人教版(新教材)高中物理選擇性必修2課時作業(yè)15：專題強(qiáng)化10 電磁感應(yīng)中的能量和動量問題

人教版(新教材)高中物理選擇性必修第二冊PAGEPAGE1電磁感應(yīng)中的能量和動量問題1.(多選)如圖1，水平放置的光滑平行金屬導(dǎo)軌上有一質(zhì)量為m的電阻不計的金屬棒ab，金屬棒ab與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，導(dǎo)軌的一端連接電阻R，其他電阻均不計，勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌平面向下，金屬棒ab在一水平恒力F作用下由靜止向右運動，則()圖1A．隨著ab運動速度的增大，其加速度也增大B．外力F對ab做的功等于電路中產(chǎn)生的電能C．當(dāng)ab做勻速運動時，外力F做功的功率等于電路中的電功率D．無論ab做何種運動，它克服安培力做的功一定等于電路中產(chǎn)生的電能〖答案〗CD〖解析〗金屬棒ab所受的安培力為F安＝BIl＝eq\f(B2l2v,R)，a＝eq\f(F－F安,m)，速度增大，安培力增大，則加速度減小，故A錯誤；根據(jù)能量守恒知，外力F對ab做的功等于電路中產(chǎn)生的電能與ab的動能之和，故B錯誤；當(dāng)ab勻速運動時，外力做的功全部轉(zhuǎn)化為電路中的電能，則外力F做功的功率等于電路中的電功率，故C正確；根據(jù)功能關(guān)系知，ab克服安培力做的功等于電路中產(chǎn)生的電能，故D正確．2．(多選)兩根足夠長的光滑導(dǎo)軌豎直放置，間距為L，底端接阻值為R的電阻．將質(zhì)量為m的金屬棒懸掛在一個固定的輕彈簧下端，金屬棒和導(dǎo)軌垂直且接觸良好，導(dǎo)軌所在平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直，如圖2所示．金屬棒和導(dǎo)軌的電阻不計．現(xiàn)將金屬棒從輕彈簧原長位置由靜止釋放，則()圖2A．釋放瞬間金屬棒的加速度等于重力加速度gB．金屬棒向下運動時，流過電阻的電流方向為a→bC．金屬棒的速度為v時，所受的安培力大小為F＝eq\f(B2L2v,R)D．電阻上產(chǎn)生的總熱量等于金屬棒重力勢能的減少量〖答案〗AC〖解析〗釋放瞬間，金屬棒只受重力作用，所以其加速度等于重力加速度，選項A正確；金屬棒向下切割磁感線，由右手定則可知，流過電阻的電流方向為b→a，選項B錯誤；當(dāng)金屬棒的速度為v時，感應(yīng)電流I＝eq\f(BLv,R)，則安培力F＝BIL＝eq\f(B2L2v,R)，選項C正確；由能量守恒可知，最終穩(wěn)定后，重力勢能的減少量等于輕彈簧彈性勢能的增加量與電阻上產(chǎn)生的總熱量之和，選項D錯誤．3.(多選)(2021·昆明市第一中學(xué)月考)如圖3，一平行金屬導(dǎo)軌靜置于水平桌面上，空間中有垂直于導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，粗糙平行導(dǎo)軌間距為L，導(dǎo)軌和阻值為R的定值電阻相連，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌垂直且接觸良好，導(dǎo)體棒的電阻為r，導(dǎo)體棒以初速度v0向右運動，運動距離x后停止，此過程中電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為Q，導(dǎo)軌電阻不計，重力加速度為g，則()圖3A．導(dǎo)體棒克服安培力做的功為eq\f(R＋r,R)QB．通過電阻R的電荷量為q＝eq\f(BLx,R＋r)C．導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌因摩擦產(chǎn)生的熱量為eq\f(1,2)mv02－QD．導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ＝eq\f(v\o\al(02),2gx)－eq\f(R＋r,mgxR)Q〖答案〗ABD〖解析〗由功能關(guān)系可知，導(dǎo)體棒克服安培力做的功等于回路中產(chǎn)生的焦耳熱，R上產(chǎn)生的焦耳熱為Q，根據(jù)串聯(lián)電路中焦耳熱按電阻分配可知，W安＝Q焦＝eq\f(R＋r,R)Q，故A正確；通過電阻R的電荷量q＝eq\f(ΔΦ,R＋r)＝eq\f(BLx,R＋r)，故B正確；由能量守恒可知，eq\f(1,2)mv02＝Q焦＋Q摩，所以導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌因摩擦產(chǎn)生的熱量為Q摩＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(R＋r,R)Q＝μmgx，解得：μ＝eq\f(v\o\al(02),2gx)－eq\f(R＋r,mgxR)Q，故C錯誤，D正確．