江西省贛州市寧都縣2024屆中考數(shù)學(xué)模試卷含解析

江西省贛州市寧都縣重點(diǎn)名校2024屆中考數(shù)學(xué)模試卷

注意事項(xiàng)：

1.答鹿前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū).

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5壟米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡消楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿斑、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

1.若※是新規(guī)定的某種運(yùn)算符號(hào)，設(shè)aXb=b2.a,則-2^x=6中x的值（）

A.4B.8C.±2D.-2

2.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到AADE,若NCAE=65°,ZE=70°,且AD_LBC,NBAC的度

數(shù)為（）.

D

A.60"B.75°C.85°D.90

3.已知"一5=%，代數(shù)式（a-2y+2（a+l）的值為（）

A.—11B.—1C.1D.11

4.在△ABC中，若cos4+（1-tan8『=0,則NC的度數(shù)是（）

A.45。B.60'C.75。D.105°

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為2的圓P的0］心P的坐標(biāo)為0）,將圓P沿x軸的正方向平移，使得圓

P與》.軸相切，則平移的距離為（）

二

D.1或5

6.lan60。的值是（)

V3＜，石1

-------V.--------UD.一

232

7.已知一組數(shù)據(jù)a,b,c的平均數(shù)為5,方差為4,那么數(shù)據(jù)a-2,b-2,c-2的平均數(shù)和方差分別是.（）

A.3,2B.3,4C.5,2D.5,4

8.將某不等式組的解集TWxv3表示在數(shù)軸上，下列表示正確的是（）

'?-3-24012B.-3-24012

。-3-24612口..3.24012

9.一元二次方程,F+2x+4=0的根的情況是（）

A.有一個(gè)實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

10.下列運(yùn)算E確的是（）

A.3a2-2a吐1B.a2*a5=a6C.(a-b)2=a2-b2D.(a+b)2=a2+2ab+b2

11.有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字一2,3,4的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外，其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗勻

后，從中任取一張（不放回），再?gòu)氖Ｓ嗟目ㄆ腥稳∫粡?，則兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的概率是（）

12.有四包真空包裝的火能腸，每包以標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量450g為塞準(zhǔn)，超過(guò)的克數(shù)記作正數(shù)，不足的克數(shù)記作負(fù)數(shù).下面的數(shù)

據(jù)是記錄結(jié)果，其中與標(biāo)準(zhǔn)砂量戢接近的是（）

A.+2B.-3C.+4

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，若雙曲線），=&（&>0）與邊長(zhǎng)為3的等邊△405（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的邊。1、A8分別交于C、O兩點(diǎn),

X

且OC=2BO,則A的值為.

9|

15.如圖，點(diǎn)A為函數(shù)y=—（x>0）圖象上一點(diǎn)，連接。4，交函數(shù)y=—（x>0）的圖象于點(diǎn)B,點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn),

XX

且AO=AC,flUABC的面積為_(kāi)____.

16.將一張矩形紙片折疊成如圖所示的圖形，若AB=6cm,則AC=cm.

17.將直線y=x+b沿》軸向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)*一1,2）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)落在平移后的直線上，則b的值

為一.

18.如圖是一組有規(guī)律的圖案，圖案1是由4個(gè)令組成的，圖案2是由7個(gè)令組成的，那么圖案5是由個(gè)

■組成的，依此，第n個(gè)圖案是由__________個(gè)⑥組成的.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步躲.

19.（6分）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批30瓦的LED燈泡和普通白熾燈泡進(jìn)行銷(xiāo)售，其進(jìn)價(jià)與標(biāo)價(jià)如下表:

LED燈泡普通白熾燈泡

進(jìn)價(jià)（元）4525

標(biāo)價(jià)（元）6030

（D該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了LED燈泡與普通白熾燈泡共300個(gè)，LED燈泡按標(biāo)價(jià)進(jìn)行銷(xiāo)售，而普通白熾燈泡打九折箱售，當(dāng)

銷(xiāo)售完這批燈泡后可獲利3200元，求該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為多少個(gè)？

（2）由于春節(jié)期間熱銷(xiāo)，很快將兩種燈泡銷(xiāo)售完，若該商場(chǎng)計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)這兩種燈泡120個(gè)，在不打折的情況下，請(qǐng)

