《高等微波網(wǎng)絡(luò)》課件第1章

第1章概論

1.1微波系統(tǒng)的組成1.2微波網(wǎng)絡(luò)的分類1.3傳輸線的處理1.4不連續(xù)性處理1.5結(jié)果驗(yàn)證

1.1微波系統(tǒng)的組成

微波系統(tǒng)是指由微波傳輸線和微波元器件組成的系統(tǒng)，其作用是產(chǎn)生、轉(zhuǎn)換和傳輸微波信號和功率。這里，微波傳輸線在廣義上定義為能夠無反射地傳輸電磁波的結(jié)構(gòu)，所以它包含了各種各樣的傳輸線，如雙導(dǎo)線、同軸線、金屬波導(dǎo)、介質(zhì)波導(dǎo)、微帶線、帶狀線等。

微波系統(tǒng)的組成從功能上劃分為如下三個部分：

無反射地傳輸微波信號和功率的裝置，稱為微波傳輸線；

完成微波信號和功率的分配、控制和濾波等功能的裝置，如隔離器、耦合器、功率分配器、濾波器、衰減器等，這些裝置并沒有進(jìn)行微波能量與其他能量(如直流)的轉(zhuǎn)換，所以常稱為微波元件或微波無源器件；

產(chǎn)生、放大、變換微波信號和功率的裝置，如振蕩器、放大器、變頻器等，這些裝置一般要將微波能量與其他能量進(jìn)行轉(zhuǎn)換，所以常稱為微波有源器件。

圖1.1-1就是一個典型的微波通信系統(tǒng)的組成框圖。圖1.1-1微波通信系統(tǒng)微波元件的分析與設(shè)計就其本質(zhì)而言是電磁場問題，所以最基本的解決方法就是求解電磁場方程。但是，在整體元件范圍內(nèi)求解電磁場方程是非常復(fù)雜的，難以實(shí)現(xiàn)工程應(yīng)用。為此，發(fā)展了微波網(wǎng)絡(luò)方法。

任何微波元件都可以看做是由若干傳輸線和不連續(xù)性構(gòu)成的，如圖1.1-2(a)所示。網(wǎng)絡(luò)方法首先將微波元件分解成由傳輸線和不連續(xù)性組成的微波電路，然后分別研究傳輸線和不連續(xù)性。傳輸線可以用特征參數(shù)表征，不連續(xù)性可以用網(wǎng)絡(luò)參量關(guān)系表征，于是微波元件就等效為由傳輸線和不連續(xù)性子網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成的大網(wǎng)絡(luò)。在許多情況下不連續(xù)性網(wǎng)絡(luò)還可等效為集總參數(shù)電路；傳輸線本身也是一種特殊的網(wǎng)絡(luò)。最后，就可以用電路理論分析和設(shè)計微波元件。網(wǎng)絡(luò)方法把復(fù)雜的三維電磁場問題“化繁為簡”、“各個擊破”，最后將其變?yōu)橐痪S電路問題，大大簡化了分析與設(shè)計過程。圖1.1-2微波元件及不連續(xù)性的處理

1.2微波網(wǎng)絡(luò)的分類

總體來講，根據(jù)側(cè)重點(diǎn)不同可將微波網(wǎng)絡(luò)分為以下幾種：(1)從能耗方面來分，可以將其分為無耗網(wǎng)絡(luò)和有耗網(wǎng)絡(luò)。這其實(shí)也是一種研究的方法。對于損耗較小的網(wǎng)絡(luò)來說，將問題模型簡單化會給研究帶來很大的方便。

(2)從端口方面來分，可將網(wǎng)絡(luò)分為單端口網(wǎng)絡(luò)(如天線)、二端口網(wǎng)絡(luò)和多端口網(wǎng)絡(luò)。在此主要討論的是二端口網(wǎng)絡(luò)的特性。

(3)從網(wǎng)絡(luò)本身具有的特性來分，可將網(wǎng)絡(luò)分為互易網(wǎng)絡(luò)和非互易網(wǎng)絡(luò)。在互易網(wǎng)絡(luò)中，網(wǎng)絡(luò)特性在輸入、輸出互換位置后不變。將其表現(xiàn)在矩陣中就是：Sij=Sji。

