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文檔簡(jiǎn)介

江西省贛州市南康區(qū)2023年中考一模數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題(本大題共6小題,每小題3分,共18分)

1.-2的相反數(shù)是()

1

71

A.2B.-2C.2D.——

2

2.在水平的桌臺(tái)上放置著個(gè)如圖所示的筆簡(jiǎn),則它的左視圖是()

’正面

第2題圖

A.B

3.下列計(jì)算正確的是(

A.h2+h2=2h4B.m3-nr=2nf

C.(-也2=/〃D.(a-=a2—b2

4.如右圖,點(diǎn)A,B,C在。O上,且N4O8=2,ZBOC=2a,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()

第4題圖

A.AACB=aB.ZABO=a

C.ABAC=-aD./OBC=90」a

22

5.如右圖是一支溫度計(jì)的示意圖,圖中左邊是用攝氏溫度表示的溫度值,右邊是用華氏溫度表示的溫度值,

下表是這兩個(gè)溫度值之間的部分對(duì)應(yīng)關(guān)系:

2-

2()70

10H50

第5題圖

攝氏溫度值X/OC01020304050

華氏溫度值y/°F32506886104122

根據(jù)以上信息,可以得到y(tǒng)與x之間的關(guān)系式為()

A.v=-x+32B.J,=x+32

,5

C.y=x+40D,y=—x+32

6.如圖,四個(gè)全等的直角三角形圍成正方形ABCD和正方形EFGH,連接AC,分別交EF,GH于點(diǎn)M,

No已知4〃=30”,正方形ABCD的面積為24,則圖中陰影部分的面積之和為()

第6題圖

A.4B.4.5C.4.8D.5

二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分)

7.因式分解:ax-bx=.

8.《康熙字典》是中國(guó)古代漢字字?jǐn)?shù)最多的字典,共收錄漢字47000余個(gè)。將數(shù)據(jù)47000用科學(xué)記數(shù)法表

示為.

_A_B_=_A__C_—k,

9.如圖,已知力C池,請(qǐng)?jiān)偬砑右粋€(gè)條件,使你添加的條件是—(寫出一

個(gè)即可)。

第9題圖

10.已知一組數(shù)據(jù)a,3,1,10的平均數(shù)為5,則中位數(shù)是,

y=-(x>0)y=-(x>0)

11.如圖,點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)x的圖象上,點(diǎn)C,D在反比例函數(shù)x的圖象上,

4C〃BO〃j,軸,已知點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)分別為2,4,AOAC與4ABD的面積之和為3,則k的值

為O

第11題圖

12.在平面直角坐標(biāo)系中.已知A(0.2),B(4.0),點(diǎn)P在x軸上,連接AP.把AP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋

轉(zhuǎn)90°得到線段AT,連結(jié)AB.若△APB是直角三角形,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為o

三、(本大題共5小題,每小題6分,共30分)

(b\I

a—+一

13.(1)計(jì)算:I白)°.

-=-,AE=2

(2)如圖,在aABC中,DE//BC,若DB4求EC的長(zhǎng)。

第13題圖

14.把卜列解題過程補(bǔ)充完整。

(3x-2<7①

解不等式組:X-111G,并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。

解:由①得:,

把②去分母得:,

解得:,

在數(shù)軸上表示如下:

11Al£

-5-4-3-2-1012345

所以不等式組的解集為:.

