湖南省邵陽(yáng)市邵陽(yáng)縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

湖南省邵陽(yáng)市邵陽(yáng)縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題（本大題共有10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．9的平方根是（）A．3 B．?3 C．±3 D．±2．已知：a=(12)?3，b=(?3)2A．c<a<b B．b<a<c C．c<b<a D．a(chǎn)<c<b3．下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A．12 B．7 C．12 D．4．不等式6?2x≥3x?4的正整數(shù)解有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．在下列命題中，是真命題的是（）A．相等的角是對(duì)頂角B．若a<b，則ac<bcC．兩個(gè)銳角的和是鈍角D．有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形6．北京市高級(jí)別自動(dòng)駕駛示范區(qū)今年將啟動(dòng)3.0階段建設(shè)，某區(qū)計(jì)劃修建一條自動(dòng)駕駛車道，在實(shí)際施工中，由于增加了施工人員，每天可以比原計(jì)劃多修建50米，現(xiàn)在完成2500米與原計(jì)劃完成2000米所用時(shí)間相同，設(shè)原計(jì)劃每天修建車道A．2000x?50=2500C．2000x=25007．已知∠AOB，求作射線OP平分∠AOB，作法；①以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N．②分別以M，N為圓心．大于12MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部交于③作射線OP．射線OP即為所求．請(qǐng)問(wèn)作圖依據(jù)是（）A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS8．已知關(guān)于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集為x<2a?1，則A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)＜0 D．a(chǎn)＞09．不等式組x+2>05?x≤2A． B．C． D．10．如圖，在△ABC中，∠ABC=60°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，CE平分∠ACB交AB于點(diǎn)E，AD，CE交于點(diǎn)F．則下列說(shuō)法正確的有（）①∠AFC=120°；②△AEF≌△CDF；③若AB=2AE，則CE⊥AB；④CD+AE=AC．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題共有8個(gè)小題，每小題3分，共24分）11．計(jì)算：3×5＝.12．某校組織八年級(jí)學(xué)生參觀植物園時(shí)，了解到世界上最小的花粉是勿忘草的花粉，它的直徑僅為0.000004米，用科學(xué)記數(shù)法可表示為13．已知：一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是5和a?1，則a的值是．14．如圖，已知AB=DE，∠B=∠E，請(qǐng)?jiān)偬砑右粋€(gè)條件，使得△ABC≌△DEF．這個(gè)條件可以是：．（只填一個(gè)條件即可）15．若分式12x?1有意義，則x的取值范圍是16．如圖所示，在△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、BC于E、D兩點(diǎn)，且AB=5，BC=7，則△ABD的周長(zhǎng)是．17．已知不等式組x?2>0x<a的解集中共有3個(gè)整數(shù)，則a的取值范圍是：18．疫情期間，有一批患者要入住邵陽(yáng)市中心醫(yī)院的某棟大樓，若每間住4人，則有38人無(wú)法入?。蝗裘块g住5人，則最后一間沒(méi)住滿．若設(shè)房間數(shù)為x間，則可列不等式組為：．三、解答題（本大題共有8個(gè)小題，第19-25題每小題8分，第26題10分，共66分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程）19．如圖，點(diǎn)D，E在△ABC的邊BC上，∠B=∠C，∠ADB=∠AEC，求證：△ABD≌△ACE．20．按要求解答下列各題．（1）計(jì)算：(2（2）解分式方程：6x+221．解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．4x+1≤2x+322．化簡(jiǎn)求值：先化簡(jiǎn)a+2a?1÷a2?42a?2?23．今年元旦節(jié)，某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種紀(jì)念品，若購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品1件、乙種紀(jì)念品2件，則共需150元，若購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品3件、乙種紀(jì)念品1件，則共需225元．（1）甲、乙兩種紀(jì)念品每件各需要多少元？（2）商場(chǎng)決定購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種紀(jì)念品共20件，若購(gòu)進(jìn)兩種紀(jì)念品的總資金不超過(guò)1000元，則最多購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品多少件？24．如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AD平分∠EAF，若AF=20，BE=6，求AB的長(zhǎng)．25．閱讀下列解題過(guò)程例：若代數(shù)式(a?1)2解：原式=|當(dāng)a<1時(shí)，原式=(1?a)當(dāng)1≤a≤3時(shí)，原式=(當(dāng)a>3時(shí)，原式=(a?1)∴a的取值范圍是1≤a≤3．上述解題過(guò)程主要運(yùn)用了分類討論的方法，請(qǐng)你根據(jù)上述理解，解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)2≤a≤4時(shí)，化簡(jiǎn)：(a?2)（2）若(a+1)226．如圖1，點(diǎn)A、C、E在同一條直線上，在△ACB和△ECD中，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于點(diǎn)M．（1）求證：△ADC≌△BEC；（2）用含α的式子表示∠AMB的度數(shù)；（3）如圖2，當(dāng)α=60°時(shí)，取AD，BE的中點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q，連接CP，CQ，PQ，判斷△CPQ的形狀，并加以證明．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】∵(±3)2∴9的平方根為±3，故答案為：C．

