 D.平面的一個(gè)法向量是11.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，，分別是棱，的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的有（）A.當(dāng)點(diǎn)是中點(diǎn)時(shí)，直線平面；B.直線到平面距離是；C.存在點(diǎn)，使得；D.面積的最小值是三、填空題：（本題共3小題，每小題5分，共15分.）12.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，則在方向上的投影向量的坐標(biāo)為_(kāi)_____.13.某高校的入學(xué)面試中有3道難度相當(dāng)?shù)念}目，李華答對(duì)每道題目的概率都是，若每位面試者共有三次機(jī)會(huì)，一旦某次答對(duì)抽到的題目，則面試通過(guò)，否則就一直抽題到第3次為止，假設(shè)對(duì)抽到的不同題目能否答對(duì)是獨(dú)立的，則李華最終通過(guò)面試的概率為_(kāi)_____.14.在如圖所示的試驗(yàn)裝置中，兩個(gè)正方形框架ABCD，ABEF的邊長(zhǎng)都是1，且它們所在的平面互相垂直.活動(dòng)彈子M，N分別在正方形對(duì)角線AC和BF上移動(dòng)，且CM和BN的長(zhǎng)度保持相等，記，當(dāng)MN的長(zhǎng)最小時(shí)，平面MNA與平面MNB夾角的正弦值為_(kāi)______.四、解答題：（本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）15.已知向量，且．（1）求的值；（2）求向量與夾角的余弦值．16.如圖，在四棱錐中，，底面為正方形，分別為的中點(diǎn)．（1）求證：∥平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）求點(diǎn)到平面的距離．17.第22屆亞運(yùn)會(huì)已于2023年9月23日至10月8日在我國(guó)杭州舉行．為慶祝這場(chǎng)體育盛會(huì)的勝利召開(kāi)，某市決定舉辦一次亞運(yùn)會(huì)知識(shí)競(jìng)賽，該市A社區(qū)舉辦了一場(chǎng)選拔賽，選拔賽分為初賽和決賽，初賽通過(guò)后才能參加決賽，決賽通過(guò)后將代表A社區(qū)參加市亞運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽．已知A社區(qū)甲、乙、丙3位選手都參加了初賽且通過(guò)初賽的概率依次為，a，b，通過(guò)初賽后，甲、乙、丙3位選手通過(guò)決賽的概率均為，假設(shè)他們之間通過(guò)與否互不影響．其中，甲乙兩人都能代表A社區(qū)參加市亞運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽的概率為，乙丙都不能代表A社區(qū)參加市亞運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽的概率為.（1）求a，b的值；（2）求這3人至少一人參加市知識(shí)競(jìng)賽的概率；（3）某品牌商贊助了A社區(qū)這次知識(shí)競(jìng)賽，給參加選拔賽的選手提供了獎(jiǎng)勵(lì)方案：只參加了初賽的選手獎(jiǎng)勵(lì)200元，通過(guò)了初賽并參加了決賽的選手獎(jiǎng)勵(lì)500元．求三人獎(jiǎng)金總額為1200元的概率．18.某足球俱樂(lè)部舉辦新一屆足球賽,按比賽規(guī)則,進(jìn)入淘汰賽的兩支球隊(duì)如果在120分鐘內(nèi)未分出勝負(fù),則需進(jìn)行點(diǎn)球大戰(zhàn).點(diǎn)球大戰(zhàn)規(guī)則如下:第一階段,雙方各派5名球員輪流罰球,雙方各罰一球?yàn)橐惠?球員每罰進(jìn)一球則為本方獲得1分,未罰進(jìn)不得分,當(dāng)分差拉大到即使落后一方剩下的球員全部罰進(jìn)也不能追上的時(shí)候,比賽即宣告結(jié)束,剩下的球員無(wú)需出場(chǎng)罰球.若5名球員全部罰球后雙方得分一樣,則進(jìn)入第二階段,雙方每輪各派一名球員罰球,直到出現(xiàn)某一輪一方罰進(jìn)而另一方未罰進(jìn)的局面,則罰進(jìn)的一方獲勝.設(shè)甲、乙兩支球隊(duì)進(jìn)入點(diǎn)球大戰(zhàn),由甲隊(duì)球員先罰球,甲隊(duì)每位球員罰進(jìn)點(diǎn)球的概率均為,乙隊(duì)每位球員罰進(jìn)點(diǎn)球的概率均為.假設(shè)每輪罰球中,兩隊(duì)進(jìn)球與否互不影響,各輪結(jié)果也互不影響.（1）求每一輪罰球中,甲、乙兩隊(duì)打成平局的概率;（2）若在點(diǎn)球大戰(zhàn)的第一階段,甲隊(duì)前兩名球員均得分而乙隊(duì)前兩名球員均未得分,甲隊(duì)暫時(shí)以2:0領(lǐng)先,求甲隊(duì)第5個(gè)球員需出場(chǎng)罰球的概率.19.如圖，在四棱錐中，已知底面為矩形，，平面平面.（1）求證：平面；（2）若，點(diǎn)在棱上，且二面角的大小為.①求證：；②設(shè)是直線上的點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值的最大值.

