二次函數(shù)最值課件公開課

二次函數(shù)最值問題2021/6/271⒈掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)。⒉會求二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，并會根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)求最值。⒊會用二次函數(shù)表示實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系來求實(shí)際問題中最值。學(xué)習(xí)目標(biāo)2021/6/2721.形如y=

(a、b、c、是常數(shù)，且

)的函數(shù)叫做y關(guān)于x的二次函數(shù)。

ax2+bx+ca≠0知識要點(diǎn)2021/6/2732.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)①開口方向:當(dāng)a>0時,______,當(dāng)a<0時,_____;②頂點(diǎn)坐標(biāo)是(___,___);③對稱軸是_____;④函數(shù)的最大值或最小值:當(dāng)a>0,x=___時,y有最___值,為y=____;當(dāng)a<0,x=____時,y有最__值,為y=____。-b2a開口向上開口向下小大4a4ac-b2-b2aX=-b2a-b2a4a4ac-b24a4ac-b22021/6/274⑴已知：二次函數(shù)

的圖象如圖所示，當(dāng)=

時，有最

值，為

。⑵二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)

，當(dāng)=

時，有最

值，為

。

基礎(chǔ)訓(xùn)練:2-6小(2,15)2大15看誰算得快!2021/6/275⑶二次函數(shù)有最小值時，自變量的值是______。⑷已知二次函數(shù)的最小值為1，那么的值是______。

-110基礎(chǔ)訓(xùn)練:2021/6/276O-2xy2-1例1：分別在下列各范圍上求函數(shù)y=x2+2x－3的最值(2)(3)(1)X取任意實(shí)數(shù)實(shí)踐與探索：2021/6/277例1：分別在下列各范圍上求函數(shù)y=x2+2x－3的最值(3)O-2xy2-1132021/6/2781：已知二次函數(shù)y=2x2-4x-3，（1）y有最大值還是最小值？若有，請求出最值。(1,-5)沙場練兵2021/6/2791：已知二次函數(shù)y=2x2-4x-3，（2）若2≤X≤5，求y的最值。(1,-5)(5,27)沙場練兵（2，-3）2021/6/27101：已知二次函數(shù)y=2x2-4x-3（3）若-1≤X≤5，求y的最值。(1,-5)(-1,3)(5,27)沙場練兵2021/6/2711在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，問題1：如果設(shè)花圃的寬AB為x米，則另一邊BC=_______；花圃的面積為S平方米，則S與x的函數(shù)關(guān)系式S=____________，自變量的取值范圍____________；問題2：當(dāng)x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？ABCD實(shí)際問題：xxxx24－4x0﹤x﹤62021/6/2712例2:如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)當(dāng)x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長度為8米，則求圍成花圃的最大面積。

ABCD解：(3)∵墻的可用長度為8米

(2)當(dāng)x＝時，S最大值＝＝36（平方米）∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0<x<6）∴0<24－4x≤84≤x<6∴當(dāng)x＝4cm時，S最大值＝32平方米(1)∵AB為x米、籬笆長為24米∴花圃寬為（24－4x）米

2021/6/27132.用長8m的鋁合金條制成如圖的矩形窗框,那么當(dāng)長、寬分別為多少時，才能使窗框的邊的透光面積最大？最大的透光面積是多少？沙場練兵ABCDEF解：設(shè)AD=X

m,窗框的透光面積為y，由題意得：2021/6/2714⒈求二次函數(shù)的最值問題是二次函數(shù)中的常見題型，