2025版新教材高中數學第七章復數7.1復數的概念7.1.2復數的幾何意義預習案新人教A版必修第二冊

7.1.2復數的幾何意義一、復平面和復數的幾何意義?1．如圖所示，點Z的橫坐標是a，縱坐標是b，復數z＝a＋bi可用點Z(a，b)表示．這個建立了直角坐標系來表示復數的平面叫做________，x軸叫做________，y軸叫做________．明顯，實軸上的點都表示實數；除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數．2．復數的幾何意義(1)根據這種表示方法，每一個復數，有復平面內唯一的一個點和它對應；反過來，復平面內的每一個點，有唯一的一個復數和它對應．因此，復數集C和復平面內全部的點所成的集合是一一對應的，即復數z＝a＋bi復平面內的點________，這是復數的一種幾何意義．(2)如圖所示，設復平面內的點Z表示復數z＝a＋bi，連接OZ，明顯向量由點Z唯一確定；反過來，點Z(相對于原點來說)也可以由向量唯一確定．因此，復數集C與復平面內的向量所成的集合也是一一對應的(實數0與零向量對應)，即復數z＝a＋bi平面對量，這是復數的另一種幾何意義．【即時練習】1．復平面內的點M(1，2)對應的復數為()A．－1＋2i B．1＋2iC．2－i D．2＋i2．復數z＝－2＋3i在復平面上對應的向量的坐標為________．二、復數的模?復數z＝a＋bi(a，b∈R)對應的向量為，則的模叫做復數z的?；蚩隙ㄖ?，記作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝________．假如b＝0，那么z＝a＋bi是一個實數a，它的模等于|a|(a的肯定值)．【即時練習】若z＝1＋i，則|z|＝()A．0 B．1C． D．2三、共軛復數?一般地，當兩個復數的實部________，虛部____________時，這兩個復數叫做互為共軛復數．虛部不等于0的兩個共軛復數也叫做________．復數z的共軛復數用表示，即假如z＝a＋bi(a，b∈R)，那么＝________.【即時練習】1．推斷正誤(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)復數即為向量，反之，向量即為復數．()(2)復數的?？隙ㄊ钦龑崝担?)(3)復數與向量一一對應．()(4)若z1與z2互為共軛復數，則|z1|＝|z2|.()2．復數z＝3＋4i(i是虛數單位)的共軛復數是________．微點撥?(1)復平面內點的坐標與復數實部虛部的對應：點Z的橫坐標是a，縱坐標是b，復數z＝a＋bi(a，b∈R)可用點Z(a，b)表示．(2)實軸與復數的對應：實軸上的點都表示實數．(3)虛軸與復數的對應：除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數，原點對應的有序實數對為(0，0)，它所確定的復數是z＝0＋0i＝0，表示的是實數．(4)復數與向量的對應：復數z＝a＋bi(a，b∈R)的對應向量是以原點O為起點的，否則就談不上一一對應，因為復平面上與相等的向量有多數個．【學習札記】微點撥?(1)數的角度理解：復數a＋bi(a，b∈R)的模|a＋bi|＝，兩個虛數不能比較大小，但它們的模表示實數，可以比較大?。?2)幾何角度理解：表示復數的點Z到原點的距離．|z1－z2|表示復數z1，z2對應的點之間的距離．微點撥?(1)結構特點：實部相等，虛部互為相反數．(2)幾何意義：在復平面內兩個共軛復數的對應點關于實軸對稱．【學習札記】7．1.2復數的幾何意義一、1．復平面實軸虛軸2．Z(a，b)[即時練習]1．解析：點M(1，2)對應的復數為1＋2i.故選B.答案：B2．解析：由復數的幾何意義知：復數z＝－2＋3i在復平面上對應的向量的坐標為(－2，3)．答案：(－2，3)二、[即時練習]解析：∵z＝1＋i，∴＝＝.故