廣西壯族自治區(qū)河池市鳳山縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

廣西壯族自治區(qū)河池市鳳山縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一三總分評分一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．）1．下列式子中是分式的是（）A．2 B．x4 C．12x?3 2．在下列各組圖形中，屬于全等圖形的是（）A． B．C． D．3．如圖，人字梯中間一般會設(shè)計一“拉桿”，這樣做的道理是（）A．三角形具有穩(wěn)定性 B．垂線段最短C．兩點(diǎn)之間，線段最短 D．兩直線平行，內(nèi)錯角相等4．石墨烯具有優(yōu)異的光學(xué)、電學(xué)、力學(xué)特性，在材料學(xué)、微納加工、能源、生物醫(yī)學(xué)和藥物傳遞等方面具有重要的應(yīng)用前景，被認(rèn)為是一種未來革命性的材料，石墨烯中每兩個相鄰碳原子間的鍵長為0.000000000142米，數(shù)字“0.000000000142”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.42×10C．0.142×105．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)5?a3=a15 B．6．如果一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．97．如果x2+2ax+9是一個完全平方式，則A．3 B．?3 C．3或?3 D．6或?68．如圖，OC=CD=DE，若∠BDE=75°，則∠CDE的度數(shù)是（）A．70° B．75° C．80° D．85°9．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于12AC的長為半徑作弧，兩弧交于F，直線FD交BC于點(diǎn)E，連接AE，若AD=2，△ABE的周長為12，則A．13 B．14 C．15 D．1610．等腰三角形一腰上的高與另一腰上的夾角為30°，則頂角的度數(shù)為（）A．60° B．150° C．60°或120° D．60°或150°11．計算(?11A．1 B．?1 C．?94 12．如圖，在2×2的方格紙中有一個以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的△ABC，則與△ABC成軸對稱且以格點(diǎn)為頂點(diǎn)三角形共有（）個.A．3個 B．4個 C．5個 D．6個二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．）13．使分式1x?5有意義的x的取值范圍是14．已知a?b=3，a2?b2=?1215．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC，A(0，?2)，C(1，0)16．如圖，將透明直尺疊放在正五邊形徽章ABCDE上，若直尺的一邊MN⊥DE于點(diǎn)O，且經(jīng)過點(diǎn)B，另一邊PQ經(jīng)過點(diǎn)E，則∠ABM的度數(shù)為．17．如圖，∠ACD=90°，∠D=15°，B點(diǎn)在AD的垂直平分線上，若AC=4，則AB為.18．如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=105°，∠B=∠D=90°，在BC，CD上分別找一個點(diǎn)M，N，使△AMN的周長最小，則∠AMN+∠ANM=°三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．計算：(120．先化簡，再求值：(1+4a?1)÷21．如圖，在由邊長為1個單位的小正方形組成的網(wǎng)格中，三角形ABC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．（1）作出三角形ABC關(guān)于直線MN的軸對稱圖形三角形A1（2）求三角形A1（3）在直線MN上找一點(diǎn)P使得三角形BAC的面積等于三角形PAC的面積．22．安全使用電瓶車可以大幅度減少因交通事故引發(fā)的人身傷害，為此交警部門在全市范圍開展了安全使用電瓶車專項(xiàng)宣傳活動.在活動前和活動后分別隨機(jī)抽取了部分使用電瓶車的市民，就騎電瓶車戴安全帽情況進(jìn)行問卷調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)制成如下統(tǒng)計圖表.活動前騎電瓶車戴安全帽情況統(tǒng)計表類別人數(shù)A68B245C510D177合計1000（1）宣傳活動前，在抽取的市民中哪一類別的人數(shù)最多？占抽取人數(shù)的百分之幾？（2）該市約有30萬人使用電瓶車，請估計活動前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總?cè)藬?shù)；（3）小明認(rèn)為，宣傳活動后騎電瓶車“都不戴”安全帽的人數(shù)為178，比活動前增加了1人，因此交警部門開展的宣傳活動沒有效果.小明分析數(shù)據(jù)的方法是否合理？請結(jié)合統(tǒng)計圖表，對小明分析數(shù)據(jù)的方法及交警部門宣傳活動的效果談?wù)勀愕目捶?23．（1）如圖1，若大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b，則陰影部分的面積是；若將圖1中的陰影部分裁剪下來，重新拼成如圖2的一個長方形，則它的長為；寬為；面積為．（2）由（1）可以得到一個公式：．（3）利用你得到的公式計算：202224．如圖，△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，∠BAD=100°，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為F，且∠AEF=50°，連接DE．（1）求證：DE平分∠ADC；（2）若AB=7，AD=4，CD=8，S△ACD=1525．某商場準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種商品進(jìn)行銷售，若每個甲商品的進(jìn)價比每個乙商品的進(jìn)價少2元，且用80元購進(jìn)甲商品的數(shù)量與用100元購進(jìn)乙商品的數(shù)量相同．（1）甲、乙兩種商品每個的進(jìn)價分別是多少元？（2）若該商場購進(jìn)甲商品的數(shù)量比購進(jìn)乙商品的數(shù)量的3倍還少5個，且購進(jìn)甲、乙兩種商品的總數(shù)量不超過95個，則商場最多購進(jìn)乙商品多少個？（3）在（2）的條件下，如果甲、乙兩種商品的售價分別是12元/個和15元/個，且將購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部售出后，可使銷售兩種商品的總利潤超過380元，那么該商場購進(jìn)甲、乙兩種商品有哪幾種方案？26．如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，且AE=CD，BE與AD相交于點(diǎn)P（1）求證：AD=BE；（2）求∠PBQ的度數(shù)；（3）若PQ=6，PE=2，求

