章全等三角形教案

12.1全等三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解全等形及全等三角形的概念。2、理解掌握全等三角形的性質(zhì)。3、能夠準(zhǔn)確認(rèn)知全等三角形的對(duì)應(yīng)元素。4、在圖形變換以用操作的過(guò)程中發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)幾何直覺(jué)。5、在觀察發(fā)現(xiàn)生活中的全等形和實(shí)際操作中獲得全等三角形的體驗(yàn)。6、在探究和運(yùn)用全等三角形性質(zhì)的過(guò)程中感受到數(shù)學(xué)活動(dòng)的樂(lè)趣。學(xué)習(xí)重點(diǎn)探究全等三角形的性質(zhì)學(xué)習(xí)難點(diǎn)掌握兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的尋找規(guī)律，迅速正確指出兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)元素。學(xué)具使用多媒體課件、小黑板、彩粉筆、三角板等教學(xué)方法：采用“直觀──感悟”的教學(xué)方法，讓學(xué)生自己舉出形狀、大小相同的實(shí)例，加深認(rèn)識(shí)．教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖一、動(dòng)手操作，導(dǎo)入課題1．先在其中一張紙上畫(huà)出任意一個(gè)多邊形，再用剪刀剪下，思考得到的圖形有何特點(diǎn)？2．重新在一張紙板上畫(huà)出任意一個(gè)三角形，再用剪刀剪下，思考得到的圖形有何特點(diǎn)？【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手操作、用腦思考、與同伴討論，得出結(jié)論．【教師活動(dòng)】指導(dǎo)學(xué)生用剪刀剪出重疊的兩個(gè)多邊形和三角形．學(xué)生在操作過(guò)程中，教師要讓學(xué)生事先在紙上畫(huà)出三角形，然后固定重疊的兩張紙，注意整個(gè)過(guò)程要細(xì)心．【互動(dòng)交流】剪出的多邊形和三角形，可以看出：形狀、大小相同，能夠完全重合．這樣的兩個(gè)圖形叫做全等形，用“≌”表示．概念：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形．【教師活動(dòng)】在紙版上任意剪下一個(gè)三角形，要求學(xué)生手拿一個(gè)三角形，做如下運(yùn)動(dòng)：平移、翻折、旋轉(zhuǎn)，觀察其運(yùn)動(dòng)前后的三角形會(huì)全等嗎？【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手操作，實(shí)踐感知，得出結(jié)論：兩個(gè)三角形全等．【教師活動(dòng)】要求學(xué)生用字母表示出每個(gè)剪下的三角形，同時(shí)互相指出每個(gè)三角形的頂點(diǎn)、三個(gè)角、三條邊、每條邊的邊角、每個(gè)角的對(duì)邊．【學(xué)生活動(dòng)】把兩個(gè)三角形按上述要求標(biāo)上字母，并任意放置，與同桌交流：（1）何時(shí)能完全重在一起？（2）此時(shí)它們的頂點(diǎn)、邊、角有何特點(diǎn)？【交流討論】通過(guò)同桌交流，實(shí)驗(yàn)得出下面結(jié)論：1．任意放置時(shí)，并不一定完全重合，只有當(dāng)把相同的角旋轉(zhuǎn)到一起時(shí)才能完全重合．2．這時(shí)它們的三個(gè)頂點(diǎn)、三條邊和三個(gè)內(nèi)角分別重合了．3．完全重合說(shuō)明三條邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)在相對(duì)應(yīng)的位置．【教師活動(dòng)】根據(jù)學(xué)生交流的情況，給予補(bǔ)充和語(yǔ)言上的規(guī)范．1．概念：把兩個(gè)全等的三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，重合的角叫做對(duì)應(yīng)角．2．證兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上，如果本圖11．1─2△ABC和△DBC全等，點(diǎn)A和點(diǎn)D，點(diǎn)B和點(diǎn)B，點(diǎn)C和點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，記作△ABC≌△DBC．【問(wèn)題提出】課本圖11．1─1中，△ABC≌△DEF，對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)角呢？【學(xué)生活動(dòng)】經(jīng)過(guò)觀察得到下面性質(zhì)：1．全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等；2．全等三角形對(duì)應(yīng)角相等．二、隨堂練習(xí)，鞏固深化課本P37練習(xí)．【探研時(shí)空】1．如圖1所示，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=20cm，BC=8cm，你能求出線段AB的長(zhǎng)嗎？與同伴交流．（AB=6）2．如圖2所示，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°，求出△AEC各內(nèi)角的度數(shù)．（∠AEC=30°，∠EAC=65°，∠ECA=85°）三、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?．