2022年北京市燕山初三（上）期末數(shù)學(xué)試卷及答案

1/12022北京燕山初三（上）期末數(shù)學(xué)考生須知1．本試卷共8頁，共三道大題，28道小題．滿分100分．考試試卷120分鐘．2．在試卷和草稿紙上準(zhǔn)確填寫姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號．3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．5．考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回．一、選擇題，第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1.下列圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.在等式①；②；③；⑤；⑤中，符合一元二次方程概念的是（）A.①⑤ B.① C.④ D.①④3.經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)．如果這三種可能性大小相同，甲、乙兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口時，一輛車向左轉(zhuǎn)，一輛車向右轉(zhuǎn)的概率是（）A B. C. D.4.利用定理“同弧所對圓心角是圓周角的兩倍”，可以直接推導(dǎo)出的命題是（）A.直徑所對圓周角為 B.如果點在圓上，那么點到圓心的距離等于半徑C.直徑是最長的弦 D.垂直于弦的直徑平分這條弦5.計算半徑為1，圓心角為的扇形面積為（）A. B. C. D.6.在求解方程時，先在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，觀察圖象與軸的兩個交點，這兩個交點的橫坐標(biāo)可以看作是方程的近似解，分析右圖中的信息，方程的近似解是（）A.， B.， C.， D.，7.南宋著名數(shù)學(xué)家楊輝所著的《楊輝算法》中記載：“直田積八百六十四步，只云長闊共六十步，問長闊各幾何？”意思是“一塊矩形田地的面積是864平方步，只知道它的長與寬的和是60步，問它的長和寬各是多少步？”設(shè)矩形田地的長為步，根據(jù)題意可以列方程為（）A. B. C. D.8.在中，，，．把繞點順時針旋轉(zhuǎn)后，得到，如圖所示，則點所走過的路徑長為（）A. B. C. D.二、填空題9.拋物線的頂點坐標(biāo)是________，圖象的開口方向是________．10.已知點、、、在圓上，且切圓于點，于點，對于下列說法：①圓上是優(yōu)?。虎趫A上是優(yōu)??；③線段是弦；④和都是圓周角；⑤是圓心角，其中正確的說法是________．11.在下圖中，是的直徑，要使得直線是的切線，需要添加的一個條件是________．（寫一個條件即可）12.下面給出了用三角尺畫一個圓的切線的步驟示意圖，但順序需要進(jìn)行調(diào)整，正確的畫圖步驟是________．①②③④13.下面是用配方法解關(guān)于的一元二次方程的具體過程，解：第一步：第二步：第三步：第四步：，以下四條語句與上面四步對應(yīng)：“①移項：方程左邊為二次項和一次項，右邊為常數(shù)項；②求解：用直接開方法解一元二次方程；③配方：根據(jù)完全平方公式，在方程的兩邊各加上一次項系數(shù)一半的平方；④二次項系數(shù)化1，方程兩邊都除以二次項系數(shù)”，則第一步，第二步，第三步，第四步應(yīng)對應(yīng)的語句分別是________．14.時隔十三年，奧運圣火再次在北京點燃．北京將首次舉辦冬奧會，成為國際上唯一舉辦過夏季和冬季奧運會的“雙奧之城”．墩墩和融融積極參加雪上項目的訓(xùn)練，現(xiàn)有三輛車按照1，2，3編號，兩人可以任選坐一輛車去訓(xùn)練，則兩人同坐2號車的概率是________．15.平面直角坐標(biāo)系中，已知點與點關(guān)于原點對稱，則________，________．16.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①；②；③；④中正確的是________．三、解答題．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）．（2）18.在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種運算“*”，其運算法則為．如：．根據(jù)這個法則，（1）計算：________；（2）判斷是否為一元二次方程，并求解．（3）判斷方程的根是否為，，并說明理由．19.已知，求代數(shù)式的值．20.如圖，是的弦，是上的一點，且，于點，交于點．若的半徑為6，求弦的長．21.已知：如圖，射線．求作：，使得點在射線上，，．作法：①在射線上任取一點；②以點為圓心，的長為半徑畫圓，交射線于另一點；③以點為圓心，的長為半徑畫弧，在射線上方交于點；④連接、．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：為的直徑，點在上，（___________________________）（填推理依據(jù)）．連接．，為等邊三角形（___________________________）（填推理依據(jù)）．所以為所求作的三角形．22.已知關(guān)于x的方程x2﹣4mx+4m2﹣9＝0．(1)求證：此方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)設(shè)此方程兩個根分別為x1，x2，其中x1＜x2．若2x1＝x2+1，求m的值．23.苗木種植不僅綠了家園，助力脫貧攻堅，也成為鄉(xiāng)村增收致富“綠色銀行”．小王承包了一片荒山，他想把這片荒山改造成一個蘋果園，現(xiàn)在有一種蘋果樹苗，它的成活率如下表所示：移植棵數(shù)（）成活數(shù)（）成活率（）移植棵數(shù)（）成活數(shù)（）成活率（）50470.940150013350.8902702350.870350032030.9154003690.923700063357506620.88314000126280.902根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）當(dāng)移植的棵數(shù)是7000時，表格記錄成活數(shù)是________，那么成活率是________（2）隨著移植棵數(shù)的增加，樹苗成活的頻率總在0.900附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計樹苗成活的概率是________（3）若小王移植10000棵這種樹苗，則可能成活________；（4）若小王移植20000棵這種樹苗，則一定成活18000棵．此結(jié)論正確嗎？說明理由．24.已知一個二次函數(shù)圖象上部分點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的對應(yīng)值如下表所示：…0123……00…（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的值；（3）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個二次函數(shù)的圖象；（4）這個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和兩點，寫出________，________．25.數(shù)字“122”是中國道路交通事故報警電話．為推進(jìn)“文明交通行動計劃”，公安部將每年的12月2日定為“交通安全日”．班主任決定從4名同學(xué)（小迎，小冬，小奧，小會）中通過抽簽的方式確定2名同學(xué)去參加宣傳活動．抽簽規(guī)則：將4名同學(xué)的姓名分別寫在4張完全相同的卡片正面，把4張卡片的背面朝上，洗勻后放在桌子上，班主任先從中隨機抽取一張卡片，記下名字，再從剩余的3張卡片中隨機抽取一張，記下名字．（1）“小冬被抽中”是________事件，“小紅被抽中”是________事件（填“不可能”、“必然”、“隨機”），第一次抽取卡片抽中小會的概率是________；（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出小奧被抽中的概率．26.如圖，以四邊形的對角線為直徑作圓，圓心為，點、在上，過點作的延長線于點，已知平分．（1）求證：是切線；（2）若，，求的半徑和的長．27.中，，以點為中心，分別將線段，逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，，連接，延長交于點．（1）如圖1，若，的度數(shù)為________；（2）如圖2，當(dāng)吋，①依題意補全圖2；②猜想與數(shù)量關(guān)系，并加以證明．28.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點，（在的左側(cè)）．（1）拋物線的對稱軸為直線，．求拋物線的表達(dá)式；（2）將（1）中的拋物線，向左平移兩個單位后再向下平移，得到的拋物線經(jīng)過點，且與正半軸交于點，記平移后的拋物線頂點為，若是等腰直角三角形，求點的坐標(biāo)；（3）當(dāng)時，拋物線上有兩點和，若，，，試判斷與的大小，并說明理由．