問(wèn)如何進(jìn)貨，銷(xiāo)售完這批燈泡時(shí)獲利最多且不超過(guò)進(jìn)貨價(jià)的30%,并求出此時(shí)這批燈泡的總利潤(rùn)為多少元？

20.（6分）問(wèn)題探究

（1）如圖1,△ABC和△DEC均為等腰直角三角形，且NBAC=NCDE=90。，AB=AC=3,DE=CD=1.連接AD、BE,

?AD—

求;二的值；

BE

（2）如圖2,在RSABC中，ZACB=90",NB=3。。，BC=4,過(guò)點(diǎn)A作AM_l_AB,點(diǎn)P是射錢(qián)AM上一動(dòng)點(diǎn)，連

接CP,做CQJ_CP交錢(qián)段AB于點(diǎn)Q,連接PQ,求PQ的最小值；

（3）李師傅準(zhǔn)備加工一個(gè)四邊形零件，如圖3,這個(gè)零件的示意圖為四邊形ABCD,要求BC=4cm,ZBAD=135%

ZADC=9（P,AD=CD,請(qǐng)你幫李師傅求出這個(gè)零件的對(duì)角線BD的最大值.

21.（6分）如圖是根據(jù)對(duì)某區(qū)初中三個(gè)年級(jí)學(xué)生課外閱讀的??漫畫(huà)叢書(shū)"、?,科普常識(shí)”、“名人傳記”、“其它“中，最喜

歡閱讀的一種讀物進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，并繪制了下面不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（每人必選一種讀物，并且只

旋選一種），根據(jù)提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）求該區(qū)抽樣調(diào)查人數(shù)；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求出最喜歡“其它”讀物的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角度數(shù)；

（3）若該區(qū)有初中生14400人，估計(jì)該區(qū)有初中生最喜取讀“名人傳記”的學(xué)生是多少人？

22.（8分）圖I所示的遮陽(yáng)傘，傘柄垂直于水平地面，其示意圖如圖2、當(dāng)傘收緊時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)A里合；當(dāng)傘慢慢撐

開(kāi)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P曰A向B移動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，傘張得最開(kāi)、已知傘在撐開(kāi)的過(guò)程中，總有PM=PN=CM=CN=6.0

分米，CE=CF=18.0分米，BC=2.0分米、設(shè)AP=x分米.

（1）求x的取值范圍;

(2)若/CPN=60°,求x的值:

（3）設(shè)陽(yáng)光直射下，傘下的陰影（假定為圓面）面積為y,求y關(guān)于x的關(guān)系式（結(jié)果保留”）.

圖①圖②

23.（8分）如圖，oABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)0.E,F是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF,連接DE,BF.

⑴求證，AnOEttARGFt

（2）若BD=EF,連接DE,BF.判斷四邊形EBFD的形狀，并說(shuō)明理由.

24.(10分)如駕，在五邊形AACOE中，NBCANEDCW,BC=ED,AC=AD.求證：AABgAAED；當(dāng)NB=140‘

時(shí)，求NBAE的度數(shù).

25.（10分）“低碳生活，綠色出行”是我們倡導(dǎo)的一種生活方式，有關(guān)部門(mén)抽樣調(diào)查了某單位員工上下班的交通方式,

繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖:

（1）樣本中的總?cè)藬?shù)為—人；扇形統(tǒng)計(jì)十圖中“騎自行車(chē)”所在扇形的圓心角為一度；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）該單位共有1000人，積極踐行這種生活方式，越來(lái)越多的人上下班由開(kāi)私家車(chē)改為騎自行車(chē).若步行，坐公交

車(chē)上下班的人數(shù)保持不變，問(wèn)原來(lái)開(kāi)私家車(chē)的人中至少有多少人改為騎自行車(chē)，才能使騙自行車(chē)的人數(shù)不低于開(kāi)私家

車(chē)的人數(shù)？

26.（12分）在，-帶一路”戰(zhàn)略的影響下，某茶葉經(jīng)銷(xiāo)商準(zhǔn)務(wù)把“茶路”融入“絲路”，經(jīng)計(jì)算，他銷(xiāo)售10kgA級(jí)別和20kgB

級(jí)別茶葉的利潤(rùn)為4000元，銷(xiāo)售20kgA級(jí)別和101B級(jí)別茶葉的利潤(rùn)為3500元.