(4)從增益方面來區(qū)分，又可將網(wǎng)絡(luò)分為有源網(wǎng)絡(luò)和無源網(wǎng)絡(luò)。具體來說，無源網(wǎng)絡(luò)的增益是小于1的，而有源網(wǎng)絡(luò)的增益是可以大于1的。

1.3傳輸線的處理

1.3.1橫向問題和縱向問題

各種各樣的傳輸線盡管橫截面的構(gòu)成各不相同，傳輸?shù)哪Ｊ揭膊灰粯?，但有一個特點(diǎn)是共同的，即橫截面沿縱向分布是不變的，于是，傳輸線問題可以分解為橫向問題和縱向問題。

考慮圖1.3-1所示的柱形傳輸線。設(shè)L為某一模式電場或磁場的某一分量，在頻域滿足波動方程(1.3.1)式中，k2=ω2με。利用分離變量法，令L=Lt(x,y)Z(z)，因?yàn)?，則式(1.3.1)成為

于是

式中，。式(1.3.3)為二維波動方程，反映了傳輸線的橫向問題。結(jié)合橫截面的邊界條件，由式(1.3.3)可以求得電磁波沿橫向的分布。(1.3.2)(1.3.3)(1.3.4)圖1.3-1柱形傳輸線一般來說，傳輸線的結(jié)構(gòu)使得波不能沿橫向傳輸，所以，波在橫向呈駐波分布。式(1.3.4)是一維波動方程，代表了傳輸線的縱向問題，其通解為

式中，γ稱為傳播常數(shù)。如果取頻域因子為ejωt,則e－γz代表沿z方向傳輸?shù)牟?，eγz代表沿-z方向傳輸?shù)牟ā鬏斁€中具體傳播的波由線兩端的邊界條件決定。(1.3.5)可以看出，不同傳輸線的橫向問題是不一樣的(邊界條件不同)，因而求解方法也不盡相同,但縱向問題的解的形式卻是一樣的。橫截面構(gòu)成以及傳輸波形的不同，僅僅造成縱向問題參數(shù)(如傳播常數(shù)、特性阻抗等)的不同?？v向?qū)嶋H上是微波信號和功率的傳輸方向，所以，當(dāng)研究傳輸問題時，各種傳輸線可以等效為一種統(tǒng)一的電路形式——雙線。單模傳輸時，一條傳輸線等效為一對雙線；多模傳輸時，例如m個模傳輸時，由于模式之間沒有耦合，所以一條傳輸線等效為m對雙線，如圖1.3-2所示。圖1.3-2傳輸線等效為雙線1.3.2廣義傳輸線方程

在靜態(tài)場和低頻穩(wěn)態(tài)場中，電壓定義為兩點(diǎn)間電場關(guān)于路徑的積分。由于這時的場為位場，兩點(diǎn)間的電壓與積分路徑無關(guān)，所以電壓的定義是唯一的。這一概念也可用于TEM波傳輸線，因?yàn)門EM波傳輸線的橫向問題也是位場問題(滿足Laplace方程)。但是對于非TEM波傳輸線，橫向問題不再是位場問題，上述方法定義的電壓不再唯一，需要尋找新的定義方法。為了唯一地定義電壓和電流，規(guī)定：

(1)對于傳輸線的某一模式而言，電壓U與該模式的橫向電場Et成正比；電流I與該模式的橫向磁場Ht成正比，即U∝Et，I∝Ht。

(2)電壓與電流的共軛乘積的實(shí)部代表該模式的傳輸功率P，即Re{UI*}=P。

(3)傳輸行波時，電壓與電流之比等于傳輸線的特性阻抗Z0，即。根據(jù)規(guī)定(1)，設(shè)傳輸線中某一模式的橫向場為

令

則從傳輸線橫截面s入射的功率為(1.3.6)(1.3.7)(1.3.8)恰好滿足規(guī)定(2)。注意，在式(1.3.6)中已設(shè)e、h為實(shí)函數(shù)。由于式(1.3.6)是根據(jù)場模式定義的，所以稱U(z)為模式電壓，I(z)為模式電流，e、h分別為電場和磁場模式矢量函數(shù)。應(yīng)當(dāng)指出，規(guī)定(1)和(2)并不能唯一確定電壓和電流。例如，令U′=AU，I′=I/A，則式(1.3.8)成為