什么叫做全等三角形？2．全等三角形具有哪些性質(zhì)？四、布置作業(yè)，專(zhuān)題突破課本P43習(xí)題12．1第1，2，3，4題．五、板書(shū)設(shè)計(jì)六、課后反思12.2三角形全等的判定（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握三角形全等的“邊邊邊”條件，初步體會(huì)并運(yùn)用綜合推理證明命題，掌握作角等于已知角的方法。2、經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，體驗(yàn)分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，體會(huì)利用操作、歸納、獲得數(shù)學(xué)知識(shí)；讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考、并注重書(shū)寫(xiě)格式的養(yǎng)成。3、在探究三角形全等的條件過(guò)程中，教師創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課，以觀察思考、動(dòng)手畫(huà)圖、小組討論、合作交流等多種形式讓學(xué)生共同探討，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神。學(xué)習(xí)重點(diǎn)三角形全等的“邊邊邊”條件的探索和運(yùn)用學(xué)習(xí)難點(diǎn)理解證明的基本過(guò)程，初步學(xué)會(huì)證三角形全等的格式，會(huì)用尺規(guī)作角等于已知角。學(xué)具使用多媒體課件、小黑板、彩粉筆、三角板等學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、設(shè)疑求解，操作感知【教師活動(dòng)】（出示教具）問(wèn)題提出：一塊三角形的玻璃損壞后，只剩下如圖2所示的殘片，你對(duì)圖中的殘片作哪些測(cè)量，就可以割取符合規(guī)格的三角形玻璃，與同伴交流．【學(xué)生活動(dòng)】觀察，思考，回答教師的問(wèn)題．方法如下：可以將圖1的玻璃碎片放在一塊紙板上，然后用直尺和鉛筆或水筆畫(huà)出一塊完整的三角形．如圖2，剪下模板就可去割玻璃了．【理論認(rèn)知】如果△ABC≌△A′B′C′，那么它們的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．反之，如果△ABC與△A′B′C′滿(mǎn)足三條邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，即AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′．這六個(gè)條件，就能保證△ABC≌△A′B′C′，從剛才的實(shí)踐我們可以發(fā)現(xiàn)：只要兩個(gè)三角形三條對(duì)應(yīng)邊相等，就可以保證這兩塊三角形全等．信不信？【作圖驗(yàn)證】（用直尺和圓規(guī)）先任意畫(huà)出一個(gè)△ABC，再畫(huà)一個(gè)△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA．把畫(huà)出的△A′B′C′剪下來(lái)，放在△ABC上，它們能完全重合嗎？（即全等嗎）【學(xué)生活動(dòng)】拿出直尺和圓規(guī)按上面的要求作圖，并驗(yàn)證．（如課本圖11．2-2所示）畫(huà)一個(gè)△A′B′C′，使A′B′=AB′，A′C′=AC，B′C′=BC：1．畫(huà)線段取B′C′=BC；2．分別以B′、C′為圓心，線段AB、AC為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)A′；3．連接線段A′B′、A′C′．【教師活動(dòng)】巡視、指導(dǎo)，引入課題：“上述的生活實(shí)例和尺規(guī)作圖的結(jié)果反映了什么規(guī)律？”【學(xué)生活動(dòng)】在思考、實(shí)踐的基礎(chǔ)上可以歸納出下面判定兩個(gè)三角形全等的定理．（1）判定方法：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“SSS”）．（2）判斷兩個(gè)三角形全等的推理過(guò)程，叫做證明三角形全等．【評(píng)析】通過(guò)學(xué)生全過(guò)程的畫(huà)圖、觀察、比較、交流等，逐步探索出最后的結(jié)論──邊邊邊，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生不僅得到了兩個(gè)三角形全等的條件，同時(shí)增強(qiáng)了數(shù)學(xué)體驗(yàn)．二、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué)【例1】如課本圖11．2─3所示，△ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC，AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架，求證△ABD≌△ACD．（教師板書(shū)）【教師活動(dòng)】分析例1，分析：要證明△ABD≌△ACD，可看這兩個(gè)三角形的三條邊是否對(duì)應(yīng)相等．證明：∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD=CD在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS）．【評(píng)析】符號(hào)“∵”表示“因?yàn)椤?，“∴”表示“所以”；從?可以看出，證明是由題設(shè)（已知）出發(fā)，經(jīng)過(guò)一步步的推理，最后推出結(jié)論（求證）正確的過(guò)程．