（1）求每千克A級(jí)別茶葉和B級(jí)別茶葉的銷(xiāo)售利潤(rùn)；

（2）若該經(jīng)俏商一次購(gòu)進(jìn)兩種級(jí)別的茶葉共200kx用于出口，其中B級(jí)別茶葉的進(jìn)貨量不超過(guò)A級(jí)別茶葉的2倍，

請(qǐng)你幫該經(jīng)銷(xiāo)商設(shè)計(jì)一種進(jìn)貨方案使銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大，并求出總利潤(rùn)的最大值.

27.（12分）如圖1,在等腰RtAABC中，ZBAC=90°,點(diǎn)E在AC上（且不與點(diǎn)A、C重合），古AABC的外部作

等腰RSCED,使NCED=90。，連接AD,分別以AB,\D為鄰邊作平行四邊形ABFD,連接AF.

（1）求證：AAEF是等腰宜角三角形：

（2）如圖2,冷ACED繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，連接AE,求證：AF=J^AE；

（3）如圖3,將ACED繞點(diǎn)C繼續(xù)逆時(shí)鐘旋轉(zhuǎn),當(dāng)平行四邊形ABFD為菱形，且△CED在AABC的下方時(shí)，若AB=2石，

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，卷小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、C

【解題分析】

:e2

解：由題意得：A+2=6...x=4f：.x=±l.故選C.

2、C

【解題分析】

試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，ZEAC=ZBAD=65SZC=ZE=70°.

如圖，設(shè)ADJ.BC于點(diǎn)F.則NAFB=90°,

.?.在RSABF中，ZB=90-ZB/\D=25°,

.?.在AABC中，ZBAC=180-ZB-ZC=180-250-70-=85°,

即NBAC的度數(shù)為85。.故選C.

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

3、D

【解題分析】

根據(jù)整式的運(yùn)算法則，先利用已知求出a的值，再將a的值帶入所要求解的代數(shù)式中即可得到此題答案.

【題目詳解】

解：由題意可知：az-5=2n,

原式=,/-4a+4+2a+2

=a2-2a+6

=5+6

=11

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵在于利用整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)求得代數(shù)式的值

4、C

【解題分析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得出cosA及tanB的值，繼而可得出A和B的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得出NC的度數(shù).

【題目詳解】

由題意，得cosA=1,tanB=l.

2

/.Z/\=60°,ZB=45°,

.?.ZC=1800-ZA-ZB=1800-60<45a=75o.

故選C.

5、D

【解題分析】

分圓P在、軸的左側(cè)與y軸相切、圓P在y軸的右側(cè)與〉，軸相切兩種情況，根據(jù)切線的判定定理解答.

【題目詳解】

當(dāng)四P在y軸的左側(cè)與y軸相切時(shí)，平移的距離為3-2=1,

當(dāng)圓P在y軸的右側(cè)與y軸相切時(shí)，平移的距離為3+2=5,

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是切線的判定、坐標(biāo)與圖形的變化-平移問(wèn)題，掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，注意分情況討

論思想的應(yīng)用.

6、A

【解題分析】

根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案.

【題目詳解】

tan60°=G

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

7、B

【解題分析】

試題分析：平均數(shù)為1(a-2+b-24-c-2)=-(3x5-6)=3；原來(lái)的方差：-^<7-5)2-(C-5)M=4,新

333-J

的方差：jl(a-2-3)*+(^-2-3)*+(c-2-3)2j=ji*(c-5)*j=4,tti&B.

考點(diǎn)：平均數(shù)：方差.

8、B

【解題分析】

分析：本題可根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)畫(huà)出數(shù)軸：實(shí)心01點(diǎn)包括該點(diǎn)用2"，"S'表示，空心圓點(diǎn)不包括該點(diǎn)用表示，

大于向右小于向左.

點(diǎn)睛：不等式組的解集為在數(shù)軸表示T和3以及兩者之間的部分：

_U^，一>

-2-101234

故選B.