2022北京燕山初三（上）期末數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題，第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；D、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的知識，關(guān)鍵是掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．2.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程定義，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)項的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程，逐個分析判斷即可．【詳解】解：①，是一元二次方程，符合題意；②，不是方程，不符合題意；③，不是整式方程，不符合題意；⑤，是二元一次方程，不符合題意；⑤，是一元一次方程，不符合題意故符合一元二次方程概念的是①故選B【點睛】本題考查了一元二次方程定義，掌握一元二次方程定義是解題的關(guān)鍵．3.【答案】C【解析】【分析】可以采用列表法或樹狀圖求解：可以得到一共有9種情況，一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)有2種結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計算可得．【詳解】畫“樹形圖”如圖所示：∵這兩輛汽車行駛方向共有9種可能的結(jié)果，其中一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的情況有2種，∴一輛向右轉(zhuǎn)，一輛向左轉(zhuǎn)的概率為；故選Ｃ．【點睛】此題考查了樹狀圖法求概率．解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖，再由概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比求解4.【答案】A【解析】【分析】定理“同弧所對圓心角是圓周角的兩倍”是圓周角定理，分析各個選項即可.【詳解】A選項，直徑所在圓心角是180°，直接可以由圓周角定理推導(dǎo)出：直徑所對的圓周角為，A選項符合要求；B、C選項，根據(jù)圓的定義可以得到；D選項，是垂徑定理；故選：A【點睛】本題考查圓的基本性質(zhì)，熟悉圓周角定理及其推論是解題的關(guān)鍵.5.【答案】B【解析】【分析】直接根據(jù)扇形的面積公式計算即可．【詳解】故選：B．【點睛】本題考查了扇形的面積的計算，熟記扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．6.【答案】D【解析】【分析】由題意觀察的圖象，進(jìn)而根據(jù)與軸的兩個交點的橫坐標(biāo)進(jìn)行分析即可.【詳解】解：因為兩個交點的橫坐標(biāo)可以看作是方程的近似解，兩個交點的橫坐標(biāo)為：，，所以方程的近似解是，.故選：D.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與軸交點問題，熟練掌握并結(jié)論方程思想可知與軸的兩個交點的橫坐標(biāo)可以看作是方程的近似解進(jìn)行分析.7.【答案】C【解析】【分析】設(shè)長為x步，則寬為（60-x）步，根據(jù)矩形田地的面積為864平方步，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】設(shè)長為x步，則寬為（60-x）步，

