不定積分的概念及其性質(zhì)

Nove.30Mon.章不定積分不定積分的概念及性質(zhì)；不定積分的換元法；不定積分的分部積分法；有理函數(shù)不定積分.2021/6/271微積分產(chǎn)生的原因:1.求物體在任意時(shí)刻的速度和加速度；2.求曲線的切線：透鏡設(shè)計(jì)和軌跡的切線方向；3.求最大值和最小值：獲得炮彈射程最大的發(fā)射角問(wèn)題；行星離開(kāi)太陽(yáng)的最遠(yuǎn)和最近距離問(wèn)題；4.微小量的累加：曲線長(zhǎng)，曲線圍成的面積，曲面圍成的體積，物體重心。2021/6/272一元函數(shù)積分學(xué)基本問(wèn)題

由此引出原函數(shù)與不定積分的概念；2.計(jì)算諸如曲邊梯形的面積等涉及到微小量的無(wú)窮

累加問(wèn)題。

由此引出定積分的概念。2021/6/273定積分不定積分NewtonLeibnize公式(17世紀(jì))一個(gè)函數(shù)的定積分可以通過(guò)計(jì)算它的原函數(shù)而方便的計(jì)算出來(lái)。原函數(shù)的存在性又可以由定積分決定。2021/6/274§1不定積分的概念及其性質(zhì)原函數(shù)及不定積分不定積分的幾何意義；基本積分表；不定積分的性質(zhì)。2021/6/275一.原函數(shù)(primitivefunction)與不定積分定義：2021/6/276問(wèn)題：(1)原函數(shù)是否唯一？(2)若不唯一,它們之間有什么聯(lián)系？2021/6/277定理：證明：再證它是全部原函數(shù)。2021/6/278任意常數(shù)積分號(hào)被積函數(shù)被積表達(dá)式積分變量2021/6/279原函數(shù)存在定理：連續(xù)函數(shù)一定有原函數(shù).2021/6/2710例1求解解例2求2021/6/2711的原函數(shù)的圖形稱(chēng)為的圖形的所有積分曲線組成的平行曲線族.的積分曲線

.二.不定積分的幾何意義2021/6/2712解：2021/6/2713簡(jiǎn)單的初值問(wèn)題(initialproblem)：2021/6/2714三.基本積分表實(shí)例啟示能否根據(jù)求導(dǎo)公式得出積分公式？結(jié)論既然積分運(yùn)算和微分運(yùn)算是互逆的，因此可以根據(jù)求導(dǎo)公式得出積分公式.2021/6/2715由不定積分的定義，可知結(jié)論：微分運(yùn)算與求不定積分的運(yùn)算是互逆的.2021/6/2716基本積分表

是常數(shù));說(shuō)明：2021/6/27172021/6/27182021/6/2719例求積分解根據(jù)積分公式（2）2021/6/2720積分表與微分表不同，不能給出基本初等函數(shù)的積分公式，而只給出原函數(shù)為基本初等函數(shù)的積分公式。由導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，可得積分的運(yùn)算法則.2021/6/2721四.不定積分的性質(zhì)（此性質(zhì)可推廣到有限多個(gè)函數(shù)之和的情況）證明：由條件2021/6/2722證明：由條件2021/6/2723Nove.13Wed.Review1.原函數(shù)與不定積分的概念：3.不定積分與微分的關(guān)系：2.幾何意義：2021/6/27244.基本積分表；5.不定積分的性質(zhì)：2021/6/2725解：2021/6/2726解：2021/6/2727解：2021/6/2728解：2021/6/2729解：2021/6/2730解：2021/6/2731解：2021/6/2732解：由題設(shè)2021/6/2733解：2021/6/2734解:

2021/6/2735小結(jié)3.基本積分表(1).5.不定積分的性質(zhì).1.原函數(shù)的概念：2.不定積分的概念：4.求微分與求積分的互逆關(guān)系.Hw：p2581(雙),2。2021/6/2736思考與練習(xí)1.證明

2.若提示:提示:2021/6/27373.若是的原函數(shù),則提示:已知2021/6/27384.若的導(dǎo)函數(shù)為則的一個(gè)原函數(shù)