甘肅勢泉市2024-2025學年高一數學上學期期末試題含解析

甘肅省酒泉市2024-2025學年高一數學上學期期末試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．1.若集合，，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】求出集合A,B中的元素，再利用交集，并集的計算逐一推斷選項.【詳解】，，，AB錯誤，C正確；，D錯誤.

故選：C.2.已知扇形面積為，半徑是1，則扇形的圓心角是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據扇形面積公式即可求出.【詳解】設扇形的圓心角為，則，即，解得故選：C.3.鐵路總公司關于乘車行李規(guī)定如下：乘坐動車組列車攜帶品的外部尺寸長、寬、高之和不超過130cm，且體積不超過，設攜帶品外部尺寸長、寬、高分別記為a，b，c（單位：cm），這個規(guī)定用數學關系式可表示為（）A.且 B.且C.且 D.且【答案】C【解析】【分析】依據數量關系列不等式，“不超過”不等號為“小于等于”.【詳解】由長、寬、高之和不超過130cm得，由體積不超過得.故選：C.4.若函數是定義在上的函數，那么“”是“函數是奇函數”的（）條件A.必要不充分 B.充分不必要C.充分必要 D.既非充分也非必要【答案】D【解析】【分析】通過舉反例，結合充分條件與必要條件的定義，可得答案.【詳解】當，時，則，但為偶函數；當，時，則為奇函數，但在處無意義；綜上，“”是“函數是奇函數”的既不充分也不必要條件.故選：D.5.已知（）.A.5 B.4 C.3 D.2【答案】A【解析】【分析】利用同角三角函數間的基本關系，將分式的分子和分母分別除以，化簡整理即可求解.【詳解】因為，由題意可知:,將分式的分子和分母分別除以，可得:,解得:.故選：.6.已知冪函數在上單調遞減，則函數（且）圖象過定點（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據冪函數的概念和性質列式求出，再依據對數函數的性質可得結果.【詳解】因為冪函數在上單調遞減，所以，解得，則，（且），因為（且）過定點，所以的圖象過定點.故選：C7.已知，則A. B.C. D.【答案】A【解析】【詳解】因為，且冪函數在上單調遞增，所以b<a<c.故選A.點睛：本題主要考查冪函數的單調性及比較大小問題，解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是推斷出各個數值所在區(qū)間（一般是看三個區(qū)間）；二是利用函數的單調性干脆解答；數值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應用；三是借助于中間變量比較大小.8.已知函數f（x）是R上的增函數，A（0，-1），B（3，1）是其圖象上的兩點，那么|f（x+1）|<1的解集的補集是（）A.（-1，2） B.（1，4）C.（-∞，1]∪[4，+∞） D.（-∞，-1]∪[2，+∞）【答案】D【解析】【分析】不等式可以變形為，再依據函數是上的增函數得，解出x的范圍就即可．【詳解】不等式可變形為，∵，是函數圖象上兩點，∴，，∴等價于不等式，又因為函數是上的增函數，∴等價于，解得，∴不等式的解集為：，∴其補集為：．故選：D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9.若，則下列不等關系中正確的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】利用不等式的性質推斷AB；利用基本不等式推斷C；利用做差法推斷D.【詳解】，，對于A：，則，正確；對于B：，則，，錯誤；對于C：，則，當且僅當時等號成立，又，即，，正確；對于D：，，，，即，正確.故選：ACD.10.下列大小關系中正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】依據正弦函數的單調性及和0的大小關系來確定答案.【詳解】在上單調遞增，，又，.故選：B11.若，則下列等式成立的是（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】【分析】利用誘導公式逐項推斷可得出合適的選項.【詳解】對于A選項，，A對；對于B選項，，B對；對于CD選項，，C對D錯.故選：ABC.12.對于0a1，下列四個不等式中成立的是（）A.loga(1＋a)loga B.loga(1＋a)logaC. D.【答案】BD【解析】【分析】依據不等式的性質及指數函數、對數函數的性質推斷．【詳解】因為0a1，所以a，從而1＋a＜1＋，所以loga(1＋a)loga，.故選：BD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知正實數x，y滿意，則最小值______．【答案】9【解析】【分析】利用基本不等式的性質干脆求解即可.【詳解】正數，滿意：，，當且僅當，即，時“”成立，故答案為：.14.已知集合恰有兩個非空真子集，則m的值可以是______．（說明：寫出滿意條件的一個實數m的值）【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】先依據題意得集合A中所含元素個數，再通過二次方程得答案.【詳解】集合恰有兩個非空真子集,則集合A中含有2個元素，即方程由2個不等實根，，解得且.故答案為：（答案不唯一）.15.函數的部分圖象如圖所示，假如、，且，則________.