點(diǎn)隋：本題考查在數(shù)軸上表示不等式解集:把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。之向右畫(huà);<S向左畫(huà)).數(shù)軸上的點(diǎn)把

數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣,那么這段就是不等式組的解集.有幾

個(gè)就要幾個(gè).在袤示解集時(shí)要用實(shí)心圓點(diǎn)表示;要用空心01點(diǎn)表示.

9、D

【解題分析】

試題分析：△=22*4X4=/2<0,故沒(méi)有實(shí)數(shù)根；

故選D.

考點(diǎn)；根的判別式.

10、I)

【解題分析】

根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則，可知3a2-2M=M,故不正確；

根據(jù)同底數(shù)零相乘，可知故不正確；

根據(jù)完全平方公式，可知(a-b)W-2ab+b\故不正瞞；

根據(jù)完全平方公式，可知(a+b)2=a2+2ab+b-?正確.

故選D.

【題目詳解】

請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?/p>

11、C

【解題分析】

畫(huà)樹(shù)狀圖得：

開(kāi)始

34-24-23

積2.8-612-812

???共有6種等可能的結(jié)果，兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的有2種情況，

21

，兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的概率是：2=（.

63

故選C.

【題目點(diǎn)撥】運(yùn)用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.注意畫(huà)樹(shù)狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列

表法適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.

12、D

【解題分析】

試題解析：因?yàn)閨+2曰，|-3|=3,|+4|=4,|-1|=1,

由于卜II最小，所以從輕重的角度看，質(zhì)量是-1的工件最接近標(biāo)準(zhǔn)工件.

故選D.

二、填空題；（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、”

25

【解題分析】

過(guò)點(diǎn)C作CE_Lx軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D作DF_Lx軸于點(diǎn)F,

在RSOCE中，ZCOE=60°,則OE=x,CE=Qx，

則點(diǎn)C坐標(biāo)為（x,氐）,

在RtABDF中，BD=x,ZDBF=60°,WBF=-X,W=—x.

22

則點(diǎn)D的坐標(biāo)為立X),

22

將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得：k=s/3x2,

將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得：k=-x--x2,

24

典皿=里一直

24

解得：x,=-,x2=()(含去)，

故&=任2=世巨.故答案為”.

2525

考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2.等邊三角形的性質(zhì).

7

14、-

2

【解題分析】

根據(jù)比例的性質(zhì)，設(shè)r=5。，則』=2a,代入原式即可求解.

【題目詳解】

解：

y2

?'?設(shè)x=5a,R|.y=2?,

故答案為：7-

2

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查7比例的性質(zhì)，根據(jù)比例式用同一個(gè)未知數(shù)得出*)'的值進(jìn)而求解是解題關(guān)鍵.

15、6.

【解題分析】

9|

作輔助錢(qián)，根據(jù)反比例函數(shù)關(guān)系式得：SAAon=y,SABoF=y.再證明ABOEs^AOD,由性質(zhì)得OB與OA的比，由

同高兩三角形面積的比等于對(duì)應(yīng)底邊的比可以得出結(jié)論.

【題目詳解】

如圖，分別作BE_Lx軸，ADJ_x軸，垂足分別為點(diǎn)E、D,

0|EDcX

；.BE〃AD,

.,.△BOE<^AAOD,

Sv.?")OK

?；OA=AC,

.-.()1)=DC,

SA\<>I>=SAAI)C=—SAAOC?

2

9

'?,點(diǎn)A為函數(shù)y=-(x>0)的圖象上一點(diǎn),

x

SAAOI>=—，

2

同理得：SAIJO?=—>

2

2

.OB

??=I一,

OA3

.AB2

??-=一,

OA3

.S'、，*2

.'S“3'

故答案為6.

16、1.

【解題分析】

試題分析：如圖，???矩形的對(duì)邊平行，???/1=NACB,VZ1=ZABC,.*.ZABC=ZACB,.*.AC=AB,VAB=lcm,

?\AC=1cm.

考點(diǎn)：1軸對(duì)稱(chēng)：2矩形的性順；3等腰三角形.

【解題分析】試題分析:先根據(jù)一次函數(shù)平移規(guī)律得出直箕產(chǎn)x+b沿y軸向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后的直線解析式y(tǒng)=x+b

-3,再把點(diǎn)A(-L2)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)(1,2)代入y=x+b-3,得1+b-3=2,解得b=L

故答案為1.

