一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合應(yīng)用

反比例函數(shù)與一次函數(shù)的應(yīng)用2021/6/271函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式圖象形狀K>0K<0位置增減性位置增減性y=kx(k≠0常數(shù))

(k≠0的常數(shù))y=xk

直線

雙曲線一三象限

y隨x的增大而增大一三象限二四象限

y隨x的增大而減小在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大比較正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的區(qū)別二四象限

在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小yyyxyxxxoooo2021/6/272提高練習(xí)1若圖1是正比例函數(shù)y＝-kx的圖像，則反比例函數(shù)的圖像最有可能是（）xyxyxyxyxy

圖1ABCDOOOOOD2021/6/2738、已知反比例函數(shù)(k≠0)

當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，

，則一次函數(shù)y=kx+k的圖象不經(jīng)過第

象限.xyok＞0四2021/6/2741、如圖是三個(gè)反比例函數(shù)在x軸上方的圖像，由此觀察得到()Ak1>k2>k3Bk3>k2>k1Ck2>k1>k3Dk3>k1>k2B2021/6/275C2、在反比例函數(shù)的圖像上有兩點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2),當(dāng)x1<0<x2時(shí),有y1<y2,則m的取值范圍是（）m<0B.m>0

C.m<D.m>yx2x10yx1xx2x0y1y2y1y2C提示：利用圖像比較大小簡(jiǎn)單明了。2021/6/276A2021/6/277變1:如圖,A、B是函數(shù)y=的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，AC∥y軸，BC∥x軸，則△ABC的面積S為（）A）1B）2C）S>2D)1<S<2ABCOxyB2021/6/278變2:換一個(gè)角度：雙曲線上任一點(diǎn)分別作x軸、y軸的垂線段，與x軸y軸圍成矩形面積為12，求函數(shù)解析式。如圖∵︳K︱＝12∴k=±12先由數(shù)（式）到形再由形到數(shù)（式）的數(shù)學(xué)思想2021/6/279變3:如圖，A、C是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，過C向x軸引垂線，垂足為B，則三角形ABC的面積為

。考察面積不變性和中心對(duì)稱性。22021/6/2710AyOBxMN超越自我:2021/6/2711AyOBxMNCD2021/6/2712AyOBxMNCD2021/6/2713綜合應(yīng)用2/218.已知點(diǎn)A（3，4），B（－2，m）在反比例函數(shù)的圖象上，經(jīng)過點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)C、D。⑴求反比例函數(shù)的解析式；⑵求經(jīng)過點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的解析式；⑶求S△ABO；2021/6/2714綜合應(yīng)用2/218.已知點(diǎn)A（3，4），B（－2，m）在反比例函數(shù)的圖象上，經(jīng)過點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)C、D。⑴求反比例函數(shù)的解析式；⑵求經(jīng)過點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的解析式；⑷當(dāng)x為何值時(shí)反比例函數(shù)y的值大于一次函數(shù)y的值2021/6/2715綜合應(yīng)用2/218.已知點(diǎn)A（3，4），B（－2，m）在反比例函數(shù)的圖象上，經(jīng)過點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)C、D。⑴求反比例函數(shù)的解析式；⑵求經(jīng)過點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的解析式；⑸在y軸上找一點(diǎn)P，使PA＋PC最短，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；2021/6/2716綜合應(yīng)用2/218.已知點(diǎn)A（3，4），B（－2，m）在反比例函數(shù)的圖象上，經(jīng)過點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)C、D。⑴求反比例函數(shù)的解析式；⑵求經(jīng)過點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的解析式；⑹在y軸上找一點(diǎn)H，使△AHO為等腰三角形，求點(diǎn)H的坐標(biāo);2021/6/2717綜合應(yīng)用2/218.已知點(diǎn)A（3，4），B（－2，m）在反比例函數(shù)的圖象上，經(jīng)過點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)C、D。⑴求反比例函數(shù)的解析式；⑵求經(jīng)過點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的解析式；⑺若E是線段DA上的一動(dòng)點(diǎn)，如圖