書(shū)寫(xiě)中注意對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)要寫(xiě)在同一個(gè)位置上，哪個(gè)三角形先寫(xiě)，哪個(gè)三角形的邊就先寫(xiě)．三、實(shí)踐應(yīng)用，合作學(xué)習(xí)【問(wèn)題思考】已知AC=FE，BC=DE，點(diǎn)A、D、B、F在直線上，AD=FB（如圖所示），要用“邊邊邊”證明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個(gè)條件？【教師活動(dòng)】提出問(wèn)題，巡視、引導(dǎo)學(xué)生，并請(qǐng)學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己的想法．【學(xué)生活動(dòng)】先獨(dú)立思考后，再發(fā)言：“還應(yīng)該有AB=FD，只要AD=FB兩邊都加上DB即可得到AB=FD．”【教學(xué)形式】先獨(dú)立思考，再合作交流，師生互動(dòng)．四、隨堂練習(xí)，鞏固深化課本P37練習(xí)．【探研時(shí)空】如圖所示，AB=DF，AC=DE，BE=CF，BC與EF相等嗎？你能找到一對(duì)全等三角形嗎？說(shuō)明你的理由．（BC=EF，△ABC≌△DFE）五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?．全等三角形性質(zhì)是什么？2．正確地判斷出全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，利用全等三角形處理問(wèn)題的基礎(chǔ)，你是怎樣掌握判斷對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的方法？3．“邊邊邊”判定法告訴我們什么呢？（答：只要一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)度確定了，則這個(gè)三角形的形狀大小就完全確定了，這就是三角形的穩(wěn)定性）六、布置作業(yè)，專(zhuān)題突破1．課本P15習(xí)題11．2第1，2題．2．選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)．七、板書(shū)設(shè)計(jì)八、課后反思12.2三角形全等的判定（二）導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握三角形全等的“邊角邊（SAS）”條件。2、能運(yùn)用“SAS”證明簡(jiǎn)單的三角形全等問(wèn)題．3、經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析圖形能力、動(dòng)手能力．4、在探索三角形全等條件及其運(yùn)用的過(guò)程中，能夠進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理．5、通過(guò)對(duì)問(wèn)題的共同探討，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神．學(xué)習(xí)重點(diǎn)應(yīng)用“邊角邊”證明兩個(gè)三角形全等，進(jìn)而得出線段或角相等．學(xué)習(xí)難點(diǎn)學(xué)會(huì)分析問(wèn)題，尋找判定三角形全等的條件．學(xué)具使用多媒體課件、小黑板、彩粉筆、三角板等教學(xué)過(guò)程學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、回顧交流，操作分析【動(dòng)手畫(huà)圖】【投影】作一個(gè)角等于已知角．【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手用直尺、圓規(guī)畫(huà)圖．已知：∠AOB．求作：∠A1O1B1，使∠A1O1B1=∠AOB．【作法】（1）作射線O1A1；（2）以點(diǎn)O為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D；（3）以點(diǎn)O1為圓心，以O(shè)C長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交O1A1于點(diǎn)C1；（4）以點(diǎn)C1為圓心，以CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交前面的弧于點(diǎn)D1；（5）過(guò)點(diǎn)D1作射線O1B1，∠A1O1B1就是所求的角．【導(dǎo)入課題】教師敘述：請(qǐng)同學(xué)們連接CD、C1D1，回憶作圖過(guò)程，分析△COD和△C1O1D1中相等的條件．【學(xué)生活動(dòng)】與同伴交流，發(fā)現(xiàn)下面的相等量：OD=O1D1，OC=O1C1，∠COD=∠C1O1D1，△COD≌△C1O1D1．歸納出規(guī)律：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”）．【評(píng)析】通過(guò)讓學(xué)生回憶基本作圖，在作圖過(guò)程中體會(huì)相等的條件，在直觀的操作過(guò)程中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，獲得新知，使學(xué)生的知識(shí)承上啟下，開(kāi)拓思維，發(fā)展探究新知的能力．【媒體使用】投影顯示作法．【教學(xué)形式】操作感知，互動(dòng)交流，形成共識(shí)．二、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用新知【例2】如課本圖11．