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：選項(xiàng)A，B，D中的式子都是整式，故選項(xiàng)A，B，D錯誤；

選項(xiàng)C中的式子12x?3是分式，故選項(xiàng)C正確．

故答案為：C

【分析】根據(jù)分式的概念：“如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子A2．【答案】A【解析】【解答】解：選項(xiàng)A中的兩個圖形的形狀相同，大小相等，這兩個圖形是全等圖形，故選項(xiàng)A正確；

選項(xiàng)B、C、D中兩個圖形形狀相同，大小不等，∴B、C、D中兩個圖形不是全等圖形，故選項(xiàng)B、C、D錯誤.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)全等圖形的定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，逐項(xiàng)判斷即可．3．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得這樣做的道理是三角形具有穩(wěn)定性，

故答案為：A

【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性即可求解。4．【答案】B【解析】【解答】解：數(shù)字“0.000000000142”用科學(xué)記數(shù)法表示為1.故答案為：B．【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的定義及書寫要求求解即可。5．【答案】C【解析】【解答】解：A、a5B、a5C、(?aD、a6÷a【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法與除法、冪的乘方的運(yùn)算法則，逐項(xiàng)判斷即可．6．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得：(n-2)×180°=3×360°，

解得：n=8；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和和外角和公式列式，求出n即可。7．【答案】C【解析】【解答】解：∵x2∴2ax=±2×3x，解得a=±3.

故答案為：C.【分析】根據(jù)完全平方公式：a2+2ab+b2=8．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)∠O=α，∵OC=CD，∴∠CDO=∠O=α，∴∠DCE=∠O+∠CDO=2α，∵CD=DE，∴∠DEC=∠DCE=2α，∴∠EDB=∠O+∠DEO=3α=75°∴α=25°，∴∠CDE=180°?∠BDE?∠CDO=180°?75°?25°=80°，

故答案為：C.【分析】設(shè)∠O=α，根據(jù)OC=CD，可得∠CDO=∠O=α，由三角形的外角的性質(zhì)得出∠DEC=∠DCE=2α，∠EDB=3α，結(jié)合已知條件可得α=25°，繼而得出∠CDE=80°．9．【答案】D【解析】【解答】解：∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴AC=2AD=4，由作圖痕跡得ED是AC的垂直平分線，∴EA=EC，C△ABE∴AB+BE+EC=AB+BC=12，∴C△ABC=AB+BC+AC=12+4=16.【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得AC=4，由作圖痕跡得ED是AC的垂直平分線，由垂直平分線的性質(zhì)可得EA=EC，然后由題意△ABE的周長為12，可得AB+BC=12，從而可得△ABC的周長，即可得解．10．【答案】C【解析】【解答】解：當(dāng)頂角為鈍角時，如圖1，可求得其頂角的鄰補(bǔ)角為60°，則頂角為120°；當(dāng)頂角為銳角時，如圖2，可求得其頂角為60°；綜上：頂角為60°或120°；故答案為：C．

