四川省宜賓市三中教育集團2024-2025學年高二上學期期中考試數學試題2

宜賓市三中教育集團20242025學年秋期高2023級半期質量檢測數學學科（全卷滿分150分，完成時間120分鐘）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.經過，兩點的直線的傾斜角為（）A. B. C. D.2.已知等軸雙曲線過點，則該雙曲線方程為（）A B.C. D.3.已知點、是橢圓:的左、右焦點，若過焦點的直線交橢圓于A，B兩點，則的周長為（）A.4 B.9 C. D.124.若正方體的棱長為3，則點B與到平面的距離為（）A.3 B. C. D.5.已知直線經過定點且與直線平行，若點和到直線距離相等，則實數的值為（）A. B. C.或 D.或6.19世紀法國著名數學家加斯帕爾?蒙日，創(chuàng)立了畫法幾何學，推動了空間幾何學的獨立發(fā)展.橢圓的兩條切線互相垂直，則兩切線的交點位于一個與橢圓同心的圓上，稱為蒙日圓，橢圓的蒙日圓方程為．若圓與橢圓的蒙日圓有且僅有兩個公共點，則的取值范圍是（）A. B. C. D.7.已知A，B兩點的坐標分別為，2,0，直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之積是，點M形成的軌跡內有一點P，設某條弦過點P且以P為中點，那么這條弦所在直線的方程為（）A. B.C. D.8.已知為橢圓的兩個焦點，過原點O的直線交橢圓于A，B兩點，且，，則橢圓的離心率為（）A. B. C.23 D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知方程表示曲線，則下列結論正確的是（）A.若曲線是圓，則該圓的半徑為B.若曲線是橢圓，則且C.若曲線是雙曲線，則或D.若曲線是雙曲線，則焦距為定值10.已知圓和直線，點在直線上運動，直線、分別與圓相切于點、，則下列說法正確的是（）A.切線長最小值為B.四邊形的面積最小值為C.最小時，弦所在的直線方程為D.弦長的最小值為11.六氟化硫，化學式為，在常壓下是一種無色、無臭、無毒、不燃的穩(wěn)定氣體，有良好的絕緣性，在電器工業(yè)方面具有廣泛用途.六氟化硫分子結構為正八面體結構（正八面體每個面都是正三角形，可以看作是將兩個棱長均相等的正四棱錐將底面粘接在一起的幾何體).如圖所示，正八面體，下列說法中正確的有（）A平面EAD平面FCBB.平面EAD平面ECBC.異面直線與所成的角為D.若點P為棱上動點，則直線AP與平面FAD成的角的正弦值的范圍三、填空題：本大題共3個小題，每小題5分，共15分．請把答案直接填在答題卡對應題中橫線上.(注意:在試題卷上作答無效)12.已知直線，，若，則實數_______13.過點直線與曲線相交于兩點，為坐標原點，則面積的最大值為_________.14.已知雙曲線的左，右焦點分別為，，過作一條漸近線的垂線，垂足為A，延長與另一條漸近線交于點，若（為坐標原點），則該雙曲線的漸近線方程為________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸.15.已知平面內兩點，．（1）求過點且與直線垂直的直線的方程．（2）若是以為頂點的等腰直角三角形，求直線的方程．16.已知橢圓的焦點是，，且，離心率為.（1）求橢圓C的方程；（2）若橢圓C與直線交于M，N兩點，且，求實數的值.17.已知圓，點P是直線上的一動點，過點P作圓M的切線PA，PB，切點為A，B．（1）當四邊形PAMB的面積為時，求點P的坐標；（2）若的外接圓為圓N，試問：當P運動時，圓N是否過定點？若存在，求出所有的定點的坐標；若不存在，請說明理由.18.如圖，在三棱柱中，底面是邊長為2的等邊三角形，，D，E分別是線段AC，的中點，在平面ABC內的射影為D．（1）求證：平面BDE；（2）若點F為線段上的動點（不包括端點），求銳二面角的余弦值的取值范圍．19.已知橢圓的