依題意得：x（60-x）=864，整理得：．

故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．8.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理可將AB的長求出，點B所經(jīng)過的路程是以點A為圓心，以AB的長為半徑，圓心角為90°的扇形．【詳解】解：在Rt△ABC中，AB=，∴點B所走過的路徑長為=故選D．【點睛】本題主要考查了求弧長，勾股定理，解題關(guān)鍵是將點B所走的路程轉(zhuǎn)化為求弧長，使問題簡化．二、填空題9.【答案】①.（1，5）②.開口向上【解析】【分析】由題意根據(jù)二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖象的開口方向由a決定，a＞0時開口向上；a＜0時開口向下以及對稱軸為直線x=h和頂點坐標(biāo)（h，k），進(jìn)行分析即可．【詳解】解：∵a=2＞0，

∴拋物線開口向上，∵頂點坐標(biāo)（h，k），

∴頂點坐標(biāo)（1，5）.故答案為：（1，5），開口向上.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，注意掌握拋物線頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k（）與頂點坐標(biāo)（h，k）．10.【答案】①②③⑤【解析】【分析】根據(jù)優(yōu)弧的定義，弦的定義，圓周角的定義，圓心角的定義逐項分析判斷即可【詳解】解：，都是大于半圓的弧，故①②正確，在圓上，則線段是弦；故③正確；都在圓上，是圓周角而點不在圓上，則不是圓周角故④不正確；是圓心，在圓上是圓心角故⑤正確故正確的有：①②③⑤故答案為：①②③⑤【點睛】本題考查了優(yōu)弧的定義，弦的定義，圓周角的定義，圓心角的定義，理解定義是解題的關(guān)鍵．優(yōu)弧是大于半圓的弧，任意圓上兩點的連線是弦，頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角，頂點在圓心，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓心角．11.【答案】∠ABT=∠ATB=45°（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)切線的判定條件，只需要得到∠BAT=90°即可求解，因此只需要添加條件：∠ABT=∠ATB=45°即可．【詳解】解：添加條件：∠ABT=∠ATB=45°，∵∠ABT=∠ATB=45°，∴∠BAT=90°，又∵AB是圓O的直徑，∴AT是圓O的切線，故答案為：∠ABT=∠ATB=45°（答案不唯一）．【點睛】本題主要考查了圓切線的判定，三角形內(nèi)角和定理，熟知圓切線的判定條件是解題的關(guān)鍵．12.【答案】②③④①【解析】【分析】先根據(jù)直徑所對的圓周角是直角確定圓的一條直徑，然后根據(jù)圓的一條切線與切點所在的直徑垂直，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：第一步：先根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，確定圓的一條直徑與圓的交點，即圖②，第二步：畫出圓的一條直徑，即畫圖③；第三邊：根據(jù)切線的判定可知，圓的一條切線與切點所在的直徑垂直，確定切點的位置從而畫出切線，即先圖④再圖①，故答案為：②③④①．【點睛】本題主要考查了直徑所對的圓周角是直角，切線的判定，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．13.【答案】④①③②【解析】【分析】根據(jù)配方法的步驟：二次項系數(shù)化為1，移項，配方，求解，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：根據(jù)配方法的步驟可知：第一步為：④二次項系數(shù)化1，方程兩邊都除以二次項系數(shù)；第二步為：①移項：方程左邊為二次項和一次項，右邊為常數(shù)項；第三步為：③配方：根據(jù)完全平方公式，在方程的兩邊各加上一次項系數(shù)一半的平方；第四步為：②求解：用直接開方法解一元二次方程；故答案為：④①③②．【點睛】本題主要考查了配方法解一元二次方程，熟知配方法的步驟是解題的關(guān)鍵．14.【答案】【解析】【分析】先畫樹狀圖得到所有的等可能性的結(jié)果數(shù)，然后找到兩人同坐2號車的結(jié)果數(shù)，再依據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：列樹狀圖如下：由樹狀圖可知一共有9種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中兩人同坐2號車的結(jié)果數(shù)為1種，∴兩人同坐2號車的概率，故答案為：．【點睛】本題主要考查了樹狀圖法或列表法求解概率，熟知樹狀圖或列表法求解概率是解題的關(guān)鍵．15.【答案】①.2②.2【解析】【分析】關(guān)于原點對稱的兩個點的橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，根據(jù)特點列式求出a、b即可求得答案．【詳解】解：∵點和點關(guān)于原點對稱，∴，∴，故答案為：2；2．【點睛】本題主要考查了關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)特征，解二元一次方程組，熟記關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)特征并運用解題是關(guān)鍵．16.【答案】①③④【解析】【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)拋物線與x軸交點及x=3時二次函數(shù)的值的情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】①根據(jù)圖示知，該函數(shù)圖象的開口向下，

