安徽省宿州市蕭縣縣城初中四校聯(lián)考2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題（解析版）-A4

第頁九年級數(shù)學(xué)糾錯(cuò)練習(xí)一、選擇題（每題4分）1.如圖是棱長為的正方體截去棱長為的正方體得到的幾何體，這個(gè)幾何體的左視圖是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)幾何體三視圖解答．【詳解】該幾何體的三視圖如下：主視圖：左視圖：俯視圖：故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查幾何體的三視圖，正確掌握幾何體三視圖的畫法是解題的關(guān)鍵．2.如圖，河堤的橫斷面迎水坡的坡比是，，則坡面AB的長度是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用—坡度坡比問題、勾股定理，根據(jù)坡比的定義求出，再根據(jù)勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可，熟練掌握坡比的定義是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：河堤的橫斷面迎水坡的坡比是，，，，，由勾股定理得：，故選：D．3.二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式可直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵拋物線解析式為，當(dāng)時(shí)，y取最大值，最大值是5，∴二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟知頂點(diǎn)式的特點(diǎn)．4.如圖，點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】過點(diǎn)作交延長線于點(diǎn)，根據(jù)勾股定理求出的長，然后根據(jù)即可得出答案．【詳解】解：過點(diǎn)作交延長線于點(diǎn)，則，則在中，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦的定義以及勾股定理，根據(jù)網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形是解本題的關(guān)鍵．5.若反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，則的取值可以是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限得出，求解即可，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，，解得：，的取值可以是，故選：D．6.如圖，點(diǎn)為邊上的任意一點(diǎn)，作于點(diǎn)，于點(diǎn)，下列用線段比表示的值，錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，得出是解題關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，只有選項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意．故選C．7.已知拋物線過，，，四點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，拋物線開口向下，對稱軸為直線，再根據(jù)點(diǎn)到對稱軸的距離越遠(yuǎn)函數(shù)值越小即可判斷，，的大小關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：拋物線過，，，四點(diǎn)，拋物線開口向下，對稱軸為直線，，，，，，故選：A．8.二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝bx+c和反比例函數(shù)y＝在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象開口向下得到a＜0，再根據(jù)對稱軸確定出b，根據(jù)與y軸的交點(diǎn)確定出c＜0，然后確定出一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的情況，即可得解．【詳解】解：∵二次函數(shù)圖象開口方向向下，∴a＜0，∵對稱軸為直線＞0，∴b＞0，∵與y軸的負(fù)半軸相交，∴c＜0，∴y=bx+c的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，反比例函數(shù)y=圖象在第二四象限，只有D選項(xiàng)圖象符合．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖形，一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對稱軸、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等確定出a、b、c的情況是解題的關(guān)鍵．9.已知拋物線的圖象恰好只經(jīng)過三個(gè)象限，則字母的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，由于二次函數(shù)的圖象開口向上，其對稱軸為，要使拋物線的圖象恰好只經(jīng)過三個(gè)象限，則函數(shù)只能不過第四象限，頂點(diǎn)在第三象限，且與軸的交點(diǎn)不經(jīng)過負(fù)半軸，據(jù)此列出不等式組解答即可，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：，拋物線的圖象恰好只經(jīng)過三個(gè)象限，且開口方向向上，其對稱軸為，如圖，，，解得：，故選：D．10.如圖，已知拋物線的對稱軸是直線，且過點(diǎn)，頂點(diǎn)在第一象限，其部分圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①；②；③；④若，（其中）是拋物線上的兩點(diǎn)，且，則，其中正確的選項(xiàng)是（）A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②④【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得，，，可判斷結(jié)論①；由處的函數(shù)值可判斷結(jié)論②；由處函數(shù)值可判斷結(jié)論③；根據(jù)得到點(diǎn)到對稱軸的距離小于點(diǎn)到對稱軸的距離可判斷結(jié)論④．【詳解】解：二次函數(shù)開口向下，則，二次函數(shù)對稱軸為，則，，，∴，故①正確；∵過點(diǎn)，∴由對稱性可得二次函數(shù)與軸的另一交點(diǎn)為，由函數(shù)圖象可得時(shí)，，故②正確；時(shí)，，代入得：，故③錯(cuò)誤；∵對稱軸是直線，∴若，即時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到對稱軸的距離小于點(diǎn)到對稱軸的距離∵二次函數(shù)開口向下∴，故④正確．