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2024年秋季學(xué)期八年級第三次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列圖形中是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.2.下列計算中,正確的是()A. B. C. D.3.已知三角形兩邊的長分別是3和7,則此三角形第三邊的長可能是()A.3 B.4 C.6 D.124.如圖,在平面直角坐標系中,以原點為圓心作弧,分別與軸和軸的正半軸交于點和點,再分別以、為圓心,以大于的長為半徑作弧,兩弧交于第一象限點,則實數(shù)與之間的關(guān)系是()A. B. C. D.5.根據(jù)下列已知條件,能畫出唯一的是()A.,, B.,,C.,, D.,6.下列等式從左到右變形,屬于因式分解的是()A. B.C. D.7.如圖,已知,,若添加一個條件不能得到“”是()A. B. C. D.8.已知,,分別是的三邊長,若,則是()A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等邊三角形 D.不能確定9.如圖,在中,,,,點在的延長線上.點在邊上,且,若,則的長等于()A.3 B. C.2 D.10.如圖,在中,,,射線是的角平分線,交于點,過點作的垂線與射線交于點,連接,是的中點,連接并延長與的延長線交于點.則下列結(jié)論中:①;②垂直平分;③;④;⑤.正確的有()A.①②⑤ B.①③④ C.②③⑤ D.②③④二、填空題(每小題3分,共15分)11.已知,,那么的值為____________.12.計算:____________.13.如果是一個完全平方式,則____________.14.已知,,則____________.15.如圖,在中,,,,是邊上一點,,,分別是邊,上的動點,則的最小值為____________.三、解答題(共75分)16.(8分)計算:(1); (2)17.(9分)計算:(1) (2)(3)18.(9分)把下列各式因式分解:(1); (2);(3).19.(6分)先化簡,再求值:,其中,.20.(6分)已知:如圖,點,在線段上,,,.(1)求證:;(2)若,求的度數(shù).21.(6分)【閱讀理解】若滿足,求的值.解:設(shè),,則,,所以【解決問題】若滿足,求的值;22.(9分)【問題背景】折紙是一種將紙張折成各種不同形狀的藝術(shù)活動,起源于中國,傳到全世界,折紙與自然.科學(xué)結(jié)合在一起,發(fā)展出了折紙幾何學(xué),成為了現(xiàn)代幾何學(xué)的一個分支、在綜合與實踐課上,同學(xué)們以“長方形紙片的折疊”為主題展開探究活動.操作探究一動手操作:步驟1:如圖①,將長方形紙片對折,使與重合,得到折痕,展平紙片;步驟2:再沿著過點的直線折痕紙片,使點的對應(yīng)點落在折痕上,展平紙片,得到的新折痕與邊交于點,連接,,.問題探究一:(1)試說明:;(2)若點,,在同一條直線上,連接,求的度數(shù).操作探究二動手操作:步驟1:如圖②,將長方形紙片對折,使與重合,得到折痕,展平紙片;步驟2:再沿著直線折疊紙片,點的對應(yīng)點落在長方形紙片內(nèi),連接,,.問題探究二:判斷與的位置關(guān)系,并說明理由.23.(10分)已知,,且.(1)求證:;(2)將繞點旋轉(zhuǎn)(、、三點在同一直線上除外)的過程中,若、所在的直線交于點,當(dāng)點為邊的中點時,如圖2所示.求證:①;②.24.(12分)如圖1,在平面直角坐標系中,已知點,,且,滿足.(1)求的面積;(2)如圖1,以為斜邊構(gòu)造等腰直角,當(dāng)點在直線上方時,請直接寫出點的坐標;(3)如圖2,已知等腰直角中,,,點是腰上的一點(不與,重合),連接,過點作,垂足為
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