秘密★啟用前嘉陵一中高2023級(jí)高二上期第一次月考數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將答題卡交回.一、選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在空間直角坐標(biāo)系中，，點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為C，則=（）A. B. C.3 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)空間坐標(biāo)系中的對(duì)稱性求得點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算即得的坐標(biāo)和模長(zhǎng).【詳解】因點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為，，則，故.故選：C.2.空間中有三點(diǎn)，，，則點(diǎn)P到直線MN的距離為（）A. B. C.3 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)空間中點(diǎn)線距離的向量求法即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以的一個(gè)單位方向向量為.因?yàn)椋剩?所以點(diǎn)到直線的距離為.故選：A3.三棱錐中，點(diǎn)面，且，則實(shí)數(shù)（）A. B. C.1 D.【答案】D【解析】【分析】由四點(diǎn)共面的充要條件列方程即可得解.【詳解】由題意三棱錐中，點(diǎn)面，且，所以，解得.故選：D.4.如圖，空間四邊形中，，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)為中點(diǎn)，則等于（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)給定的幾何體，利用已知的空間基底表示向量.【詳解】在空間四邊形中，.故選：B5.已知為隨機(jī)事件，與互斥，與互為對(duì)立，且，則（）A.0.2 B.0.5 C.0.6 D.0.9【答案】B【解析】分析】根據(jù)對(duì)立事件得到，根據(jù)互斥事件得到，計(jì)算得到答案.【詳解】因?yàn)槭录c事件互為對(duì)立，所以，因?yàn)槭录c事件互斥，則，故選：B6.如圖，在正方體中，分別為的中點(diǎn)，則直線和夾角的余弦值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】以所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)向量夾角的余弦公式求解即可．【詳解】分別以所在直線為軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則，所以設(shè)向量與的夾角為，則，所以直線和夾角的余弦值為，故選：C．7.據(jù)史書(shū)記載，古代的算籌是由一根根同樣長(zhǎng)短和粗細(xì)的小棍制成，如圖所示，據(jù)《孫子算經(jīng)》記載，算籌記數(shù)法則是：凡算之法，先識(shí)其位，一縱十橫，百立千僵，千十相望，萬(wàn)百相當(dāng)．即在算籌計(jì)數(shù)法中，表示多位數(shù)時(shí)，個(gè)位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推．例如⊥‖表示62，＝T表示26，現(xiàn)有6根算籌，據(jù)此表示方式任意表示兩位數(shù)（算籌不剩余且個(gè)位不為0），則這個(gè)兩位數(shù)不小于50的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)6根算籌，分為五類情況：，逐一分類求解滿足要求的兩位數(shù)，即可求解概率.【詳解】根據(jù)題意可知：一共6根算籌，十位和個(gè)位上可用的算籌可以分為一共五類情況；第一類：，即十位用5根算籌，個(gè)位用1根算籌，那十位可能是5或者9，個(gè)位為1，則兩位數(shù)為51或者91；第二類：，即十位用4根算籌，個(gè)位用2根算籌，那十位可能是4或者8，個(gè)位可能為2或者6，故兩位數(shù)可能42，46，82，86；第三類：，即十位用3根算籌，個(gè)位用3根算籌，那么十位可能是3或者7，個(gè)位可能為3或者7，故兩位數(shù)可能是33，37，73，77；第四類：，即十位用2根算籌，個(gè)位用4根算籌，那么十位為2或6，個(gè)位可能為4或者8，則該兩位數(shù)為24或者28或者64或者68，第五類：，即十位用1根算籌，個(gè)位用5根算籌，那十位是1，個(gè)位為5或者9，則兩位數(shù)為15或者19；綜上可知：用6根算籌組成的滿足題意的所有的兩位數(shù)有：15，19，24，28，33，37，42，46，51，64，68，73，77，82，86，91共計(jì)16個(gè)，則不小于50的有：51，64，68，73，77，82，86，91共計(jì)8個(gè)，故概率為，故選：B.8.