2-6所示有一池塘，要測(cè)池塘兩側(cè)A、B的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)，連接AC并延長(zhǎng)到D，使CD=CA，連接BC并延長(zhǎng)到E，使CE=CB，連接DE，那么量出DE的長(zhǎng)就是A、B的距離，為什么？【教師活動(dòng)】操作投影儀，顯示例2，分析：如果能夠證明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE．在△ABC和△DEC中，CA=CD，CB=CE，如果能得出∠1=∠2，△ABC和△DEC就全等了．證明：在△ABC和△DEC中∴△ABC≌△DEC（SAS）∴AB=DE想一想：∠1=∠2的依據(jù)是什么？（對(duì)頂角相等）AB=DE的依據(jù)是什么？（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）【學(xué)生活動(dòng)】參與教師的講例之中，領(lǐng)悟“邊角邊”證明三角形全等的方法，學(xué)會(huì)分析推理和規(guī)范書(shū)寫(xiě)．【媒體使用】投影顯示例2．【教學(xué)形式】教師講例，學(xué)生接受式學(xué)習(xí)但要積極參與．【評(píng)析】證明分別屬于兩個(gè)三角形的線段相等或角相等的問(wèn)題，常常通過(guò)證明這兩個(gè)三角形全等來(lái)解決．三、辨析理解，正確掌握【問(wèn)題探究】（投影顯示）我們知道，兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，由“兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的條件能判定兩個(gè)三角形全等嗎？為什么？【教師活動(dòng)】拿出教具進(jìn)行示范，讓學(xué)生直觀地感受到問(wèn)題的本質(zhì)．操作教具：把一長(zhǎng)一短兩根細(xì)木棍的一端用螺釘鉸合在一起，使長(zhǎng)木棍的另一端與射線BC的端點(diǎn)B重合，適當(dāng)調(diào)整好長(zhǎng)木棍與射線BC所成的角后，固定住長(zhǎng)木棍，把短木棍擺起來(lái)（課本圖11．2-7），出現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象：△ABC與△ABD滿(mǎn)足兩邊及其中一邊對(duì)角相等的條件，但△ABC與△ABD不全等．這說(shuō)明，有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等．【學(xué)生活動(dòng)】觀察教師操作教具、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、辨析理解，動(dòng)手用直尺和圓規(guī)實(shí)驗(yàn)一次，做法如下：（如圖1所示）（1）畫(huà)∠ABT；（2）以A為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑，畫(huà)弧，交BT于C、C′；（3）連線AC，AC′，△ABC與△ABC′不全等．【形成共識(shí)】“邊邊角”不能作為判定兩個(gè)三角形全等的條件．【教學(xué)形式】觀察、操作、感知，互動(dòng)交流．四、隨堂練習(xí)，鞏固深化課本P39練習(xí)第1、2題．五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃芰?、布置作業(yè)，專(zhuān)題突破1．課本P43習(xí)題12．2第3、4題．七、板書(shū)設(shè)計(jì)八、課后反思12.2三角形全等的判定（三）導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握三角形全等的“ASA和AAS”判定方法。2、能初步應(yīng)用ASA和AAS”條件判定兩個(gè)三角形全等.3、使學(xué)生經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程.4、在探索三角形全等條件及其運(yùn)用過(guò)程中，能夠進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理.5、通過(guò)探索和實(shí)際的過(guò)程體會(huì)數(shù)學(xué)思維的樂(lè)趣,激發(fā)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).6、通過(guò)合作交流,培養(yǎng)合作意識(shí),體驗(yàn)成功的喜悅.學(xué)習(xí)重點(diǎn)掌握三角形全等的條件“ASA、AAS”，并能應(yīng)用它們來(lái)判定兩個(gè)三角形是否全等。學(xué)習(xí)難點(diǎn)探索“ASA、AAS”及應(yīng)用。學(xué)具使用多媒體課件、小黑板、彩粉筆、三角板等教學(xué)過(guò)程學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、回顧交流，鞏固學(xué)習(xí)【知識(shí)回顧】（投影顯示）情境思考：1．小菁做了一個(gè)如圖1所示的風(fēng)箏，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD，將上述條件注在圖中，小明不用測(cè)量就能知道EH=FH嗎？與同伴交流．(1)(2)[答案：能，因?yàn)楦鶕?jù)“SAS”，可以得到△EDH≌△FDH，從而EH=FH]2．如圖2，AB=AD，AC=AE，能添上一個(gè)條件證明出△ABC≌△ADE嗎？[答案：BC=DE（SSS）或∠BAC=∠DAE（SAS）]．3．如果兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形一定會(huì)全等嗎？