【分析】分兩種情況：①當(dāng)頂角為鈍角時，②當(dāng)頂角為銳角時，再分別畫出圖象并求解即可。11．【答案】D【解析】【解答】解：(?1=?=?=?1×=?49【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則、積的乘方法則，進(jìn)行計算求解即可．12．【答案】C【解析】【解答】如圖所示：與△ABC成軸對稱且以格點(diǎn)為頂點(diǎn)三角形由△ABG、△CDF、△AEF、△DBH，△BCG共5個，故答案為：C．【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)進(jìn)行作答即可。13．【答案】x≠5【解析】【解答】解：∵分式有意義，

∴x﹣5≠0，

解得：x≠5，故答案為：x≠5.【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0，可列出不等式求解即可解答．14．【答案】-4【解析】【解答】解：∵∴3解得a+b=?4故答案為：?4．【分析】根據(jù)平方差公式：(a+b15．【答案】（3，-1）【解析】【解答】解：過B作BD⊥x軸于D，∵∠ACB=90°，∴∠ACO+∠CAO=90°，∵∠ACO+∠DCB=90°，∴∠CAO=∠DCB，∵∠AOC=∠CDB=90°，BC=AC，∴△AOC≌△CDB(AAS)，∴BD=OC=1，CD=OA=2，∴OD=OC+CD=1+2=3，∴B(故答案為：(3，?1【分析】如圖，過B作BD⊥x軸于D，∠CAO=∠DCB，即可證明△AOC≌△CDB(AAS)，由全等三角形的性質(zhì)可得BD=OC，CD=OA，則OD=OC+CD，即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)．16．【答案】126°【解析】【解答】解：∵五邊形ABCDE為正五邊形，∴∠ABC=108°，∵M(jìn)N⊥DE，由正五邊形的對稱性，可得∠ABO=1∴∠ABM=180°?∠ABO=180°?54°=126°，故答案為：126°．【分析】正五邊形ABCDE，所以∠ABC=108°，再根據(jù)四邊形ABOE中多邊形的內(nèi)角和得∠ABO=54°，進(jìn)而根據(jù)鄰補(bǔ)角得性質(zhì)，即可得解.17．【答案】8【解析】【解答】解∶∵B點(diǎn)在AD的垂直平分線上，∴BA=BD∴∠D=∠BAD=15°∴∠ABC=∠D+∠BAD=30°∵∠ACD=90°∴AB=2AC=8故答案為∶8.【分析】由垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等得BA=BD，根據(jù)等邊對等角得∠D=∠DAB=15°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠ABC=30°，進(jìn)而根據(jù)含30°角直角三角形的性質(zhì)可求出AB的長.18．【答案】150【解析】【解答】解：作A關(guān)于BC和CD的對稱點(diǎn)A'，A″，連接A'A″，交BC于M，交CD于N由對稱性可得∠A'=∠MAA'，∠NAD=∠A''，

根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠A'+∠A''=180°?∠BAD=180°?105°=75°，∴∠AMN+∠ANM=2(故答案為：150．【分析】作A關(guān)于BC和CD的對稱點(diǎn)A'，A″，連接A'A″，交BC于M，交CD于N，則A'A19．【答案】解：原式=2+2?4×=4?2=2．【解析】【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、算術(shù)平方根、絕對值運(yùn)算法則，計算求解即可．20．【答案】解：原式=(==a當(dāng)a=2時，原式=2【解析】【分析】先利用因式分解化簡分式，然后將a=2代入，計算求解即可．21．【答案】（1）解：見解析；（2）解：△A1B（3）解：見解析；【解析】【解答】解：（1）作出點(diǎn)A，B，C關(guān)于y軸對稱點(diǎn)A1，B1，C1，順次連接三點(diǎn)，三角形A1B1C1即為所求；

（2）如圖，取格點(diǎn)P，P'，此時S△BAC=S△PAC.

