江蘇省淮安市2018-2019學(xué)年人教版九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷含解析

2018-2019學(xué)年九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

選擇題（共8小題）

1.拋物線尸3（X-1）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（1,1）B.（-1,1）C.（-1,-1）D.（1,-1）

2.某班7名女生的體重（單位：kg）分別是35、37、38、40、42、42、74,這組數(shù)據(jù)的眾

數(shù)是（）

A.74B.44C.42D.40

3.已知。。的半徑為5cm,圓心0到直線1的距離為5物，則直線］與的位置關(guān)系為（）

A.相交B.相切C.相離D.無(wú)法確定

4.若一元二次方程f-2廣/=0有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.必21B.以C.D.nr<l

5.如圖，在△胸中，點(diǎn)〃、￡分別是由、ZC的中點(diǎn)，若△被的面積為4,則△胸的面

積為（）

6.如圖，也是。0的直徑，比與。。相切于點(diǎn)8,AC交00于點(diǎn)D,若位=50。，則N

戚等于（）

7.如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1,則下列圖中的三角形（陰影部分）與△腕相似的是（）

C

,8BB.Z

8.如圖，若二次函數(shù)7=@『+如，（aWO）圖象的對(duì)稱軸為x=l,與y軸交于點(diǎn)G與x

軸交于點(diǎn)力、點(diǎn)5（-1,0）,貝U

①二次函數(shù)的最大值為小■加c；

②a-加c<0；

@Z>2-4ac<0；

二.填空題（共8小題）

9.一個(gè)扇形的圓心角是120°.它的半徑是3c必.則扇形的弧長(zhǎng)為cm.

10.若⑷是方程2『-3x=l的一個(gè)根，則6步-9〃的值為.

11.已知一組數(shù)據(jù)為1,2,3,4,5,則這組數(shù)據(jù)的方差為.

12.將二次函數(shù)尸『-1的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式

是.

13.若△板B'C,ZA=50°,NA110°,則N6'的度數(shù)為.

14.三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6,第三邊的長(zhǎng)是方程￥-6戶8=0的解，則此三角形的周

長(zhǎng)是_______

15.如圖是測(cè)量河寬的示意圖，AB與BC相交于點(diǎn)D,N5=NQ90°,測(cè)得被=120皿，DC

=60/27,勿=50%求得河寬>45=m.

A

16.如圖，點(diǎn)48分別在y軸和x軸正半軸上滑動(dòng)，且保持線段3=4,點(diǎn)。坐標(biāo)為（4,

3）,點(diǎn)力關(guān)于點(diǎn)〃的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C,連接則a'的最小值為.

17.（1）x+2x-3=0

（2）（x-1）2=3（x-1）

18.先化簡(jiǎn)，再求值：年一+其中a是方程f+x-2=0的解.

a2-la+1

19.如圖，在△被7中，點(diǎn)〃是邊形上的一點(diǎn)，NADC=NACB.

（1）證明：XADCsXACB、

（2）若砂=2,切=6,求邊4c的長(zhǎng).

20.某校為了解本校九年級(jí)男生“引體向上''項(xiàng)目的訓(xùn)練情況，隨機(jī)抽取該年級(jí)部分男生

進(jìn)行了一次測(cè)試（滿分15分，成績(jī)均記為整數(shù)分），并按測(cè)試成績(jī)m（單位：分）分成

四類：4類（12W"15）,6類（9W=11）,<7類（6W旋8）,〃類（=5）繪制出以下

兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：

（1）本次抽取樣本容量為,扇形統(tǒng)計(jì)圖中4類所對(duì)的圓心角是度；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;

（3）若該校九年級(jí)男生有300名，請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)男生“引體向上”項(xiàng)目成績(jī)?yōu)镃

21.利用一面墻(墻的長(zhǎng)度為20加，另三邊用長(zhǎng)58〃的籬笆圍成一個(gè)面積為200混的矩形

場(chǎng)地.求矩形場(chǎng)地的各邊長(zhǎng)？

22.在一個(gè)不透明的口袋中裝有1個(gè)紅球，1個(gè)綠球和1個(gè)白球，這3個(gè)球除顏色不同外，

其它都相同，從口袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記錄其顏色.然后放回口袋并搖勻，再?gòu)目诖?/p>

中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記錄其顏色，請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次摸到的球都是

紅球的概率.