試舉例說(shuō)明．【教師活動(dòng)】操作投影儀，提出問(wèn)題，組織學(xué)生思考和提問(wèn)．【學(xué)生活動(dòng)】通過(guò)情境思考，復(fù)習(xí)前面學(xué)過(guò)的知識(shí)，學(xué)會(huì)正確選擇三角形全等的判定方法，小組交流，踴躍發(fā)言．【教學(xué)形式】用問(wèn)題牽引，辨析、鞏固已學(xué)知識(shí)，在師生互動(dòng)交流過(guò)程中，激發(fā)求知欲．二、實(shí)踐操作，導(dǎo)入課題【動(dòng)手動(dòng)腦】（投影顯示）問(wèn)題探究：先任意畫(huà)一個(gè)△ABC，再畫(huà)出一個(gè)△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B（即使兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等），把畫(huà)出的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手操作，感知問(wèn)題的規(guī)律，畫(huà)圖如下：畫(huà)一個(gè)△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B：畫(huà)A′B′=AB；在A′B′的同旁畫(huà)∠DA′B′=∠A，∠EBA′=∠B，A′D，B′E交于點(diǎn)C′。探究規(guī)律：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”）．【知識(shí)鋪墊】課本圖11．2─8中，∠A′=∠A，∠B′=∠B，那么∠C=∠A′C′B′嗎？為什么？【學(xué)生回答】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠C′=180°-∠A′-∠B′，∠C=180°-∠A-∠B，由于∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴∠C=∠C′．【教師提問(wèn)】在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF（課本圖11．2─9），△ABC與△DEF全等嗎？【學(xué)生活動(dòng)】運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理，以及“ASA”很快證出△ABC≌△EFD，并且歸納如下：歸納規(guī)律：兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)與成AAS）．三、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué)【例3】如課本圖11．2─10，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求證：AD=AE．【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生，分析例3．關(guān)鍵是尋找到和已知條件有關(guān)的△ACD和△ABE，再證它們?nèi)?，從而得出AD=AE．證明：在△ACD與△ABE中，∴△ACD≌△ABE（ASA）∴AD=AE四、隨堂練習(xí)，鞏固深化課本P13練習(xí)第1，2題．五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?．證明兩個(gè)三角形全等有幾種方法？如何正確選擇和應(yīng)用這些方法？2．全等三角形性質(zhì)可以用來(lái)證明哪些問(wèn)題？舉例說(shuō)明．3．你在本節(jié)課的探究過(guò)程中，有什么感想？六、布置作業(yè)，專(zhuān)題突破1．課本P44習(xí)題12．2第5，6，9，10題．七、板書(shū)設(shè)計(jì)八、課后反思12.2三角形全等的判定（四）學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握判定直角三角形全等的斜邊、直角邊方法；2、能用HL解決實(shí)際問(wèn)題；3、經(jīng)歷探索斜邊、直角邊全等判定方法的過(guò)程，在實(shí)際問(wèn)題中體會(huì)斜邊、直角邊例行的條件；進(jìn)一步體會(huì)操作、比較獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的方法。4、培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)友愛(ài)的合作精神；通過(guò)探討斜邊、直角邊的條件及應(yīng)用、感受數(shù)學(xué)的重要性，激發(fā)學(xué)生了解現(xiàn)實(shí)世界，解決實(shí)際問(wèn)題的欲望。學(xué)習(xí)重點(diǎn)直角三角形全等的判定方法。學(xué)習(xí)難點(diǎn)直角三角形全等的判定方法的應(yīng)用。學(xué)具使用多媒體課件、小黑板、彩粉筆、三角板等教學(xué)過(guò)程學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、回顧交流，遷移拓展【問(wèn)題探究】圖1是兩個(gè)直角三角形，除了直角相等的條件，還要滿(mǎn)足幾個(gè)條件，這兩個(gè)直角三角形才能全等？【教師活動(dòng)】操作投影儀，提出“問(wèn)題探究”，組織學(xué)生討論．【學(xué)生活動(dòng)】小組討論，發(fā)表意見(jiàn)：“由三角形全等條件可知，對(duì)于兩個(gè)直角三角形，滿(mǎn)足一邊一銳角對(duì)應(yīng)相等，或兩直角邊對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形就全等了．”