四、(本大題共3小題,每小題8分,共24分)

18.已知關(guān)于x的一元二次方程("T)"+敘+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

(2)是否存在實(shí)數(shù)m,使該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根演、馬滿足2玉工2一*一吃=3,若存在,請(qǐng)求出m的值;

若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

19.【課本再現(xiàn)](1)我們知道,要證明圓是軸對(duì)稱圖形,只需證明圓上任意一點(diǎn)關(guān)于直徑所在直線的對(duì)稱

點(diǎn)也在圓上。如圖1,CD是。0的直徑,A為。0上的點(diǎn)。作44',0°交。0于點(diǎn)/',垂足為M。請(qǐng)

在圖1中補(bǔ)全圖形,并證明:m二加4:

【知識(shí)應(yīng)用】(2)如圖2,CD是。0的直徑,弦43_LCD,垂足為E,連接AC,AD,若=30,力8=4方,

求NBAD的度數(shù)和。O的半徑。

20.圖1是某電動(dòng)沙發(fā)的實(shí)物圖,圖2是該沙發(fā)主要功能介紹,其側(cè)面示意圖如圖3所示。沙發(fā)通過開關(guān)控

制,靠背AB和腳托CD可分別繞點(diǎn)B,C旋轉(zhuǎn)調(diào)整角度,坐深BC與地面水平線平行。圖2中的度數(shù)指的

是NABC的度數(shù),如“140°看電視,,模式時(shí)N48C=140°。己知%8=50。加,BC=54cm,CD=40cmt

NDCD'=/ABC-80°,初始狀態(tài)時(shí)CO,BC。

(1)直接寫出“125:閱讀”模式下NDCD的度數(shù)為°,該沙發(fā)從初始位置調(diào)至該模式時(shí)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)

的路徑長(zhǎng)為cm。

(2)調(diào)至“170。睡覺”模式時(shí),該沙發(fā)占地長(zhǎng)度最大,請(qǐng)計(jì)算此時(shí)A,D之間的水平距離(結(jié)果精確到0.1)。

(參考數(shù)據(jù):sin10?0.174rcoslO。?0.985)

150°聽音樂】70°睡覺

圖1圖2圖3

五、(本大題共2小題,每小題9分,共18分)

21.某小學(xué)為了解本校六年級(jí)學(xué)生的語(yǔ)文和數(shù)學(xué)期末成績(jī)(滿分均為100分),從該校600名六年級(jí)學(xué)生中

隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績(jī),并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表。

50名學(xué)生的語(yǔ)文和數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)用50名學(xué)生的語(yǔ)文和數(shù)學(xué)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

T數(shù)學(xué)成績(jī)語(yǔ)文(人)數(shù)學(xué)(人)

100

40<x<601a

60<x<801617

80<x<100Wb

80

60

40L-

40

請(qǐng)你根據(jù)以上信息,回答下列問題:

(D填空:m=,a=,b=:

(2)這50組抽樣數(shù)據(jù)中,兩個(gè)學(xué)科成績(jī)都低于60分的學(xué)生有人;

(3)在小學(xué)高年級(jí)階段,“雙優(yōu)(兩個(gè)學(xué)科成績(jī)都大于或等于80分的學(xué)生人數(shù))”“雙及(兩個(gè)學(xué)科成

績(jī)都大于或等于60分的學(xué)生人數(shù))”是評(píng)價(jià)綜合成績(jī)是一項(xiàng)重要的指標(biāo)。請(qǐng)對(duì)照統(tǒng)計(jì)圖,通過計(jì)算估計(jì)本

次期末成績(jī)中,該校六年級(jí)學(xué)生語(yǔ)文和數(shù)學(xué)“雙優(yōu)”“雙及”的人數(shù)分別是多少人?

22.綜合與實(shí)踐

老師讓同學(xué)們以“兩個(gè)大小不等的等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)重合,并讓一個(gè)三角板固定,另一個(gè)繞直角

頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)。如圖1,4ABC和4CDE都是等腰直角三角形,NC=90,點(diǎn)D,E分

別在邊BC,AC上,連接AD,點(diǎn)M,P,N分別為DE,AD,AB的中點(diǎn)。試判斷線段PM與PN的數(shù)量

關(guān)系和位置關(guān)系。

甲小組發(fā)現(xiàn):J_PN。并進(jìn)行了證明,下面的兩個(gè)片段是截取的部分證明過程(片段前后

證明過程已省略):