23.如圖，已知拋物線刀=-工?+旦戶2與x軸交于4、8兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)G直線1

22

是拋物線的對(duì)稱軸，一次函數(shù)為=26經(jīng)過(guò)反。兩點(diǎn)，連接ZC.

(1)△上是三角形；

(2)設(shè)點(diǎn)尸是直線1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△叫C的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)結(jié)合圖象，寫出滿足乂＞為時(shí)，x的取值范圍.

24.如圖，加是。。的直徑，四為。。的弦，OPLAD,OP與AS的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)、P,點(diǎn)。在

OP上,滿艮NCBP=NADB.

(1)求證：BC是00的切線;

若AB=\,求線段o的長(zhǎng).

(2)04=2,1a

D

25.為早日實(shí)現(xiàn)脫貧奔小康的宏偉目標(biāo)，我市結(jié)合本地豐富的山水資源，大力發(fā)展旅游業(yè)，

王家莊在當(dāng)?shù)卣闹С窒拢k起了民宿合作社，專門接待游客，合作社共有80間客

房.根據(jù)合作社提供的房間單價(jià)x(元)和游客居住房間數(shù)y(間)的信息，樂(lè)樂(lè)繪制出

y與x的函數(shù)圖象如圖所示：

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)合作社規(guī)定每個(gè)房間價(jià)格不低于60元且不超過(guò)150元，對(duì)于游客所居住的每個(gè)房

間，合作社每天需支出20元的各種賽用，房?jī)r(jià)定為多少時(shí)，合作社每天獲利最大？最大

利潤(rùn)是多少？

26.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)0(0,0),點(diǎn)力(-3,0).已知拋物線尸-『+2小3(m

為常數(shù))，頂點(diǎn)為R

(1)當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)4時(shí)，頂點(diǎn)尸的坐標(biāo)為;

(2)在(1)的條件下，此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)Q

為直線4C上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn).

①如圖1,連接3、QC,求△QIC的面積最大值；

②如圖2,若NCW=45°,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)0坐標(biāo).

27.定義：如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互余，那么我們稱這個(gè)四邊形為“對(duì)角互余四邊形”.

(1)如圖①，在對(duì)角互余四邊形四或中，N8=60°,AACLBC,ACLAD,若比三1,

則四邊形ABCD的面積為；

(2)如圖②，在對(duì)角互余四邊形ABCD中，AB=BC,初=13,ZABC+ZADC=90°,AD

=8,5=6,求四邊形儂力的面積；

(3)如圖③，在△胸中，BC=2AB,N段=60。，以〃為邊在△胸異側(cè)作

且乙例＞=30。，若BD=10,CD=6,求應(yīng)的面積.

參考答案與試題解析

一.選擇題(共8小題)

1.拋物線尸3(x-1)2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(1,1)B,(-1,1)C.(-1,-1)D.(1,-1)

【分析】已知拋物線頂點(diǎn)式尸a(JT-A)2+k,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,A).

【解答】解：???拋物線尸3(x-1)?+1是頂點(diǎn)式，

二頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,1).故選4

2.某班7名女生的體重(單位：kg)分別是35、37、38、40、42、42、74,這組數(shù)據(jù)的眾

數(shù)是()

A.74B.44C.42D.40

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可.

【解答】解：?.?數(shù)據(jù)中42出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是42,

故選：C.

3.已知。。的半徑為5c圓心0到直線1的距離為5c則直線1與的位置關(guān)系為()

A.相交B.相切C.相離D.無(wú)法確定

【分析】根據(jù)圓心到直線的距離5等于圓的半徑5,則直線和圓相切.

【解答】解：???圓心到直線的距離5骸=5須，

二直線和圓相切.

故選：B.

4,若一元二次方程9-2戶必=0有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)0的取值范圍是()

A.mRB.C.m>lD.m<l

【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△>(),即可得出關(guān)于〃的一元一次不等式，解

之即可得出實(shí)數(shù)0的取值范圍.

【解答】解：?.?方程『-2戶〃=0有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，

/.△=(-2)2-4加>0,

解得：m<l.

