《材料力學(xué) 第2版》課件 第3章 扭轉(zhuǎn)與剪切

第3章扭轉(zhuǎn)與剪切第3章扭轉(zhuǎn)與剪切2

§3.1扭轉(zhuǎn)的概念和實(shí)例§3.2外力偶矩的計(jì)算扭矩和扭矩圖§3.3薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)純剪切

§3.5圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形與剛度條件

§3.6非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的概念

§3.7剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算

§3.4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力與強(qiáng)度條件一.工程實(shí)例3.1扭轉(zhuǎn)的概念和實(shí)例33三.變形特點(diǎn)五.主要研究對(duì)象以圓軸為主(等直軸,階梯軸,空心軸)四.受力簡(jiǎn)圖任意兩橫截面產(chǎn)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)二.受力特點(diǎn):力偶矩作用面垂直軸線,即作用在橫截面內(nèi)43.1扭轉(zhuǎn)的概念和實(shí)例一.外力偶矩的計(jì)算1.直接給出Me

(N?m)2.給出功率P(kW),轉(zhuǎn)速n(r/min)Me

=9549Pn(Nm)(kW)(r/min).3.2外力偶矩的計(jì)算扭矩和扭矩圖563.2外力偶矩的計(jì)算扭矩和扭矩圖2500最大扭矩轉(zhuǎn)速（rpm）：300275N﹒m最大扭矩（Nm）：6600

最大功率轉(zhuǎn)速（rpm）：190最大功率（kW）：258馬力（PS）：發(fā)動(dòng)機(jī)

7.20-100km/h加速時(shí)間：250最高車速（km）：寶馬5系新530Li豪華型二.橫截面上的內(nèi)力截面法求內(nèi)力：截，取，代，平Mx稱為截面上的扭矩按右手螺旋法：指離截面為正，

指向截面為負(fù)。73.2外力偶矩的計(jì)算扭矩和扭矩圖三.內(nèi)力圖(扭矩圖)Mxx如同軸力圖一樣,將扭矩用圖形表示稱扭矩圖83.2外力偶矩的計(jì)算扭矩和扭矩圖MeBMeCMx2例1.已知:n=300r/min,PA=50kW,PB=PC=15kW1.求力偶矩MeA=9549·PA/nMeC=MeB=477.5N·mMeD=636.5N·m解：636.5Mx1=MeD=636.5N·mMx2=

(MeB+MeC)

=

955N·mMx3=

MeB=

477.5N·m2.求扭矩3.畫扭矩圖955477.5MeAMeDMeBMeCxMx(N·m)MeDMx1MeBMx13=9549×50/300=1591.5N·m危險(xiǎn)截面：AC段9PD=20kW求：畫扭矩圖，判斷危險(xiǎn)截面。3.2外力偶矩的計(jì)算扭矩和扭矩圖636.5955477.5xMx(N·m)MeA=1591.5N·mMeC=MeB=477.5N·mMeD=636.5N·mMeAMeDMeBMeCxMx(N·m)477.59551591.5103.2外力偶矩的計(jì)算扭矩和扭矩圖MeAMeDMeBMeC11Mx圖特點(diǎn)：1.有Me作用處,Mx圖有突變,突變值=Me;2.無力偶作用段,Mx圖為水平線;3.有均布力偶作用段,Mx圖為斜直線.Mx(x)=m

xMxmlxxmlMx(x)m3.2外力偶矩的計(jì)算扭矩和扭矩圖tl一.薄壁筒扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)觀察mn沒變r(jià)沒變分析變形

x

=0

=0

=0

x

=0

MxrnnmmxmnnmφγMeMexMemmnnMxx123.3薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)純剪切由于軸為薄壁,所以認(rèn)為

沿t均布.即

=C解得

MxMemmnnMx列平衡方程:MxOr

dA133.3薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)純剪切二.切應(yīng)力互等定理由微塊的平衡條件可知:互相垂直的兩個(gè)平面上,切應(yīng)力必成對(duì)存在,且大小相等,方向同時(shí)指向或背離兩個(gè)面的交線。dxtdy