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換

18、16.3n+L

【解題分析】

觀察不難發(fā)現(xiàn)，后一個(gè)圖案比前一個(gè)圖案多3個(gè)基礎(chǔ)圖形，然后寫(xiě)出第5個(gè)和第n個(gè)圖案的基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)即可.

【題目詳解】

由圖可得，第I個(gè)圖案基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)為%

第2個(gè)圖案基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)為7,7=4+3,

第3個(gè)圖案基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)為10,10=4+3x2,

第5個(gè)困案基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)為4+3(5-1)=16,

第〃個(gè)圖案基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)為4+3(”-1)=3〃+1.

故答案為16,3n+l.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)，根據(jù)圖像發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

三、解答題，(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

19、(1)LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為2領(lǐng)個(gè)和100個(gè)；(2)1350元.

【解題分析】

1)設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)LED燈泡、個(gè)，普通白熾燈泡的數(shù)量為y個(gè)，利用該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了LED燈泡與普通白熾燈泡共300

個(gè)和銷(xiāo)售完這批燈泡后可以獲利3200元列方程組，然后解方程組即可：

(2)設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)LED燈泡a個(gè)，則購(gòu)進(jìn)普通白熾燈泡(120-a)個(gè)，這批燈泡的總利潤(rùn)為W元，利用利潤(rùn)的意義

得到\V=(60-45)H+(30-25)(120-a)=10a+l,再根據(jù)銷(xiāo)售完這批燈泡時(shí)獲利最多且不超過(guò)進(jìn)貨價(jià)的30%可確定a

的范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題.

【題目詳解】

r+y=300

⑴設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)LED燈泡x個(gè)‘普通白熾燈泡的數(shù)f個(gè).根據(jù)題意，得|(6G_45)x+(0.9x30-25)尸3200

叫1日=200

答：該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為200個(gè)和100個(gè).

(2)設(shè)該商場(chǎng)再次購(gòu)進(jìn)LED燈泡a個(gè)，這批燈泡的總利潤(rùn)為W元.則購(gòu)進(jìn)普通白熾燈泡(120-2個(gè).根據(jù)題意得

W=(60-45)a+(30-25)(120-a)=10a+l.

V10a+l<|45a+25(120-a)]x30%,解得a$75,

Vk=10>0,AW隨a的增大而增大，

，a=75時(shí)，W最大，最大值為1350,此時(shí)購(gòu)進(jìn)普通白熾燈泡(1如-75)=45個(gè).

答：該商場(chǎng)再次購(gòu)進(jìn)LED燈泡75個(gè)，購(gòu)進(jìn)普通白熾燈泡45個(gè)，這批燈泡的總利潤(rùn)為1350元.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二元一次方程組和一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題找到等量關(guān)系列方程組和建立一次函數(shù)模型，利用一次函

數(shù)的性質(zhì)和自變量的取值范圍解決最值問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.

20、(1)立;(2)地；(3)710+72.

23

【解題分析】

(1)由等腰直角三角形的性質(zhì)可得BC=3戊，CE=V2>ZACB=ZDCE=45°,可證AACD^ABCE,可得也=?

HECE

=旦,

2，

(2)由題意可證點(diǎn)A,點(diǎn)Q,點(diǎn)C,點(diǎn)P四點(diǎn)共圓，可得NQAC=NQPC,可證△ABCs/\PQC,可得當(dāng)=經(jīng)，

ABoC

可得當(dāng)QCJLAB時(shí)，PQ的值最小，即可求PQ的最小值；

(3)作NDCE=NACB,交射錢(qián)DA于點(diǎn)E,取CE中點(diǎn)F,連接AC,BE,DF,BF,由題意可證AABCsZ\DEC,

BCCE

可得一,且NBCE=NACD,可證ABCEs/\ACD,可得NBEC=NADC=90。，由勾股定理可求CE,DF,

ACCD

BF的長(zhǎng)，由三角形三邊關(guān)系可求BD的最大值.