仍滿足規(guī)定(1)和(2)，但規(guī)定(3)不再滿足，而是

因此，還必須滿足規(guī)定(3)才能唯一確定電壓和電流。由于橫向電場模值和橫向磁場模值之比等于波阻抗Zw，即

所以，根據(jù)規(guī)定(3)，在行波狀態(tài)下，以式(1.3.6)代入式(1.3.9)，得(1.3.9)(1.3.10)由于e×h為方向，所以

這樣，剩下的問題就是如何確定特性阻抗Z0了。通常，需要根據(jù)具體問題而定。(1.3.11)

【例1.3.1】求矩形波導(dǎo)中TE10模的模式電壓和模式電流。

解：矩形波導(dǎo)中TE10模的橫向場分量為式中，為TE10模的波阻抗，為介質(zhì)空間中的波阻抗，E10是與激勵有關(guān)的常數(shù)。令電場模式矢量函數(shù)為

其中，A為任意常數(shù)。根據(jù)式(1.3.6)，磁場模式矢量函數(shù)為

于是，模式電壓和模式電流分別為根據(jù)

有可見，特性阻抗的確定與任意常數(shù)A有關(guān)，也就是說，定義特性阻抗具有一定的任意性。為了使特性阻抗、模式電壓和模式電流有正確的量綱，令，則

于是

在歷史上，關(guān)于矩形波導(dǎo)TE10模的特性阻抗的定義有三種。首先，定義波導(dǎo)橫截面中心從底面到頂面的電場線積分為等效電壓Um，波導(dǎo)頂面上總的縱向電流為等效電流Im，即(1.3.12)傳輸TE10模時的平均功率為

波導(dǎo)的特性阻抗按如下三個公式定義(1.3.13)可以看出，用不同方式定義的特性阻抗，僅相差一個數(shù)字系數(shù)，與波長和波導(dǎo)尺寸的關(guān)系是相同的。在實(shí)際中，通常采用歸一化電壓和電流，它們用小寫字母表示為

容易驗(yàn)證，歸一化電壓和電流并不違反關(guān)于電壓、電流的三條規(guī)定，只是在歸一化電壓、電流下，特性阻抗為1，從而避免了特性阻抗定義的不確定性。(1.3.17)定義了傳輸線電壓和電流后，就可以從最基本的Maxwell方程出發(fā)，導(dǎo)出電壓和電流所滿足的廣義傳輸線方程或稱廣義電報方程。

設(shè)傳輸線無源，Maxwell方程為

對于傳輸線，E、H以及算子可以分解為橫向分量和縱向分量，即(1.3.18)(1.3.19)將式(1.3.19)代入式(1.3.18)，可得

即(1.3.20)(1.3.21)同理，(也可用對偶原理，E→-H，H→E，μ→ε，ε→μ)，得

將式(1.3.20)和式(1.3.22)兩邊關(guān)于取旋度，并分別代入式(1.3.23)和式(1.3.21)中，得(1.3.22)(1.3.23)(1.3.24)(1.3.25)將式(1.3.6)代入上述兩式，得

將式(1.3.26)和式(1.3.27)兩邊分別點(diǎn)乘h和e，并在整個橫截面內(nèi)積分，可得(1.3.26)(1.3.27)(1.3.28)當(dāng)傳輸線沿z方向傳輸行波時，設(shè)傳輸常數(shù)γ=jβ(無耗)，則，考慮到式(1.3.11)，則式(1.3.26)和式(1.3.27)變?yōu)?/p>

根據(jù)規(guī)定(3)，上式變?yōu)?1.3.29)利用式(1.3.7)和式(1.3.8)，可得

將式(1.3.7)、式(1.3.28)和式(1.3.29)代入式(1.3.27)，便得到廣義傳輸線方程：(1.3.30)(1.3.31)式中由式(1.3.31)可以得到如圖1.3-3所示的傳輸線縱向問題的等效電路。圖1.3-3傳輸線縱向問題的等效電路