綜上所述，正確的選項(xiàng)是①②④．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合，掌握二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)符號的關(guān)系是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題5分）11.若銳角滿足，則______．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．直接利用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)而得出答案．【詳解】解：，銳角．．故答案為：．12.將拋物線向下平移1個(gè)單位長度，再向右平移________個(gè)單位長度后，得到的新拋物線經(jīng)過原點(diǎn)．【答案】2或4##4或2【解析】【分析】先求出拋物線向下平移1個(gè)單位長度后與的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后再求出新拋物線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)平移的長度．【詳解】解：拋物線向下平移1個(gè)單位長度后的解析式為，令，則，解得，，∴拋物線與的交點(diǎn)坐標(biāo)為和，∴將拋物線向右平移2個(gè)單位或4個(gè)單位后，新拋物線經(jīng)過原點(diǎn)．故答案為：2或4．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)圖象的平移與幾何變換，利用拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減是解題關(guān)鍵．13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、C的坐標(biāo)分別是0,3、，，且，則函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則k的值為_____．【答案】11【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形相似的判定和性質(zhì)，求得的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．過點(diǎn)作軸，垂足為，根據(jù)、的坐標(biāo)可知，，通過證得，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出的值．【詳解】解：過點(diǎn)作軸，垂足為，、的坐標(biāo)分別是、，，，又，，，，，，，，，，，，，，代入得：，故答案為：11．14.如圖，在邊長為的正方形中，點(diǎn)，分別在邊，上，且，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）連接，則的度數(shù)為_________；（2）若是的中點(diǎn)，則_________．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，，則，，得，，可得，即可得；（2）過作交延長線于，，DF＝1，，根據(jù)勾股定理得：，解出的值；再根據(jù)，即可．小問1詳解】∵四邊形是正方形，是對角線，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故答案為：；【小問2詳解】過作交延長線于，如圖：∵四邊形是正方形，∴，，∴，，在和中，∴，∴，∴，，∵，∴，在和中，∴，∴，∴，，∵正方形的邊長為，∴，，設(shè)，∴，，在中，，∴，解得，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查正方形性質(zhì)及應(yīng)用，涉及全等三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、相似三角形的判定及性質(zhì)、勾股定理等知識，綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造全等三角形．三、解答題：15.．【答案】1【解析】【分析】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，熟知特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的運(yùn)算法則求出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式．16.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過和．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式和對稱軸；（2）當(dāng)時(shí)，直接寫出的取值范圍．【答案】（1），對稱軸為直線（2）【解析】【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．（1）將和代入二次函數(shù)表達(dá)式，求出值，即可得出表達(dá)式，再由對稱軸公式計(jì)算即可；（2）先確定開口方向，再根據(jù)對稱軸確定最大值和即可．【小問1詳解】解：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過和，，解得：，該二次函數(shù)的表達(dá)式為：，對稱軸為直線；【小問2詳解】解：，，二次函數(shù)的開口向上，二次函數(shù)的對稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，的取值范圍．17.如圖、在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，2），B（2，3），C（4，1）．（1）畫出與△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；（2）以原點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)畫一個(gè)△A2B2C2，使它與△ABC的相似比為，并寫出點(diǎn)B2的坐標(biāo)．【答案】（1）作圖見解析（2）作圖見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)得到A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)連線得到△A1B1C1．（2）把A、B、C的坐標(biāo)都乘以-2得到A2、B2、C2的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)連線即可．【小問1詳解】如圖，為所作．【小問2詳解】如圖，為所作，點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（-4，-6）．【點(diǎn)睛】本題考查位似變換、軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是注意位似中心及相似比、對稱軸．18.如圖，在中，，，，解這個(gè)直角三角形．