【題目詳解】

(1),.,ZBAC=ZCDE=90°,AB=AC=3,DE=CD=1,

，BC=3&,CE=V2>ZACB=ZDCE=45",

/.ZBCE=Z/\CD,

(2)VZACn=90°,ZB=309,BC=4,

.ir_4x/3.R…，8后

??AC------?.Ai>=ZAC---------,

33

,.,ZQAP=ZQCP=90°,

...點(diǎn)A,點(diǎn)Q,點(diǎn)C,點(diǎn)P四點(diǎn)共圓，

ZQAC=ZQPC,且NACB=NQCP=90°,

.,.△ABC^APQC,

.PQ=QC

?*AB~BC'

,AH?25/3,

，PQ=—xQC=QC,

BC3

.?.當(dāng)QC的長(zhǎng)度最小時(shí)，PQ的長(zhǎng)度最小，

即當(dāng)QCIAR時(shí).PQ的值最小.

此時(shí)QC=2,PQ的最小值為竽；

(3)如圖，作NDCE=NACB,交射線DA于點(diǎn)E,取CE中點(diǎn)F,連接AC,BE,DE,BF,

VZADC=900,AD=CD,

:.NCAD=45，NBAC=NBAD.NCAD=90,

.'.△ABC^ADEC,

ACCD

VZDCE=ZACB,

.?.ZBCE=ZACD,

/.△BCE^AACD,

.??ZBEC=ZADC=90°,

.-.CE=—BC=2^?

2

?.?點(diǎn)F是EC中點(diǎn),

.,.DF=EF=^CE=V2，

???BF=^]BE2+EF2=Vio，

：.BD<DF+BF-Vio+72

【題目點(diǎn)撥】

本題是相似綜合題，考杳了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)

造相似三角形是本題的關(guān)鍵.

21、（1）該區(qū)拍樣調(diào)查的人數(shù)是2400人；（2）見(jiàn)解析，最喜歡“其它”讀物的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所與的圓心角是度數(shù)

21.6。；（3）估計(jì)最喜歡讀“名人傳記”的學(xué)生是4896人

【解題分析】

（1）由''科普知識(shí)”人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù);

（2）總?cè)藬?shù)乘以“漫畫(huà)叢書(shū)”的人數(shù)求得其人數(shù)即可補(bǔ)全圖形，用360。乘以,'其他”人數(shù)所占比例可得;

（3）總?cè)藬?shù)乘以“名人傳記”的百分比可得.

【題目詳解】

(1)8404-35%=24OOL人),

...該區(qū)抽樣調(diào)套的人數(shù)是2400人、

(2)2400x25%=600(人),

.??該區(qū)抽樣調(diào)查最喜歡“漫畫(huà)叢書(shū)”的人數(shù)是600人,

㈣叢以普知識(shí)

25%

名人傳記

2400

.??最再歡,?其它''讀物的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角是度數(shù)21.6。；

⑶從樣本?估計(jì)總體：I4400X34%=4896(人)，

答：估計(jì)最喜歡讀“名人傳記”的學(xué)生是4896人.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條

形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖能然清楚地表示各部分所占的百分比.

9

22、(1)0<x<105(I)x=6：(3)v=----nx'+54nx.

4

【解題分析】

(1)根據(jù)題意，得AC=CN+P$進(jìn)一步求得AB的長(zhǎng)，即可求得x的取值范圍；

(1)根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)即可求解；

(3)連接MN、EF,分別交AC于B、H.此題根據(jù)菱形CMPN的性質(zhì)求很MB的長(zhǎng)，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊

的比相等，求得圓的半徑即可.

【題目詳解】

(1)?；BC=1分米，AC=CN+PN=11分米，

.?.AB=AC-HC=IO分米，

.??X的取值范圍是：0<x<10；

(1)VCN=PN,ZCPN=60°,

.?.△PCN是等力H角形，

.,.CP=6分米，

.?.AP=AC-PC=6分米，

即當(dāng)NCPN=6(尸時(shí)，x=6?

VPM=PN=CM=CN,

...四邊形PNCM是菱形，

MN與PC互相垂直平分，AC是NECF的平分線,

在RIAVBP中，PV=6分米,

.?.\IB5W-PB'=6'-(6--x)'=6x--x'.

24

；CE=CF,AC?是ZJECF的平分線，

.*.EH=HF,EF±AC,

VZECH=ZMCB,ZEHC=ZMBC=90J,

.MBCM

"EH-CE,

,叱62

,司一伊

???EH-MBQ%(6x--x1),

4

.,.v=jfEH'=9n(6x--x'),

4

9

即y=----jrx'+Mnx.

