2025年新高考數(shù)學一輪復習第4章第01講三角函數(shù)概念與誘導公式(九大題型)(練習)(學生版+解析)

第01講三角函數(shù)概念與誘導公式目錄TOC\o"1-2"\h\z\u01模擬基礎練 2題型一：終邊相同的角的集合的表示與區(qū)別 2題型二：等分角的象限問題 2題型三：弧長與扇形面積公式的計算 3題型四：割圓術(shù)問題 3題型五：三角函數(shù)的定義 4題型六：象限符號與坐標軸角的三角函數(shù)值 5題型七：弦切互化求值 5題型八：誘導求值與變形 6題型九：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和誘導公式的綜合應用 602重難創(chuàng)新練 703真題實戰(zhàn)練 10題型一：終邊相同的角的集合的表示與區(qū)別1．與角終邊相同的角是（

）A． B． C． D．2．集合中的角所表示的范圍(陰影部分)是（

）A．

B．

C．

D．

3．與終邊相同的角的表達式中，正確的是（

）A． B．C． D．4．把表示成的形式，則θ的值可以是（

）A． B． C． D．題型二：等分角的象限問題5．如果角的終邊在第三象限，則的終邊一定不在（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限6．若角是第二象限角，則是（

）A．第一象限角 B．第二象限角C．第一或第三象限角 D．第二或第四象限角7．已知θ為第二象限角，若，則在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．若是第一象限角，則是（

）A．第一象限角 B．第一、四象限角C．第二象限角 D．第二、四象限角題型三：弧長與扇形面積公式的計算9．已知一個扇形圓心角，所對的弧長，則該扇形面積為．10．（2024·高三·浙江金華·期末）已知一圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為且半徑為1的扇形，則該圓錐的側(cè)面積為．11．已知扇形的周長為，則這個扇形的面積為，則該扇形圓心角的弧度數(shù)為．12．（2024·寧夏·二模）最美數(shù)學老師手表上的時針長度是1厘米，則時針（時）轉(zhuǎn)出的扇形面積是平方厘米．13．已知一扇形的圓心角為，半徑為r，弧長為l，若扇形周長為20，當這個扇形的面積最大時，則圓心角弧度．題型四：割圓術(shù)問題14．劉徽（約公元225年年），魏晉時期偉大的數(shù)學家，中國古代數(shù)學理論的奠基人之一.他在割圓術(shù)中提出的“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”，這可視為中國古代極限觀念的重要闡釋.割圓術(shù)的核心思想是將一個圓的內(nèi)接正邊形等分成個等腰三角形，當變得很大時，這些等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積.運用割圓術(shù)的思想，得到的近似值為（

）A． B． C． D．15．2020年3月14日是全球首個國際圓周率日（Day）．歷史上，求圓周率的方法有多種，與中國傳統(tǒng)數(shù)學中的“割圓術(shù)”相似．數(shù)學家阿爾·卡西的方法是：當正整數(shù)充分大時，計算單位圓的內(nèi)接正邊形的周長和外切正邊形（各邊均與圓相切的正邊形）的周長，將它們的算術(shù)平均數(shù)作為的近似值．按照阿爾·卡西的方法，的近似值的表達式是（

）．A． B．C． D．16．（2024·黑龍江哈爾濱·二模）劉徽（約公元225年—295年），魏晉期間偉大的數(shù)學家，中國古典數(shù)學理論的奠基人之一．他在割圓術(shù)中提出的“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”，這可視為中國古代極限觀念的佳作．割圓術(shù)的核心思想是將一個圓的內(nèi)接正邊形等分成個等腰三角形（如圖所示），當變得很大時，這個等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積，運用割圓術(shù)的思想得到的近似值為（

）

A． B． C． D．題型五：三角函數(shù)的定義17．（2024·北京朝陽·二模）在平面直角坐標系中，銳角以為頂點，為始邊.將的終邊繞逆時針旋轉(zhuǎn)后與單位圓交于點，若，則（