故選：D.

5.如圖，在△曲中，點(diǎn)〃、￡分別是奶、ZC的中點(diǎn)，若應(yīng)的面積為4,則△被7的面

積為（）

【分析】直接利用三角形中位線定理得出烈〃比；DE=LBC,再利用相似三角形的判定

2

與性質(zhì)得出答案.

【解答】解：?在△■中，點(diǎn)〃、￡分別是四、ZC的中點(diǎn)，

：.DE//BC,DE=^BC,

2

:.XADESXABC,

???一D'—E=—1>

BC2

.SAADE_1

,?-------------9

^AABC4

：△期的面積為4,

二△板'的面積為：16,

故選：D.

6.如圖，麴是。。的直徑，初與。。相切于點(diǎn)8,ZC交。。于點(diǎn)。，若N4350。，則N

BOD等于()

【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到/板=90°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出N4根據(jù)圓周

角定理計(jì)算即可.

【解答】解：..?初是。。的切線，

.?./儂=90°,

...N4=90°-N4Cff=40°,

由圓周角定理得，NBOD=2NA=80°,

故選：D.

7.如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1,則下列圖中的三角形(陰影部分)與△腕相似的是()

C.

【分析】利用△上中，N4龐=135°

等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判定即可.

【解答】解：在△胸中，//龍=135°,4<7=2,BC=?

在4G。選項(xiàng)中的三角形都沒(méi)有135°,而在6選項(xiàng)中，三角形的鈍角為135°,它的

兩邊分別為1和我，

因?yàn)?=返，所以6選項(xiàng)中的三角形與△胸相似.

V21

故選：B.

8.如圖，若二次函數(shù)尸a￥+Zui+c(aNO)圖象的對(duì)稱軸為x=l,與y軸交于點(diǎn)C,與x

軸交于點(diǎn)力、點(diǎn)5(-1,0),則

①二次函數(shù)的最大值為a+ZH-c；

②a->c<0；

③g-4ac<0；

)

3D.4

【分析】直接利用二次函數(shù)的開口方向以及圖象與x軸的交點(diǎn)，進(jìn)而分別分析得出答案.

【解答】解：①?.?二次函數(shù)尸(aWO)圖象的對(duì)稱軸為x=l,且開口向下，

.,.x=l時(shí)，產(chǎn)=小■加c,即二次函數(shù)的最大值為a^-b^c,故①正確；

②當(dāng)x=-l時(shí)，a-ZH-c=O,故②錯(cuò)誤；

③圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，故戌-4ac>0,故③錯(cuò)誤；

④?圖象的對(duì)稱軸為x=l,與x軸交于點(diǎn)4點(diǎn)8(-1,0),

：.A(3,0),

故當(dāng)y>0時(shí)，-1VXV3,故④正確.

故選：B.

二.填空題(共8小題)

9.一個(gè)扇形的圓心角是120°.它的半徑是3頌.則扇形的瓠長(zhǎng)為2ncm.

【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得結(jié)論.

【解答】解：根據(jù)題意，扇形的弧長(zhǎng)為120.X3=2n,

180

故答案為：2n

10.若山是方程29-3x=l的一個(gè)根，則6清-9m的值為3.

【分析】先利用一元二次方程根的定義得到2瓏-3m=l,再把6演-9必變形為3(2a-

3加，然后利用整體代入的方法計(jì)算.

【解答】解：是方程2『-3―1的一個(gè)根，

.".2m-3/n=l,

：.6m-9m=3(2於3加=3X1=3.

故答案為3.

11.已知一組數(shù)據(jù)為1,2,3,4,5,則這組數(shù)據(jù)的方差為2.

【分析】先求出這5個(gè)數(shù)的平均數(shù)，然后利用方差公式求解即可.

【解答】解：平均數(shù)為=(1+2+3+4+5)+5=3,

5Z=1[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=2.

5

故答案為：2.

12.將二次函數(shù)尸=￥-1的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式

是y=f+2.

【分析】先確定二次函數(shù)尸9-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-1),再根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律得到

點(diǎn)(0,-1)平移后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2),然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線

解析式.