1.4不連續(xù)性處理

設(shè)傳輸線滿足單模傳輸條件，當(dāng)波從一傳輸線入射到一不連續(xù)性時，一部分反射回傳輸線，其余部分通過不連續(xù)性傳輸?shù)狡渌麄鬏斁€，同時在不連續(xù)性上激發(fā)出許多高次模，這些高次模在傳輸線中為截止波，所以很快被衰減掉。這樣在不連續(xù)性附近就形成了一個能量存儲區(qū)。根據(jù)電儲能和磁儲能所占的比例，這些不連續(xù)性就可以等效為感性、容性或諧振集總電路。以網(wǎng)絡(luò)的觀點(diǎn)看，不連續(xù)性可以看做連接傳輸線的網(wǎng)絡(luò)。在傳輸線上適當(dāng)選取參考面T，參考面包含的不連續(xù)性可以等效為一個多端口網(wǎng)絡(luò)，各參考面就是網(wǎng)絡(luò)的端口，如圖1.4-1所示。

參考面的選取有一定的任意性，但選定之后便不能再隨意改變，因?yàn)椴煌膮⒖济鎸?yīng)的等效網(wǎng)絡(luò)是不一樣的。這是由于傳輸線中波的波動性造成的。選取參考面的原則是：參考面應(yīng)離不連續(xù)性足夠遠(yuǎn)，以使不連續(xù)性引起的高次截止模在參考面上消失掉；

參考面必須與參考方向垂直，以使場的橫向分量落在參考面上。圖1.4-1網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用演示需要說明的是，等效網(wǎng)絡(luò)還與傳輸線傳輸?shù)哪Ｊ接嘘P(guān)，不同的波型引起的反射和高次模不同，因而等效網(wǎng)絡(luò)也就不同。單模傳輸時，網(wǎng)絡(luò)外接端口的數(shù)目與參考面的數(shù)目相同。而m個模傳輸時，一個參考面對應(yīng)m個端口。

網(wǎng)絡(luò)的思想實(shí)質(zhì)上是一種“黑箱思想”。不管不連續(xù)性內(nèi)部的構(gòu)成怎樣，統(tǒng)一將其看成一個“黑箱”。通過“黑箱”各端口上激勵與響應(yīng)之間的關(guān)系表征“黑箱”的特性。對于線性網(wǎng)絡(luò)，這種關(guān)系可以用參量矩陣表示。確定網(wǎng)絡(luò)參量的方法有兩種。一種是場方法，即根據(jù)具體不連續(xù)性結(jié)構(gòu)的邊界條件求解Maxwell方程，得出各端口參量間的關(guān)系式。對于簡單的結(jié)構(gòu)，可采用解析方法。而對于復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，解析方法往往是無能為力的，須借助于數(shù)值方法，但數(shù)值方法往往難以得到封閉形式的公式(簡稱閉式)。確定網(wǎng)絡(luò)參量關(guān)系的另一種方法是測量方法。給網(wǎng)絡(luò)的某些端口施以激勵，測出各端口的響應(yīng)，根據(jù)這些激勵和響應(yīng)，確定出網(wǎng)絡(luò)的參量關(guān)系。正是由于可以利用測量方法確定網(wǎng)絡(luò)參量，微波網(wǎng)絡(luò)理論與方法在微波工程中得到了廣泛應(yīng)用。利用網(wǎng)絡(luò)思想可以很方便地研究微波元件。圖1.4-1具體演示了這一過程。但要注意的是，在網(wǎng)絡(luò)分解中，參考面一定要選在傳輸線中高次截止模完全消失的地方。否則，不僅網(wǎng)絡(luò)參量關(guān)系描述不正確，還可能會遺漏不連續(xù)性間的耦合。

微波網(wǎng)絡(luò)研究的問題包括兩個方面：

給定電路的結(jié)構(gòu)，分析其網(wǎng)絡(luò)參量及各種工作特性，這一過程稱為網(wǎng)絡(luò)分析；

根據(jù)所給的工作特性要求，設(shè)計出合乎要求的電路結(jié)構(gòu)，這一過程稱為網(wǎng)絡(luò)綜合。

網(wǎng)絡(luò)分析問題是“單值”的，即給定電路后，“特性”也就唯一確定了。而綜合問題往往是“多值”的，在同一最佳條件下可以設(shè)計出許多滿足要求的電路結(jié)構(gòu)。

1.5結(jié)果驗(yàn)證

結(jié)果的驗(yàn)證是一個很關(guān)鍵的步驟，分析所得到的結(jié)果是否正確以及如何去驗(yàn)證結(jié)果的正確性是很重要的。以下是幾種常用的驗(yàn)證方法：

(1)通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。這是最準(zhǔn)確可靠的方法，但由于受到各種條件的限制，這種方法不是什么時候都能用的