）A． B． C． D．18．已知角終邊上一點，若，則的值為（

）A． B．2 C． D．19．如圖所示，在平面直角坐標系中，動點、從點出發(fā)在單位圓上運動，點按逆時針方向每秒鐘轉(zhuǎn)弧度，點按順時針方向每秒鐘轉(zhuǎn)弧度，則、兩點在第4次相遇時，點的坐標是（

）A． B．C． D．題型六：象限符號與坐標軸角的三角函數(shù)值20．如果是第一象限角，則（

）A．且 B．且C．且 D．且21．（2024·高三·河北·期末）“是第二象限角”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件22．已知點在第三象限，則角在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限23．（多選題）若，則角的終邊可能在（

）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限題型七：弦切互化求值24．若，則．25．（多選題）已知，，則（

）A． B．C． D．26．（多選題）已知，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．27．已知是關(guān)于的方程的兩個實根，則的值為．28．設，則29．（2024·吉林長春·三模）已知，且，則．題型八：誘導求值與變形30．已知是第三象限角，且，則，.31．已知，則的值為（

）A． B． C． D．32．已知，則（

）A． B． C． D．33．已知，若，則的值為（

）A． B． C． D．題型九：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和誘導公式的綜合應用34．已知，且為第三象限角．(1)求，的值；(2)求的值．35．已知角的始邊與軸非負半軸重合，是角終邊上一點.(1)求的值；(2)若，求的值.36．已知函數(shù)(1)化簡；(2)若，求?的值；(3)若，求的值.1．（2024·全國·模擬預測）石雕、木雕、磚雕被稱為建筑三雕．源遠流長的磚雕，由東周瓦當、漢代畫像磚等發(fā)展而來，明清時代進入巔峰，形成北京、天津、山西、徽州、廣東、臨夏以及蘇派磚雕七大主要流派．蘇派磚雕被稱為“南方之秀”，是南方地區(qū)磚雕藝術(shù)的典型代表，被廣泛運用到墻壁、門窗、檐廊、欄檻等建筑中．圖（1）是一個梅花磚雕，其正面是一個扇環(huán)，如圖（2），磚雕厚度為6cm，，，所對的圓心角為直角，則該梅花磚雕的表面積為（單位：）（

）

A． B． C． D．2．古代文人墨客與丹青手都善于在紙扇上題字題畫，題字題畫的扇面多為扇環(huán)形.已知某紙扇的扇面如圖所示，其中外弧長與內(nèi)弧長之和為，連接外弧與內(nèi)弧的兩端的線段長均為，且該扇環(huán)的圓心角的弧度數(shù)為2.5，則該扇環(huán)的內(nèi)弧長為（

）A． B． C． D．3．已知扇形的圓心角弧度為2，所對弦長為6，則該扇形的面積為（

）A． B． C． D．4．（2024·山東濟南·二模）質(zhì)點和在以坐標原點為圓心，半徑為1的圓上逆時針作勻速圓周運動，同時出發(fā).的角速度大小為，起點為圓與軸正半軸的交點；的角速度大小為，起點為圓與射線的交點.則當與第2024次重合時，的坐標為（

）A． B． C． D．5．（2024·山東濟南·三模）若，則（

）A．1 B． C．2 D．6．（2024·北京通州·二模）在平面直角坐標系xOy中，角的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與單位圓交于點，則（

）A． B． C． D．7．（2024·遼寧撫順·模擬預測）一般地，任意給定一個角，它的終邊與單位圓的交點的坐標，無論是橫坐標還是縱坐標，都是唯一確定的，所以點的橫坐標、縱坐標都是角的函數(shù).下面給出這些函數(shù)的定義：A． B． C． D．12．（2024·陜西渭南·模擬預測）已知，則13．已知，，則.14．（2024·湖北十堰·模擬預測）已知，則．15．（2024·高三·江蘇南通·開學考試）已知、是方程的兩個實數(shù)根.(1)求實數(shù)的值；(2)求的值；(3)若，求的值.16．（2024·福建福州·一模）已知（1）求的值；（2）若，且角終邊經(jīng)過點，求的值1．（2021年全國新高考I卷數(shù)學試題）若，則（