【解答】解：二次函數(shù)尸9-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-1）,把點(diǎn)（0,-1）向上平移3

個(gè)單位長(zhǎng)度所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,2）,所以平移后的拋物線解析式為y=『+2.

故答案為：y=f+2.

13.若AABCMA'B'C,ZA=5Q°,ZC=110°,則N5'的度數(shù)為20.

【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出N8的度數(shù)，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到N"

的度數(shù).

【解答】解：，：ZA=5O°,ZC^110°,

.\Z5=180°-50°-110°=20°,

?.?△板1s△/B'C,

:.NB1=NQ20°.

故答案為20。.

14.三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6,第三邊的長(zhǎng)是方程￥-6戶8=0的解，則此三角形的周

長(zhǎng)是13.

【分析】求出方程的解，有兩種情況：x=2時(shí)，看看是否符合三角形三邊關(guān)系定理；x

=4時(shí)，看看是否符合三角形三邊關(guān)系定理；求出即可.

【解答】解：*2-6戶8=0,

（x-2）（x-4）=0,

x-2=0,x-4=0,

蒞=2,A2=4,

當(dāng)JT=2時(shí)，2+3V6,不符合三角形的三邊關(guān)系定理，所以#=2舍去，

當(dāng)x=4時(shí)，符合三角形的三邊關(guān)系定理，三角形的周長(zhǎng)是3+6+4=13,

故答案為：13.

15.如圖是測(cè)量河寬的示意圖，AE與BC相交于點(diǎn)、D,ZB=ZC=9Q°,測(cè)得劭=1203DC

=60/77,EC=50m,求得河寬四=100m.

A

【分析】由兩角對(duì)應(yīng)相等可得△頌，利用對(duì)應(yīng)邊成比例可得兩岸間的大致距離

AB.

【解答】解：,:NADB=4EDC,NABg/ECggy,

:△ABMXECD,

.ABBD.BDXEC

,,---=---，AF）=--------?

ECCDCD

解得：3120X50（米）.

60

故答案為：100.

16.如圖，點(diǎn)/、B分別在y軸和x軸正半軸上滑動(dòng)，且保持線段34,點(diǎn)。坐標(biāo)為（4,

3）,點(diǎn)/關(guān)于點(diǎn)〃的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C,連接8G則優(yōu)的最小值為6.

【分析】取電的中點(diǎn)瓦連接陽(yáng)DE,OD,依據(jù)三角形中位線定理即可得到犯=2眼

再根據(jù)0,E,。在同一直線上時(shí)，龍的最小值等于如-/’=3,即可得到死的最小值等

于6.

【解答】解：如圖所示，取團(tuán)的中點(diǎn)￡,連接應(yīng)1,DE,OD,

由題可得，。是/C的中點(diǎn)，

二龐是△上的中位線，

：.BC=2DE,

?.?點(diǎn)〃坐標(biāo)為（4,3）,

OD=J32+42=5,

：Rt△胸中，0E=1AB=1.X4=2,

22

二當(dāng)0,E,。在同一直線上時(shí)，龍的最小值等于陽(yáng)-33,

二員的最小值等于6,

17.(1)x+2x-3=0

(2)(%-1)2=3(jr-1)

【分析】(1)根據(jù)因式分解法即可求出答案;

(2)根據(jù)因式分解法即可求出答案.

【解答】解：(1)'：x+2x-3=0,

二(戶3)(x-1)=0,

/.x=-3或x=1；

(2)V(x-1)2=3(x-1),

:.(x-1)[(x-1)-3]=0,

，矛=1或x=4；

18.先化簡(jiǎn)，再求值：其中a是方程『+x-2=0的解.

a2-la+1

【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變

形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，求出方程的解確定出a的值，代入計(jì)算即可求出值.

【解答】解：原式=2a?a+1=2

(a+1)(a-1)aa-l

是方程￥+X-2=0的解,

a=1(沒(méi)有意義舍去)或a=-2,

則原式=-2.

3

19.如圖，在中，點(diǎn)〃是邊形上的一點(diǎn)，NADC=NACB.

(1)證明：XADCsXACB；

（2）若生）=2,初=6,求邊/C的長(zhǎng).

【分析】（1）根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似即可證明.

（2）利用相似三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題即可.

