四川省南充市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中理試題含解析

Page1四川省南充市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中（理）試題第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.數(shù)列，，，，的一個通項公式為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)已知項找規(guī)律可得選項.【詳解】解：依據(jù)題意，數(shù)列，，，，，有，，，，依次類推：.故選：D.2.值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由兩角差的正弦公式化簡后求解【詳解】．故選：C3.若向量，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用向量的坐標運算即可求解.【詳解】∵，，∴.故選：A.4.已知為等差數(shù)列，且，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求出的值，即可求解.【詳解】因為為等差數(shù)列，所以，可得，所以，故選：B.5.已知中，，，，則角A等于（）A.90 B.60或120C.30 D.30或90【答案】D【解析】【分析】由正弦定理得到，求出角B，進而求出角A.【詳解】由正弦定理得：，解得：，因為，且，故或，均符合要求，所以角A的度數(shù)為30或90°.故選：D6.已知，，向量在方向上投影是4，則為（）A.12 B.8 C.-8 D.2【答案】A【解析】【分析】利用向量數(shù)量積幾何意義即可求解.【詳解】解：設(shè)兩個向量的夾角為，由題意已知，，向量在方向上投影是4，則，所以；故選：A.7.已知的內(nèi)角的對邊分別為，若的面積為，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)三角形面積公式列出相應(yīng)等式，結(jié)合余弦定理化簡，即可得到答案.【詳解】由題意可得：，即，則，由于，故,故選：D8.已知分別是的內(nèi)角的的對邊，若，則的形態(tài)為（）A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.等邊三角形【答案】A【解析】【分析】由已知結(jié)合正弦定理可得利用三角形的內(nèi)角和及誘導(dǎo)公式可得，整理可得從而有結(jié)合三角形的性質(zhì)可求【詳解】解：是的一個內(nèi)角，，由正弦定理可得，又，，即為鈍角，故選A．【點睛】本題主要考查了正弦定理，三角形的內(nèi)角和及誘導(dǎo)公式，兩角和的正弦公式，屬于基礎(chǔ)試題．9.若是其次象限角，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)，可得，可將本題轉(zhuǎn)化為，已知，求，進而利用誘導(dǎo)公式、二倍角公式，求解即可.【詳解】解：設(shè)，則，則，所以，解得，所以.故選：D.10.如圖，在中，，，，點C為AB的中點，，則的值為（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由平面對量的運算法則分解，依據(jù)數(shù)量積的運算律求解【詳解】由題意得，而，而，則,故．故選：B11.在中分別是的對邊，，若且，則的面積為（）A. B. C. D.2【答案】B【解析】【分析】由三角形內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式可得，，再利用正弦定理，將已知等式中的角化邊，可得，然后利用余弦定理，可得的值，最終由三角形的面積公式即可求解．【詳解】解：在中，由，即，，，，由正弦定理得，，，，，化簡得，又由余弦定理得，，即，解得或（舍），的面積．故選：B．12.設(shè)銳角的內(nèi)角所對的邊分別為，若，則的取值范圍為（）A.(1，9] B.(3，9]C.(5，9] D.(7，9]【答案】D【解析】【分析】由正弦定理求出，再由余弦定理可得，化為，結(jié)合角的范圍，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論.【詳解】因為，由正弦定理可得，則有，由的內(nèi)角為銳角，可得，，由余弦定理可得因此有故選：D.【點睛】方法點睛：正弦定理是解三角形的有力工具，其常見用法有以下幾種：（1）知道兩邊和一邊的對角，求另一邊的對角（肯定要留意探討鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個角的對邊，求另一個角的對邊；（3）證明化簡過程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.第II卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡上.13.已知平面對量，，且//，則＝．【答案】(-4,-8)【解析】【詳解】由，然后依據(jù)平面對量共線（平行）的坐標表示建立等式即，求出，然后依據(jù)平面對量的坐標運算．14.已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c且，若，則的外接圓面積為_________.【答案】3【解析】【分析】由已知利用余弦定理可求的值，結(jié)合的范圍可求的值，利用正弦定理可求三角形的外接圓的半徑即可計算得解的外接圓面積．【詳解】解：，，可得：，，由，可得：，設(shè)的外接圓半徑為，由正弦定理可得：，解得，可得的外接圓面積為．