=

Mx143.3薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)純剪切rnnmmxMeMe方向垂直于交線，頭對(duì)頭或尾對(duì)尾。相互垂直兩平面，有切應(yīng)力必成對(duì),切應(yīng)力互等定理口訣

153.3薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)純剪切16三.純剪切四.剪切胡克定律

當(dāng)六面體只有四個(gè)面上有應(yīng)且只有切應(yīng)力的情況稱純剪切,這種狀態(tài)稱純剪切狀態(tài)。

應(yīng)力方面幾何方面3.3薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)純剪切Me

τp實(shí)驗(yàn)表明：時(shí)剪切虎克定律剪切彈性模量剪變模量GE,G,

三者關(guān)系:173.3薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)純剪切一.圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力推理：外里假設(shè)：剛性實(shí)驗(yàn)觀察:mn沒變R沒變xmmnndxOR

O

dxabb

bb

d

d

a

RnnmmlmnnmφγMeMedx183.4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力與強(qiáng)度條件BeforeAfter實(shí)驗(yàn)結(jié)果193.4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力與強(qiáng)度條件1.幾何方程表面處

處得：dxmnnmφγMeMemmndxRao

a'nd

oR

bb'od

dxxo

b

d

bb'b'203.4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力與強(qiáng)度條件——扭轉(zhuǎn)角沿長(zhǎng)度方向變化率。2.物理方程dxxo

b

d

b'213.4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力與強(qiáng)度條件Mxtmaxtmax3.靜力方程極慣性矩故抗扭剛度得223.4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力與強(qiáng)度條件MxOdA

τ

得令抗扭截面模量233.4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力與強(qiáng)度條件代入R二.

計(jì)算1.實(shí)心圓截面

d

243.4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力與強(qiáng)度條件2.空心圓截面dD253.4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力與強(qiáng)度條件四.圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件對(duì)等直軸:對(duì)階梯軸:分段計(jì)算，求出

max為危險(xiǎn)截面263.4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力與強(qiáng)度條件1.校核扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度例2解：已知：1.求內(nèi)力此軸滿足強(qiáng)度條件2.改為強(qiáng)度相同實(shí)心軸求求

max代入273.4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力與強(qiáng)度條件

顯然,空心軸比實(shí)心軸節(jié)省材料.在扭轉(zhuǎn)軸設(shè)計(jì)中,選用空心軸是一種合理的設(shè)計(jì).2.兩軸強(qiáng)度相等，故:

比較重量:283.4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力與強(qiáng)度條件29MxtmaxtmaxtmaxtmaxMx（實(shí)心截面）（空心截面）3.4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力與強(qiáng)度條件空心軸比實(shí)心軸節(jié)省材料的原因在于圓軸矩圓心近處應(yīng)力小一.兩橫截面間相對(duì)扭轉(zhuǎn)角

由前節(jié)得積分得dxRod

oRdxmnnmφγMeMe303.5圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形與剛度條件1.當(dāng)l段內(nèi)Mx

，GIP為常數(shù)時(shí)2.當(dāng)Mx，

GIP為分段常數(shù)時(shí)3.當(dāng)Mx

，d沿x軸連續(xù)變化時(shí)MxMxφol313.5圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形與剛度條件二.剛度條件等直圓軸扭轉(zhuǎn)需分段校核。精密機(jī)床，[

]=(0.25~0.5)o/m;一般傳動(dòng)軸，[

]=(0.5~1)o/m;[

]=(2~4)o/m;

單位長(zhǎng)度的扭轉(zhuǎn)角對(duì)等直軸:對(duì)階梯軸:323.5圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形與剛度條件

剛度計(jì)算等直圓軸扭轉(zhuǎn)3.強(qiáng)度計(jì)算3.確載強(qiáng)度條件1.校核2.設(shè)計(jì)剛度條件解決三類問題步驟2.求內(nèi)力（畫Mx圖—Mxmax）1.求外力Me三.計(jì)算（先計(jì)算IP，WP）333.5圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形與剛度條件例3.已知:PA=6kW、PB=4kW、PC=2kW[