∴a<0；

故①正確；②當(dāng)x=3時，故②錯誤；

③該函數(shù)圖象交于y軸的正半軸，∴c>0，故③正確；

④觀察圖像，結(jié)合拋物線的對稱軸可知：，故④正確；

所以①③④四項正確．

故答案為：①③④．【點睛】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換．三、解答題．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.【答案】（1），（2），【解析】【分析】（1）直接利用開平方法解一元二次方程即可；（2）直接利用因式分解法解一元二次方程即可．【小問1詳解】解：∵，∴，∴，∴，；【小問2詳解】解：∵，∴，∴，∴，．【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．18.【答案】（1）（2）是一元二次方程，（3）不是，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)直接代入求值即可；（2）根據(jù)新定義，將方程化簡，進(jìn)而解一元二次方程即可；（3）方法同（2）解一元二次方程，進(jìn)而判斷方程的根即可【小問1詳解】故答案為：【小問2詳解】是一元二次方程解得：【小問3詳解】的根不是，，則，即【點睛】本題考查了新定義運算，代數(shù)式求值，解一元二次方程，一元二次方程的定義，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．一元二次方程定義，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)項的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．19.【答案】；-1【解析】【詳解】試題分析：先把代數(shù)式化簡，再根據(jù)已知求出，最后帶入代數(shù)式即可.試題解析：原式==.∵.∴原式=="-1."考點：整式的化簡，平方差和完全平方公式，求代數(shù)式的值.20.【答案】【解析】【分析】連接OB，由圓周角定理得出∠AOB=2∠ACB=120°，再由垂徑定理得出∠AOE=∠AOB=60°、AB=2AE，在Rt△AOE中，由OA=2OE求解可得答案．【詳解】如圖，連接OB，

則∠AOB=2∠ACB=120°，

∵OD⊥AB，

∴∠AOE=∠AOB=60°，

∵AO=6，

∴在Rt△AOE中，，

∴AB=2AE，

故答案為：．【點睛】本題主要考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。?1.【答案】（1）圖形見解析（2）直徑所對的圓周角是直角；三邊相等的三角形是等邊三角形．【解析】【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可；