【解答】（1）證明：AADC=ZACB,

:.XADC^XACB.

(2)解：,:XADCsXACB,

?AC=AD

*'AB而‘

.?."=々兀45=2X8=16,

,：AOQ,

：.AC=4.

20.某校為了解本校九年級(jí)男生“引體向上”項(xiàng)目的訓(xùn)練情況，隨機(jī)抽取該年級(jí)部分男生

進(jìn)行了一次測(cè)試（滿分15分，成績(jī)均記為整數(shù)分），并按測(cè)試成績(jī)0（單位：分）分成

四類：4類（12W於15）,夕類（94RW11）,。類（6WoW8）,〃類（辰5）繪制出以下

兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：

（1）本次抽取樣本容量為50,扇形統(tǒng)計(jì)圖中力類所對(duì)的圓心角是度；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該校九年級(jí)男生有300名，請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)男生“引體向上”項(xiàng)目成績(jī)?yōu)镃

【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可以得到抽查的學(xué)生數(shù)，從而可以求得樣本容量，由扇形統(tǒng)計(jì)

圖可以求得扇形圓心角的度數(shù)；

(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可以求得。類學(xué)生數(shù)和。類與。類所占的百分比，從而可以將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)

充完整；

(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可以估計(jì)該校九年級(jí)男生“引體向上”項(xiàng)目成績(jī)?yōu)镃類的有多少名.

【解答】解：(1)由題意可得，

抽取的學(xué)生數(shù)為：104-20%=50,

扇形統(tǒng)計(jì)圖中4類所對(duì)的圓心角是：360°X20%=72°,

故答案為：50,72；

(2)C類學(xué)生數(shù)為：50-10-22-3=15,

C類占抽取樣本的百分比為：154-50X100%=30%,

。類占抽取樣本的百分比為：3?50X100%=6%,

補(bǔ)全的統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示，

(3)300X30%=90(名)

21.利用一面墻(墻的長(zhǎng)度為20加，另三邊用長(zhǎng)58卬的籬笆圍成一個(gè)面積為200■的矩形

場(chǎng)地.求矩形場(chǎng)地的各邊長(zhǎng)？

【分析】設(shè)垂直于墻的一邊為x米，則鄰邊長(zhǎng)為(58-2x),利用矩形的面積公式列出方

程并解答.

【解答】解：設(shè)垂直于墻的一邊為x米，得:

x(58-2x)=200

解得：為=25,涇=4,

當(dāng)x=4時(shí)，58-8=50,

?墻的長(zhǎng)度為20a,

.?.x=4不符合題意，

當(dāng)x=25時(shí)，58-2x=8,

矩形的長(zhǎng)為25%寬為8處

答：矩形長(zhǎng)為25米，寬為8米.

22.在一個(gè)不透明的口袋中裝有1個(gè)紅球，1個(gè)綠球和1個(gè)白球，這3個(gè)球除顏色不同外，

其它都相同，從口袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記錄其顏色.然后放回口袋并搖勻，再?gòu)目诖?/p>

中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記錄其顏色，請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次摸到的球都是

紅球的概率.

【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸到的

球都是紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：畫樹狀圖得：

第一次紜球白

小/1\/N

第二^紅綠白紅球白紅球白

?.?共有9種等可能的結(jié)果，摸到的兩個(gè)球都是紅球的有1種情況，

...兩次摸到的球都是紅球的概率=工.

9

23.如圖，已知拋物線％=-與x軸交于4、8兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,直線1

22

是拋物線的對(duì)稱軸，一次函數(shù)萬(wàn)=M6經(jīng)過(guò)反C兩點(diǎn)，連接

(1)△上是直角三角形:

(2)設(shè)點(diǎn)2是直線1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△MC的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)結(jié)合圖象，寫出滿足力〉為時(shí)，x的取值范圍0VxV4.

【分析】(1)求出點(diǎn)4、B、。的坐標(biāo)分別為：(-1,0)、(4,0)、(0,2),則4=25,

Ad=5,初=20,即可求解；

(2)點(diǎn)/關(guān)于函數(shù)對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)8則直線優(yōu)與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)只即可求

解；

(3)由圖象可得：為>為時(shí)，x的取值范圍為：0<xV4.

