江蘇專版2024-2025學年新教材高中數(shù)學第5章函數(shù)概念與性質午練19函數(shù)性質的綜合蘇教版必修第一冊

午練19函數(shù)性質的綜合1.若偶函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)且最大值是6，則在上是()A.增函數(shù)，最大值是6 B.增函數(shù)，最小值是6C.減函數(shù)，最大值是6 D.減函數(shù)，最小值是62.已知函數(shù).若且，則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.3.高斯函數(shù)也稱取整函數(shù)，記作，是指不超過實數(shù)的最大整數(shù)，例如,.該函數(shù)被廣泛應用于數(shù)論、函數(shù)繪圖和計算機領域.下列關于高斯函數(shù)的性質敘述錯誤的是()A.值域為 B.不是奇函數(shù)C.為周期函數(shù) D.在上單調遞增4.設是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)，，則的解集是()A.或 B.或C.或 D.或5.（多選題）高斯是德國聞名數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學家.用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，也稱為取整函數(shù).如，，.以下關于“高斯函數(shù)”的性質應用是真命題的有()A.，B.,，，則C.,，D.若的定義域為，值域為，的定義域為，則6.（多選題）已知定義在上的函數(shù)的圖象是連綿不斷的，且滿意以下條件：，；,，當時，；.則下列選項成立的是()A.B.若，則或C.若，則D.，使得7.郭老師在黑板上寫出了一個函數(shù)，請三位同學各自說出這個函數(shù)的一條性質：①此函數(shù)為奇函數(shù)；②定義域為；③在上為單調減函數(shù).郭老師說其中有一個同學的結論錯誤，另兩位同學的結論正確.請你寫出一個這樣的函數(shù).8.已知為定義在上的偶函數(shù)，當時，函數(shù)單調遞減，且，則的解集為.9.已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，當時，.（1）推斷并證明函數(shù)在,上的單調性；（2）求函數(shù)在上的解析式.10.已知函數(shù)的定義域為，對隨意,，都有，且當時，恒成立.（1）證明：函數(shù)是奇函數(shù).（2）用單調性定義證明：在定義域上單調遞增.（3），求的取值范圍.午練19函數(shù)性質的綜合1.C[解析]因為偶函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且有最大值6，由偶函數(shù)的對稱性可得在區(qū)間上是減函數(shù)，且有最大值6.故選.2.C[解析]作出函數(shù)的圖象如圖所示.令,解得或.因為，所以當時，由，得；當時，不成立；當時，不成立.綜上可知，.故選.3.D[解析]由高斯函數(shù)的定義可知其值域為，故正確；因為,,所以不是奇函數(shù)，故正確；易知，所以是一個周期為1的周期函數(shù)，故正確；當時，，所以在上不單調，故錯誤.故選.4.D[解析]因為是奇函數(shù)，所以在上是減函數(shù)，且.當時，由得，因為在上是減函數(shù)，所以；當時，由得.因為在上是減函數(shù)，所以.綜上，的解集是或.故選.5.AB[解析]當時，，故為真命題；設，則，，所以，故為真命題；當，時，有，但，故為假命題.因為的定義域為，所以值域為的定義域為，所以.對于，，所以不正確.故選.6.ABD[解析]由題意知，為偶函數(shù)，且在上單調遞減，故,故正確；對于，由,可得或，解得或，故正確；對于，由，得，若，則或解得，故錯誤；對于，由為上的偶函數(shù)，在單調遞減，得在單調遞增.又因為函數(shù)的圖象是連綿不斷的，所以為的最大值，,所以，，使得，故正確.故選.7.（答案不唯一）[解析]由題意可得滿意②③，不滿意①,符合題意.8.[解析]由題意知函數(shù)在上單調遞增且為偶函數(shù).由得.作出的圖象并向左平移一個單位長度如圖所示.所以由解得，或由解得.故的解集為.9.（1）解在區(qū)間,上單調遞增.證明如下：設，則.因為,,所以.又因為,所以,即,所以函數(shù)在,上單調遞增.（2）因為為定義在上的奇函數(shù)，所以，.當時，，當時，，所以10.（1）證明由，令，則，則.令，，則，即,而，所以，即函數(shù)是奇函數(shù).（2）證明