）A． B． C． D．2．（2015年山東省春季高考數(shù)學真題）終邊在軸的正半軸上的角的集合是（

）A． B．C． D．3．（2020年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（理科）（新課標Ⅱ））若α為第四象限角，則（

）A．cos2α>0 B．cos2α<0 C．sin2α>0 D．sin2α<04．（2015年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學（福建卷））若，且為第四象限角，則的值等于A． B． C． D．5．（2017年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學（新課標3卷精編版））已知，則．A． B． C． D．6．（2023年高考全國乙卷數(shù)學（文）真題）若，則．7．（2022年新高考浙江數(shù)學高考真題）若，則，．8．（2021年北京市高考數(shù)學試題）若點關(guān)于軸對稱點為，寫出的一個取值為．9．（2020年浙江省高考數(shù)學試卷）已知圓錐的側(cè)面積（單位：）為2π，且它的側(cè)面積展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面半徑（單位：）是．第01講三角函數(shù)概念與誘導公式目錄TOC\o"1-2"\h\z\u01模擬基礎練 2題型一：終邊相同的角的集合的表示與區(qū)別 2題型二：等分角的象限問題 3題型三：弧長與扇形面積公式的計算 5題型四：割圓術(shù)問題 6題型五：三角函數(shù)的定義 8題型六：象限符號與坐標軸角的三角函數(shù)值 9題型七：弦切互化求值 10題型八：誘導求值與變形 13題型九：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和誘導公式的綜合應用 1402重難創(chuàng)新練 1603真題實戰(zhàn)練 25題型一：終邊相同的角的集合的表示與區(qū)別1．與角終邊相同的角是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為與角終邊相同的角是，，所以當時，與角終邊相同的角是，D選項符合，其他選項不滿足.故選：D2．集合中的角所表示的范圍(陰影部分)是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【解析】當時，，此時表示的范圍與表示的范圍一樣；當時，，此時表示的范圍與表示的范圍一樣，故選：C．3．與終邊相同的角的表達式中，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】在同一個表達式中，角度制與弧度制不能混用，所以A，B錯誤．與終邊相同的角可以寫成的形式，時，，315°換算成弧度制為，所以C錯誤，D正確．故選：D．4．把表示成的形式，則θ的值可以是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵，∴，故選：B．題型二：等分角的象限問題5．如果角的終邊在第三象限，則的終邊一定不在（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解析】∵α為第三象限角，∴，∴，令，，時，，，可得的終邊在第一象限；令，時，，，可得的終邊在第三象限，令，時，，，∴可得的終邊在第四象限，故選:B．6．若角是第二象限角，則是（

）A．第一象限角 B．第二象限角C．第一或第三象限角 D．第二或第四象限角【答案】C【解析】由題意可知，當為偶數(shù)時，終邊為第一象限角平分線，終邊為縱軸正半軸，當為奇數(shù)時，終邊為第三象限角平分線，終邊為縱軸負半軸，即的終邊落在直線及軸之間，即第一或第三象限.故選：C.7．已知θ為第二象限角，若，則在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】因為θ為第二象限角，所以，則，當時，，當時，，因為，所以，所以在第三象限，故選:C8．若是第一象限角，則是（