故答案為：．15.若向量與的夾角為鈍角，則的取值范圍是_________．【答案】；【解析】【分析】依據(jù)題意，由向量數(shù)量積的性質(zhì)可得，解可得答案．【詳解】解：依據(jù)題意，若與的夾角為鈍角，則且與的方向不相反，則有，解可得且，即的取值范圍是；故答案為：．16.在中，，點在邊上運動，且，點滿意，則的最小值為__________【答案】##【解析】【分析】依據(jù)向量的線性運算及數(shù)量積的運算性質(zhì)可知所求為的最小值，轉(zhuǎn)化為求三角形邊上的高，利用余弦定理及，面積公式求解即可.【詳解】取的中點，連結(jié)，如圖,,當(dāng)時，最小，由余弦定理可知，即，又，所以，設(shè)邊上的高為，則，解得，，即此時最小值為.故答案為：三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知平面對量.(1)若,求x的值;(2)若,求與的夾角的余弦值.【答案】(1).(2)【解析】【分析】(1)利用向量平行的坐標表示，列方程求解；(2)依據(jù)平面對量垂直的坐標表示列方程求出，再計算與所成夾角的余弦值.【詳解】(1)平面對量，若,則，解得；(2)若,則，即,解得，∴，∴與的夾角的余弦值為.【點睛】本題考查了平面對量的共線定理與數(shù)量積應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.18.在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知（1）求A；（2）若，的周長為6，求的面積.【答案】（1）（2）【解析】分析】（1）利用誘導(dǎo)公式及正弦定理將邊化角，再利用二倍角公式計算可得；（2）由余弦定理得到，即，再依據(jù)三角形的周長，即可求出，最終依據(jù)面積公式計算可得；【小問1詳解】解：由可得，，又，得，由正弦定理得，因，所以，則，因，所以所以，即，則．【小問2詳解】解：在中，由余弦定理得：變形得：因為的周長為6，所以，代入上式得：.故的面積為.19.已知，，，（1）求函數(shù)的最小正周期和對稱軸方程；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.【答案】（1），，（2）【解析】【分析】（1）由數(shù)量積的坐標運算，三角恒等變換公式化簡后，依據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)求解（2）依據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)求解【小問1詳解】，的最小正周期.由，，解得，故函數(shù)的對稱軸方程為，.【小問2詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，函數(shù)取得最小值為.當(dāng)時，函數(shù)取得最大值為.所以函數(shù)在區(qū)間上的值域為.20.已知函數(shù)（a，b為常數(shù)，），，且有唯一的解.（1）求的表達式；（2）記，且，證明數(shù)列是等差數(shù)列并求出.【答案】（1）（2）證明見解析，【解析】分析】（1）由題意列方程組求解（2）由遞推公式化簡，構(gòu)造數(shù)列后證明【小問1詳解】，即①，即有唯一解，則，所以②將②代入①得，故.【小問2詳解】當(dāng)時，（，且），由（1）可知，則，即，故是首項為1，公差為的等差數(shù)列，所以，即21.設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，，，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】【詳解】試題分析：（1）利用兩角和的余弦公式以及及二倍角余弦公式將綻開合并可得，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性列出不等式可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）利用化簡結(jié)果及，求出，，結(jié)合角的范圍解出，運用差角的余弦公式計算即可得結(jié)果.試題解析：（1）．當(dāng)，即時遞增，遞減．所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）由，，得，，∵，則，∴．．∴．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性、三角函數(shù)的恒等變換，屬于中檔題.的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法：(1)代換法：①若,把看作是一個整體，由求得函數(shù)的減區(qū)間，求得增區(qū)間；②若,則利用誘導(dǎo)公式先將的符號化為正，再利用①的方法，或依據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律進行求解；(2)圖象法：畫出三角函數(shù)圖象，利用圖象求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.22.在△ABC中，設(shè)角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，已知．（1）求角B的值；（2）若△ABC為銳角三角形，且，求△ABC的面積S的取值范圍．【答案】（1）60°；（2）﹒【解析】【分析】(1)依據(jù)已知條件，結(jié)合正弦定理角化邊和余弦定理即可