圖1

【片段1】???點(diǎn)P,M分別是AD,DE的中點(diǎn),

:.PM〃AE,PM=>AE。(理由1)

2

[片段2】???/8。=90。,.?./4Z)C+NC4Q=90\(理由2)

反思交流

(1)①填空:理由1:;

理由2::

②圖1中,MN與AB的位置關(guān)系是0

(2)乙小組受到甲小組的啟發(fā),繼續(xù)進(jìn)行探究,把ACDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置,請(qǐng)判

斷aPMN的形狀并證明;

B

圖2

(3)丙小組的同學(xué)繼續(xù)探究:把4CDE繞點(diǎn)C在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),當(dāng)°。=4,08=10時(shí),直接寫出線段

MN長(zhǎng)度的最大值。

六、(本大題共12分)

23.在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù),則稱點(diǎn)P為“相反點(diǎn)”,如點(diǎn)(1,-1),

(-5,5)都是“相反點(diǎn)”。

(1)小清認(rèn)為所有的“相反點(diǎn)”都在同一條直線L上,請(qǐng)直接寫出直線L的解析式:。

(2)小芳在研究拋物線G:夕=#+云-4(。工0)時(shí),發(fā)現(xiàn)它的圖象上有且只有一個(gè)“相反點(diǎn)”(2,-2)。

請(qǐng)你幫她求出a,b的值。

(3)在(2)的條件下將拋物線G向上平移〃?(〃2>°)個(gè)單位得到拋物線。2,若G上有兩個(gè)“相反點(diǎn)”分

別是M(t必),N—2,力)(其中玉</,且MV=2、

①求m的值,

②當(dāng)々時(shí),直接寫出G中y的最大值與最小值的差。

參考答案

一、選擇題(本大題共6小題,每小題3分,共18分)

1.A2.C3.C4.B5.A6.C

二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分)

7.M或.,511.5

〃叫8.4.7x1049CD~NBAC=/CAD104

12.2或一1一后或一1+退【說(shuō)明:對(duì)1個(gè)給1分,明顯亂寫或超過4個(gè)答案酌情扣分】

三、解答題(本大題共5小題,每小題6分,共30分)

13.解:(1)原式—ClI'i/OOQOQOOOOOOOOQOOOQ1分

Ia)

—Cl-bIodoooooooodocooooo3

AE_AD

(2)':DE//BC,:.ECQ8,。。。i分

2_1

即EC4,解得,£0=8。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分

14.X?3。…。。……。。?!?分

X—1V3(x4-1)00000000000000000000000<>2夕>X>OOOOOOOOOOOOOOOO

3分

,.II8)

-5-4-3-2-1012345。。。。。。°。。<,0。。。。。。。5分

-2<x^3oooooooooooooooooooooooo6JR

15.解:(1)4;oooooooooooooooooooco2分

(2)畫樹狀圖如下:

小麗ABCD

zAx/AxzyVx

小慧ABCDABCDABCDABCD

4分

共有16種等可能的結(jié)果,其中小慧和小麗選同一個(gè)板塊課程的結(jié)果有4種,

41

----=—

,小麗和小慧選同一個(gè)板塊課程的概率為164。。。。。。。。。。。。。。。6分

16.解:(答案了唯一,僅畫出圖形,兩小題都未作文字說(shuō)明只扣1分)

(1)如圖1所CF所求;oooooooooooooooooo3分

(2)如圖2所示,EF為所求。1說(shuō)明:直線或線段均可)。。。。。。。6分

A

圖1

17.解:(1)(加+3,-1)。。。。。。。。。。。。。。。。2分

(2)把A,C兩點(diǎn)帶入解析式得

-2m——l(m+3),分

解將:"-9oooooooooooooooooo4分

AA(-2,3),.*>=-2x3=-6

-6

y=一

:.工。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

【給分說(shuō)明:本題中第2問不需要求解點(diǎn)C坐標(biāo)的過程】

四、解答題(本大題共3小題,每小題8分,共24分)

