新教材高考數(shù)學一輪復習單元質(zhì)檢卷二函數(shù)（含解析）新人教A版

單元質(zhì)檢卷二函數(shù)(時間:100分鐘滿分:150分)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.(2020安徽合肥一中模擬,理1)設集合A={x|y=lg(x3)},B={y|y=2x,x∈R},則A∩B等于()A.? B.RC.{x|x>3} D.{x|x>0}2.(2020北京朝陽一模,2)下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是()A.y=x3 B.y=x2+1C.y=log2x D.y=2|x|3.(2020北京人大附中二模,2)已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,則()A.a<b<c B.a<c<bC.c<a<b D.b<c<a4.(2020北京平谷二模,10)如圖,點O為坐標原點,點A(1,1),若函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)及y=logbx(b>0,且b≠1)的圖象與線段OA分別交于點M,N,且M,N恰好是線段OA的兩個三等分點,則a,b滿足()A.a<b<1 B.b<a<1C.b>a>1 D.a>b>15.(2020山西太原二模,理6)函數(shù)f(x)=1x-ln(6.(2020山東煙臺一模,8)已知函數(shù)f(x)=ex-e-xex+e-x,實數(shù)m,n滿足不等式f(2mnA.m+n>1 B.m+n<1C.mn>1 D.mn<17.小明在如圖1所示的跑道上勻速跑步,他從點A出發(fā),沿箭頭方向經(jīng)過點B跑到點C,共用時30s,他的教練選擇了一個固定的位置觀察小明跑步過程.設小明跑步的時間為t(單位:s),他與教練間的距離為y(單位:m),表示y與t的函數(shù)關系的圖象大致如圖2所示,則這個固定位置可能是圖1中的()A.點M B.點N C.點P D.點Q8.(2020山西太原二模,理8)設奇函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,且f(1)=0.則不等式f(x)-f(-xA.(1,0)∪(1,+∞) B.(1,0)∪(0,1)C.(∞,1)∪(1,+∞) D.(∞,1)∪(0,1)二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,有選錯的得0分,部分選對的得3分.9.(2020山東煙臺模擬,9)在下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是()A.y=ln(1+9x23x) B.y=ex+C.y=x2+1 D.y=cosx+310.(2020山東青島二模,12)某同學在研究函數(shù)f(x)=x2+1+x2-4x+5的性質(zhì)時,受兩點間距離公式的啟發(fā),將f(x)變形為f(x)=(xA.函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,+∞)上單調(diào)遞增B.函數(shù)f(x)的圖象是中心對稱圖形C.函數(shù)f(x)的值域為[22,+∞)D.方程f(f(x))=1+5無實數(shù)解11.(2020山東濰坊一模,11)已知函數(shù)f(x)對?x∈R,滿足f(x)=f(6x),f(x+1)=f(x+1),若f(a)=f(2020),a∈[5,9]且f(x)在[5,9]上具有單調(diào)性,則下列結論正確的是()A.f(3)=0B.a=8C.f(x)是周期為4的周期函數(shù)D.y=f(x)的圖象關于點(1,0)對稱12.已知函數(shù)f(x)=12x-x3,x≥0,-4x,x<0,當x∈[t,+∞)A.3 B.1 C.1 D.3三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.(2020河南新鄉(xiāng)三模,理14)函數(shù)f(x)=x2+2x,x≤0,lnx,x>14.某公司租地建倉庫,已知倉庫每月占用費y1與倉庫到車站的距離成反比,而每月車載貨物的運費y2與倉庫到車站的距離成正比.據(jù)測算,如果在距離車站10千米處建倉庫,這兩項費用y1,y2分別是2萬元和8萬元,那么要使這兩項費用之和最小,倉庫應建在離車站千米處.

