3.8-圓內(nèi)接正多邊形課后練習(xí)2020-2021學(xué)年-北師大版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)-

…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第三章圓8.圓內(nèi)接正多邊形課后練習(xí)2020-2021學(xué)年下學(xué)期九年級(jí)下冊(cè)初中數(shù)學(xué)北師大版一、單選題（共12題）1.如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)P在AB上，則∠P的度數(shù)為（

）A.

30°

B.

45°

C.

60°

D.

90°2.⊙O是一個(gè)正n邊形的外接圓，若⊙O的半徑與這個(gè)正n多邊形的邊長(zhǎng)相等，則n的值為（）A.

3

B.

4

C.

5

D.

63.已知圓內(nèi)接正六邊形的半徑為2，則該內(nèi)接正六邊形的邊心距為（

）A.

2

B.

1

C.

3

D.

324.如圖，五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形，AF是⊙O的直徑，則∠BDF的度數(shù)是（

）A.

18°

B.

36°

C.

54°

D.

72°5.如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接正四邊形，△AEF為⊙O的內(nèi)接正三角形，若DF恰好是同圓的一個(gè)內(nèi)接正n邊形的一邊，則n的值為（

）A.

8

B.

10

C.

12

D.

156.正多邊形的內(nèi)切圓與外接圓的半徑之比為22A.

正十二邊形

B.

正六邊形

C.

正四邊形

D.

正三角形7.一個(gè)圓的內(nèi)接正六邊形與內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)之比為（

）A.

3：2

B.

1:3

C.

1:28.正方形外接圓的半徑為4，則其內(nèi)切圓的半徑為（

）A.

22

B.

2

C.

1

D.

229.已知正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，若⊙O的直徑為2，則該正六邊形的周長(zhǎng)是（

）A.

12

B.

63

C.

6

D.

10.半徑為a的圓的內(nèi)接正六邊形的邊心距是（

）A.

a2

B.

2a2

C.

3a2

11.半徑為R的圓內(nèi)接正三角形的面積是（

）A.

32R2

B.

πR2

C.

3312.如圖，在圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF中，BF，BD分別交AC于點(diǎn)G，H.若該圓的半徑為15cm，則線段GH的長(zhǎng)為（

）A.

5cm

B.

53cm

C.

35cm

D.

103cm二、填空題（共6題）13.如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)F在弧CD上，則∠BFE的度數(shù)為________14.如圖，正方形ABCD和正六邊形AEFCGH均內(nèi)接于⊙O，連接HD；若線段HD恰好是⊙O的一個(gè)內(nèi)接正n邊形的一條邊，則n=________．15.若圓內(nèi)接正方形的邊心距為3，則這個(gè)圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為________.16.數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)，用圓內(nèi)接正多邊形的面積去無(wú)限逼近圓面積并以此求出圓周率.如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，現(xiàn)隨機(jī)向該圖形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為________.17.如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，若AB=3cm，則⊙O18.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)造的“割圓術(shù)”，利用了圓內(nèi)接正多邊形和外切正多邊形的面積或周長(zhǎng)，無(wú)限逼近圓來(lái)近似估計(jì)圓的面積或周長(zhǎng)，從而估算出π的范圍.如圖1，用圓內(nèi)接正方形和外切正方形周長(zhǎng)可得22<r<4，那么利用圖2中的圓內(nèi)接正六邊形和外切正六邊形周長(zhǎng)可進(jìn)一步將π的范圍縮小到________(結(jié)果保留根號(hào))三、綜合題（共4題）19.如圖，已知圓O內(nèi)接正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為6cm，求這個(gè)正六邊形的邊心距n，面積S．20.如圖，ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形．求證：AE∥BD.21.試比較圖中兩個(gè)幾何圖形的異同，請(qǐng)分別寫出它們的兩個(gè)相同點(diǎn)和兩個(gè)不同點(diǎn)。例如，相同點(diǎn)：正方形的對(duì)角線相等，正五邊形的。對(duì)角線也相等；不同點(diǎn)：正方形是中心對(duì)稱圖形，正五邊形不是中心對(duì)稱圖形。相同點(diǎn)：①________；②________不同點(diǎn)：①________；②________.