【分析】根據(jù)平方根的含義，計(jì)算即可。2．【答案】A【解析】【解答】解：∵a=(12)?3=1（12）33．【答案】B【解析】【解答】解：A：12=22×3，被開(kāi)方數(shù)中含有能開(kāi)得盡方的因數(shù)，所以A不是最簡(jiǎn)二次根式；

B：7是最簡(jiǎn)二次根式；

C：12被開(kāi)方數(shù)中含有分母，所以C不是最簡(jiǎn)二次根式；

D：84．【答案】B【解析】【解答】解：6?2x≥3x?4，

移項(xiàng)，得：-2x-3x≥-4-6，

合并同類項(xiàng)，得：-5x≥-10，

∴x≤2.

∴不等式6?2x≥3x?4的正整數(shù)解為：1和2兩個(gè)。

故答案為：B。

【分析】首先解不等式6?2x≥3x?4，求出它的解集為x≤2，進(jìn)一步得出它的正整數(shù)解，即可得出答案。5．【答案】D【解析】【解答】解：A：相等的角是對(duì)頂角不正確，所以A不是真命題；

B：若a<b，c＞0時(shí)，則ac<bc，c＜0時(shí)，ac＞bc，所以B不是真命題；

C：銳角20°和銳角30°，兩角相加等于50°是銳角，所以C不是真命題；

D：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形正確，所以D是真命題。

故答案為：D。

【分析】分別判斷出各命題是否正確，從而得出真命題。6．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天修建車道x米，則實(shí)際每天修建車道（x+5）米，根據(jù)題意，得：

2000x=2500x+5.

故答案為：C。

【分析】設(shè)原計(jì)劃每天修建車道x米，則實(shí)際每天修建車道（7．【答案】C【解析】【解答】解：做法第一步滿足OM=ON，做法第二步滿足MP=NP，又OP=OP，

∴△OMP?△ONP(SSS)，

∴∠NOP=∠MOP。

故答案為：C。

【分析】由作圖過(guò)程可知判定兩三角形全等的依據(jù)是SSS。8．【答案】A【解析】【解答】關(guān)于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集為x<2a?1，

∴a-1＜0，

∴a＜1.

