江蘇專版2024-2025學年新教材高中數(shù)學第8章概率8.2離散型隨機變量及其分布列8.2.2離散型隨機變量的數(shù)字特征第1課時離散型隨機變量的均值分層作業(yè)蘇教版選擇性必修第二冊

8.2.2離散型隨機變量的數(shù)字特征第1課時離散型隨機變量的均值基礎達標練1.袋中有10個大小相同的小球,其中記為0號的有4個,記為n號的有n個(n=1,2,3).現(xiàn)從袋中任取一球,X表示所取到球的標號,則E(X)等于()A.2 B. C. D.2.拋擲一枚硬幣,規(guī)定正面對上得1分,反面對上得-1分,則拋擲一次,得分X的均值為()A.0 B. C.1 D.-13.某射擊運動員在競賽中每次擊中10環(huán)得1分,擊不中10環(huán)得0分.已知他擊中10環(huán)的概率為0.8,則射擊一次得分X的均值是()A.0.2 B.0.8 C.1 D.04.隨機變量X的可能取值為1,2,3,4,P(X=k)=ak+b(k=1,2,3,4),E(X)=3,則a+b等于()A.10 B.5 C. D.5.兩封信隨機投入A,B,C三個空郵箱,則A郵箱的信件數(shù)X的均值E(X)=()A. B. C. D.6.已知某一隨機變量X的分布列如下表:X3b8P0.20.5a且E(X)=6,則a=,b=.

7.體育課的排球發(fā)球項目考試的規(guī)則:每名學生最多可發(fā)球3次,一旦發(fā)球勝利,則停止發(fā)球,否則始終發(fā)到3次為止.設學生一次發(fā)球勝利的概率為p(p≠0),發(fā)球次數(shù)為X,若X的均值E(X)>1.75,則p的取值范圍是.

8.某商場經(jīng)銷某商品,依據(jù)以往資料統(tǒng)計,顧客采納的付款期數(shù)X的分布列為X12345P0.20.30.30.10.1商場經(jīng)銷一件該商品,顧客采納1期付款,其利潤為200元;分2期或3期付款,其利潤為300元;分4期或5期付款,其利潤為400元.Y表示經(jīng)銷一件該商品的利潤.求Y的分布列和均值.實力提升練9.(多選題)設p為非負實數(shù),隨機變量X的概率分布為X012P-pp則下列說法正確的是()A.p∈0, B.E(X)的最大值為C.p∈0, D.E(X)的最大值為10.某人有資金10萬元,打算用于投資經(jīng)營甲、乙兩種商品,依據(jù)統(tǒng)計資料:投資甲獲利X/萬元23-1概率0.40.30.3投資乙獲利Y/萬元14-2概率0.60.20.2那么他應當選擇經(jīng)營種商品.

11.某人進行一項試驗,若試驗勝利,則停止試驗;若試驗失敗,則再重新試驗一次;若試驗3次均失敗,則放棄試驗.若此人每次試驗勝利的概率均為,則此人試驗次數(shù)X的均值是.

12.如圖,將一個各面都涂了油漆的正方體,切割成125個同樣大小的小正方體.經(jīng)過攪拌后,從中隨機取出一個小正方體,記它的涂油漆面數(shù)為X,求X的分布列及均值.13.在有獎摸彩中,一期(發(fā)行10000張彩票為一期)有200個獎品是5元的,20個獎品是25元的,5個獎品是100元的.在不考慮獲利的前提下,一張彩票的合理價格是多少元?拓展探究練14.從一批含有13件正品,2件次品的產(chǎn)品中不放回地抽3次,每次抽取1件,設抽取的次品數(shù)為ξ,則E(5ξ+1)=()A.2 B.1 C.3 D.48.2.2離散型隨機變量的數(shù)字特征第1課時離散型隨機變量的均值1.D由題意可知X的全部可能取值為0,1,2,3.P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,∴E(X)=0×+1×+2×+3×=.2.A因為P(X=1)=,P(X=-1)=,所以由均值的定義得E(X)=1×+(-1)×=0.3.B因為P(X=1)=0.8,P(X=0)=0.2,所以E(X)=1×0.8+0×0.2=0.8.4.D易知E(X)=1×(a+b)+2×(2a+b)+3×(3a+b)+4×(4a+b)=3,即30a+10b=3.①又(a+b)+(2a+b)+(3a+b)+(4a+b)=1,即10a+4b=1,②由①②,得a=,b=0,故a+b=.5.B兩封信隨機投入A,B,C三個空郵箱,共有32=9(種)狀況,則投入A郵箱的信件數(shù)X的概率為P(X=2)==,P(X=1)==,∴P(X=0)=1-P(X=2)-P(X=1)=.∴離散型隨機變量X的分布列為X012P∴E(X)=0×+1×+2×=.故選B.6.0.36由0.2+0.5+a=1,得a=0.3.又由E(X)=3×0.2+0.5b+8a=6,得b=6.7.0,依據(jù)題意,學生發(fā)球次數(shù)為1(即一次發(fā)球)勝利的概率為P(X=1)=p,發(fā)球次數(shù)為2(即兩次發(fā)球)勝利的概率為P(X=2)=p(1-p),發(fā)球次數(shù)為3的概率為P(X=3)=(1-p)2,則X的均值E(X)=p+2p(1-p)+3(1-p)2=p2-3p+3.依題意有E(X)>1.75,即p2-3p+3>1.75,解得p>或p<.由0<p<1,可得0<p<.8.解依據(jù)顧客采納的付款期數(shù)X的分布列對應于Y的可能取值為200元、300元、400元,得到Y(jié)對應事務的概率為P(Y=200)=P(X=1)=0.2,P(Y=300)=P(X=2)+P(X=3)=0.3+0.3=0.6,P(Y=400)=P(X=4)+P(X=5)=0.1+0.1=0.2.故Y的分布列為Y200300400P0.20.60.2∴E(Y)=200×0.2+300×0.6+400×0.2=300.9.AB由表可得從而得p∈0,,E(X)=0×-p+1·p+2×=p+1,當且僅當p=時,E(X)max=.10.甲投資甲項目獲利的均值E(X)=2×0.4+3×0.3+(-1)×0.3=1.4(萬元),投資乙項目獲利的均值E(Y)=1×0.6+4×0.2+(-2)×0.2=1(萬元).因為E(X)>E(Y),故他應當選擇經(jīng)營甲種商品.11.試驗次數(shù)X的可能取值為1,2,3,則P(X=1)=,P(X=2)=×=,P(X=3)=××+=.所以X的分布列為X123P所以E(X)=1×+2×+3×=.12.解依據(jù)題意易知X=0,1,2,3.分布列如下:X0123P所以E(X)=0×+1×+2×+3×==.13.解設一張彩票的中獎額為隨機變量X,明顯X的全部可能取值為0,5,25,100.依題意,可得X的分布列為X0525100P所以E(X)=0×+5×+25×+100