）A．第一象限角 B．第一、四象限角C．第二象限角 D．第二、四象限角【答案】D【解析】由題意知，，，則，所以，．當k為偶數(shù)時，為第四象限角；當k為奇數(shù)時，為第二象限角．所以是第二或第四象限角.故選：D.題型三：弧長與扇形面積公式的計算9．已知一個扇形圓心角，所對的弧長，則該扇形面積為．【答案】【解析】因為扇形圓心角，且所對的弧長，設扇形所在圓的半徑為，可得，解得，所以扇形的面積為.故答案為：.10．（2024·高三·浙江金華·期末）已知一圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為且半徑為1的扇形，則該圓錐的側(cè)面積為．【答案】/【解析】圓錐的側(cè)面積即是側(cè)面展開圖對應的扇形的面積，所以側(cè)面積.故答案為：.11．已知扇形的周長為，則這個扇形的面積為，則該扇形圓心角的弧度數(shù)為．【答案】或【解析】設扇形半徑為，由題意可知：扇形的弧長為，則扇形的面積為，解得或2，可得扇形的弧長為或3，所以該扇形圓心角的弧度數(shù)為或.故答案為：或.12．（2024·寧夏·二模）最美數(shù)學老師手表上的時針長度是1厘米，則時針（時）轉(zhuǎn)出的扇形面積是平方厘米．【答案】/【解析】時針長度是1厘米，則時針（時）轉(zhuǎn)出的扇形面積（平方厘米）．故答案為：13．已知一扇形的圓心角為，半徑為r，弧長為l，若扇形周長為20，當這個扇形的面積最大時，則圓心角弧度．【答案】.【解析】由題意，扇形的圓心角為，半徑為r，弧長為l，且扇形周長為20，可得，即，則扇形的面積，當時，扇形面積取得最大值，此時.故答案為：.題型四：割圓術(shù)問題14．劉徽（約公元225年年），魏晉時期偉大的數(shù)學家，中國古代數(shù)學理論的奠基人之一.他在割圓術(shù)中提出的“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”，這可視為中國古代極限觀念的重要闡釋.割圓術(shù)的核心思想是將一個圓的內(nèi)接正邊形等分成個等腰三角形，當變得很大時，這些等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積.運用割圓術(shù)的思想，得到的近似值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】將一個單位圓分成360個扇形，則每個扇形的圓心角度數(shù)均為，∵這360個扇形對應的等腰三角形的面積之和近似于單位圓的面積，∴，∴.故選：B.15．2020年3月14日是全球首個國際圓周率日（Day）．歷史上，求圓周率的方法有多種，與中國傳統(tǒng)數(shù)學中的“割圓術(shù)”相似．數(shù)學家阿爾·卡西的方法是：當正整數(shù)充分大時，計算單位圓的內(nèi)接正邊形的周長和外切正邊形（各邊均與圓相切的正邊形）的周長，將它們的算術(shù)平均數(shù)作為的近似值．按照阿爾·卡西的方法，的近似值的表達式是（

）．A． B．C． D．【答案】A【解析】單位圓內(nèi)接正邊形的每條邊所對應的圓心角為，每條邊長為，所以，單位圓的內(nèi)接正邊形的周長為，單位圓的外切正邊形的每條邊長為，其周長為，，則.故選：A.16．（2024·黑龍江哈爾濱·二模）劉徽（約公元225年—295年），魏晉期間偉大的數(shù)學家，中國古典數(shù)學理論的奠基人之一．他在割圓術(shù)中提出的“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”，這可視為中國古代極限觀念的佳作．割圓術(shù)的核心思想是將一個圓的內(nèi)接正邊形等分成個等腰三角形（如圖所示），當變得很大時，這個等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積，運用割圓術(shù)的思想得到的近似值為（

）

A． B． C． D．【答案】D【解析】設圓的半徑為，依題意小扇形的圓心角為，依題意，小扇形的面積近似等于小等腰三角形的面積，故，化簡得.故選：D題型五：三角函數(shù)的定義17．（2024·北京朝陽·二模）在平面直角坐標系中，銳角以為頂點，為始邊.將的終邊繞逆時針旋轉(zhuǎn)后與單位圓交于點，若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】如圖，由，，得，所以.故選：D18．已知角終邊上一點，若，則的值為（

）A． B．2 C． D．【答案】D【解析】由角終邊上一點，得，因此，解得，所以的值為.故選：D19．如圖所示，在平面直角坐標系中，動點、從點出發(fā)在單位圓上運動，點按逆時針方向每秒鐘轉(zhuǎn)弧度，點按順時針方向每秒鐘轉(zhuǎn)弧度，則、兩點在第4次相遇時，點的坐標是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】相遇時間為秒，故轉(zhuǎn)過的角度為，其對應的坐標為，即.故選：C題型六：象限符號與坐標軸角的三角函數(shù)值20．如果是第一象限角，則（