4．如圖4所示，MN和PQ是電阻不計的平行金屬導(dǎo)軌，其間距為L，導(dǎo)軌彎曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑連接．右端接一個阻值為R的定值電阻．平直部分導(dǎo)軌左邊區(qū)域有寬度為d、方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場．質(zhì)量為m、接入電路的電阻也為R的金屬棒從高度為h處由靜止釋放，到達(dá)磁場右邊界處恰好停止．已知金屬棒與平直部分導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為μ，金屬棒與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，重力加速度為g.則金屬棒穿過磁場區(qū)域的過程中()圖4A．流過金屬棒的最大電流為eq\f(Bd\r(2gh),2R)B．通過金屬棒的電荷量為eq\f(BdL,R)C．克服安培力所做的功為mghD．金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱為eq\f(1,2)mg(h－μd)〖答案〗D〖解析〗金屬棒沿彎曲部分下滑過程中，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：mgh＝eq\f(1,2)mv2，金屬棒到達(dá)平直部分時的速度v＝eq\r(2gh)，金屬棒到達(dá)平直部分后做減速運動，剛到達(dá)平直部分時的速度最大，則最大感應(yīng)電動勢E＝BLv，最大感應(yīng)電流I＝eq\f(E,R＋R)＝eq\f(BL\r(2gh),2R)，故A錯誤；通過金屬棒的電荷量q＝eq\x\to(I)Δt＝eq\f(ΔΦ,2R)＝eq\f(BdL,2R)，故B錯誤；金屬棒在整個運動過程中，由動能定理有：mgh－W安－μmgd＝0－0，則克服安培力做功：W安＝mgh－μmgd，故C錯誤；金屬棒克服安培力做的功轉(zhuǎn)化為焦耳熱，定值電阻與金屬棒的電阻相等，通過它們的電流相等，則金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱：Q′＝eq\f(1,2)Q＝eq\f(1,2)W安＝eq\f(1,2)mg(h－μd)，故D正確．5．(多選)(2020·眉山市高二期末)如圖5所示，兩足夠長、阻值不計、間距為L的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ水平放置，兩導(dǎo)軌所在區(qū)域存在著豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，質(zhì)量均為m的導(dǎo)體棒ab、cd垂直放在金屬導(dǎo)軌MN、PQ上，并與導(dǎo)軌保持良好接觸，接入電路的導(dǎo)體棒長度均為L、阻值均為R.現(xiàn)給導(dǎo)體棒ab一個水平向右的瞬時沖量，使其獲得水平向右的初速度v0，則關(guān)于ab、cd兩棒此后的整個運動過程，下列說法正確的是()圖5A．a(chǎn)b、cd兩導(dǎo)體棒組成的系統(tǒng)動量守恒B．a(chǎn)b、cd兩導(dǎo)體棒最終都將停止運動C．整個過程，ab棒上產(chǎn)生的焦耳熱為eq\f(1,4)mv02D．整個過程中，流過ab棒的電荷量為eq\f(mv0,2LB)〖答案〗AD〖解析〗ab、cd棒組成閉合回路，即電流相等，由左手定則可知，兩棒所受安培力大小相等，方向相反，則ab、cd兩導(dǎo)體棒組成的系統(tǒng)所受外力之和為0，故系統(tǒng)動量守恒，以v0的方向為正方向，由動量守恒得mv0＝2mv，得v＝eq\f(v0,2)，即ab、cd兩導(dǎo)體棒最終以eq\f(v0,2)的速度共同運動，故A正確，B錯誤；由能量守恒有eq\f(1,2)mv02＝eq\f(1,2)×2m×(eq\f(v0,2))2＋Q，得Q＝eq\f(1,4)mv02，則ab棒上產(chǎn)生的焦耳熱為Qab＝eq\f(1,2)Q＝eq\f(1,8)mv02，故C錯誤；對ab棒由動量定理有－FAt＝mv－mv0，即－Beq\x\to(I)Lt＝－eq\f(mv0,2)，又q＝eq\x\to(I)t，得q＝eq\f(mv0,2BL)，故D正確．6．