【解答】解：(1)已知拋物線Xi=--Xx+-^t+2與x軸交于48兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)G

22

則點(diǎn)4B、C的坐標(biāo)分別為：(-1,0)、(4,0)、(0,2),

則屆=25,4d=5,初=20,

故屆=初+",

故答案為：直角；

(2)將點(diǎn)反C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：尸26并解得：

直線a'的表達(dá)式為：y=-1^2,

2

拋物線的對(duì)稱軸為：

2

點(diǎn)A關(guān)于函數(shù)對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B,則直線比與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P,

當(dāng)手=旦時(shí)，y=1X3+2=5,

2224

故點(diǎn)尸(3,身;

24

(3)由圖象可得：刀>及時(shí)，x的取值范圍為：0cx<4,

故答案為：0VxV4.

24.如圖，M是。0的直徑，形為。0的弦，OPLAD,OP與AB的延長(zhǎng)線交于總P,點(diǎn)C在

OP上,漏足NCBINADB.

(1)求證：BC是00的切線;

(2)若〃=2,AB=\,求線段庭的長(zhǎng).

【分析】(1)連接OB,如圖，根據(jù)圓周角定理得到/板=90°,再根據(jù)等腰三角形的

性質(zhì)和已知條件證出N必C-90°,即可得出結(jié)論；

(2)證明△血然后利用相似比求郎的長(zhǎng).

【解答】(1)證明：連接加，如圖，

丁便是。。的直徑，

AZABD=90°,

???NJ+N4!5=90°,

?：OA=OB,

：.4A=4OBA,

■:4CBP=4ADB,

???N煙+NCBP=90°,

：.ZOBC=180°-90°=90°,

：.BC±OB9

???充是。。的切線；

(2)解：VO4=2,

：.AD=2OA=^

VOP.LAD,

：.ZP?4=90°,

???//N4=90°,

，ZP=ZD,

■:ZJ=ZJ,

:.XAOP^XABD,

.AP=A0即1+BP_=2

??而AB54T

25.為早日實(shí)現(xiàn)脫貧奔小康的宏偉目標(biāo)，我市結(jié)合本地豐富的山水資源，大力發(fā)展旅游業(yè),

王家莊在當(dāng)?shù)卣闹С窒拢k起了民宿合作社，專門接待游客，合作社共有80間客

房.根據(jù)合作社提供的房間單價(jià)x（元）和游客居住房間數(shù)y（間）的信息，樂(lè)樂(lè)繪制出

y與x的函數(shù)圖象如圖所示：

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）合作社規(guī)定每個(gè)房間價(jià)格不低于60元且不超過(guò)150元，對(duì)于游客所居住的每個(gè)房

間，合作社每天需支出20元的各種費(fèi)用，房?jī)r(jià)定為多少時(shí)，合作社每天獲利最大？最大

利潤(rùn)是多少？

【分析】（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得相應(yīng)的函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)題意可以得到利潤(rùn)與x之間的函數(shù)解析式，從而可以求得最大利潤(rùn).

【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為尸M6,

f70k+b=75得［k=-0.5

l80k+b=70，lb=110'

即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是尸-0.5月110；

（2）設(shè)合作社每天獲得的利潤(rùn)為獷元，

w=x（.-0.5A+110）-20（-0.5A+110）=-0.5/+120x-2200=-0.5（x-120）2+5000,

V60^x^150,

...當(dāng)x=120時(shí)，w取得最大值，此時(shí)片5000,

答：房?jī)r(jià)定為120元時(shí)，合作社每天獲利最大，最大利潤(rùn)是5000元.

26.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。（0,0）,點(diǎn)力（-3,0）.已知拋物線y=-x+2mx+3（m

為常數(shù)），頂點(diǎn)為尸.

（1）當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)Z時(shí)，頂點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（7,4）；

（2）在（1）的條件下，此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)Q

為直線ZC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn).

①如圖1,連接3、QC,求△3C的面積最大值；

②如圖2,若NCW=45°,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)0坐標(biāo).

V?