故答案為：A。9．【答案】A【解析】【解答】解：x+2>0①5?x≤2②，

解不等式①，得：x＞-2，

解不等式②，得：x≥3，

∴不等式組的解集為：x≥3。

A：數(shù)軸上表示的解集為x≥3，所以A正確；

B：數(shù)軸上表示的解集為-2＜x≤3，所以B不正確；

C：數(shù)軸上表示的解集為-2＜x≤3，所以C不正確；

D：數(shù)軸上表示的解集為x＜-2，所以D不正確。

故答案為：A。

10．【答案】C【解析】【解答】解：①在△ABC中，∠ABC=60°，∴∠ACB+∠CAB=120°，∵AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，∴∠FCA=1∴∠AFC=180°?(∠FCA+∠FAC)=180°?1故①正確，符合題意；②若△AEF≌△CDF，∴AF=CF，∴∠CAF=∠ACF，∴∠ACB=∠CAB，而由已知條件無(wú)法證明∠CAF=∠ACF，故②錯(cuò)誤，不符合題意；③如圖，延長(zhǎng)CE至G，使GE=CE，連接BG，∵AB=2AE，∴AE=BE，在△ACE和△BGE中，AE=BE∠AEC=∠BEG∴△ACE≌△BGE(SAS)，∴∠ACE=∠G，∵CE為角平分線，∴∠ACE=∠BCE，∴∠BCE=∠G，∴BC=BG，∵CE=GE，∴CE⊥AB，故③正確，符合題意；④如圖，作∠AFC的平分線交AC于點(diǎn)G，由①得∠AFC=120°，∴∠AFG=∠CFG=12∠AFC=60°∴∠AFG=∠CFG=∠AFE=∠CFD=60°，∵∠EAF=∠GAF，∠DCF=∠GCF，∴△AEF≌△AGF(ASA)，△CDF≌△CGF(ASA)，∴AE=AG，CD=CG，∴CD+AE=CG+AG=AC，故④正確，符合題意；故答案為：C．

【分析】首先根據(jù)三角形內(nèi)角和求得∠ACB+∠CAB=120°，再根據(jù)角平分線的定義求得12（∠ACB+∠CAB）=60°，進(jìn)一步根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可求得∠AFC=120°；即可得出①正確；假定△AEF≌△CDF，即可得出∠ACB=∠CAB，根據(jù)條件無(wú)法證明∠ACB=∠CAB，故②不正確；如圖，延長(zhǎng)CE至G，使GE=CE，連接BG，可根據(jù)SAS證明△ACE≌△BGE，從而得出∠ACE=∠G，進(jìn)一步得出∠BCE=∠G，從而得出△BCG是等腰三角形，再根據(jù)EG=EC，即可得出CE⊥AB，故而得出③正確；如圖，作∠AFC的平分線交AC于點(diǎn)G，可證明△AEF≌△AGF，△CDF≌△CGF，從而得出AE=AG，CD=CG，進(jìn)而得出CD+AE=CG+AG=AC，故而得出④11．【答案】15【解析】【解答】3?5=故答案為15.【分析】直接利用二次根式乘法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)得出答案．12．【答案】4×1【解析】【解答】解：0.000004=4×10-6.

故答案為：4×10-6.13．【答案】-4【解析】【解答】解：5+a-1=0，

∴a=-4.

故答案為：-4.

【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)，可得出方程5+a-1=0，解方程即可得出a=-4.14．【答案】∠A=∠D(答案不唯一）【解析】【解答】解：根據(jù)ASA可添加∠A=∠D

在△ABC和△DEF中：

∵∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E，

∴△ABC?△DEF。

故答案為：∠A=∠D（答案不唯一）

【分析】根據(jù)三角形全等的判定，添加條件即可（答案不唯一）。15．【答案】x≠【解析】【解答】解：根據(jù)題意得，2x?1≠0，

解得x≠12．

故答案為：x≠116．【答案】12【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AC，

∴DA=DC，

∴△ABD的周長(zhǎng)=AB+BD+DA=AB+BD+DC=AB+BC=5+7=12。

故答案為：12.

【分析】首先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出DA=DC，然后把△ABD的周長(zhǎng)等量代換為AB+BC，即可得出答案。17．【答案】5<a≤6【解析】【解答】解：解不等式組x?2>0x<a得解集為：2＜x＜a，

∵不等式組x?2>0x<a的解集中共有3個(gè)整數(shù)，

∴不等式組的整數(shù)解為：3，4，5，

∴5＜a≤6.