22.求半徑為3的圓的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)．

答案解析部分一、單選題1.【答案】B【解析】【解答】解：連接OB，OC，如圖，∵正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠BOC=90°∴∠BPC=故答案為：B.【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可知∠BOC為90°，然后根據(jù)同圓中圓周角和圓心角的關(guān)系求∠P即可.2.【答案】D【解析】【解答】解：如圖，由題意得：AB=OA=OB,∴△OAB是等邊三角形，∴∠AOB=60°,

∴

正多邊形的邊數(shù)：n=故答案為：D.【分析】先求出△OAB是等邊三角形，可得這個(gè)正多邊形的中心角∠AOB=60°，據(jù)此即得結(jié)論.3.【答案】C【解析】【解答】解：如圖所示圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF，連結(jié)OA，OB，過O作OH⊥AB于H，∵圓內(nèi)接正六邊形的半徑為2，∴OA=OB=2，∵∠AOB=16∴△AOB為等邊三角形，∵OH⊥AB，∴OH平分∠AOB，∴∠AOH=∠HOB=12∠AOB=1所以該圓的內(nèi)接正六邊形的邊心距OH==2×cos30°＝2×32＝3故答案為：C.【分析】連結(jié)OA，OB，過O作OH⊥AB于H，根據(jù)正六邊形可得圓心角，解直角三角形即可.4.【答案】C【解析】【解答】解：∵五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形，∴BC=DE，AC=又∵AF是⊙O的直徑，∴CF=∴BF∴∠BAF=1∴∠BDF=∠BAF=54°，故答案為：C.【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)和圓周角定理即可得到結(jié)論.5.【答案】C【解析】【解答】解：連接OA、OD、OF，如圖，∵AD，AF分別為⊙O的內(nèi)接正四邊形與內(nèi)接正三角形的一邊，∴∠AOD=360°4=90°，∠AOF=360°∴∠DOF=∠AOD-∠AOF=30°，∴n=360°30°即DF恰好是同圓內(nèi)接一個(gè)正十二邊形的一邊.故答案為：C.【分析】連接OA、OD、OF，利用圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)可求出∠AOD和∠AOF的度數(shù)；再求出∠DOF的度數(shù)；然后用360°除以一個(gè)中心角的度數(shù)=正多邊形的邊數(shù)，由此可求解.6.【答案】C【解析】【解答】解：正多邊形的內(nèi)切圓與外接圓的半徑之比為22設(shè)AB是正多邊形的一邊，OC⊥AB，則OC=2，OA=OB=2，在Rt△AOC中，cos∠AOC=OCAC=2∴∠AOC=45°，∴∠AOB=90°，則正多邊形邊數(shù)是：360°90°故答案為：C．【分析】設(shè)AB是正多邊形的一邊，OC⊥AB，在直角△AOC中，利用三角函數(shù)求得∠AOC的度數(shù)，從而求得中心角的度數(shù)，然后利用360度除以中心角的度數(shù)，即可求得邊數(shù)．7.【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)圓的半徑為R，如圖，在圓內(nèi)接正方形ABCD中，OA=OB=R，∠AOB=90°，

∴圓內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為Rsin45°=2R.

在圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF中，∠AOB=60°，

∴△AOB為等邊三角形，

∴圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)為R，

∴一個(gè)圓的內(nèi)接正六邊形與內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)之比為R:2R=1:2.

故答案為C.

【分析】設(shè)圓的半徑為R，畫出圓內(nèi)接正方形以及正六邊形圖形，計(jì)算出圓內(nèi)接正方形、內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)，然后作比即可.8.【答案】A【解析】【解答】解：如圖所示，連接OA、OE，∵AB是小圓的切線，∴OE⊥AB，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠OAE＝45°，∴△AOE是等腰直角三角形，AE＝OE，∴OE＝22OA＝22×4＝2故答案為：A.【分析】連接OA、OE，由圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑可得OE⊥AB，由正方形的性質(zhì)可得∠OAE＝45°，所以可得△AOE是等腰直角三角形，然后在等腰直角三角形AOE中用勾股定理可求解.9.【答案】C【解析】【解答】如圖，連接OA、OB，∵⊙O的直徑為2，∴OA=1，∵正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，∴∠AOB=60°，∵OA=OB，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OA=1，∴該正六邊形的周長(zhǎng)是1×6=6，故答案為：C.【分析】如圖，連接OA、OB，由正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O可得∠AOB=60°，即可證明△AOB是等邊三角形，根據(jù)⊙O直徑可得OA的長(zhǎng)，進(jìn)而可得正六邊形的周長(zhǎng).10.【答案】C【解析】【解答】解：如圖，連接OA、OB，過點(diǎn)O作OH垂直AB于點(diǎn)H，OH即為正六邊形邊心距.∵六邊形ABCDEF為正六邊形∴∠AOB=60°，OA=OB=AB=a，AH=BH=a2∴OH=即半徑為a的圓的內(nèi)接正六邊形的邊心距是3a2.【分析】連接OA、OB，過點(diǎn)O作OH垂直AB于點(diǎn)H，OH即為正六邊形邊心距，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)用勾股定理可求解.11.【答案】D【解析】【解答】如圖所示，過O作OD⊥BC于D；∵此三角形是正三角形，∴∠BOC=360°3∵OB=OC，∴∠BOD=12∴∠OBD=30°；∵OB=R，∴OD=R2，BD=OB?cos30°=3∴BC=2BD=2×3R2=∴S△BOC=12×BC×OD=3R2×R∴S△ABC=3×3R故答案為：D．