《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑．在如圖所示的鱉臑中，平面，，，E是BC的中點(diǎn)，H是內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)（含邊界），且平面，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依題意作出圖形，利用面面平行的判定定理可得平面平面，再由線面垂直的判定定理可得平面，進(jìn)而有，，結(jié)合空間向量的數(shù)量積運(yùn)算即可求解.【詳解】設(shè)F，G分別為AB，BD的中點(diǎn)，連接FG，EF，EG，如圖，易得，，，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面，同理平面，又因?yàn)槠矫?，，所以平面平?因?yàn)槠矫妫訦為線段FG上點(diǎn).由平面，平面，得，又，則，由平面，得平面，因?yàn)?，所以平面，?因?yàn)椋?，?所以.因?yàn)?，所?故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題解決的關(guān)鍵是推得H為線段FG上的點(diǎn)，從而利用空間向量數(shù)量積的定義得到，從而得解.二、選擇題：（本題共3小題，每小題6分，共18分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.已知事件，滿足，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.如果，那么C.如果與互斥，那么 D.如果與相互獨(dú)立，那么【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)獨(dú)立事件的乘法公式及互斥事件的加法公式判斷各選項(xiàng).【詳解】A選項(xiàng)：當(dāng)與相互獨(dú)立時(shí)，，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：若，則，B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)：與互斥，那么，C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)：如果與相互獨(dú)立，那么，D選項(xiàng)正確；故選：BCD.10.已知空間中三點(diǎn)，，，則下列說(shuō)法正確的是（）A.與是共線向量 B.與同向的單位向量是C.和夾角的余弦值是 D.平面的一個(gè)法向量是【答案】BD【解析】【分析】利用空間向量共線可判斷A；求出與同向的單位向量可判斷B；求出和夾角的余弦值可判斷C；求出平面的一個(gè)法向量可判斷D.【詳解】對(duì)于A，，，因?yàn)?，所以與不是共線向量，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，與同向的單位向量是，故B正確；對(duì)于C，，，，所以和夾角的余弦值是，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，，令，可得，所以平面的一個(gè)法向量是，故D正確.故選：BD.11.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，，分別是棱，的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的有（）A.當(dāng)點(diǎn)是中點(diǎn)時(shí)，直線平面；B.直線到平面的距離是；C.存在點(diǎn)，使得；D.面積的最小值是【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)線面平行的判定判斷A；根據(jù)等體積法求得點(diǎn)到平面的距離判斷B；建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量的數(shù)量積運(yùn)算解決垂直問(wèn)題判斷C；求出面積的表達(dá)式，再求得面積的最小值判斷D.