【分析】首先解不等式組18．【答案】(4x+38)?5(x?1)>0(4x+38)?5(x?1)<5或(4x+38)?5(x?1)≥1(4x+38)?5(x?1)<5【解析】【解答】解：若設(shè)房間數(shù)為x間，則可列不等式組為：

(4x+38)?5(x?1)>0(4x+38)?5(x?1)<5或(4x+38)?5(x?1)≥1(4x+38)?5(x?1)<5或(4x+38)<5x(4x+38)>5(x?1)。

故答案為：(4x+38)?5(x?1)>0(4x+38)?5(x?1)<5或(4x+38)?5(x?1)≥1(4x+38)?5(x?1)<5或(4x+38)<5x19．【答案】證明：因?yàn)椤螧=∠C，所以AB=AC，在△ABD和△ACE中因?yàn)椤螧＝∠C所以△ABD≌△ACE(AAS)．【解析】【分析】根據(jù)AAS即可證明△ABD≌△ACE．20．【答案】（1）解：(=(==3?2=1．（2）解：6x+26(x?2)+12=0，6x=0，x=0，檢驗(yàn)：把x=0代入最簡(jiǎn)公分母得：(x+2)(x?2)=2×(?2)=?4≠0．所以x=0是原分式方程的解．【解析】【分析】（1）根據(jù)平方差公式，進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算即可；

（2）化分式方程為整式方程，求得真是方程的解之后，進(jìn)行檢驗(yàn)，即可得出分式方程的解。21．【答案】解：4x+1≤2x+3①解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x>?2，所以?2<x≤1；在數(shù)軸上表示如下：．【解析】【分析】首先解不等式組，求得解集，然后把解集正確的在數(shù)軸上表示出來(lái)即可。22．【答案】解：a+2====?1因?yàn)閍≠±2，1，所以a可以取?1，當(dāng)a=?1時(shí)，原式=?1a?2=13；當(dāng)a=3【解析】【分析】首先根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行分式的化簡(jiǎn)，然后從所給的值中，選取使分式有意義的值，代入求值即可。23．【答案】（1）解：設(shè)甲，乙兩種紀(jì)念品每件各需要x，x+2y=150解得x=60答：甲，乙兩種紀(jì)念品每件各需要60元，45元．（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品m件，由題意得60m+45(20?m)≤1000，解得m≤20所以，最多購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品6件．【解析】【分析】（1）設(shè)甲，乙兩種紀(jì)念品每件各需要x，y元，根據(jù)若購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品1件、乙種紀(jì)念品2件，則共需150元，可得方程：x+2y=150①，根據(jù)若購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品3件、乙種紀(jì)念品1件，則共需225元，可得方程3x+y=225②，聯(lián)立①②即可得出方程組，解方程組即可；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品m件，則乙（20-m）件，根據(jù)購(gòu)進(jìn)兩種紀(jì)念品的總資金不超過(guò)1000元，即可列出不等式60m+45(20?m)≤1000，解不等式求得24．【答案】解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E=∠AFD=90°，又∵AD平分∠EAF，∴∠EAD=∠FAD，在△ADE和△ADF中，∠E=∠AFD∠EAD=∠FAD∴△ADE≌△ADF(∴AE=AF，又∵AF=20，BE=6，∴AB=AE?BE=AF?BE=20?6=14．【解析】【分析】首先根據(jù)AAS證明△ADE≌△ADF，得出AE=AF，進(jìn)而得到AB=AE?BE=AF?BE=20?6=14．25．【答案】（1）2（2）解：(a+1當(dāng)a<?1時(shí)，原式=(a=?3，符合條件；當(dāng)1≤a≤5時(shí)，原式=(當(dāng)a>5時(shí)，