(2)根據(jù)割補(bǔ)法求面積，看成矩形的面積減去周圍的三個三角形面積，計算求解即可；(3)利用三角形等高模型，畫出圖形即可．22．【答案】（1）解：宣傳活動前，在抽取的市民中偶爾戴的人數(shù)最多，占抽取人數(shù)：5101000答：宣傳活動前，在抽取的市民中偶爾戴的人數(shù)最多，占抽取人數(shù)的51%，（2）解：估計活動前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總?cè)藬?shù)：30萬×177答：估計活動前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總?cè)藬?shù)5.31萬人；（3）解：宣傳活動后騎電瓶車“都不戴”安全帽的百分比：178896+702+224+178活動前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的百分比：17710008.9%<17.7%，因此交警部門開展的宣傳活動有效果.【解析】【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計表可得人數(shù)最多的類別，根據(jù)C的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，然后乘以100即可；

（2）利用D的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，然后乘以30萬即可；

（3）首先求出宣傳活動前、后騎電瓶車“都不戴”安全帽的百分比，然后進(jìn)行比較即可判斷.23．【答案】（1）a2?b2；a+b（2）(a+b)(a?b)=（3）202=202=202=4．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意可得：圖1陰影部分的面積為：a2圖2長方形的長為：a+b，圖2長方形的寬為：a?b，圖2長方形的寬為：(a+b)(a?b)，故答案為：a2?b2，a+b，（2）由題意，圖1陰影面積和圖2的面積相等，∴(a+b)(a?b)=a故答案為：(a+b)(a?b)=a【分析】（1）根據(jù)割補(bǔ)法求面積，結(jié)合正方形的面積公式得圖1陰影部分的面積為a2?b2，圖2長方形的長為（2）圖1陰影面積和圖2的面積相等，結(jié)合（1）的結(jié)論，即可得解；（3）根據(jù)平方差公式進(jìn)行計算求解即可．24．【答案】（1）證明：如圖，過點(diǎn)E作EG⊥AD于G，EH⊥BC于H，∵EF⊥AB，∠AEF=50°，∴∠FAE=90°?50°=40°，∵∠BAD=100°，∴∠CAD=180°?∠BAD?∠FAE=40°，∴∠FAE=∠CAD=40°，∴CA為∠DAE的平分線，又EF⊥AB，EG⊥AD，∴EF=EG，∵BE是∠ABC的平分線，∴EF=EH，∴EG=EH，∴點(diǎn)E在∠ADC的平分線上，∴DE平分∠ADC；（2）解：設(shè)EG=x，則EF=EH=EG=x，∴S△ACD=S解得，x=5∴S△ABE∴△ABE的面積為354【解析】【分析】（1）過點(diǎn)E作EG⊥AD于G，EH⊥BC于H，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、余角的性質(zhì)得出∠FAE=∠CAD=40，根據(jù)角平分線的判定與性質(zhì)得EF=EG，EF=EH，則EG=EH，即可證明DE平分∠ADC；（2）設(shè)EG=x，則EF=EH=EG=x，根據(jù)S△ACD=S△ADE+25．【答案】（1）解：設(shè)每件乙種商品的進(jìn)價為x元，則每件甲種商品的進(jìn)價為（x-2）元，根據(jù)題意，得80x?2解得：x=10，經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是原方程的根，每件甲種商品的進(jìn)價為：10-2=8（元）．答：每件甲種商品的進(jìn)價為8元，每件乙種商品件的進(jìn)價為10元．（2）解：設(shè)購進(jìn)乙種商品y個，則購進(jìn)甲種商品（3y-5）個．由題意得：3y-5+y≤95．解得y≤25．答：商場最多購進(jìn)乙商品25個；（3）解：由（2）知，（12-8）（3y-5）+（15-10）y＞380，解得：y＞239∵y為整數(shù)，y≤25，∴y=24或25．∴共有2種方案．方案一：購進(jìn)甲種商品67個，乙商品件24個；方案二：購進(jìn)甲種商品70個，乙種商品25個．【解析】【分析】（1）設(shè)每件乙種商品的進(jìn)價為x元，則每件甲