【媒體使用】投影顯示“問(wèn)題探究”．【教學(xué)形式】分四人小組，合作、討論．【情境導(dǎo)入】如圖2所示．舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無(wú)法測(cè)量．（1）你能幫他想個(gè)辦法嗎？（2）如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎？工作人員測(cè)量了每個(gè)三角形沒(méi)有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對(duì)應(yīng)相等，于是他就肯定“兩個(gè)直角三角形是全等的”，你相信他的結(jié)論嗎？【思路點(diǎn)撥】（1）學(xué)生可以回答去量斜邊和一個(gè)銳角，或直角邊和一個(gè)銳角，但對(duì)問(wèn)題（2）學(xué)生難以回答．此時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)工作人員提出的辦法及結(jié)論進(jìn)行思考，并驗(yàn)證它們的方法，從而展開(kāi)對(duì)直角三角形特殊條件的探索．【教師活動(dòng)】操作投影儀，提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考、驗(yàn)證．【學(xué)生活動(dòng)】思考問(wèn)題，探究原理．做一做如課本圖11．2─11：任意畫(huà)出一個(gè)Rt△ABC，使∠C=90°，再畫(huà)一個(gè)Rt△A′B′C′，使B′C′=BC，A′B′=AB，把畫(huà)好的Rt△A′B′C′剪下，放到Rt△ABC上，它們?nèi)葐?？【學(xué)生活動(dòng)】畫(huà)圖分析，尋找規(guī)律．如下：規(guī)律：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“HL”）．畫(huà)一個(gè)Rt△A′B′C′，使B′C′=BC,AB=AB;畫(huà)∠MC′N(xiāo)=90°。在射線C′M上取B′C′BC。以B′為圓心，AB為半徑畫(huà)弧，交射線C′N(xiāo)于點(diǎn)A′。連接A′B′。二、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué)【例4】如課本圖11．2─12，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD，求證BC=AD．【思路點(diǎn)撥】欲證BC=AD，首先應(yīng)尋找和這兩條線段有關(guān)的三角形，這里有△ABD和△BAC，△ADO和△BCO，O為DB、AC的交點(diǎn)，經(jīng)過(guò)條件的分析，△ABD和△BAC具備全等的條件．【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生共同參與分析例4．證明：∵AC⊥BC，BD⊥BD，∴∠C與∠D都是直角．在Rt△ABC和Rt△BAD中，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．∴BC=AD．【學(xué)生活動(dòng)】參與教師分析，提出自己的見(jiàn)解．【評(píng)析】在證明兩個(gè)直角三角形全等時(shí)，要防止學(xué)生使用“SSA”來(lái)證明．【媒體使用】投影顯示例4．三、隨堂練習(xí)，鞏固深化課本P43第練習(xí)1、2題．四、布置作業(yè)，專(zhuān)題突破1．課本P44習(xí)題12．2第7，8題。五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃苡蓪W(xué)生談學(xué)習(xí)收獲六、板書(shū)設(shè)計(jì)七、課后反思12.3角的平分線的性質(zhì)（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)1、初步掌握角的平分線的性質(zhì)定理．2、尺規(guī)作圖：作已知角的平分線3、能運(yùn)用角的平分線性質(zhì)定理解決簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題.4、經(jīng)歷角的平分線性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，初步掌握角的平分線的性質(zhì)定理．5、通過(guò)測(cè)量操作，發(fā)現(xiàn)角的平分線的性質(zhì)定理6、培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力。學(xué)習(xí)重點(diǎn)掌握角的平分線的性質(zhì)定理學(xué)習(xí)難點(diǎn)角平分線定理的應(yīng)用學(xué)具使用多媒體課件、小黑板、彩粉筆、三角板等教學(xué)過(guò)程學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課【問(wèn)題探究】（投影顯示）如課本圖11．3─1，是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC，將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫(huà)一條射線AE，AE就是角平分線，你能說(shuō)明它的道理嗎？【教師活動(dòng)】首先將“問(wèn)題提出”，然后運(yùn)用教具（如課本圖11．3─1）直觀地進(jìn)行講述，提出探究的問(wèn)題．【學(xué)生活動(dòng)】小組討論后得出：根據(jù)三角形全等條件“邊邊邊”課本圖11．3─1判定法，可以說(shuō)明這個(gè)儀器的制作原理．【教師活動(dòng)】請(qǐng)同學(xué)們和老師一起完成下面的作圖問(wèn)題．操作觀察：已知：∠AOB．