=30MPa[

]=mG=80GPaN=208轉(zhuǎn)/min,求：d=？MA

MBMC

計(jì)算外力矩:解:=275.4N·m

MB

=183.6N·mMC=91.8N·m

求內(nèi)力（畫扭矩圖）183.691.8Mx(N·m)x

由強(qiáng)度條件得343.5圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形與剛度條件

由剛度條件得183.6Mx(N·m)x353.5圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形與剛度條件例4階梯軸d1=4cm,d2=7cm,P3=30kW,P1=13kW,n=200r/min,[

]=60MPaG=80GPa,[θ]=2?/m試校核軸的強(qiáng)度和剛度0.5m0.3mMe1Me2Me3ABCDd2d11m解：1.求外力偶矩2.求內(nèi)力（畫扭矩圖）Mx(N·m)62114323.5圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形與剛度條件

校核AC段0.5m0.3mMe1Me2Me3ABCDd2d11mMx(N·m)x62114323.分段作校核373.5圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形與剛度條件

校核DB段0.5m0.3mMe1Me2Me3ABCD123d2d11mMx(N·m)x6211432此軸安全383.5圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形與剛度條件四.圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)彈性變形能Me

φMeMe393.5圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形與剛度條件1.當(dāng)l段內(nèi)Mx、GIP為常數(shù)

2.當(dāng)Mx、GIP為分段常數(shù)3.當(dāng)Mx沿x為連續(xù)函數(shù)Mx（x）403.5圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形與剛度條件414.比能若取單元體屬純剪切狀態(tài)

比能3.5圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形與剛度條件42例2.5兩端固定的圓截面桿AB，在c截面處受外力偶MC作用，試求兩固定端的支反力偶矩。解:(1)靜力方程

物理方程

(2)幾何方程

MxMAMBabABC3.5圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形與剛度條件43得補(bǔ)充方程(3)聯(lián)立求解，得

abABC3.5圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形與剛度條件一.非圓截面桿和圓截面桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的區(qū)別變形特點(diǎn):非圓截面桿：橫截面產(chǎn)生翹曲.引用彈性理論的結(jié)論.前面的公式均不適用圓截面桿：剛性平面443.6非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的概念二.矩形截面桿的扭轉(zhuǎn)橫截面上切應(yīng)力分布特點(diǎn):1.周邊的

必與周邊相切bh2.外尖角處

3.發(fā)生在長(zhǎng)邊中點(diǎn)45與有關(guān)3.6非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的概念工程實(shí)例:螺栓FQFQFQ463.7剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算FQFQ銷釘473.7剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算一.剪切構(gòu)件的受力和變形特點(diǎn)受力特點(diǎn):

外力大小相等、方向相反，且作用線相距很近變形特點(diǎn):

剪切面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)3.7剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算FF實(shí)用計(jì)算方法:內(nèi)力分布復(fù)雜,τ不能推導(dǎo)，只能作出盡量反映實(shí)際的假設(shè),簡(jiǎn)化計(jì)算二.剪切的實(shí)用計(jì)算1.認(rèn)為受剪面上只有剪力FQ3.切應(yīng)力在受剪面上均勻分布2.τ平行FQ,方向同F(xiàn)QFFQF493.7剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算剪切強(qiáng)度條件

單剪FQ=F雙剪FQ=F/2應(yīng)用破壞計(jì)算（安全銷、安全閥、沖剪板…)剪切強(qiáng)度條件)FQ安全計(jì)算

(聯(lián)接的釘、鍵要滿足｛503.7剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算聯(lián)接件與被聯(lián)接件之間接觸--擠壓力Fbs2.當(dāng)接觸面為圓柱形,用直徑平面作為擠壓面三.擠壓的實(shí)用計(jì)算1.假定在擠壓面上擠壓應(yīng)力是均勻分布的FbsFbstd擠壓強(qiáng)度條件513.7剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算例5電瓶車掛鉤由插銷連接，插銷[

]=30MPa,[

b