新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 小題綜合練專題09 三角函數(shù)與解三角形（解析版）

專題09三角函數(shù)與解三角形小題綜合一、單選題1．（2023·浙江金華·模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且僅有2個零點，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】先化簡SKIPIF1<0，利用整體換元法和零點個數(shù)，建立不等式組，求解不等式組可得答案.【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上僅有2個零點，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故選：B.2．（2023·浙江·校聯(lián)考二模）在三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0邊上的高和中線，則SKIPIF1<0（

）A．14 B．15 C．16 D．17【答案】C【分析】將SKIPIF1<0作為基底，用基底表示SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，根據(jù)數(shù)量積的規(guī)則計算即可.【詳解】

設(shè)SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；故選：C.3．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)取得一個最大值SKIPIF1<0和一個最小值SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由已知得SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,即可得到結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)取得一個最大值SKIPIF1<0和一個最小值SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,又因為SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.故選:C.4．（2023·?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期為T，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】運用二倍角公式化簡SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的對稱性求得SKIPIF1<0的值，進而求得結(jié)果.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，①又因為SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，②所以由①②得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．故選：A.5．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考模擬預(yù)測）若函數(shù)SKIPIF1<0的周期為SKIPIF1<0，其圖象由函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個單位得到，則SKIPIF1<0的一個單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)輔助角公式化簡SKIPIF1<0，由平移可得SKIPIF1<0，進而由周期可得SKIPIF1<0，利用整體法可得單調(diào)區(qū)間即可求解.【詳解】SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0向左平移SKIPIF1<0個單位得到SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0的周期為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0，所以取SKIPIF1<0可得一個單增區(qū)間為SKIPIF1<0，故選：A6．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，某同學(xué)到野外進行實踐，測量魚塘兩側(cè)的兩棵大榕樹A，B之間的距離．從B處沿直線走了SKIPIF1<0到達(dá)C處，測得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)題意，由條件可得SKIPIF1<0，然后結(jié)合正弦定理即可得到結(jié)果.【詳解】由題意可得，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由正弦定理可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選:A7．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖象如圖所示，其中SKIPIF1<0，圖中函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與坐標(biāo)軸的交點分別為SKIPIF1<0，則下列代數(shù)式中為定值的是（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)圖象，由SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0，再由M，N點的坐標(biāo)求出SKIPIF1<0為定值.【詳解】由圖象可得，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：D8．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，若存在唯一的實數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】整理可得SKIPIF1<0，結(jié)合題意結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)分析運算.【詳解】由題意可得：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，①因為SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，若存在唯一的實數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；②又因為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，注意到SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；綜上所述：SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故答案為：B.9．（2023·浙江·校聯(lián)考二模）數(shù)學(xué)里有一種證明方法叫做Proofwithoutwords，也被稱為無字證明，是指僅用圖象而無需文字解釋就能不證自明的數(shù)學(xué)命題，由于這種證明方法的特殊性，無字證時被認(rèn)為比嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明更為優(yōu)雅與有條理.如下圖，點SKIPIF1<0為半圓SKIPIF1<0上一點，SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，則由SKIPIF1<0可以直接證明的三角函數(shù)公式是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)直角三角形中的定義寫出SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0表示出SKIPIF1<0，然后分析可得．【詳解】由已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，故選：C．10．（2023·浙江溫州·樂清市知臨中學(xué)?？寄M預(yù)測）在函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中，既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)的有（

）個A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，首先判斷出SKIPIF1<0的奇偶性與周期性，再分別判斷SKIPIF1<0的奇偶性與周期性即可．【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，顯然SKIPIF1<0不是周期函數(shù)；對于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為奇函數(shù)，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是周期函數(shù)；對于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為偶函數(shù)，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是周期函數(shù)；對于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在定義域內(nèi)為奇函數(shù)，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是周期函數(shù)；綜上所述，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)，故選：C．11．（2023·浙江寧波·鎮(zhèn)海中學(xué)?？寄M預(yù)測）趙爽弦圖是中國古代數(shù)學(xué)的重要發(fā)現(xiàn)，它是由四個全等直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖）．已知小正方形的面積為1，直角三角形中較小的銳角為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則大正方形的面積為（