（2）根據(jù)圓周角定理等邊三角形的判定和性質(zhì)解決問題即可．【小問1詳解】如圖，△ABC即為所求作．

【小問2詳解】∵AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，

∴∠ACB=90°（直徑所對的圓周角是直角），

連接OC．

∵OA=OC=AC，

∴△AOC為等邊三角形（三邊相等的三角形是等邊三角形），

∴∠A=60°．

故答案為：直徑所對的圓周角是直角，三邊相等的三角形是等邊三角形．【點睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，等邊三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．22.【答案】（1）證明見解析；（2）m=5．【解析】【分析】（1）由題意列出一元二次方程“根的判別式”的表達(dá)式，化簡后判斷其值可得結(jié)論；（2）由（1）中所得求出兩根（用含“m”的式子表達(dá)），在代入2x1=x2+1中可得關(guān)于“m”的方程，解方程即可求得“m”的值．【詳解】解：（1）∵在關(guān)于的方程中，，∴△===∴關(guān)于的方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）由（1）可知：△=36，∴原方程的兩根為：，又∵，∴，又∵，∴，解得：23.【答案】（1）6335；0.905；（2）0.900；（3）9000棵；（4）此結(jié)論不正確，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求解即可；（2）隨著移植棵數(shù)的增加，樹苗成活的頻率總在0.900附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計樹苗成活的概率是0.900；（3）利用成活數(shù)=總數(shù)×成活概率即可得到答案；（4）根據(jù)概率只是用來衡量在一定條件下，某事件發(fā)生的可能性大小，并不代表事件一定會發(fā)生，即可得到答案．【小問1詳解】解：由表格可知，當(dāng)移植的棵數(shù)是7000時，表格記錄成活數(shù)是6335，∴成活率，故答案為：6335；0.905；【小問2詳解】解：∵大量重復(fù)試驗下，頻率的穩(wěn)定值即為概率值，∴可以估計樹苗成活的概率是0.900，故答案為：0.900；【小問3詳解】解：由題意得：若小王移植10000棵這種樹苗，則可能成活課樹苗，故答案為：9000棵；【小問4詳解】解：若小王移植20000棵這種樹苗，則一定成活18000棵．此結(jié)論不正確，理由如下：∵概率只是用來衡量在一定條件下，某事件發(fā)生的可能性大小，并不代表事件一定會發(fā)生，∴若小王移植20000棵這種樹苗，不一定能成活18000棵，只能說是可能成活18000棵．【點睛】本題考查利用頻率估計概率，解答本題的關(guān)鍵是明確概率的定義，大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．24.【答案】（1）；（2）；（3）見解析；（4）4；5【解析】【分析】（1）設(shè)這個二次函數(shù)解析式為，然后利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)所求的函數(shù)解析式，把代入函數(shù)解析式中求出y的值即可得到答案；（3）根據(jù)題目所給的表格，先描點，然后連線，畫出函數(shù)圖像即可；（4）先求出拋物線的對稱軸，由拋物線的對稱性即可求出a的值，然后把代入函數(shù)解析式中即可求出b的值．【小問1詳解】解：設(shè)這個二次函數(shù)解析式為，∴，∴，∴二次函數(shù)解析式為；【小問2詳解】解：∵二次函數(shù)解析式為，∴當(dāng)時，，∴；【小問3詳解】解：函數(shù)圖像如下所示：【小問4詳解】解：∵二次函數(shù)解析式為，∴二次函數(shù)的對稱軸為直線，∴當(dāng)和時的函數(shù)值相同，∴，當(dāng)時，，∴，故答案為：4；5．【點睛】本題主要考查了求二次函數(shù)解析式，畫二次函數(shù)圖像，求二次函數(shù)的函數(shù)值，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．25.【答案】（1）隨機；隨機；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)隨機事件和不可能事件的概念及概率公式解答可得；（2）列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可．【小問1詳解】解：“小冬被抽中”是隨機事件，“小紅被抽中”是隨機事件，第一次抽取卡片抽中小會的概率是；【小問2詳解】解：根據(jù)題意可列表如下：（A表示小迎，B表示小冬，C表示小奧，D表示小會）由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中小奧被抽中（含有C）的有6種結(jié)果，

所以小月被選中的概率=．【點睛】此題主要考查了列表法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適用于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．26.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）連接OA，根據(jù)已知條件證明OA⊥AE即可解決問題；

（2）取CD中點F，連接OF，根據(jù)垂徑定理可得OF⊥CD，所以四邊形AEFO是矩形，利用勾股定理即可求出結(jié)果．【小問1詳解】證明：如圖，連接OA，

∵AE⊥CD，

∴∠DAE+∠ADE=90°．

∵DA平分∠BDE，

∴∠ADE=∠ADO，

又∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ADO，

∴∠DAE+∠OAD=90°，

∴OA⊥AE，

∴AE是⊙O切線；【小問2詳解】解：如圖，取CD中點F，連接OF，

∴OF⊥CD于點F．

∴四邊形AEFO是矩形，

∵CD=6，

∴DF=FC=3．

在Rt△OFD中，OF=AE=4，

∴，

在Rt△AED中，AE=4，ED=EF-DF=OA