4

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用以及菱形的性質(zhì)和二次函數(shù)的應(yīng)用，難點(diǎn)是第(3)向，熟練運(yùn)用菱形的性質(zhì)、相似

三角形的性質(zhì)和二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.

23、(2)證明見(jiàn)解析：(2)四邊形EBFD是矩形.理由見(jiàn)解析.

【解題分析】

分析，(I)根提SAS即可證明：

(2)首先證明四邊形EBFD是平行四邊形，再根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形即可證明；

【解答】(D證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.OA=OC,OB=()D,

VAE=CF,

/.OE=OF,

在4DEO和△BOF中，

OD=OB

<ZDOE=Z.BOF,

OE=OF

.'.△DOE^ABOF.

(2)結(jié)論：四邊形EBFD是矩形.

理由：VOD=OB,OE=OF,

四邊形EBFD是平行四邊形，

VBD=EF,

點(diǎn)睹：本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常

考題型.

24、(1)詳見(jiàn)解析；(2)80。.

【分析】(1)根據(jù)NACD=NADC,ZflCD=Z￡DC=90°,可得/ACB=NADE,進(jìn)而運(yùn)用S4S即可邦定全等三角形；

(2)根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，運(yùn)用五邊形內(nèi)角和，即可得到N8/1E的度數(shù).

【解題分析】

(D根據(jù)NACD=NADC,NBCD=NEDC=90",可得，ACB=NADE,進(jìn)而運(yùn)用SAS即可判定全等三角形：

(2)根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，運(yùn)用五邊形內(nèi)角和，即可得到NBAE的度數(shù).

【題目詳解】

證明：(1)VAC=AD,

?,.ZACD=ZADC.

XVZBCD=ZEDC=90o,

.e.ZACB=ZADE,

在4ABC?flAAED中，

BC=ED

<ZACB=4OE,

AC=AD

.,.△ABC^AAED(SAS)；

解：(2)當(dāng)NB=140。時(shí),ZE=140\

又ZBCD=ZEDC=90°,

，五邊形ABCDE中，ZBAE=540c-140x2-90°x2=80\

【題目點(diǎn)撥】

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì).

25、(1)80、72；(2)16人;⑶50人

【解題分析】

(I)用步行人數(shù)除以其所占的百分比即可得到樣本總?cè)藬?shù)：8410%=80(人);用總?cè)藬?shù)乘以開(kāi)私家車(chē)的所占百分比即可求

出m,即m=8"25%=20;用360。乘以騎自行車(chē)所占的百分比即可求出其所在扇形的圓心

角:36OJ110%25%45%)-72r，-

(2)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖算出騎自行車(chē)的所占百分比，再用總?cè)藬?shù)乘以該百分比即可求出騎自行車(chē)的人數(shù)，補(bǔ)全條形圖即

可.

(3)依翹意設(shè)原來(lái)開(kāi)私家車(chē)的人中有、人改為騎自行車(chē)，月'分別表示改變出行方式后的騎自行車(chē)和開(kāi)私家車(chē)的人數(shù),

根據(jù)題意列出一元一次不等式，解不等式即可.

【題目詳解】

解：(1)樣本中的總?cè)藬?shù)為8?10%=80人，

?.?騎自行車(chē)的百分比為1-(10%+25%+45%)=20%,

.?.扇形統(tǒng)計(jì)十圖中“騎自行車(chē)”所在血形的圓心角為360*0%=72。

(2)騎自行車(chē)的人數(shù)為80x20%=16人，

由題意，得tlOOOx(1-10%-25%-45%)+x>100?x25%-x,

解得：0,

:.原來(lái)開(kāi)私家主的人中至少有50人改為騎自行車(chē)，才能使鯽自行車(chē)的人數(shù)不低于開(kāi)私家車(chē)的人數(shù).

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查統(tǒng)計(jì)圖表和一元一次不等式的應(yīng)用。

26、(1)100元和150元.(2)購(gòu)進(jìn)A種級(jí)別的茶葉67kg,購(gòu)進(jìn)B種級(jí)別的茶葉