【答案】【解析】【分析】由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出，由五點法作圖求出的值，可得函數的解析式，再由條件利用正弦函數的圖象的對稱性，求得的值.【詳解】由圖象可知，，函數的最小正周期為，則，此時，，由于，且函數在旁邊單調遞增，所以，則，，，，即.、，且，由圖象可知，點、關于直線對稱，則，因此，.故答案為：.【點睛】本題主要考查由函數的部分圖象求解析式，還考查了正弦函數的圖象的對稱性，屬于中檔題.16.設滿意，滿意，則__________.【答案】【解析】【分析】由題意，，，令，從而得，推斷函數在上為增函數，進而得，所以求得.【詳解】由題意，，，令，則，所以，即，令，函數在上為增函數，所以可知，所以，即.故答案為：.【點睛】解答本題的關鍵在于通過換元法，令得，再依據函數的單調性即可推斷出.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.對于問題：已知，求的值，有同學給出如下解答：由，可得，所以，即，解得，或，所以或．由于或均滿意，故的值為1或4．該同學的解答過程是否正確？若不正確，分析錯因，試舉例說明，并予以更正（寫出正確的解答過程及結果）．【答案】解答過程不正確，的值為4，詳解見解析．【解析】【分析】依據對數函數的性質，列不等式組得出，利用對數的性質化簡原方程，結合已知范圍，可得的值．【詳解】不正確，理由如下：由已知可得，，即，則可化簡為，等價于，即，解得，或，所以（舍）或．故的值為4．18.已知，集合，，．（1）求，；（2）若是的充分不必要條件，求實數m的取值范圍．【答案】（1），或（2）【解析】【分析】（1）先求出集合AB中元素的范圍，再利用交并補的概念得答案即可；（2）依據條件可得，再對和探討，通過包含關系列不等式求解.【小問1詳解】，，，或，或；【小問2詳解】若是的充分不必要條件，則，，當時，有，即，滿意題設；當時，，解得，綜合得實數m的取值范圍為.19.已知函數______．（①；②；請在給出的兩個函數中選擇其中的一個作為已知條件，將序號填寫在橫線上，解答下列問題．）說明：只能選擇其中1個函數對三個問題分別作答，比如已選擇了第1個函數解答第（1）問，后面的問題若對第2個函數解答則視為無效，不計分．（1）推斷函數的奇偶性；（2）推斷并證明函數在其定義域上的單調性；（3）解關于m的不等式．【答案】（1）函數為奇函數（2）函數在其定義域上為增函數，證明見解析（3）若選①，解集為；若選②，解集為【解析】【分析】（1）依據奇函數的定義可推斷出結果；（2）依據增函數的定義以及指數函數與對數函數的單調性可得結果；（3）依據函數的奇偶性以及單調性可求出結果.【小問1詳解】若選①，則，其定義域為，，所以為奇函數.若選②，則，由，得，則其定義域為，，所以為奇函數.【小問2詳解】若選①，則，其定義域為，函數在上為增函數，證明如下：任設，則，因為，所以，，又，所以，即，所以函數在上為增函數.若選②，則，由，得，則其定義域為，函數在上為增函數，證明如下：任設，則，因為，所以，，，，，，即，所以函數在上為增函數.【小問3詳解】若選①，則由（1）和（2）知，函數在上為增函數且為奇函數，由，得，得，得，所以不等式的解集為.若選②，則由（1）和（2）知，函數在上為增函數且為奇函數，由由，得，得，解得，所以不等式的解集為20.某同學用“五點法”畫函數在某一周期內的圖象時，列表并填入的部分數據如下表：00100000（1）請利用上表中的數據，寫出、的值，并求函數的解析式；（2）將函數的圖象向右平移個單位，再把所得圖象上各點的橫坐標縮小為原來的，縱坐標不變，得到函數的圖象，求函數的解析式；（3）若在上恒成立，求實數m的取值范圍．【答案】（1），，（2）（3）【解析】【分析】（1）依據表中的數據以及五點作圖的規(guī)律干脆求解即可；（2）依據平移變換及周期變換的規(guī)則可得函數的解析式；（3）將問題轉化為，然后求出函數在上的最值即可.【小問1詳解】由表格依據五點作圖的規(guī)律，可得，，，，得，，，得，綜上：，，；【小問2詳解】將函數的圖象向右平移個單位得，再把所得圖象上各點的橫坐標縮小為原來的，縱坐標不變得；【小問3詳解】由得，若在上恒成立，則，又當時，，，得.21.黨的二十大報告提出，主動穩(wěn)妥推動碳達峰碳中和，立足我國能源資源稟賦，堅持先立后破，有安排分步驟實施碳達峰行動，深化推動能源革命，加強煤炭清潔高效利用，加快規(guī)劃建設新型能源體系，主動參加應對氣候改變全球治理．在碳達峰、碳中和背景下，光伏發(fā)電作為我國能源轉型的中堅力氣發(fā)展快速．在可再生能源發(fā)展政策的支持下，今年前8個月，我國光伏新增裝機達到4447萬千瓦，同比增長2241萬千瓦．某公司生產光伏發(fā)電機的全年固定成本為1000萬元，每生產x（單位：百臺）發(fā)電機組需增加投入y（單位：萬元），其中，該光伏發(fā)電機年產量最大為10000臺．每臺發(fā)電機的售價為16000元，全年內生產的發(fā)電機當年能全部售完．（1）將利潤P（單位：萬元）表示為年產量x（單位：百臺）的函數；（2）當年產量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少萬元？（總收入＝總成本＋利潤）．【答案】（1）；（2）當年產量為3000臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤為800萬元.【解析】【分析】（1）依據利潤、成本、收入之間的關系分類探討即可；（2）依據二次函數的性質，結合基本不等式進行求解即可.【小問1詳解】當時，；當時，，即；【小問2詳解】當時，，所以當時