【分析】（1）將點(diǎn)4坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式并解得：22/=-1,即可求解；

（2）①△3。的面積S=2xM勿=工義（-『-2K3-X-3）*3=-旦9-耳，即

2222

可求解；

②tanN勿A逃■=?1,設(shè)則CM=3x,BC^BM^CM=\x=-JTct,解得:廣義雙

CO34

5=百1=5,則點(diǎn)〃（0,工），同理可得：直線班（0）的表達(dá)式為：y=-1x^1,

2222

即可求解.

【解答】解：（1）將點(diǎn)4坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式并解得：m=-l,

故拋物線的表達(dá)式為：尸-￥-2妙3…①，

函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=-1,故點(diǎn)尸（-1,4）,

故答案為：（-1,4）;

（2）①過(guò)點(diǎn)0作y軸的平行線交ZC于點(diǎn)M如圖1,

直線ZC的表達(dá)式為：尸鼾3,

設(shè)點(diǎn)0(x,-9-2A+3),則點(diǎn)JV(X,A+3),

△3C的面積5=LX0VX如=^X(-x-2A+3-X-3)義3=一旦f-曳/

2222

V-3.<0,故S有最大值為：2工；

28

②如圖2,設(shè)直線制交y軸于點(diǎn)總道點(diǎn)、H作HMLBC千點(diǎn)、M,

tanZ6O=?-=X設(shè)HM=BM=x,貝UO=3x,

CO3

BC=B業(yè)Of=4x=4^,解得：LYH

4

CH=4WX=—,則點(diǎn)〃（O,A）,

22

同理可得：直線掰(0)的表達(dá)式為：尸-4L…②,

22

聯(lián)立①②并解得：x=l(舍去)或

2

故點(diǎn)0(-5,工).

24

27.定義：如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互余，那么我們稱這個(gè)四邊形為“對(duì)角互余四邊形”.

(1)如圖①，在對(duì)角互余四邊形儂刀中，N"=60°,且4c_L8GACLAD,若犯=1,

則四邊形被力的面積為2立；

(2)如圖②，在對(duì)角互余四邊形ABCD中，AB^BC,初=13,ZABC+ZAJ)C^90°,AD

=8,36,求四邊形儂刀的面積；

(3)如圖③，在△被中，BC=2AB,ZABC=60°,以4C為邊在△胸異側(cè)作△水力，

且乙MC=30°,若BATO,36,求的面積.

【分析】(1)由4CL5GACA.AD,得出NZ必=/?！?90°,利用含30°直角三角形三

邊的特殊關(guān)系，就可以解決問(wèn)題；

(2)將△加。繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△&若，則△比叵△員除連接陽(yáng)作血班1于“，

作CG1DE于G,作CF1BH千F.這樣可以求NHA90°,則可以得到%'的長(zhǎng)，進(jìn)而把

四邊形儂》的面積轉(zhuǎn)化為△及力和△砂的面積之和，△叱和△期的面積容易算出來(lái)，

則四邊形被笫面積可求；

(3)取比的中點(diǎn)￡,連接典作見(jiàn)協(xié)于EDG工BC于G,則應(yīng)一3證出△

2

我是等邊三角形，得出N8A￡=NA￡S=60°,AE=BE=CE,得出NE4G=/附=J_N

2

AEB=3Q°,證出N物AN物研N及10=90°,得出44百傷，設(shè)？15=x,貝(14c=6，

由直角三角形的性質(zhì)得出gp=3,加三設(shè)曲=a,AF=y,證明△ZCF

sXCDG,得出生=22,求出尸1色，由勾股定理得出/=(V3^>2-32=3x-9,

CGCD6

Z>2=:62-a2=102-(2A+S)1整理得出x+ax-16=0,得出,尸N.3ax.=

x6

y”L、16-x,),得出(Vl''16-x,))2=3丁-9,整理得出/-68x+364=0,解得x

66

=34-6722.得出y=3(34-6V22)-9=93-18屈=93-2仙28=(倔-揚(yáng))

2,解得尸屈-3次，得出々=姐游=倔，由三角形面積即可得出答案.

【解答】解：(1)'：ACLBC,ACLAD,

：.ZACB^ZCAD^9Q°,

?.?對(duì)角互余四邊形松力中，Z5=60°,

二/。=30°,

在Rt△布