6.4.3余弦定理、正弦定理 第1課時（教學(xué)課件）高一數(shù)學(xué)同步備課系列（人教A版2019必修第二冊）

高中數(shù)學(xué)教研組第六章平面向量及其表示6.4.3余弦定理、正弦定理第1課時人教A版2019必修二

學(xué)科素養(yǎng)、學(xué)習(xí)目標(biāo)借助向量的運(yùn)算，推導(dǎo)余弦定理數(shù)學(xué)抽象余弦定理的幾種變形公式邏輯推理余弦定理的幾種應(yīng)用數(shù)學(xué)運(yùn)算余弦定理求解三角形的邊的問題數(shù)據(jù)建模余弦定理求解三角形的角的問題直觀想象31、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題正余弦定理

一個三角形含有各種各樣的幾何量，例如三邊邊長、三個內(nèi)角的度數(shù)、面積等，它們之間存在著確定的關(guān)系，例如，在初中，我們得到過勾股定理、銳角三角函數(shù)，這是直角三角形中的邊、角定量關(guān)系.

對于一般三角形，我們已經(jīng)定性地研究過三角形的邊、角關(guān)系，得到了

SSS,SAS,ASA,AAS等判定三角形全等的方法，這些判定方法表明，給定三角形的三個角、三條邊這六個元素中的某些元素，這個三角形就是唯一確定的。

那么三角形的其他元素與給定的某些元素有怎樣的數(shù)量關(guān)系？下面我們利用向量方法研究這個問題．41、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題正余弦定理若已知三角形的兩邊及其夾角，如何求其他的邊角呢？下面我們來研究一下這個問題。CABabCABabc

我們知道，兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等.這說明，給定兩邊及其夾角的三角形是唯一確定的.也就是說，三角形的其他邊、角都可以用這兩邊及其夾角來表示.52、觀察分析，感知概念正余弦定理

在△ABC中，三個角A、B、C所對的邊分別是a、b、c,怎樣用a、b和C表示c？62、觀察分析，感知概念正余弦定理問題：利用余弦定理可以解決三角形的哪類問題？

利用余弦定理，我們可以從三角形已知的兩邊及其夾角直接求出第三邊.余弦定理的定義

于是，我們得到了三角形中邊角關(guān)系的一個重要定理：

余弦定理(lawofcosines)三角形中任何一邊的平方，等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍．即

你能用其他方法證明余弦定理嗎？73、抽象概括，形成概念正余弦定理

余弦定理指出了三角形的三條邊與其中的一個角之間的關(guān)系，應(yīng)用余弦定理，我們可以解決已知三角形的三邊確定三角形的角的問題，怎么確定呢？由余弦定理，可得到如下推論：問題：利用余弦定理的推論可以解決三角形的哪類問題？

利用余弦定理，可以由三角形的三條邊直接算出三角形的三個角.

余弦定理及其推論把用“SAS”和“SSS”判定三角形全等的方法從數(shù)量化的角度進(jìn)行了刻畫.余弦定理的推論83、抽象概括，形成概念正余弦定理思考：余弦定理指出了三角形的三條邊與其中的一個角之間的關(guān)系．應(yīng)用余弦定理，我們可以解決已知三角形的三邊確定三角形的角的問題，怎么確定呢?余弦定理及其推論把用“SAS”和“SSS”判定三角形全等的方法從數(shù)量化的角度進(jìn)行了刻畫．利用推論，可以由三角形的三邊直接計算出三角形的三個角．從余弦定理及其推論可以看出，三角函數(shù)把幾何中關(guān)于三角形的定性結(jié)論變成了可定量計算的公式．94、辨析理解，深化概念正余弦定理ACBabc思考勾股定理指出了直角三角形中三邊之間的關(guān)系，余弦定理則指出了三角形的三條邊與其中的一個角之間的關(guān)系．你能說說這兩個定理之間的關(guān)系嗎?105、課堂練習(xí)，鞏固運(yùn)用正余弦定理.,115、課堂練習(xí)，鞏固運(yùn)用正余弦定理.,126、歸納總結(jié)，反思提升正余弦定理一．余弦定理平方平方的和余弦的積的兩倍b2＋c2－2bccosAa2＋b2－2abcosCa2＋c2－2accosB1.已知兩邊及其夾角求第三邊;2.已知三條邊求三個角;3.判斷三角形的形狀.二．應(yīng)用137、目標(biāo)檢測，作業(yè)布置正余弦定理完成教材：第48頁練習(xí)第1，2，3題.148、課堂練習(xí)，凝練升華正余弦定理練習(xí)（第44頁）.158、課堂練習(xí)，凝練升華正余弦定理.168、課堂練習(xí)，凝練升華正余弦