(2020·湖南武岡月考)如圖6所示，足夠長的粗糙絕緣斜面與水平面間的夾角θ＝37°，在斜面上直線aa′和bb′與斜面底邊平行，在aa′、bb′圍成的區(qū)域有垂直斜面向上的有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝1T；現(xiàn)有一質(zhì)量為m＝10g、總電阻R＝1Ω、邊長d＝0.1m的正方形金屬線圈MNQP，讓PQ邊與斜面底邊平行，從斜面上端由靜止釋放，線圈剛好勻速穿過整個磁場區(qū)域，已知線圈與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5.(取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：圖6(1)線圈進(jìn)入磁場區(qū)域時的速度大??；(2)線圈釋放時，PQ邊到bb′的距離；(3)整個線圈穿過磁場的過程中，線圈上產(chǎn)生的焦耳熱．〖答案〗(1)2m/s(2)1m(3)4×10－3J〖解析〗(1)設(shè)線圈剛進(jìn)入磁場時的速度為v，對線圈受力分析，得FA＋μmgcosθ＝mgsinθ而FA＝BId，I＝eq\f(E,R)，E＝Bdv聯(lián)立解得v＝2m/s(2)設(shè)線圈釋放時PQ邊到bb′的距離為L，根據(jù)動能定理得mgsinθ·L－μmgcosθ·L＝eq\f(1,2)mv2－0解得L＝1m(3)由于線圈剛好勻速穿過整個磁場區(qū)域，則磁場寬度等于線圈邊長d，則從線圈剛進(jìn)入磁場到離開磁場，經(jīng)過的路程為2d，有Q＝FA·2d＝4×10－3J.7.如圖7所示，空間存在有水平邊界、垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場邊界上方l處有一個質(zhì)量為m、電阻為R、邊長為l的正方形線框，將線框由靜止釋放，從線框下邊框進(jìn)磁場經(jīng)時間Δt后線框上邊框進(jìn)磁場，不計空氣阻力，重力加速度為g，求：圖7(1)線框下邊框進(jìn)入磁場時的速度大小；(2)線框上邊框進(jìn)入磁場時的速度大?。即鸢浮?1)eq\r(2gl)(2)eq\r(2gl)＋gΔt－eq\f(B2l3,mR)〖解析〗(1)線框下邊框進(jìn)磁場前自由下落，v12－0＝2gl(或者mgl＝eq\f(1,2)mv2)解得下邊框進(jìn)磁場時的速度大小v1＝eq\r(2gl)(2)線框進(jìn)入磁場的過程，平均感應(yīng)電動勢eq\x\to(E)＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(Bl2,Δt)平均感應(yīng)電流eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R)＝eq\f(Bl2,RΔt)電荷量q＝eq\x\to(I)Δt＝eq\f(Bl2,R)線框進(jìn)入磁場的過程，由動量定理有mgΔt－Beq\x\to(I)lΔt＝mv2－mv1故v2＝eq\r(2gl)＋gΔt－eq\f(B2l3,mR).8．(2020·紹興市高級中學(xué)高二月考)如圖8所示，兩根平行光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ放在水平面上，導(dǎo)軌間距為L，左端向上彎曲，電阻不計，水平段導(dǎo)軌所處空間存在方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，導(dǎo)體棒a與b的質(zhì)量均為m，接入電路的電阻分別為R與2R，b棒放在水平導(dǎo)軌上足夠遠(yuǎn)處，a棒在弧形導(dǎo)軌上距水平面h高度處由靜止釋放，運動過程中導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好，重力加速度為g.圖8(1)求a棒滑到底端剛要進(jìn)入磁場時的動量大小；(2)求a棒滑到底端剛進(jìn)入磁場時受到的安培力的大小和方向；(3)求最終穩(wěn)定時兩棒的速度大??；(4)從a棒開始下滑到最終穩(wěn)定的過程中，求b棒上產(chǎn)生的內(nèi)能．〖答案〗(1)meq\r(2gh)(2)eq\f(B2L2\r(2gh),3R)方向水平向左(3)eq\f(\r(2gh),2)(4)eq\f(mgh,3)〖解析〗(1)設(shè)a棒剛進(jìn)入磁場時的速度為v，從開始下落到進(jìn)入磁場，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mgh＝eq\f(1,2)mv2解得v＝eq\r(2gh)a棒剛要進(jìn)入磁場時的動量大小p＝mv＝meq\r(2gh)(2)a棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E＝BLv＝BLeq\r(2gh)根據(jù)閉合電路歐姆定律有I＝eq\f(E,R＋2R)＝eq\f(BL\r(2gh),3R)a棒受到的