湖南省長(zhǎng)沙市雨花區(qū)2024屆九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

湖南省長(zhǎng)沙市雨花區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．“瓦當(dāng)”是中國(guó)古建筑中覆蓋檐頭筒瓦前端的遮擋，主要有防水、排水、保護(hù)木制飛檐和美化屋面輪廓的作用．瓦當(dāng)上的圖案設(shè)計(jì)優(yōu)美，字體行云流水，極富變化，是中國(guó)特有的文化藝術(shù)遺產(chǎn)．下面“瓦當(dāng)”圖案中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．

B．

C．

D．

2．關(guān)于頻率與概率有下列幾種說法：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；②“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示每拋兩次就有一次正面朝上；③“某彩票中獎(jiǎng)的概率是1%”表示買10張?jiān)摲N彩票不可能中獎(jiǎng)；④“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出正面朝上”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近，正確的說法是（

）A．②④ B．②③ C．①④ D．①③3．若點(diǎn)在反比例函數(shù)上，則的值是（

）A． B． C． D．4．函數(shù)y＝﹣x2﹣4x﹣3圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，1）5．如圖，拋物線對(duì)稱軸為直線x＝1，與x軸交于點(diǎn)A(﹣1，0)，則另一交點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）

A．(3，0) B．(﹣3，0) C．(1，0) D．(2，0)6．如圖，在中，，，，，則的長(zhǎng)為（

）

A．2 B．4 C．6 D．97．把圖中的交通標(biāo)志圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合，則這個(gè)旋轉(zhuǎn)角度至少為（

）A．30° B．90° C．120° D．180°8．如圖，AB、AC、BD是⊙O的切線，切點(diǎn)分別是P、C、D．若AB＝5，AC＝3，則BD的長(zhǎng)是（）A．4 B．3 C．2 D．19．函數(shù)的圖象如圖所示，那么函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．10．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們想利用樹影測(cè)量樹高．課外活動(dòng)時(shí)他們?cè)陉柟庀聹y(cè)得一根長(zhǎng)為1米的竹竿的影子是0.9米，同一時(shí)刻測(cè)量樹高時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的臺(tái)階上，且影子的末端剛好落在最后一級(jí)臺(tái)階的上端C處，他們測(cè)得落在地面的影長(zhǎng)為1.1米，臺(tái)階總的高度為1.0米，臺(tái)階水平總寬度為1.6米．則樹高為（）A．3.0m B．4.0m C．5.0m D．6.0m二、填空題11．?dāng)S一枚六個(gè)面分別標(biāo)有的正方體骰子，則向上一面的數(shù)不大于4的概率是．12．若函數(shù)的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，則m的取值范圍是．13．兩個(gè)相似圖形的周長(zhǎng)比為，則面積比為．14．如圖，⊙O的直徑為10，弦AB長(zhǎng)為8，點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)，則OP的最小值是．15．如圖，分別以正三角形的3個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑畫弧，三段弧圍成的圖形稱為萊洛三角形．若正三角形邊長(zhǎng)為6cm，則該萊洛三角形的周長(zhǎng)為cm．16．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖像上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），則k的值為．三、解答題17．已知，求與的值．18．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．19．如圖，扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條夾角為，的長(zhǎng)為，扇面部分的長(zhǎng)為，求扇面部分的面積S．20．甲、乙兩位同學(xué)玩轉(zhuǎn)盤游戲，游戲規(guī)則：將圓盤平均分成三份，分別涂上紅，黃，綠三種顏色，兩位同學(xué)分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次(若壓線，重新轉(zhuǎn))．若兩次指針指到的顏色相同，則甲獲勝；若兩次指針指到的顏色是黃綠組合則乙獲勝；其余情況則視為平局．

（1）請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，寫出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）試用概率說明游戲是否公平．21．如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，∠DBC＝∠A．（1）求證：△BDC∽△ABC；（2）若BC＝4，AC＝8，求CD的長(zhǎng)．22．某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃建造一個(gè)矩形養(yǎng)殖場(chǎng)，為充分利用現(xiàn)有資，該矩形養(yǎng)殖場(chǎng)一面靠墻（墻的長(zhǎng)度為10m），另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個(gè)面積為1:2的矩形，已知柵欄的總長(zhǎng)度為24m，設(shè)較小矩形的寬為xm（如圖）．(1)若矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積為36，求此時(shí)x的值；(2)當(dāng)x為多少時(shí)，矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積最大？最大值為多少？23．通過實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學(xué)課上聽課注意力指標(biāo)隨上課時(shí)間的變化而變化，上課開始時(shí)，學(xué)生興趣激增，中間一段時(shí)間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散．學(xué)生注意力指標(biāo)y隨時(shí)間x（分鐘）變化的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)和時(shí)，圖象是線段；當(dāng)時(shí)，圖象是反比例函數(shù)的一部分．(1)求點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的指標(biāo)值；(2)張老師在一節(jié)課上講解一道數(shù)學(xué)綜合題需要18分鐘，他能否經(jīng)過適當(dāng)?shù)陌才?，使學(xué)生在聽這道綜合題的講解時(shí)，注意力指標(biāo)都不低于36？請(qǐng)說明理由．24．如圖，在中，，以為直徑的與相交于點(diǎn)D，，垂足為E．(1)求證：是的切線；(2)若弦垂直于，垂足為G，，求的直徑．25．如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，點(diǎn)為二次函數(shù)第一象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，以為直徑的圓與交于點(diǎn)．(1)求，的值；(2)當(dāng)周長(zhǎng)最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)及周長(zhǎng)；(3)連接、，當(dāng)時(shí)，求出點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)．