）

A．4 B．5 C．16 D．25【答案】D【分析】根據(jù)正切函數(shù)二倍角公式求得SKIPIF1<0，根據(jù)趙爽弦圖直角三角的邊角關(guān)系得兩直角邊長，即可得大正方形的邊長，可求得面積.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0由題意小正方形的面積為1，則小正方形的邊長為1，設(shè)直角三角形較短的直角邊為SKIPIF1<0，則較長的直角邊長為SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以大正方形的邊長為SKIPIF1<0，故大正方形的面積為SKIPIF1<0.故選：D.12．（2023·浙江·校聯(lián)考三模）在平面直角坐標(biāo)系中，角SKIPIF1<0的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與SKIPIF1<0的非負(fù)半軸重合，將角SKIPIF1<0的終邊按逆時針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0后，得到的角終邊與圓心在坐標(biāo)原點的單位圓交于點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】由題設(shè)易知SKIPIF1<0，利用誘導(dǎo)公式、倍角余弦公式有SKIPIF1<0，即可求值.【詳解】由題設(shè)SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：A13．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）定義SKIPIF1<0設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，可以使SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減的SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】分段寫出函數(shù)SKIPIF1<0解析式，并確定單調(diào)遞減區(qū)間，再借助集合的包含關(guān)系求解作答.【詳解】依題意，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0的遞減區(qū)間是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，無解；或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，選項C滿足，ABD不滿足.故選：C14．（2023·浙江·高三專題練習(xí)）函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個單位長度后對應(yīng)的函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)SKIPIF1<0．若關(guān)于x的方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)有兩個不同的解α，β，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象性質(zhì)、圖象變換和三角恒等變換公式，以及誘導(dǎo)公式求解.【詳解】函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個單位長度后，所得函數(shù)的解析式為SKIPIF1<0，因為所得函數(shù)為奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選:B.15．（2023·浙江金華·模擬預(yù)測）已知向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡即可.【詳解】SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故選：A16．（2023·浙江·二模）函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0的最小值（

）A．與SKIPIF1<0有關(guān)，與SKIPIF1<0有關(guān) B．與SKIPIF1<0有關(guān)，與SKIPIF1<0無關(guān)C．與SKIPIF1<0無關(guān)，與SKIPIF1<0有關(guān) D．與SKIPIF1<0無關(guān)，與SKIPIF1<0無關(guān)【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)周期判斷區(qū)間超過一個周期可得與最值的關(guān)系.【詳解】函數(shù)SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0,區(qū)間SKIPIF1<0長度超過一個周期,函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0的最小值SKIPIF1<0,與SKIPIF1<0有關(guān)，與SKIPIF1<0無關(guān).故選:B.17．（2023·浙江金華·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0中恰有3個元素，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】由已知化簡可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.原題可轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有3個解.求出當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的前4個解，即可得出SKIPIF1<0，求解即可得出答案.【詳解】由已知可得，SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因為集合SKIPIF1<0中恰有3個元素，即函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有3個解，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有3個解.因為，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的前4個解依次為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以應(yīng)有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0.故選：D.18．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點SKIPIF1<0對稱，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱C．SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是減函數(shù) D．SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有且僅有兩個極值點【答案】C【分析】根據(jù)周期和對稱性可得SKIPIF1<0，進而根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)逐項分析判斷.【詳解】由題意可得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0的圖象關(guān)于點SKIPIF1<0對稱，則SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.對于A：SKIPIF1<0，故A錯誤；對于B：SKIPIF1<0不是最值，故B錯誤；對于C：因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是減函數(shù)，所以SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是減函數(shù)，故C正確；對D：因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)有且僅有一個極值點，所以SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有且僅有一個極值點，故D錯誤；故選：C.19．（2023·浙江·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個單位長度后得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，若關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且僅有兩個不相等的實根，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象平移的原則得SKIPIF1<0的表達(dá)式，根據(jù)SKIPIF1<0的范圍得出SKIPIF1<0的范圍，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)列出不等式即可得結(jié)果.【詳解】將函數(shù)SKIPIF1<0向左平移SKIPIF1<0個單位長度后得到函數(shù)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且僅有兩個不相等的實根，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0，故選：B.20．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)，則SKIPIF1<0的最大值為（