求法：∠AOB的平分線．作法：（1）以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交OA于M，交OB于N．（2）分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部交于點(diǎn)C．（3）作射線OC，射線OC即為所求（課本圖11．3─2）．【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手制圖（尺規(guī)），邊畫(huà)圖邊領(lǐng)會(huì)，認(rèn)識(shí)角平分線的定義；同時(shí)在實(shí)踐操作中感知．【媒體使用】投影顯示學(xué)生的“畫(huà)圖”．【教學(xué)形式】小組合作交流．二、隨堂練習(xí)，鞏固深化課本P19練習(xí)．【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手畫(huà)圖，從中得到：直線CD與直線AB是互相垂直的．【探研時(shí)空】（投影顯示）如課本圖12．3─3，將∠AOB對(duì)折，再折出一個(gè)直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開(kāi)，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？【教師活動(dòng)】操作投影儀，提出問(wèn)題，提問(wèn)學(xué)生．【學(xué)生活動(dòng)】實(shí)踐感知，互動(dòng)交流，得出結(jié)論，“從實(shí)踐中可以看出，第一條折痕是∠AOB的平分線OC，第二次折疊形成的兩條折痕PD、PE是角的平分線上一點(diǎn)到∠AOB兩邊的距離，這兩個(gè)距離相等．”論證如下：已知：OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D、E（課本圖11．3─4）求證：PD=PE．證明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°在△PDO和△PEO中，∴△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE【歸納如下】角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．【教學(xué)形式】師生互動(dòng)，生生互動(dòng)，合作交流．三、情境合一，優(yōu)化思維【問(wèn)題思索】（投影顯示）如課本圖11．3─5，要在S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路、鐵路的距離相等，離公路與鐵路交叉處500米，這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建于何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20000）？【學(xué)生活動(dòng)】四人小組合作學(xué)習(xí)，動(dòng)手操作探究，獲得問(wèn)題結(jié)論．從實(shí)踐中可知：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，將條件和結(jié)論互換：到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)也在角的平分線．證明如下：已知：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D、E，PD=PE．求證：點(diǎn)P在∠AOB的平分線上．證明：經(jīng)過(guò)點(diǎn)P作射線OC．∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=90°在Rt△PDO和Rt△PEO中，∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）∴∠AOC=∠BOC，∴OC是∠AOB的平分線．【教師活動(dòng)】啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生；組織小組之間的交流、討論；幫助“學(xué)困生”．【歸納】到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．【教學(xué)形式】自主、合作、交流，在教師的引導(dǎo)下，比較上述兩個(gè)結(jié)論，弄清其條件和結(jié)論，加深認(rèn)識(shí)．四、隨堂練習(xí)，鞏固深化課本P22練習(xí)．五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?．學(xué)生自行小結(jié)角平分線性質(zhì)及其逆定理，和它們的區(qū)別．2．說(shuō)明本節(jié)例子實(shí)際上是證明三角形三條角平分線相交于一點(diǎn)的問(wèn)題，說(shuō)明這一點(diǎn)是三角形的內(nèi)切圓的圓心（為以后學(xué)習(xí)設(shè)伏）．六、布置作業(yè)，專(zhuān)題突破七、板書(shū)設(shè)計(jì)八、課后反思12.3角的平分線的性質(zhì)（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)1、進(jìn)一步熟練角平分線的畫(huà)法，證明幾何命題的步驟2、進(jìn)一步理解角平分線的性質(zhì)及運(yùn)用3、理解角平分線的性質(zhì)定理的逆定理4、經(jīng)歷探究角平分線的性質(zhì)定理的逆定理的過(guò)程，進(jìn)一步體驗(yàn)證明幾何命題的步驟，能夠靈活運(yùn)用性質(zhì)定理解決實(shí)際問(wèn)題。5、體驗(yàn)幾何圖形的美感，培養(yǎng)邏輯思維能力。