）A．且 B．且C．且 D．且【答案】C【解析】因為是第一象限角，則，，所以，，所以是第一或第三象限角，則或，，故排除B、D；又，，所以的終邊在第一、第二象限或在軸的非負半軸上，則，當?shù)慕K邊在軸的非負半軸上時，無意義，故排除A.故選：C21．（2024·高三·河北·期末）“是第二象限角”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】充分性：若是第二象限角，則，，可推出，充分性成立；必要性：若，即與異號，則為第二象限或第三象限角，必要性不成立；故選：A22．已知點在第三象限，則角在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】∵點在第三象限，∴，∴在第四象限.故選：D.23．（多選題）若，則角的終邊可能在（

）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限【答案】BD【解析】由題意可得：，即同號，所以角的終邊可能在第一象限或第三象限.故AC錯誤，BD正確.故選：BD.題型七：弦切互化求值24．若，則．【答案】/【解析】因為，所以.故答案為：.25．（多選題）已知，，則（

）A． B．C． D．【答案】AD【解析】，，，故A正確B錯誤；由，所以，，又，所以，故C錯誤D正確.故選：AD26．（多選題）已知，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】因為，平方可得，解得，因為，所以，所以，所以A正確；又由，所以，所以D正確；聯(lián)立方程組，解得，所以B正確；由三角函數(shù)的基本關(guān)系式，可得，所以C錯誤.故選：ABD27．已知是關(guān)于的方程的兩個實根，則的值為．【答案】/【解析】因為，是關(guān)于的方程的兩個實根，可得，平方可得，可得，所以.故答案為：28．設，則【答案】【解析】因為，所以，所以.故答案為：29．（2024·吉林長春·三模）已知，且，則．【答案】【解析】因為，所以.故答案為：題型八：誘導求值與變形30．已知是第三象限角，且，則，.【答案】/【解析】由二倍角公式得：，因為是第三象限角，所以解得，再由平方關(guān)系解得：，所以，，所以，，故答案為：.31．已知，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為，所以.故選：C32．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，可得.故選：C.33．已知，若，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由可得，即，當且僅當時，等號成立，又因，故，所以，，因此.故選：D.題型九：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和誘導公式的綜合應用34．已知，且為第三象限角．(1)求，的值；(2)求的值．【解析】（1）因為，，所以，又為第三象限角，所以，所以；（2）由誘導公式化簡得：．35．已知角的始邊與軸非負半軸重合，是角終邊上一點.(1)求的值；(2)若，求的值.【解析】（1）由題意得，；（2），.36．已知函數(shù)(1)化簡；(2)若，求?的值；(3)若，求的值.【解析】（1）（2）因為，所以為第三象限角或第四象限角.當為第三象限角時，；當為第四象限角村，.（3）因為，所以.因為，所以.故.因此.1．（2024·全國·模擬預測）石雕、木雕、磚雕被稱為建筑三雕．源遠流長的磚雕，由東周瓦當、漢代畫像磚等發(fā)展而來，明清時代進入巔峰，形成北京、天津、山西、徽州、廣東、臨夏以及蘇派磚雕七大主要流派．蘇派磚雕被稱為“南方之秀”，是南方地區(qū)磚雕藝術(shù)的典型代表，被廣泛運用到墻壁、門窗、檐廊、欄檻等建筑中．圖（1）是一個梅花磚雕，其正面是一個扇環(huán)，如圖（2），磚雕厚度為6cm，，，所對的圓心角為直角，則該梅花磚雕的表面積為（單位：）（