【詳解】對(duì)于A，由是中點(diǎn)，，得點(diǎn)是中點(diǎn)，連接，顯然也是的中點(diǎn)，連接，于是，而平面，平面，所以直線平面，A正確；對(duì)于B，分別是棱的中點(diǎn)，則，平面，平面，于是平面，因此直線到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離h，，，，，由，得，B錯(cuò)誤；以A為原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，，，,對(duì)于C，設(shè)，則，，，，由，得，解得，由于，因此存在點(diǎn)，使得，C正確；對(duì)于D，由選項(xiàng)C得在的投影點(diǎn)為，則P到的距離，面積為，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為，D錯(cuò)誤.故選：AC三、填空題：（本題共3小題，每小題5分，共15分.）12.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，則在方向上的投影向量的坐標(biāo)為_(kāi)_____.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，由投影向量的定義，代入計(jì)算，即可求解.【詳解】由條件可得，，所以在方向上的投影向量的坐標(biāo)為.故答案為：13.某高校的入學(xué)面試中有3道難度相當(dāng)?shù)念}目，李華答對(duì)每道題目的概率都是，若每位面試者共有三次機(jī)會(huì)，一旦某次答對(duì)抽到的題目，則面試通過(guò)，否則就一直抽題到第3次為止，假設(shè)對(duì)抽到的不同題目能否答對(duì)是獨(dú)立的，則李華最終通過(guò)面試的概率為_(kāi)_____.【答案】【解析】【分析】利用相互獨(dú)立事件以及對(duì)立事件的概率公式計(jì)算即可.【詳解】依題意，李華3道題都沒(méi)有答對(duì)的概率為，所以李華最終通過(guò)面試的概率為.故答案為：.14.在如圖所示的試驗(yàn)裝置中，兩個(gè)正方形框架ABCD，ABEF的邊長(zhǎng)都是1，且它們所在的平面互相垂直.活動(dòng)彈子M，N分別在正方形對(duì)角線AC和BF上移動(dòng)，且CM和BN的長(zhǎng)度保持相等，記，當(dāng)MN的長(zhǎng)最小時(shí)，平面MNA與平面MNB夾角的正弦值為_(kāi)______.【答案】【解析】【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式可求得，借助二次函數(shù)，求出最小時(shí)對(duì)應(yīng)的的值，然后找出二面角的平面角,借助向量夾角公式計(jì)算求解即可.【詳解】以原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，因?yàn)?，所以，所以，?dāng)時(shí)，最小，此時(shí)，為中點(diǎn)，則，取的中點(diǎn)，連接，則，因?yàn)?，，所以，，所以是平面與平面的夾角或其補(bǔ)角，因?yàn)?，，所以，所以平面與平面夾角的余弦值是，所以平面與平面夾角的正弦值是．四、解答題：（本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）15.已知向量，且．（1）求的值；（2）求向量與夾角的余弦值．【答案】（1）9；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)，可得，從而可得，再根據(jù)向量模的坐標(biāo)求法計(jì)算即可；（2）結(jié)合（1）可得，，再由夾角公式求解即可.小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)椋?，解得，所以，則，所以；【小問(wèn)2詳解】解：，，，設(shè)向量與夾角為，所以，所以向量與夾角的余弦值為．16.如圖，在四棱錐中，，底面為正方形，分別為的中點(diǎn)．（1）求證：∥平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）求點(diǎn)到平面的距離．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）（3）【解析】【分析】（1）利用中位線定理證明，然后由線面平行的判定定理證明即可；（2）建立合適的空間直角坐標(biāo)系，求出所需點(diǎn)的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出平面的法向量，由向量的夾角公式求解即可；（3）求出的坐標(biāo)，然后利用點(diǎn)到平面距離的向量公式求解即可．【小問(wèn)1詳解】證明：因?yàn)椋謩e為，的中點(diǎn)，所以，又平面，平面，故平面；【小問(wèn)2詳解】由于平面，所以平面，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則，，，，，所以，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，，故，設(shè)直線與平面所成角為，則，故直線與平面所成角的正弦值為；【小問(wèn)3詳解】因?yàn)椋制矫娴姆ㄏ蛄繛?，所以點(diǎn)到平面的距離為．17.第22屆亞運(yùn)會(huì)已于2023年9月23日至10月8日在我國(guó)杭州舉行．