吉林省吉林市磐石市2024屆九年級上學期期末測試數學試卷(含答案)

2023-2024學年度九年級上學期期末測試卷數學試卷時間：120分鐘滿分：120分鐘一、單項選擇題（每小題2分，共12分）1.一元二次方程配方后可化為（）A. B. C. D.2.某物體的三視圖如圖所示，那么該物體的形狀是（）A.三棱柱 B.長方體 C.正方體 D.圓錐3.如圖，已知是的圓周角，，則圓心角是（）A.40° B.50° C.80° D.100°4.如圖，DE是的中位線，M是DE的中點，CM的延長線交AB于點N，則等于（）A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.1∶55.的半徑是6，點O到直線a的距離為5，則直線a與的位置關系為（）A.相離 B.相切 C.相交 D.內含6.如圖，下列結論中錯誤的是（）A.方程的解為，B.當時，有C.，，D.直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積是二、填空題（每小題3分，共24分）7.若1000張獎券中有200張可以中獎，則從中任抽1張能中獎的概率為.8.同一圓中，一條弧所對的圓心角和圓周角分別為和90°，則.9.已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長為4cm，則該圓錐側面展開圖的面積為cm2.10.若有一個因式是，則k的值是.11.如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，過點O的直線分別交AD和BC于點E、F，，，則圖中陰影部分的面積為.12.用長度一定的繩子圍成一個矩形，如果矩形的一邊長x（m）與面積y（m2）滿足函數關系，則該矩形面積的最大值為m2.13.如圖所示，在中，，，，則AB的長為.14.如圖，將邊長為1的正方形OAPB沿x軸正方向連續(xù)翻轉2020次，點P依次落在點，，，，…，的位置，則的橫坐標.三、解答題（每小題5分，共20分）15.為進一步促進義務教育均衡發(fā)展，某縣加大了基礎教育經費的投入，已知2018年該縣投入基礎教育經費5000萬元，2020年投入基礎教育經費7200萬元，求該縣這兩年投入基礎教育經費的年平均增長率.16.已知一次函數平行于直線，且與雙曲線的一個交點為，求此一次此函數的解析式.17.如圖，在中，AD是的平分線，過點C的射線CE交AD的延長線于E，且，求證：.18.如圖，內接于，，，BD為直徑，，求弦DC的長.四、解答題（每小題7分，共28分）19.某校有A、B兩個餐廳，甲、乙、丙三名學生各自隨機選擇其中的一個餐廳用餐.（1）求甲、乙、丙三名學生在同一個餐廳用餐的概率；（2）求甲、乙、丙三名學生中至少有一人在B餐廳用餐的概率.20.如圖，正方形MNPQ的頂點在三角形ABC的邊上，當邊BC的長a與高AD的長h滿足什么條件時，正方形MNPQ的面積是三角形ABC面積的一半？21.已知二次函數的圖象過原點，與x軸交于點.（1）求這個二次函數的表達式；（2）在拋物線上存在點P，滿足，請直接寫出點P的坐標.22.青青草原上，灰太狼每天都想著如何抓羊，而且是屢敗屢試，永不言棄.如圖，一天，灰太狼在自家城堡頂部A處測得懶羊羊所在地B處的俯角為60°，然后下到城堡的C處，測得B處的俯角為30°，已知米，若灰太狼以5m/s的速度從城堡底部D處出發(fā)，幾秒鐘后能抓到懶羊羊？（結果精確到個位，）五、解答題（每小題8分，共16分）23.如圖，AB是的直徑，AD與相切于點A，過B點作交于點C，連接OC、AC，AC交OD于點E.（1）求證：；（2）若，，求圖中陰影部分的面積.（結果保留）24.如圖，已知反比例函數和一次函數交于點A，其中一次函數的圖象經過、兩點.（1）求反比例函數的解析式；（2）若點A的坐標為（1，1），在x軸上是否存在點P，使為等腰三角形？六、解答題（每小題10分，共20分）25.在中，D為AB邊上一點，過點D作交AC于點E，以DE為折線，將翻折，設所得的與梯形DBCE重疊部分的面積為y.圖1圖2圖3（1）如圖1，若，，，，則y的值為；（2）如圖2，若，，D為AB中點，則y的值為；（3）若，，，設.①求y與x的函數解析式；②y是否有最大值，若有，求出y的最大值；若沒有，請說明理由.26.如圖，拋物線與雙曲線相交于點A、B.已知點B的坐標為，點A在第一象限內，且點A的橫坐標為1.過點A作直線軸，交拋物線于另一點C.（1）求雙曲線和拋物線的解析式；（2）計算的面積；（3）在拋物線上是否存在點D，使的面積等于的面積，若存在，請你寫出點D的坐標；若不存在，請你說明理由.

參考答案一、1.D2.A3.D4.B5.C6.B二、7.8.559.10.111.312.14413.14.2019三、15.解：設該縣這兩年投入基礎教育經費的年平均增長率為，根據題意，得，解得，（舍去）.答：該縣這兩年投入基礎教育經費的年平均增長率為20%.16..17.證明：是的平分線，.又，.又，，，即.18.解：為的直徑，，，.，又，...在中，，，在中，.四、19.（1）（2）20.當時，.21.（1）.（2），，22.解：在中，，，.在中，，，即，，（秒）.答：約7秒鐘后灰太狼能抓到懶羊羊.五、23.（1）證明：為的直徑，，又，，即.又，,.（2）解：與相切，.，，，，，，，，.24.（1）.（2）存在，點P的坐標為、、、.六、25.解：（1）（2）12（2）①當時，；當時，.②當時，，當時，；當時，.，，當時，.綜上所述，當時，y有最大值，最大值