）

A． B． C． D．【答案】C【解析】延長與交于點．由，，得，．因為所對的圓心角為直角，所以，．所以該梅花磚雕的側(cè)面積，扇環(huán)的面積為，則該梅花磚雕的表面積．故選：C．2．古代文人墨客與丹青手都善于在紙扇上題字題畫，題字題畫的扇面多為扇環(huán)形.已知某紙扇的扇面如圖所示，其中外弧長與內(nèi)弧長之和為，連接外弧與內(nèi)弧的兩端的線段長均為，且該扇環(huán)的圓心角的弧度數(shù)為2.5，則該扇環(huán)的內(nèi)弧長為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】如圖，設弧的長為，弧的長為.因為該扇形的圓心角的弧度數(shù)為2.5，所以，，即，.因為，所以.又因為，聯(lián)立可得，解得，所以該扇環(huán)的內(nèi)弧長為.故選：A3．已知扇形的圓心角弧度為2，所對弦長為6，則該扇形的面積為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為扇形的圓心角弧度為2，所對弦長為，為圓心，如下圖，取的中點，連接，則，則，則扇形的半徑，所以扇形的弧長，.故選：D.4．（2024·山東濟南·二模）質(zhì)點和在以坐標原點為圓心，半徑為1的圓上逆時針作勻速圓周運動，同時出發(fā).的角速度大小為，起點為圓與軸正半軸的交點；的角速度大小為，起點為圓與射線的交點.則當與第2024次重合時，的坐標為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】設兩質(zhì)點重合時，所用時間為，則重合點坐標為，由題意可知，兩質(zhì)點起始點相差角度為，則，解得，若，則，則重合點坐標為，若，則，則重合點坐標為，即，若，則，則重合點坐標為，即，當與第2024次重合時，，則，則重合點坐標為，即.故選：B.5．（2024·山東濟南·三模）若，則（

）A．1 B． C．2 D．【答案】B【解析】因為，所以，所以，所以，故選：B6．（2024·北京通州·二模）在平面直角坐標系xOy中，角的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與單位圓交于點，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由三角函數(shù)的定義可得，所以.故選：B.7．（2024·遼寧撫順·模擬預測）一般地，任意給定一個角，它的終邊與單位圓的交點的坐標，無論是橫坐標還是縱坐標，都是唯一確定的，所以點的橫坐標、縱坐標都是角的函數(shù).下面給出這些函數(shù)的定義：①把點的縱坐標叫作的正弦函數(shù)，記作，即；②把點的橫坐標叫作的余弦函數(shù)，記作，即；③把點的縱坐標的倒數(shù)叫作的余割，記作，即；④把點的橫坐標的倒數(shù)叫作的正割，記作，即.下列結(jié)論正確的有（

）A．B．當時，C．函數(shù)的定義域為D．當且時，【答案】ABD【解析】選項A：，故A正確.選項B：當時，成立，故B正確.選項C：函數(shù)的定義域為，故C錯誤.選項D：當且時，，成立，當且僅當時，等號成立，故D正確.故選：ABD.8．（2024·北京·三模）“為銳角三角形”是“，，”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】充分性：因為為銳角三角形，所以，即，所以，同理可得，，故充分性得證；必要性：因為，所以，因為，所以，若，則，若，則，所以，綜上，，同理，所以為銳角三角形，必要性得證，綜上所述，為充分必要條件.故選：C.9．（多選題）（2024·湖南邵陽·三模）下列說法正確的有（

）A．若角的終邊過點，則角的集合是B．若，則C．若，則D．若扇形的周長為，圓心角為，則此扇形的半徑是【答案】ABC【解析】因為角的終邊過點，為第一象限角，所以由三角函數(shù)的定義知，所以角的終邊與終邊相同，所以角的集合是，故A選項正確；因為，所以B選項正確；因為，所以C選項正確；設扇形的半徑為，圓心角為，因為扇形所對的弧長為，所以扇形周長為，故，所以D選項不正確．故選：ABC10．（多選題）（2024·高三·山東濟寧·開學考試）在平面直角坐標系中，若角的頂點為坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點，則（

）A． B． C． D．2【答案】BD【解