為慶祝這場(chǎng)體育盛會(huì)的勝利召開(kāi)，某市決定舉辦一次亞運(yùn)會(huì)知識(shí)競(jìng)賽，該市A社區(qū)舉辦了一場(chǎng)選拔賽，選拔賽分為初賽和決賽，初賽通過(guò)后才能參加決賽，決賽通過(guò)后將代表A社區(qū)參加市亞運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽．已知A社區(qū)甲、乙、丙3位選手都參加了初賽且通過(guò)初賽的概率依次為，a，b，通過(guò)初賽后，甲、乙、丙3位選手通過(guò)決賽的概率均為，假設(shè)他們之間通過(guò)與否互不影響．其中，甲乙兩人都能代表A社區(qū)參加市亞運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽的概率為，乙丙都不能代表A社區(qū)參加市亞運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽的概率為.（1）求a，b的值；（2）求這3人至少一人參加市知識(shí)競(jìng)賽的概率；（3）某品牌商贊助了A社區(qū)的這次知識(shí)競(jìng)賽，給參加選拔賽的選手提供了獎(jiǎng)勵(lì)方案：只參加了初賽的選手獎(jiǎng)勵(lì)200元，通過(guò)了初賽并參加了決賽的選手獎(jiǎng)勵(lì)500元．求三人獎(jiǎng)金總額為1200元的概率．【答案】（1），（2）（3）【解析】【分析】（1）先計(jì)算出這三人各自能參加市亞運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽的概率，再利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算即可；（2）結(jié)合（1）問(wèn)，利用對(duì)立事件的概率公式計(jì)算即可；（3）計(jì)算出三人中有兩人通過(guò)初賽的概率，再利用概率的加法公式計(jì)算即可.【小問(wèn)1詳解】甲能代表A社區(qū)參加市亞運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽的概率為；乙能代表A社區(qū)參加市亞運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽的概率為；丙能代表A社區(qū)參加市亞運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽的概率為；由于他們之間通過(guò)與否互不影響所以甲乙兩人都能代表A社區(qū)參加市亞運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽的概率，解得：，乙丙都不能代表A社區(qū)參加市亞運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽的概率為，解得：，【小問(wèn)2詳解】結(jié)合（1）問(wèn)可知：這3人都不能代表A社區(qū)參加市知識(shí)競(jìng)賽的概率:，所以這3人至少一人參加市知識(shí)競(jìng)賽的概率為：.【小問(wèn)3詳解】由題意可得：要使獎(jiǎng)金之和為1200元，則只有兩人參加決賽，記“甲，乙，丙三人獲得的獎(jiǎng)金之和為1200元”為事件B,則.18.某足球俱樂(lè)部舉辦新一屆足球賽,按比賽規(guī)則,進(jìn)入淘汰賽的兩支球隊(duì)如果在120分鐘內(nèi)未分出勝負(fù),則需進(jìn)行點(diǎn)球大戰(zhàn).點(diǎn)球大戰(zhàn)規(guī)則如下:第一階段,雙方各派5名球員輪流罰球,雙方各罰一球?yàn)橐惠?球員每罰進(jìn)一球則為本方獲得1分,未罰進(jìn)不得分,當(dāng)分差拉大到即使落后一方剩下的球員全部罰進(jìn)也不能追上的時(shí)候,比賽即宣告結(jié)束,剩下的球員無(wú)需出場(chǎng)罰球.若5名球員全部罰球后雙方得分一樣,則進(jìn)入第二階段,雙方每輪各派一名球員罰球,直到出現(xiàn)某一輪一方罰進(jìn)而另一方未罰進(jìn)的局面,則罰進(jìn)的一方獲勝.設(shè)甲、乙兩支球隊(duì)進(jìn)入點(diǎn)球大戰(zhàn),由甲隊(duì)球員先罰球,甲隊(duì)每位球員罰進(jìn)點(diǎn)球的概率均為,乙隊(duì)每位球員罰進(jìn)點(diǎn)球的概率均為.假設(shè)每輪罰球中,兩隊(duì)進(jìn)球與否互不影響,各輪結(jié)果也互不影響.（1）求每一輪罰球中,甲、乙兩隊(duì)打成平局的概率;（2）若在點(diǎn)球大戰(zhàn)的第一階段,甲隊(duì)前兩名球員均得分而乙隊(duì)前兩名球員均未得分,甲隊(duì)暫時(shí)以2:0領(lǐng)先,求甲隊(duì)第5個(gè)球員需出場(chǎng)罰球的概率.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)每一輪罰球中兩隊(duì)打成平局的情況有兩種:甲、乙均未罰進(jìn)點(diǎn)球,或甲