參考答案：1．B解析：A、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)正確；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．2．C解析：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；正確；②“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示每拋兩次就有一次正面朝上；錯(cuò)誤；③“某彩票中獎(jiǎng)的概率是1%”表示買10張?jiān)摲N彩票不可能中獎(jiǎng)；錯(cuò)誤；④“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出正面朝上”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近，正確．故選C．3．C解析：∵點(diǎn)(-2，-6)在反比例函數(shù)上，∴k=(-2)×(-6)=12，故選：C.4．B解析：解：∵y＝﹣x2﹣4x﹣3＝﹣（x2+4x+4﹣4+3）＝﹣（x+2）2+1∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，1）；故選B．5．A解析：解：拋物線對(duì)稱軸為直線x=1，點(diǎn)A坐標(biāo)為（-1，0），由拋物線的對(duì)稱性可得圖象與x軸另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），故選：A．6．B解析：解：，，，即：，解得：，，故選B．7．C解析：解：∵360°÷3=120°，∴旋轉(zhuǎn)的角度是120°的整數(shù)倍，∴旋轉(zhuǎn)的角度至少是120°．故選C．8．C解析：解：∵AC、AP為⊙O的切線，∴AC＝AP＝3，∵BP、BD為⊙O的切線，∴BP＝BD，∴BD＝PB＝AB﹣AP＝5﹣3＝2．故選：C．9．A解析：解：∵函數(shù)的圖象位于第二、四象限，∴，∴函數(shù)的圖象的開口向下，與y軸的正半軸相交，又對(duì)稱軸為y軸，故選項(xiàng)A中圖象符合題意，選項(xiàng)B、C、D中圖象不符合題意，故選：A．10．B解析：根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比例可得，如圖，∴＝．∴AD＝3．∴AB＝AD+DB＝3+1＝4．故選：B．11．解析：解：向上一面的數(shù)不大于4，可能為四種情況，故向上一面的數(shù)不大于4的概率是：故答案為：．12．解析：解：二次函數(shù)的圖象與軸沒有交點(diǎn)，，解得．故答案為：．13．解析：解：兩個(gè)相似圖形，其周長(zhǎng)之比為，其相似比為，其面積比為．故答案為：．14．3解析：解：當(dāng)時(shí)，的值最小，則，如圖所示，連接，在中，，，則根據(jù)勾股定理知，即的最小值為3，故答案為：3．15．6π解析：利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算：該萊洛三角形的周長(zhǎng)（cm）故答案為6π16．4解析：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，y），則B（－2，y）D（x，－2），設(shè)BD的函數(shù)解析式為y=mx，則y=－2m，x=－，∴k=xy=（－2m）·（－）=4．故答案為417．；解析：解：∵，∴，設(shè)，∴．18．解析：設(shè)二次函數(shù)解析式為y＝ax2＋bx＋c，依題意，得，，得19．解析：解：∵的長(zhǎng)為，扇面部分的長(zhǎng)為，∴，∴扇面部分的面積，即扇面部分的面積是．20．（1）(紅，紅)，(紅，黃)，(紅，綠)，(黃，紅)，(黃，黃)，(黃，綠)，(綠，紅)，(綠，黃)，(綠，綠)共9種情況；（2）不公平．解析：（1）樹狀圖，如圖所示：

(紅，紅)，(紅，黃)，(紅，綠)，(黃，紅)，(黃，黃)，(黃，綠)，(綠，紅)，(綠，黃)，(綠，綠)共9種情況；（2）所以游戲不公平．21．（1）證明見解析；（2）CD＝2．解析：解：（1）∵∠DBC＝∠A，∠BCD＝∠ACB，∴△BDC∽△ABC；（2）∵△BDC∽△ABC，∴，∵BC＝4，AC＝8，∴CD＝2．22．(1)x的值為2m；(2)當(dāng)時(shí)，矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積最大，最大值為m2解析：（1）解：∵BC=x，矩形CDEF的面積是矩形BCFA面積的2倍，∴CD=2x，∴BD=3x，AB=CF=DE=(24-BD)=8-x，依題意得：3x(8-x)=36，解得：x1=2，x2=6(不合題意，舍去)，此時(shí)x的值為2m；；（2）解：設(shè)矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積為S，由（1）得：S=3x(8-x)=-3(x-4)2+48，∵墻的長(zhǎng)度為10，∴0＜3x＜10，∴0＜x＜，∵-3<0，∴x＜4時(shí)，S隨著x的增大而增大，∴當(dāng)x=時(shí)，S有最大值，最大值為，即當(dāng)時(shí)，矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積最大，最大值為m2．23．(1)A對(duì)應(yīng)的指標(biāo)值為20(2)張老師能經(jīng)過適當(dāng)安排，使學(xué)生在聽這道綜合題的講解時(shí)注意力指標(biāo)都不低于36解析：（1）解：令反比例函數(shù)為，由圖可知點(diǎn)在的圖象上，∴，∴．將代入得：點(diǎn)對(duì)應(yīng)的指標(biāo)值為；（2）解：設(shè)直線的解析式為，將、代入中，得，解得．∴直線的解析式為．由題得，解得．∵，∴張老師經(jīng)過適當(dāng)?shù)陌才?，能使學(xué)生在聽綜合題的講解時(shí)，注意力指標(biāo)都不低于36．24．(1)見解析(2)解析：（1）證明：連接，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，即，是的半徑是的切線（2）連接，∴，是直徑，，∴，，，，在中

即∴，

即⊙O的直徑為

．25．(1)；(2)，的周長(zhǎng)為；(3)點(diǎn)．解析：（1）解：將，代入中，得