計量經濟學期末試題及答案(經典資料) (二)

清華大學經濟管理學院計量經濟學期末試題及答案

（2002年）

（2小時，開卷，滿分100分）

1.（共40分，每小題4分）建立中國居民消費函數模型

C=a。+a+口2。―1+J￡/~m<r2）t=1978,1979/-,2001

其中。表示居民消費總額，/表示居民收入總額。

⑴能否用歷年的人均消費額和人均收入數據為樣本觀測值估計模型？為什

么？

⑵人們一般選擇用當年價格統(tǒng)計的居民消費總額和居民收入總額作為樣本觀

測值，為什么？這樣是否違反樣本數據可比性原則？為什么？

⑶如果用矩陣方程Y=XB+E表示該模型，寫出每個矩陣的具體內容，并標明階

數；

⑷如果所有古典假設都滿足，分別從最小二乘原理和矩方法出發(fā)，推導出關于

參數估計量的正規(guī)方程組；

⑸如果以與。存在共線性，證明：當去掉變量或以消除共線性時，%的估計

結果將發(fā)生變化；

⑹如果模型中C-為隨機解釋變量且與J相關，證明：如果用OLS估計該消費

函數模型，其參數估計量是有偏的；

⑺如果模型中如為隨機解釋變量且與巴相關，選擇政府消費G,為C-的工具變

量（。滿足工具變量的所有條件），寫出關于參數估計量的正規(guī)方程組；

⑻如果經檢驗表明模型存在一階序列相關，而需要采用廣義差分法估計模型，

指出在常用的軟件中是如何實現的？

?來源網絡，僅供個人學習參考

⑼在不受到限制的情況下，G的值域為（。，⑹，寫出G的對數似然函數；

⑩試分析，以t=1978,197%…,2001數據為樣本觀測值，能否說“樣本是從母體

中隨機抽取的”？那么采用OLS估計模型參數，估計結果是否存在偏誤？為什

么？

答：

⑴不可以。因為歷年的人均消費額和人均收入并不是從居民消費總額和居民

收入總額的總體中隨機抽取的樣本，違背了樣本與母體的一致性。

⑵因為歷年的居民消費總額和居民收入總額具有大致相同的“價格”指數，

是否將它們轉換為不變價數據并不重要，不影響數據在樣本點之間的可比性。

⑶Y=XB+E其中

⑷從最小二乘原理出發(fā)，推導關于參數估計量的正規(guī)方程組：

從矩方法出發(fā)，推導關于參數估計量的正規(guī)方程組：

⑸從矩方法出發(fā)推導關于參數估計量的正規(guī)方程組的第一步可以寫成：

導出的方程組為：

當去掉變量GT，構成一個一元模型，其關于參數估計量的正規(guī)方程組為

由于以與存在共線性，上式第2個方程中缺少的以與/，乘積項不為0,所以

去掉該項會影響方程組的解，使得％的估計結果將發(fā)生變化。

⑹如果模型中以為隨機解釋變量且與J相關，上述方程組中的第3個方程非

齊次。而用OLS估計該消費函數模型，認為正規(guī)方程組是齊次方程組，所以其

參數估計量是有偏的。

⑺選擇政府消費G,為C小的工具變量，得到關于參數估計量的正規(guī)方程組為:

⑻在解釋變量中增加4R⑴。

⑼a的對數似然函數為

的嚴格地，不能說“樣本是從母體中隨機抽取的”，因為G的值域為（。,8）,

而實際的樣本觀測值集中于某一區(qū)域。那么采用OLS估計模型參數，估計結果

是存在偏誤的，因為樣本實際上是選擇性的。

2.（共20分，每小題5分）下列為一完備的聯立方程計量經濟模型

其中C為居民消費總額、I為投資總額、Y為國內生產總值、G,為政府消費總

額，樣本取自1978—2000年。

⑴說明：對于消費方程，用IV、ILS、2sLs方法分別估計，參數估計結果是等

價的。

⑵說明：對于投資方程，能否用IV、ILS方法估計？為什么？

⑶對于該聯立方程計量經濟模型，如果采用2sLs估計指出其優(yōu)缺點。

⑷如果該模型的每個結構方程的隨機項具有同方差性和序列不相關性，而不同

結構方程的隨機項之間具有同期相關性。寫出它們的方差協(xié)方差矩陣。

答：

⑴因為消費方程是恰好識別的結構方程，用IV、ILS、2sLs方法分別估計,

都可以看成為工具變量方法，而且都以所有先決變量的結合為工具變量，所以

參數估計結果是等價的。

⑵投資方程是過度識別的結構方程，所以不能用IV、ILS方法估計。如果用

IV、ILS方法估計，會得到多組不同的參數估計結果。

⑶2sLs估計的優(yōu)點是：既適用于恰好識別的消費方程，又適用于過度識別

的投資方程；由于第一階段采用所有先決變量作為解釋變量，所以在分別估計

消費方程和投資方程時，都利用了所有先決變量的信息；克服了每個方程中內

生解釋變量匕與隨機項相關的問題。缺點是沒有利用方程之間相關性信息，對

于該模型系統(tǒng)，消費方程和投資方程的隨機項顯然是相關的。

(4)

3.(共30分，每小題5分)簡單回答以下問題：

⑴分別指出兩要素C-D生產函數、兩要素一級CES生產函數和VES生產函數

關于要素替代彈性的假設。

_/=!,

⑵在一篇博士論文中設計的生產函數模型為：

其中，Y為產出量，K、L為資本和勞動投入量，G,為第i種能源投入量，其它

為參數。試指出該理論模型設計的主要問題，并給出正確的模型設計。

⑶建立城鎮(zhèn)居民食品類需求函數模型如下：

其中/為人均購買食品支出額、y為人均收入、4為食品類價格、鳥為其它商

品類價格。擬定每個參數的數值范圍，并指出參數之間必須滿足的關系。

⑷指出在實際建立模型時虛變量的主要用途。

⑸兩位研究者分別建立如下的中國居民消費函數模型

和C=4+%/,+%q~2V(O,a2)

其中。表示居民消費總額，/表示居民收入總額。由相同的樣本和相同的估計方

法，得到了不同的居民邊際消費傾向估計值。如何解釋這種現象？由此指出經

典計量經濟學模型的缺點。

⑹從經典計量經濟學模型設定理論出發(fā)，在建立中國宏觀計量經濟模型時，一

般應該如何對第三產業(yè)的生產方程進行分解，并指出其理由。

答:

⑴C?D生產函數的要素替代彈性始終為L不隨著研究對象、樣本區(qū)間而變

化，當然也不隨著樣本點而變化；兩要素一級CES生產函數模型對要素替代彈

性的假設為：隨著研究對象、樣本區(qū)間而變化，但是不隨著樣本點而變化；VES

生產函數的要素替代彈性除了隨著研究對象、樣本區(qū)間而變化外，還隨著樣本

點而變化。

⑵在該模型中，將K和L首先組合成為一個組合要素：

然后，將該組合要素加與每種能源投入量G,一起，建立多要素一級CES生產

函數。那么，其假設是加與。以及。之間具有相同的替代彈性，這顯然是錯誤

的。各種能源之間，例如煤炭和石油具有很強的替代性，而每種能源與加之間

的替代性顯然要差得多。

應該采用多級CES生產函數。例如第一級包含兩個函數：

第二級為：

⑶參數4、不、四估計量的經濟意義分別為人均收入、食品類價格、其它商

品類價格的需求彈性；由于食品為必須品，P為人均購買食品支出額，所以回應

該在0與1之間，為應該在0與1之間，夕3在0左右，三者之和為1左右。

⑷在實際建立模型時虛變量主要用于表示定性變量，例如政策變量、條件變

量等。例如建立我國糧食生產模型，聯產承包制度的實施對糧食產量影響很大,

可以作為一個虛變量引入模型，實行該制度的年份取值為1,其它年份取值為

Oo

⑸由于兩位研究者依據不同的消費理論，建立了不同的消費模型。前者依據

相對收入假設，后者依據絕對收入假設。同時，由于。和C“之間存在一定程度

的線性關系，所以兩個模型得到了不同的居民邊際消費傾向久的估計值。這反

映了經典計量經濟學模型的理論導向所存在的任意性，不同的人對行為理論理

解不同，就可能建