【答案】，，【解析】【分析】利用直角三角形的邊角關(guān)系，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：在中，，，，∴，∴，∴，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，熟練掌握直角三角形的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵．19.我們規(guī)定：對于任意實(shí)數(shù)a、b、c、d有，其中等式右邊是通常的乘法和減法運(yùn)算，如：．（1）求的值；（2）已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍．【答案】（1）10；（2）且．【解析】【分析】（1）根據(jù)新定義計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)新定義得到一元二次方程，利用根的判別式列式計(jì)算即可求解．【小問1詳解】解：∵，∴；【小問2詳解】解：∵，∴，整理得，∵關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，且，解得且．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，根的判別式，牢記“當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．20.大漢雄風(fēng)坐落于芒碭山主峰，是為紀(jì)念劉邦在芒碭山斬蛇起義創(chuàng)建四百年大漢王朝而建，是亞洲最大的歷史人物雕像，外為塑銅焊接，內(nèi)是鋼架結(jié)構(gòu)，內(nèi)有四層旋轉(zhuǎn)樓梯，兩個(gè)觀光平臺，游客可乘電梯上至位于塑像肩部的觀光平臺上，芒碭山周圍方圓80里風(fēng)景將盡收眼底，游客將會真正體會到會“當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小”的意境，某數(shù)學(xué)小組為測量劉邦雕像的高度，在步梯4處（如圖2）測得雕像頂D的仰角為，沿坡比為的斜坡AB前行25米到達(dá)平臺B處，測得雕像頂D的仰角為60°，求雕像高度．（結(jié)果精確到1米．參考數(shù)據(jù)：，）【答案】雕像高度約為40米．【解析】【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用—仰角俯角問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．根據(jù)銳角三角函數(shù)和勾股定理，可以得到和的值，然后根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出的值．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)B作，垂足為點(diǎn)F，由已知可得，，米，，，，設(shè)米，米，，解得，米，米，，，，，設(shè)米，則米，米，，，解得，答：雕像高度約為40米．21.“校園安全”越來越受到人們的關(guān)注，我市某中學(xué)對部分學(xué)生就校園安全知識的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息回答下列問題：（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有______人，條形統(tǒng)計(jì)圖中m的值為______；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解很少”部分所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為______；（3）若該中學(xué)共有學(xué)生1800人，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，可以估計(jì)出該學(xué)校學(xué)生中對校園安全知識達(dá)到“非常了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為______人；（4）若從對校園安全知識達(dá)到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2人參加校園安全知識競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．【答案】（1）60，10；（2）96°；（3）1020；（4）【解析】【分析】(1)根據(jù)基本了解的人數(shù)以及所占的百分比可求得接受調(diào)查問卷的人數(shù)，進(jìn)行求得不了解的人數(shù)，即可求得m的值；(2)用360度乘以“了解很少”的比例即可得；(3)用“非常了解”和“基本了解”人數(shù)和除以接受問卷的人數(shù)，再乘以1800即可求得答案；(4)畫樹狀圖表示出所有可能的情況數(shù)，再找出符合條件的情況數(shù)，利用概率公式進(jìn)行求解即可.【詳解】(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有(人)，，故答案為60，10；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解很少”部分所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)，故答案為96°；(3)該學(xué)校學(xué)生中對校園安全知識達(dá)到“非常了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為：(人)，故答案為1020；(4)由題意列樹狀圖：由樹狀圖可知，所有等可能的結(jié)果有12

種，恰好抽到1名男生和1名女生的結(jié)果有8種，∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖信息關(guān)聯(lián)，列表法或樹狀圖法求概率，弄清題意，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從中找到必要的信息是解題的關(guān)鍵.22.如圖，矩形中，平分交于點(diǎn)E、F，交的延長線于點(diǎn)G，點(diǎn)M為的中點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）若，．①求的值；②請直接寫出的值為．【答案】（1）見解析（2）①；②2【解析】【分析】（1）由矩形的性質(zhì)得，，，則，由平分得到，可證明，則，是等腰直角三角形，由點(diǎn)M為的中點(diǎn)，得，，得到，而，所以，即可證明；（2）①由得到，則，由得到，則，證明，得，由，則，由得到，即可得到；②連接，，則，得到是等腰三角形，則，得到，由銳角三角形函數(shù)的定義即可得到．【小問1詳解】證明：∵四邊形是矩形，∴，，，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，是等腰直角三角形，∵點(diǎn)M為的中點(diǎn)，∴，，∴，∵，∴，在和中，，∴．【小問2詳解】解：①∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴的值為．②連接，∵，∴，∴是等腰三角