學(xué)習(xí)重點(diǎn)角平分線的性質(zhì)定理的逆定理及運(yùn)用學(xué)習(xí)難點(diǎn)角平分線的性質(zhì)的靈活運(yùn)用學(xué)具使用多媒體課件、小黑板、彩粉筆、三角板等學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、回顧交流，練中反思【概念復(fù)習(xí)】【教學(xué)提問(wèn)】同學(xué)們能否從集合的觀點(diǎn)來(lái)說(shuō)明角的平分線的性質(zhì)．【學(xué)生活動(dòng)】在教師對(duì)“集合”的思想做初步講解后，學(xué)生可以通過(guò)交流得出：角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合．【分層練習(xí)】（投影顯示）1．已知：如圖1，△ABC中，AD是角的平分線，BD=CD，DE、DF分別垂直于AB、AC，E、F是垂足，求證：EB=FC．【思路點(diǎn)撥】只要證明EB和FC分別所在的兩個(gè)三角形全等（△EBD≌△FCD）．【教師活動(dòng)】操作投影儀，巡視，啟發(fā)引導(dǎo)，適時(shí)提問(wèn)．【學(xué)生活動(dòng)】小組合作學(xué)習(xí)，尋求解題思路，踴躍上臺(tái)演示自己的證明．證明：∵AD是角的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF在△EBD和△FCD中，∴△EBD≌△FCD（HL）∴EB=FC【媒體使用】投影顯示“分層練習(xí)1”和學(xué)生的練習(xí)．【教學(xué)形式】小組合作（4人小組）交流，然后全班匯報(bào)，以練促思．2．已知：如圖2，河的南區(qū)有一個(gè)工廠，在公路西側(cè)，到公路的距離與到河岸的距離相等，并且與河上公路橋的距離為300米，在圖上標(biāo)出工廠的位置，并說(shuō)明理由．【思路點(diǎn)撥】畫(huà)圖略，根據(jù)角的平分線性質(zhì)，工廠應(yīng)在河流與公路交角的平分線上．【教師活動(dòng)】操作投影儀，提出問(wèn)題，參與學(xué)生的思考和討論．【學(xué)生活動(dòng)】分四人小組積極地討論，得出結(jié)論，踴躍發(fā)表自己的看法．二、操作觀察，辨析理解【操作思考】（投影顯示）

首先按如下步驟進(jìn)行操作：（1）在一張紙上任意畫(huà)一個(gè)角（角的邊不要畫(huà)得太短）∠AOB．（2）剪下所畫(huà)的角．（3）折疊所畫(huà)的角，使角的兩邊OA與OB重合，設(shè)折痕為Ox，如圖3．（4）在折疊形成的兩層紙之間放入復(fù)寫(xiě)紙．（5）在Ox上取一點(diǎn)P，并且過(guò)點(diǎn)P畫(huà)OA的垂線．（6）拿出復(fù)寫(xiě)紙，并且把折疊的紙展開(kāi)觀察展開(kāi)后的圖形，并進(jìn)行思考，上面的操作反映了哪條規(guī)律？是課本上一節(jié)課中的那個(gè)概念嗎？【教師活動(dòng)】操作投影儀，巡視，參與學(xué)生的討論，引導(dǎo)啟發(fā)．【學(xué)生活動(dòng)】分四人小組合作學(xué)習(xí)，從操作中感悟知識(shí)和規(guī)律，得到結(jié)論：反映規(guī)律是：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等．三、課堂演練，系統(tǒng)躍進(jìn)1．已知：如圖4，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E、F是垂足，DE=BF．求證：（1）AE=CF；（2）AB∥CD．[提示]應(yīng)用HL證Rt△ABC≌Rt△CED2．已知：如圖5，BD是∠ABC的平分線，AB=BC，點(diǎn)P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別是M、N，求證PM=PN．[提示]∵∠ABD=∠CBD，AB=CB，BD=BD，∴△ABD≌△CBD，∴∠ADB=∠CDB，又PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM=PN．四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃苡蓪W(xué)生分四人小組進(jìn)行學(xué)習(xí)反思，然后各小組匯報(bào)學(xué)習(xí)情況．五、布置作業(yè)，專(zhuān)題突破1．課本P51習(xí)題12．3第4、5題．六、板書(shū)設(shè)計(jì)七、課后反思第十二章全等三角形復(fù)習(xí)教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課主要進(jìn)行系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，讓學(xué)生建構(gòu)出完整的知識(shí)體系．教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能理解全等三角形的性質(zhì)與判定定理，以及角的平分線性質(zhì)，會(huì)應(yīng)用在實(shí)際的問(wèn)題中．2．過(guò)程與方法經(jīng)歷探究全等三角形有關(guān)性質(zhì)和判定等概念，掌握幾何的分析思想，能應(yīng)用“綜合法”表達(dá)問(wèn)題．3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀發(fā)展學(xué)生的邏輯思維，提高合情推理能力，體會(huì)幾何學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值．重、難點(diǎn)與關(guān)鍵1．重點(diǎn)：應(yīng)用全等三角形性質(zhì)與判定定理解決實(shí)際問(wèn)題．2．難點(diǎn)：分析思路的形成．