新高考數(shù)學二輪復習 模塊四 數(shù)列（測試）（解析版）

模塊四數(shù)列（測試）（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知SKIPIF1<0是數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列 B．數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列C．數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列 D．數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列【答案】C【解析】因SKIPIF1<0①可得，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0②，于是，由①-②可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，取SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故數(shù)列SKIPIF1<0不是等比數(shù)列，選項A，B錯誤；又因當SKIPIF1<0時，都有SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0中，可得SKIPIF1<0，整理得：SKIPIF1<0，故數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列，即選項C正確，D錯誤.故選：C.2．意大利著名數(shù)學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：SKIPIF1<0，其中從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和，人們把這樣的一列數(shù)所組成的數(shù)列SKIPIF1<0稱為“斐波那契數(shù)列”．若把該數(shù)列SKIPIF1<0的每一項除以SKIPIF1<0所得的余數(shù)按相對應的順序組成新數(shù)列SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0，除以SKIPIF1<0所得余數(shù)分別為SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是周期為SKIPIF1<0的周期數(shù)列，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0.故選：C3．已知等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項積為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】設等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B.4．已知數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因此數(shù)列SKIPIF1<0是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D.5．已知數(shù)列SKIPIF1<0通項公式為SKIPIF1<0，若對任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立，故SKIPIF1<0，又當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0為單調(diào)遞增的數(shù)列，故要使對任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，綜上可得SKIPIF1<0，故選:C6．已知等差數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，公差SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，則下列結論中錯誤的是（

）A．數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列B．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0值取得最大C．存在不同的正整數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0D．所有滿足SKIPIF1<0的正整數(shù)SKIPIF1<0中，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0值最大【答案】C【解析】SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0為等差數(shù)列，A正確；當SKIPIF1<0的對稱軸為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0值取得最大，B正確；因為當SKIPIF1<0的對稱軸為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，因此不存在整數(shù)對稱點，即不存在不同的正整數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，C錯誤；由題可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，化簡可得SKIPIF1<0，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可知當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取最大值，因為SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0值最大，D正確.故選：C.7．若數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為常數(shù)），則稱數(shù)列SKIPIF1<0為調(diào)和數(shù)列.已知數(shù)列SKIPIF1<0為調(diào)和數(shù)列，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．4【答案】B【解析】數(shù)列SKIPIF1<0為調(diào)和數(shù)列,故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為等差數(shù)列，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時等號成立，故SKIPIF1<0的最大值為2，故選:B8．已知數(shù)列SKIPIF1<0的首項SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則滿足條件的最大整數(shù)SKIPIF1<0（

）A．2022 B．2023 C．2024 D．2025【答案】C【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列，首項為SKIPIF1<0，公比為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，而當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，又因為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以滿足條件的最大整數(shù)SKIPIF1<0.故選：C.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．已知數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列結論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0是遞增數(shù)列 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BD【解析】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0表示首項為SKIPIF1<0，公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，所以A不正確；由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是遞增數(shù)列，所以B正確；由SKIPIF1<0，所以C錯誤；由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以D正確.故選：BD.10．已知SKIPIF1<0是等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列選項正確的是（

）A．數(shù)列SKIPIF1<0為遞減數(shù)列 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ABC【解析】設等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為d，由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，B正確；SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0為遞減數(shù)列，A正確，由以上分析可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，C正確；SKIPIF1<0，D錯誤，故選：ABC11．已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值可能為（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AD【解析】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0為等比數(shù)列，且公比為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0故選：AD12．對于任意非零實數(shù)x，y﹐函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，SKIPIF1<0，則下列結論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0為奇函數(shù) D．SKIPIF1<0在定義域內(nèi)單調(diào)遞減【答案】AC【解析】令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故A正確；因為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項，2為公比的等比數(shù)列，故SKIPIF1<0，故B錯誤；由題意，函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，關于原點對稱，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0代換SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由兩式可得SKIPIF1<0，化簡可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為奇函數(shù)，故C正確；因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，函數(shù)為奇函數(shù)，可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，但是不能判斷SKIPIF1<0在定義域上的單調(diào)性，例如SKIPIF1<0，故D錯誤.故選：AC第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．各項均為正數(shù)的等比數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【答案】15【解析】設等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，且各項均為正數(shù)，所以解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：1514．設數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.請寫出一個滿足條件的數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）【解析】因為SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0遞減，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0最大，所以SKIPIF1<0符合．故答案為：SKIPIF1<0（答案不唯一）15．已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【答案】4082【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，兩式相減得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的所有奇數(shù)項成等差數(shù)列，首項為1，公差為4，SKIPIF1<0的所有偶數(shù)項成等差數(shù)列，首項為3，公差為4，所以當n為奇數(shù)時，SKIPIF1<0，當n為偶數(shù)時，SKIPIF1<0，綜述：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故答案為：4082.16．已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，記數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0．若對于任意SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，則實數(shù)k的取值范圍為．【答案】SKIPIF1<0【解析】由題設SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是首項、公比都為2的等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立，要使不等式SKIPIF1<0恒成立，只需SKIPIF1<0，所以實數(shù)k的取值范圍為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．（10分）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；(2)若數(shù)列SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0．【解析】（1）因為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0不成立，所以SKIPIF1<0.（2）由（1）可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.18．（12分）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；(2)求證：SKIPIF1<0．【解析】（1）設數(shù)列SKIPIF1<0的首項為SKIPIF1<0，公差為SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0；（2）由（1），SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0.19．（12分）數(shù)列SKIPIF1<0前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通項公式；(2)對任意SKIPIF1<0，將數(shù)列SKIPIF1<0中落入?yún)^(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)項的個數(shù)記為SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0．【解析】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0①，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0②，兩式①-②得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，也滿足上式，故SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項，SKIPIF1<0為公比的等比數(shù)列，故SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為等比數(shù)列，首項為SKIPIF1<0，公比為3，所以SKIPIF1<0.20．（12分）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項公式；(2)設數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和SKIPIF1<0．【解析】（1）因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0,兩式相減得SKIPIF1<0，

SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，相乘得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，

當SKIPIF1<0時符合上式，所以SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0為奇數(shù)時SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.21．（12分）已知等比數(shù)列SKIPIF1<0的公比SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，首項SKIPIF1<0，前n項和為SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為定值，求q的值；(2)若SKIPIF1<0對任意S