【分析】本題的關(guān)鍵是用R表示出正三角形的邊長(zhǎng)，再利用正三角形的面積計(jì)算公式3412.【答案】B【解析】【解答】解：∵在圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF中，AB＝AF＝BC＝CD，∠BAF＝∠ABC＝∠BCD＝120°，∴∠AFB＝∠ABF＝∠BAC＝∠ACB＝∠CBD＝∠BDC＝30°，∴AG＝BG，BH＝CH，∵∠GBH＝∠BGH＝∠BHG＝60°，∴AG＝GH＝BG＝BH＝CH，連接OA，OB角AC于N，則OB⊥AC，∠AOB＝60°，∵OA＝15cm，∴AN＝32OA＝15∴AC＝2AN＝153（cm），∴GH＝13AC＝53故答案為：B.【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)以及解直角三角形即可得到結(jié)論.二、填空題13.【答案】72°【解析】【解答】如圖，連接OE、OB，∵正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，∴∠BOE=360°5∴∠BFE=12故答案為：72°．【分析】連接圓心和點(diǎn)B點(diǎn)E，構(gòu)造圓心角，利用正五邊形的性質(zhì)求得圓心角的度數(shù)，從而求得∠BFE的度數(shù)即可．14.【答案】12【解析】【解答】解：如圖所示，連接OA、OD、OH，∵正方形ABCD和正六邊形AEFCGH均內(nèi)接于⊙O，∴∠AOD=360°4∠AOH=360°6∴∠DOH=∠AOD-∠AOH=90?-60?=30?，∴n=360°30°故答案為：12．【分析】先求出∠AOD=360°4=90°15.【答案】36【解析】【解答】解：正方形外接圓直徑為正方形的對(duì)角線長(zhǎng).∵正方形邊長(zhǎng)為6，∴正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為62外接圓半徑為32如圖所示：作OD⊥BC于D，連接OB，則∠BOD=60°，在Rt△BOD中，OB=32∴BD=cos30°×OB=36∵BD=CD，∴BC=2BD=36故答案為：36【分析】

利用圓內(nèi)接正方形的邊心距為3，可求出正方形的邊長(zhǎng)為6，由此可求出正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)，根據(jù)正方形外接圓直徑為正方形的對(duì)角線長(zhǎng)，可得到外接圓的半徑；作OD⊥BC于D，連接OB，可求出∠BOD的度數(shù)；然后在Rt△BOD中，利用解直角三角形求出BD的長(zhǎng)，由此可求出這個(gè)圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng).16.【答案】14【解析】【解答】解：設(shè)大⊙O的半徑為2r，則正六邊形的邊長(zhǎng)為2r，即小⊙O的半徑為3r則隨機(jī)向該圖形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為π(2r)2?π故答案為：14【分析】設(shè)大⊙O的半徑為2r，則正六邊形的邊長(zhǎng)為2r，即小⊙O的半徑為3r17.【答案】3cm【解析】【解答】解：連接OA，OB，

∵正六邊形ABCDEF內(nèi)接于

⊙O，

∴∠AOB=60°，

∴△AOB為等邊三角形，

∴AO=AB=3cm.

故答案為：3cm.

【分析】連接OA，OB，根據(jù)題意可推出△AOB為等邊三角形，然后利用等邊三角形的性質(zhì)解答即可.18.【答案】3<π<23【解析】【解答】解：設(shè)圓的半徑為1，

∴圓的面積=2π，內(nèi)接正方形周長(zhǎng)=42，外切正方形周長(zhǎng)=2×4=8，

∴42＜2π＜8，即2

2

<r<4，

∵內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)=1，外切正六邊形的周長(zhǎng)=233，

∴內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng)=6，外切正六邊形的周長(zhǎng)=6×233=43，

∴6<2π<43，即3<π<23

;

故答案為：3<π<2三、解答題19.【答案】解：連接OA、OB，過點(diǎn)O作OH⊥AB于點(diǎn)H，即邊心距n=OH，如圖所示：∴AH=HB，∠AOH=BOH，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠AOB