2024-2025學(xué)年江西省九江十一中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年江西省九江十一中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是(

)A.x3+x=1 B.x2?x(x+7)=0

C.2.如圖，菱形ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，若E是邊AB的中點(diǎn)，∠AEO=40°，則∠ABD的度數(shù)為(

)A.40° B.30° C.20° D.10°3.我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在1275年提出一個(gè)問題：“直田積(矩形面積)八百六十四步(平方步)，只云闊(寬)不及長(zhǎng)一十二步(寬比長(zhǎng)少一十二步)，問闊(寬)幾步.”設(shè)闊為x步，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是(

)A.2x+2(x+12)=864 B.x(x?12)=864

C.x+(x+12)=864 D.x(x+12)=8644.如圖，已知AB、CD相交于點(diǎn)O，OA=4，OC=3，EF是△ODB的中位線，且AC//EF，OE=2，那么OB的長(zhǎng)為(

)A.3

B.83

C.2

D.5.已知關(guān)于x的一元二次方程(k?1)x2?2x+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍值是A.k<32 B.k≤32 C.k<32且6.如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)E，連接DE，AE，CE，過(guò)點(diǎn)D作DE的垂線交AE于點(diǎn)P，DE=DP=2，PC=26.下列結(jié)論：①△APD≌△CED；②點(diǎn)C到直線DE的距離為22；③CE⊥AE；④A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。7.已知xy=23，則8.在“陽(yáng)光體育”活動(dòng)期間，班主任將全班同學(xué)隨機(jī)分成了4組進(jìn)行活動(dòng)，該班小明和小亮同學(xué)被分在一組的概率是______．9.若x1，x2是方程x2+2x?2024=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式10.如圖，在矩形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，E為BC邊上一點(diǎn)，若BC=8，BO=5，EC=3，則OE的長(zhǎng)為______．11.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一點(diǎn)，且AD=73，DE//BC，∠DBE=90°，連接AE.若AC=3，BC=4，則BE的長(zhǎng)為______．12.在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE，在平面內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)F，若△AEF與△ABE全等時(shí)，則BF=______．三、解答題：本題共11小題，共84分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。13.(本小題6分)

解下列方程：

(1)x2?4x=1；

(2)x(x+1)=3x+214.(本小題6分)

2024年“十一”假期，揚(yáng)州各旅游景區(qū)持續(xù)火熱.小明和小亮準(zhǔn)備到東關(guān)街、瘦西湖、運(yùn)河三灣風(fēng)區(qū)、個(gè)園、何園(分別記作A、B、C、D、E)參加公益講解活動(dòng)．

(1)若小明在這5個(gè)景區(qū)中隨機(jī)選擇1個(gè)景區(qū)，則選中東關(guān)街的概率是______．

(2)小明和小亮在B、C、D三個(gè)景區(qū)中，各自隨機(jī)選擇1個(gè)景區(qū)，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小亮選到相同景區(qū)的概率．15.(本小題6分)

平安路上，多“盔”有你.在“交通安全宣傳月”期間，某商店銷售一批頭盔，進(jìn)價(jià)為每頂40元，售價(jià)為每頂60元.平均每周可售出100頂，商店計(jì)劃將頭盔降價(jià)銷售，但每頂售價(jià)要高于50元，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每降價(jià)1元，平均每周可多售出20頂.該商店若希望每周獲利3000元，則每頂頭盔應(yīng)降價(jià)多少元？16.(本小題6分)

如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，且BE=CF，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺分別按下列要求作圖(保留作圖痕跡)．

(1)在圖①中，以點(diǎn)E、F為頂點(diǎn)作正方形EGHF；

(2)在圖②中，連接AE、BF交于點(diǎn)P，以點(diǎn)P為頂點(diǎn)作正方形．17.(本小題6分)

如圖，AB與CD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在線段AD上，且BD//EF//AC.若DE=3，DF=2，CE=AD．

(1)求AD的值；

(2)AEBE18.(本小題8分)

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F，使EF=DE，連接CF，BF．

(1)求證：四邊形CFBD是菱形；

(2)連接AE，若AE=13，DF=2，求BC的長(zhǎng)．19.(本小題8分)

已知：關(guān)于x的方程x2?(m+2)x+2m?1=0．

(1)求證：無(wú)論m為何值，方程總有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；

(2)若方程的兩根分別為x1，x2，且滿足x20.(本小題8分)

如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°．

(1)求證：△ADC∽△ACB；

(2)點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，連接CE，若AD=6，CD=23，求CE的值．21.(本小題9分)

如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm，BC=18cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿邊BA向A以2cm/s的速度移動(dòng)(不與點(diǎn)A重合)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿邊CB向B以3cm/s的速度移動(dòng)(不與點(diǎn)B重合).如果P，Q分別從B，C同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(單位：s)，四邊形APQC的面積為y(單位：cm2).