18.解:(1)???關(guān)于x的一元二次方程+4"+1=°有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

.?.A>(),且用一1工()

/.16-4(m-1)>0,m-100,

解得陽(yáng)<5,且加工1:。。。。。。。。。。。。。。。。。04分(缺“且m01”的扣1分)

(2)存在,理由如下:

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知:Xi+x?=----二,Xi?x?=—三,。。。。。。。。。。。。5分

m-1m—1

??2X]X)一七一X,=3.24_

m—1m-1

貂得m=3區(qū)分

WTIVT。。。。。。。。。。。。。。。。。。。04

【給分說(shuō)明:不需要檢驗(yàn),其它方法酌情給分】

19.解:(1)補(bǔ)全圖形如下圖所示

。。2分【給分說(shuō)明:基本合理即可,沒有虛線部分不扣分】

連接OA,,在△OAA,中,

0A=OA.?.△OAA,是等腰二角形。

又?,?/H_LCO,.-.AM=MAo。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分

(2)\-ABLCDfAAE=BE=2V3

在RtZ^ACE中,NC=30

AzCAE=60°,YCD是直徑,

?Z.CAD=90?/BAD=30、6分

AC=2AE=473,CE=J(4⑸2_(2⑸2=6)

連接OA,在Rtz^OAE中,AO2=OE2+AE2,

R?-(2點(diǎn)『十(6-R)2

解^00000000000000000008分

20.ft?:(1),00000。。。000000000al分^10兀:oooooot>oaaaaooo000000000

3分(說(shuō)明:寫成3L4不扣分)

(2)調(diào)至睡覺模式時(shí),ZDCD'=1700-80°=90°,即B,C,D,在同一直線上,

如圖,作交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,則有NABE=10°,

在Rt^ABE中,BE=AB-coslO4?50x0.985=49.25?。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分

???點(diǎn)A,D之間的水平距離為:BE+BC+CD'=49.25+54+40?143.3(cm)。。。。。8分

A

cD‘

『----->-----------1----------r

EB:

地面水平線!

D【給分說(shuō)明:結(jié)果誤差±0.5不扣分】

21.:(1)33,6,27;oooooooooooooooooo3分

(2)1?O0000000000coqqoooooooq5

(3)雙:600x~—264(人()。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。?分

JU

雙及:600X—528(人)。ooo0ooooooooo.。ooooooo9分

【給分說(shuō)明:?jiǎn)栴}(3)中能體現(xiàn)“雙優(yōu)”“雙及”內(nèi)容即可,可以不寫“答”,但是僅有算式需扣I分】

22.解:(1)①理由1:三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半。

理由2:直角二角形的兩銳角互余。。ooooooo。。ooooooooooo2分

【給分說(shuō)明:文字答案基本正確即可給滿分】

②“MN垂直平分AB”或“MNtAB,,:。。。。。。。。,。。。。。3分

【給分說(shuō)明:僅寫成垂直關(guān)系不扣分】

(2)△PMN是等腰直角三角形。。。。。。。。。。。。。,。。。。。。4分

如圖2中,連接AE,BD,由旋轉(zhuǎn)知,/BCD=AACE

A21CBD=ACAE(SAS)。AzCBD=zCAE,BD=AE

??,點(diǎn)P,M,N分別是AD,ED,AB的中點(diǎn),

APN=iBD,PM=|AE,:.PM=PN。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分

又?JPM//AE,PN//BD0Azl=Z3+Z5,z7=z8

Vz3=z4,z2=Z6+Z7,

Azi+Z.2=(44+45)+(46+乙8)=180°-zC=90°。/MPN=90°,

;?z\PMN是等腰直角三角形。分

(3)7^^2。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9'分

【解析:由(2)知,ZXPMN是等腰直角三角形,PM=PN=1BD,MN=V2PM,

,點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上時(shí),PM有最大值,

,BD=CB+CD=14,APM=7,AMN=7V2O]

六、(本大題共12分)

23

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