）．A．3 B．5 C．6 D．7【答案】D【分析】根據(jù)SKIPIF1<0可知直線SKIPIF1<0為SKIPIF1<0圖象的對稱軸，根據(jù)SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0的對稱中心為SKIPIF1<0，結(jié)合三角函數(shù)的周期性可得SKIPIF1<0，再根據(jù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)，可得SKIPIF1<0，逐一驗證當(dāng)SKIPIF1<0取到最大值11,9,7時，求解SKIPIF1<0，檢驗在SKIPIF1<0上單調(diào)性看是否滿足，即可得答案.【詳解】SKIPIF1<0，∴直線SKIPIF1<0為SKIPIF1<0圖象的對稱軸，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對稱中心為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，因為直線SKIPIF1<0為SKIPIF1<0圖象的對稱軸，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不單調(diào)，舍去；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，因為直線SKIPIF1<0為SKIPIF1<0圖象的對稱軸，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不單調(diào)，舍去；∴當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，因為直線SKIPIF1<0為SKIPIF1<0圖象的對稱軸，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào).則SKIPIF1<0的最大值為7．故選：D二、多選題21．（2023·浙江溫州·樂清市知臨中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期是SKIPIF1<0B．函數(shù)SKIPIF1<0的最大值為1，最小值為SKIPIF1<0C．函數(shù)SKIPIF1<0的圖像在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減D．函數(shù)SKIPIF1<0的圖像關(guān)于SKIPIF1<0對稱【答案】AD【分析】首先根據(jù)降冪公式化簡SKIPIF1<0，根據(jù)周期函數(shù)的定義即可判斷A；設(shè)SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的值域，即可判斷B；由SKIPIF1<0得出SKIPIF1<0，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷C；根據(jù)對稱軸的定義，即可判斷D．【詳解】SKIPIF1<0，對于A：設(shè)SKIPIF1<0的周期為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0最小值為SKIPIF1<0，故A正確；對于B：設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的最大值為1，最小值為SKIPIF1<0，故B錯誤；對于C：由B得當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，故C錯誤；對于D：由SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，故D正確，故選：AD．22．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知向量SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0為銳角，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的最小值為1，最大值為3【答案】AC【分析】由向量共線的坐標(biāo)運算即可判斷A，由向量夾角的坐標(biāo)公式即可判斷B，由投影向量即可判斷C，由向量模的坐標(biāo)運算公式即可判斷D.【詳解】若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正確；若SKIPIF1<0為銳角，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不能同向共線，所以SKIPIF1<0，故B錯誤；若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正確；因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D錯誤.故選：AC23．（2023·浙江·校聯(lián)考三模）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則下列判斷正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0B．若將SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個單位得到奇函數(shù)，則SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上只有1個零點，則SKIPIF1<0【答案】ABC【分析】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱，所以SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0可判斷A；由三角函數(shù)的平移變換求出SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0可判斷B；求出SKIPIF1<0的單調(diào)減區(qū)間可判斷C；取SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的零點可判斷D.【詳解】對于A，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對稱，所以SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，故A正確；對于B，將SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個單位得到SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0為奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，故B正確；對于C，函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)減區(qū)間為：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故C正確；對于D，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上只有1個零點，則SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0無零點，故D不正確.故選：ABC.24．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0，則下列命題中成立的是（

）．A．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是第一象限角，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是第二象限角，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是第三象限角，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是第四象限角，則SKIPIF1<0【答案】BD【分析】舉反例判斷A，C；利用終邊相同的角的表示，結(jié)合正余弦函數(shù)以及正切函數(shù)的單調(diào)性可判斷B，D.【詳解】對于A，不妨取SKIPIF1<0，滿足題意，但是SKIPIF1<0，A錯誤；對于B，設(shè)SKIPIF1<0,因為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，故SKIPIF1<0，B正確；對于C，不妨取SKIPIF1<0，滿足題意，而SKIPIF1<0，C錯誤；對于D，設(shè)SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0，D正確；故選：BD25．（2023·浙江·校聯(lián)考二模）已知函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，則參數(shù)SKIPIF1<0的可能值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【分析】根據(jù)奇函數(shù)SKIPIF1<0，運用排除法，再驗算即可.【詳解】SKIPIF1<0是奇函數(shù)，并在SKIPIF1<0時有意義，SKIPIF1<0，對于A，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，是奇函數(shù)，正確；對于B，SKIPIF1<0，錯誤；對于C，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，是奇函數(shù)，正確；對于D，SKIPIF1<0，錯誤；故選：AC.26．（2023·浙江·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)，則（

