江西省贛州市高三?？佳侯}卷（二）數(shù)學試題2

2022-2023學年度第二學期模擬考試

高三數(shù)學試題

卷I（選擇題）

一、單項選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.）

1.已知全集。={12345},集合M={1,2},N={3,4},則加（M=N）=（）

A.{5}B.{1,2}C.{3,4}D.{1,2,3,4）

2.已知（a+0i）i=2-3i,&Z?E〃，則（）

A.a=-3fb=-2B.67=3?b=—2C.a=3,b=2D.〃=—3,b=2

3.若角。終邊經(jīng)過點（T—2）,則史空型1"1=（）

sin，+cos。

6622

A-B.—C.-D.---

5555

4.圓錐側面展開圖扇形圓心角為60。，底面圓的半徑為8,則圓錐的側面積為（）

A.384兀B.392兀C.398兀D.404兀

x+y<2

5.設x,y滿足約束條件，工一），02，則z=x+2y最大值為（）

工一2），+420

A.IB.2C.4D.8

6.已知正項等比數(shù)列{4}滿足小為2出與％的等比中項，則二~~1=（）

4+%

A.—B.!C.J2D.2

22

7.某校隨機抽取了100名學生測量體重，經(jīng)統(tǒng)計，這些學生的體重數(shù)據(jù)（單位：kg）全部介于45至70

之間，將數(shù)據(jù)整理得到如圖所示的頻率分布直方圖，則下列結論錯誤的是（）

A.頻率分布直方圖中。的值為0.07

B.這10（）名學生中體重低于60kg的人數(shù)為70

C.據(jù)此可以估計該校學生體重的第78百分位數(shù)約為62

D.據(jù)此可以估計該校學生體重的平均數(shù)約為56.25

8.已知拋物線C:），2=2x的焦點為尸，過點（2,0）的直線交C于2、Q兩點,線段PQ的中點為則

直線”/的斜率的最大值為()

A.—B.|C.—D.1

622

9.在正方體ABC?！狝4GA中，M,N,P分別為AB,A.C,,4。的中點，則下列結論中錯誤的是

()

A.MNi/AD、B.平面MVP//平面8Go

C.MNICDD.平面朋7\分_1_平面AB。

10.已知圓C：(x-1)2+(y-2)：=5,圓C是以圓f+y2=i上任意一點為圓心，半徑為1的圓.圓C

與圓C'交于A,8兩點，則當NAC8最大時，|CC'|=()

A.IB.72c.75D.2

98e2

11.已知1=51083?,〃=§log2?，。=],則()

A.a>b>cB.a>c>b

C.b>c>aD.c>a>b

12.已知函數(shù))，=a—21nx,(，WxWe)的圖象上存在點M,函數(shù)y=f+1的圖象上存在點N,且M,

e

N關于1軸對稱，則。的取值范圍是()

A.[1-e1-2]B.-3—7,+00

eJ

卷II(非選擇題，共90分)

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.)

13.己知向量。=(1,2),〃=(—2—1)，寫出一個與垂直的非零向量o=.

14.從A,4等5處水樣監(jiān)測點中隨機選3處進行水樣檢測，則4,4不同時入選的概率為.

15.已知,38。的內(nèi)角4,B,。所對邊的長分別為a,b,c,已知一4BC的面積S滿足

S+C)2=[J5+8)S+/,則角A的值為.

16.已知函數(shù)/(力及其導函數(shù)r(x)的定義域均為R,記g(])=T(x)，若g(2+x)均為

偶函數(shù)則下面各選項中一定正確的序號是________.

①/⑼R；②g卜?=()；③1)=/(4)；④g(—l)=晨2).

三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.1721

題為必考題，2223為選考題.

(一)必考題：共60分

17.在“8C中，D是邊AC上一點,CD=1,BD=2,AB=3,cosZBZ)C=1.

(1)求AO的長；

(2)求一工3c的面積.

18.近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，

并分別設置了相應的垃圾箱.為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計

10C0噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：噸)：

“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱

廚余垃圾400100100

可回收物3024030

其他垃圾202060

(I)試估計廚余垃圾投放正確的概率

(11)試估計生活垃圾投放錯誤的概率

(HI)假設廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a,b,c,其中a>0,

a+b+c=600.當數(shù)據(jù)ahc,的方差s?最大時，寫出a,b,c的值(結論不要求證明)，并求此時的值.

(注：s2」[(x㈤2+(MR+?，+(茗㈤2],其中工為數(shù)據(jù)占、9、%的平均數(shù))

n

19.如圖1,在直角梯形A3CD中，AD//BC,48_LAD，點E為的中點，點尸在ADEF//

AB,BC=EF=DF=4,將四邊形CD莊沿石廠邊折起，如圖2.

(1)證明：圖2中的AE〃平面3CQ；

(2)在圖2中，若八￡>=26，求該幾何體的體積.

22

20.已知橢圓：石：1+二=1("/2>0)的左、右頂點分別為4，4,上、下頂點分別為片，82，帆閔二2,

lr

四邊形4罔4層的周長為4指.

(1)求橢圓E的方程；

(2)設斜率為k的直線/與x軸交于點P,與橢圓￡交于不同的兩點/，N,點M關于)，軸的對稱點為

直線MN與)，軸交于點Q.若△0P。的面積為2,求％的值.

21.已知函數(shù)〃x)=xlnx一加,廣(工)為〃力的導數(shù).

(1)討論,(x)的單調(diào)性；

2

(2)若直線y=/與曲線y=/(x)有兩個交點，求。的取值范圍.

(二)選考題，共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第

一題計分.

［選修44：坐標系與參數(shù)方程|

22.在平面直角坐標系xQy中，曲線M的參數(shù)方程為〈-.為參數(shù)).以坐標原點為極點，x

［y=2sma

軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線/的極坐標方程為夕sin(0+：)=