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文檔簡介
高一—2019人教A版—數(shù)學—第二章
2.2基本不等式(第1課時)學習目標知道基本不等式的內容,明確基本不等式的形式;說明基本不等式的幾何意義;會用基本不等式解決簡單的求最大值或最小值的問題.重要不等式基本不等式通常,我們把上式寫作一、創(chuàng)設情景、明確定義基本不等式也稱:兩個正數(shù)的幾何平均數(shù)不大于他們的算術平均數(shù).思考:基本不等式,“基本”在何處呢?一、創(chuàng)設情景、明確定義1.做差法2.分析法所以只要把上述過程倒過來,就能直接推出基本不等式了.二、多法證明、理解形式基本不等式2.分析法問題:上述證明中,每一步推理的依據(jù)是什么?是完全平方公式(充分條件).是不等式的基本性質3
(充分條件).是不等式的基本性質1,4
(充分條件).分析法是一種“執(zhí)果索因”的證明方法,即從要證明的結論出發(fā),逐步尋求使它成立的充分條件或充要條件,直至最后,把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等)為止.二、多法證明、理解形式基本不等式果因解:如圖,可證即可得,因而.基本不等式的幾何意義是:“半弦不大于半徑”.二、多法證明、理解形式基本不等式由于小于或等于圓的半徑,用不等式表示為
.
顯然,當且僅當點C與圓心重合,即當時,上述不等式的等
號成立.規(guī)則辨析×√三、結合實例、應用規(guī)則三、結合實例、應用規(guī)則規(guī)則應用“積”“和”聯(lián)想變形得三、結合實例、應用規(guī)則規(guī)則應用“和”“積”聯(lián)想變形得即:一正、二定、三相等.總結:代數(shù)式是否能轉化為兩個正數(shù)的和或者積的形式,他們的和或者積是否是一個定值,不等式中的等號是否能取到.例4已知x
,y都是正數(shù),求證:
(1)
如果積xy
等于定值P,那么當x=y時,和
x+y有最小值;(2)
如果和
x+y等于定值S,那么當x=y時,積xy有最大值.
三、結合實例、應用規(guī)則規(guī)則應用積定和最小和定積最大規(guī)則應用解:因為所以.也就是時,等號成立.因此所求最小值為2.當且僅當,即,三、結合實例、應用規(guī)則三、結合實例、應用規(guī)則規(guī)則應用2.基本不等式的代數(shù)特征是,從幾何圖形上解釋.1.什么是基本不等式,如何推導得到基本不等式.4.本節(jié)課數(shù)學思想方法.3.基本不等式的使用條件,如何利用基本不等式解決最值問題,需要注意什么.四、過程回顧、歸納小結【目標檢測題】(見資源包)五、引發(fā)思考、布置作業(yè)謝謝觀看高一—2019人教A版—數(shù)學—第二章
2.2基本不等式(第1課時)答疑
教學重點:基本不等式的定義、證明方法和幾何解釋,用基本不等式解決簡單的最值問題.1.根據(jù)不等式性質,用分析法證明基本不等式,2.認識分析法的證明過程和證明格式,3.為高中階段的推理和證明提供了更豐富的策略.解決最值問題幾何解釋定義和證明利用幾何元素在變化中表現(xiàn)的大小關系的規(guī)律,從而獲得基本不等式的幾何解釋.1.根據(jù)代數(shù)式的形式,判斷是否能利用基本不等式解決問題,2.關注基本不等式的使用條件,3.代數(shù)式的最值必須是代數(shù)式能取到的值,4.最值問題規(guī)范書寫.
教學難點:基本不等式的幾何解釋,用基本不等式解決簡單的最值問題.幾何解釋讓學生自己尋找基本不等式的幾何解釋是非常困難的,因此這里給出了幾何圖形輔助突破難點。解決簡單的最值問題在例2,例3的基礎上,再利用
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