(1)直接寫出BP=______cm，BQ=______cm(用含有t的代數(shù)式表示)；

(2)求四邊形APQC的面積(用含有t的代數(shù)式表示)，并寫出t的取值范圍；

(3)四邊形APQC的面積能否等于129c22.(本小題9分)

【課本再現(xiàn)】思考：我們知道，矩形的對(duì)角線相等.反過(guò)來(lái)，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形嗎？可以發(fā)現(xiàn)并證明矩形的一個(gè)判定定理：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．定理證明

(1)為了證明該定理，小賢同學(xué)畫出了圖形(如圖1)，并寫出了“已知”和“求證”，請(qǐng)你從矩形的定義出發(fā)完成證明過(guò)程．

已知：在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC=BD，交點(diǎn)為O.求證：四邊形ABCD是矩形．

應(yīng)用定理

(2)如圖2，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，DA的中點(diǎn).求證：四邊形EFGH是矩形.(3)如圖3，AC，BD是四邊形ABCD的對(duì)角線，AC⊥BD，若AC+BD=16，E，F(xiàn)，G，H分別為AD，AB，BC，CD的中點(diǎn).設(shè)AC=x，S四邊形EFGH=y.求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

23.(本小題12分)

【實(shí)踐探究】數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，活動(dòng)小組的同學(xué)將兩個(gè)正方形紙片按照?qǐng)D1所示的方式放置.如圖1，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O又是正方形A1B1C1O1的一個(gè)頂點(diǎn)，且這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)相等，四邊形OEBF為這兩個(gè)正方形的重疊部分，正方形可繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)．

【問題發(fā)現(xiàn)】

(1)①線段AE，BF之間的數(shù)量關(guān)系是______．

②在①的基礎(chǔ)上，連接EF，則線段AE，CF，EF之間的數(shù)量關(guān)系是______．

【類比遷移】

(2)如圖2，矩形ABCD的中心O是矩形A1B1C1O1的一個(gè)頂點(diǎn)，A1O與邊AB相交點(diǎn)E，C1O與邊BC相交于點(diǎn)F，連接EF，延長(zhǎng)C1O交AD于點(diǎn)P，連接EP，AC，矩形A1B1C1O1可繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn).判斷線段AE，CF，EF之間的數(shù)量關(guān)系并證明．

【拓展應(yīng)用】

(3)如圖3，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6，BC=8，直角∠EDF的頂點(diǎn)

參考答案1.D

2.C

3.D

4.D

5.C

6.A

7.138.149.?2

10.1011.2

12.5cm，245cm，13.解：(1)原方程配方得：x2?4x+4=5，

∴(x?2)2=5，

∴x?2=±5，

解得：x1=2+5,x2=2?5；

(2)14.（1）1515.解：設(shè)每頂頭盔應(yīng)降價(jià)x元，則每頂頭盔的銷售利潤(rùn)為(60?x?40)元，平均每周的銷售量為(100+20x)頂，

(60?x?40)(100+20x)=3000，

解得：x1=5，x2=10，

∵60?x>50，

∴x<10，

∴x=5，

16.解：(1)如圖，正方形EGHF即為所求；

(2)如圖，正方形PMNJ即為所求，

17.(1)∵EF//AC，

∴DFDA=DEDC，

又∵AD=CE且DC=DE+EC=3+EC，

∴33+CE=33+DA=2DA，

∴DA=6；

(2)∵BD//AC，

∴EC18.(1)證明：∵D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，

∴DE是Rt△ABC的中位線，CE=BE，

∴DE//AC，

∵∠ACB=90°，

∴∠DEB=∠ACB=90°，即DF⊥BC，

又∵EF=DE，

∴四邊形CFBD是菱形；

(2)解：∵DF=2，

∴DE=12DF=1，

由(1)可得DE是Rt△ABC的中位線，

∴AC=2DE=2，

∵AE=13,AC=2,∠ACE=90°，

在直角三角形ACE中，由勾股定理得：CE=AE219.(1)證明：已知：關(guān)于x的方程x2?(m+2)x+2m?1=0，

∴Δ=b2?4ac=[?(m+2)]2?4×1×(2m?1)=m2+4m+4?8m+4=m2?4m+4+4=(m?2)2+4，

∵(m?2)2≥0，

∴Δ=(m?2)2+4>0，

故不論m取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)解：∵方程的兩根分別為x1，x2，

∴x120.(1)證明：∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC=∠BAC，

又∵∠ADC=∠ACB=90°，

∴△DAC∽△CAB；

(2)解：∵∠ADC=∠ACB=90°，

∴△ADC和△ACB都是直角三角形，

∵AD=6，CD=23，

在Rt△ADC中，由勾股定理得AC=AD2+CD2=43，

∵△DAC∽△CAB，

∴ACAB=ADAC21.（1）2t，

(18?3t)

22.(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB//CD，

又∵對(duì)角線AC=BD，

∴△ABC≌△DCB(SSS)，

∴∠ABC=∠DCB，

∵AB//CD，

∴∠ABC+∠DCB=180°，

∴∠ABC=∠DCB=12×180°=90°，

∴?ABCD是矩形；

(2)證明：在菱形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠A=∠C，∠B=∠D，

∵E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，

∴AE=BE=BF=CF=CG=DG=AH=DH，

∴△AHE≌△CGF(SAS)，

∴HE=GF，

同理△DHG≌△BEF(SAS)，

∴HG=EF，

∴四邊形EFGH是平行四邊形，

如圖，連接HF，EG，

在菱形ABCD中，AD//BC，

∴AH//BF，

∴四邊形ABFH是平行四邊形，

∴AB=HF，

同理四邊形