）A．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的周期相同B．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的值域相同C．SKIPIF1<0可能是奇函數(shù)D．SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0【答案】AC【分析】求導(dǎo)得出SKIPIF1<0，利用三角函數(shù)性質(zhì)直接判斷AB，再利用輔助角公式及正弦函數(shù)性質(zhì)判斷C，結(jié)合二倍角公式判斷D．【詳解】由題意SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的最小正周期都是SKIPIF1<0，A正確；SKIPIF1<0值域是SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0的值域是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，兩者不相同，B錯；SKIPIF1<0SKIPIF1<0，（其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為銳角），，當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0是奇函數(shù)，C正確；SKIPIF1<0，最大值是SKIPIF1<0，D錯．故選：AC．27．（2023·浙江·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0,且圖象經(jīng)過點SKIPIF1<0,則(

)A．SKIPIF1<0B．點SKIPIF1<0為函數(shù)SKIPIF1<0圖象的對稱中心C．直線SKIPIF1<0為函數(shù)SKIPIF1<0圖象的對稱軸D．函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)增區(qū)間為SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】先求出SKIPIF1<0的解析式,然后逐項分析驗證即可.【詳解】因為最小正周期SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以A對.SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0,所以B錯.因為SKIPIF1<0,所以直線SKIPIF1<0為函數(shù)SKIPIF1<0圖象的對稱軸,所以C對.由SKIPIF1<0,得SKIPIF1<0.所以函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)增區(qū)間為SKIPIF1<0,所以D對.故選:ACD28．（2023·浙江·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則（

）A．若SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值為SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個單位，得到的函數(shù)為偶函數(shù)，則SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0【答案】AC【分析】根據(jù)正弦型三角函數(shù)的圖象性質(zhì)逐項判斷即可.【詳解】對于A，若SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正確；對于B，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值為SKIPIF1<0，故B不正確；對于C，當(dāng)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故C正確；對于D，SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個單位得SKIPIF1<0，因為其為偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，故D不正確.故選：AC.29．（2023·浙江寧波·鎮(zhèn)海中學(xué)?？级＃⒑瘮?shù)SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個單位，得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，則SKIPIF1<0的值可能為（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．2 D．3【答案】ABC【分析】先利用三角函數(shù)平移得到SKIPIF1<0的解析式，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)得到SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間，結(jié)合題意可得SKIPIF1<0，從而得解.【詳解】依題意，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，所以只考慮SKIPIF1<0的一個單調(diào)遞增區(qū)間SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以選項D不滿足，選項ABC滿足.故選：ABC.30．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知向量SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有4個零點B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增C．SKIPIF1<0D．直線SKIPIF1<0是曲線SKIPIF1<0的一條切線【答案】BCD【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積坐標(biāo)公式求解SKIPIF1<0并化簡，對于選項A、B，根據(jù)正弦型函數(shù)的零點，單調(diào)性驗證；對于C，直接代入計算驗證；對于D，利用導(dǎo)數(shù)求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0點處的切線進行判斷.【詳解】由題知SKIPIF1<0，對于A，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有2個零點，故A錯誤；對于B，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故B正確；對于C，SKIPIF1<0，故C正確；對于D，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故在SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故D正確.故選：BCD.三、填空題31．（2023秋·浙江紹興·高三期末）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________．【答案】SKIPIF1<0【分析】由SKIPIF1<0以及兩角差的正弦公式得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再根據(jù)兩角和的正弦公式可求出結(jié)果.【詳解】SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是第一象限角，得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0.答案為：SKIPIF1<0．32．（2023秋·浙江嘉興·高三統(tǒng)考期末）若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有3個零點，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是__________.【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)函數(shù)零點的定義，結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性利用轉(zhuǎn)化法、數(shù)形結(jié)合思想進行求解即可.【詳解】SKIPIF1<0，由函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有3個零點，可以轉(zhuǎn)化為直線SKIPIF1<0和函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有三個不同的交點，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，即當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增，函數(shù)值從SKIPIF1<0增加到SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，即當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞減，函數(shù)值從SKIPIF1<0減少到SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，即當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞增，函數(shù)值從SKIPIF1<0增加到SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，即當(dāng)SKIPIF1<0時，函數(shù)SKIPIF1<0單調(diào)遞減，函數(shù)值從SKIPIF1<0減小到SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的函數(shù)圖象如下圖所示：因此要想直線SKIPIF1<0和函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有三個不同的交點，只需SKIPIF1<0，故答案為：SK