15.(2020河北保定二模,理15)已知定義域為R的函數(shù)f(x)=μ+2λex+λexx2+2020sinx16.(2020山東濰坊二模,16)已知函數(shù)f(x)=lnx,x≥1,2x3-3x2+1,x<1,則當x∈[1,e]時,f(x)的最小值為;設g(x)=[f(x)]2f(x四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)函數(shù)f(x)=m+logax(a>0,且a≠1)的圖象過點(8,2)和(1,1).(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)令g(x)=2f(x)f(x1),求g(x)的最小值及取得最小值時x的值.18.(12分)已知函數(shù)g(x)=ax22ax+1+b(a>0)在區(qū)間[2,3]上有最大值4和最小值1.設f(x)=g((1)求a,b的值;(2)若不等式f(2x)k·2x≥0在x∈[1,1]上有解,求實數(shù)k的取值范圍.19.(12分)某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)x(x∈N)千件,需另投入成本為C(x)萬元,當年產(chǎn)量不足80千件時,C(x)=13x2+10x(萬元);當年產(chǎn)量不少于80千件時,C(x)=51x+10000x1450(萬元).通過市場分析,若每件售價為500元時,(1)寫出年利潤L(單位:萬元)關于年產(chǎn)量x(單位:千件)的函數(shù)解析式;(2)年產(chǎn)量為多少千件時,該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?20.(12分)某市明年計劃投入600萬元加強民族文化基礎設施改造.據(jù)調(diào)查,改造后預計該市在一個月內(nèi)(以30天計)民族文化旅游人數(shù)f(x)(單位:萬人)與時間x(單位:天)的函數(shù)關系近似滿足f(x)=41+1x,人均消費g(x)(單位:元)與時間x(單位:天)的函數(shù)關系近似滿足g(x)=104|x23|.(1)求該市旅游日收益p(x)(單位:萬元)與時間x(1≤x≤30,x∈N*)的函數(shù)關系式;(2)若以最低日收益的15%為純收入,該市對純收入按1.5%的稅率來收回投資,按此預計兩年內(nèi)能否收回全部投資.21.(12分)已知二次函數(shù)y=f(x)在x=t+22處取得最小值t24(t≠0),且f(1)求y=f(x)的表達式;(2)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間-1,12上的最小值為5,22.(12分)已知函數(shù)f(x)=lgx+ax-2,其中(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)若對任意x∈[2,+∞)恒有f(x)>0,試確定a的取值范圍.參考答案單元質(zhì)檢卷二函數(shù)1.C∵A={x|y=lg(x3)}={x|x3>0}={x|x>3},B={y|y=2x,x∈R}={y|y>0},∴A∩B={x|x>3},故選C.2.D函數(shù)y=x3是奇函數(shù),不符合;函數(shù)y=x2+1是偶函數(shù),但是在(0,+∞)上單調(diào)遞減,不符合;函數(shù)y=log2x不是偶函數(shù),不符合;函數(shù)y=2|x|既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增,符合.故選D.3.Blog20.2<log21=0,20.2>20=1,0<0.20.3<0.20=1,則a<0,b>1,0<c<1,故a<c<b.故選B.4.A由題圖,得a13=13,即a=133,logb23=23,即b23=23,b=23

32=633>133=a,且b=235.Af(1)=11-ln2>0,排除選項C,D;由f(x)=1x-ln(x+16.C∵f(x)的定義域為R,f(x)=e-x-ex∴f(x)是R上的奇函數(shù).f(x)=1-e-2x1+e-2x=1+2∴由f(2mn)+f(2n)>0得,f(2mn)>f(n2),∴2mn>n2,∴mn>1.故選C.7.D由圖知固定位置到點A距離大于到點C距離,所以舍去點N,M,排除選項A,B;若是點P,則從最高點到點C,y單調(diào)遞減,與圖2矛盾,排除選項C;因此取點Q,故選D.8.B∵函數(shù)f(x)是奇函數(shù),函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,∴f(x)在(∞,0)上也單調(diào)遞增.∵f(x)=f(x),∴f(1)=f(1)=0,不等式f(x)-f(-x)x<0可化為2xf(x)<0,當x<0時,可得f(x)>0=f(1),∴x>1,∴1<x<0;當x>0時,可得f(x)<0=f(1),∴x<1,∴0<x<1.綜上,不等式f(x)-f(-x)x<0的解集為9.BC由題,易知A,B,C,D四個選項中函數(shù)的定義域均為R.對于A,f(x)+f(x)=ln(1+9x2+3x)+ln(1+9x23x)=0,則f(x)為奇函數(shù),故A不符合題意;對于B,f(x)=ex+ex=f(x),即f(x)為偶函數(shù),當x∈(0,+∞)時,設t=ex(t>1),則f(t)=t+1t,由對勾函數(shù)性質(zhì)可得,f(t)在(1,+∞)上單調(diào)遞增,又t=ex單調(diào)遞增,所以f(x)=ex+ex在(0,+∞)上單調(diào)遞增,故B符合題意;對于C,易知f(x)=x2+1為偶函數(shù),由其圖象知f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,故C符合題意;對于D,易知y=cosx+3是偶函數(shù),但在(0,+∞)不恒增,故D10.ACD由題意,f(x)=(x-0)2+(0-1)2+(x-2)2+(0由對稱性可知|PB|=|PB'|,所以f(x)=|PA|+|PB|=|PA|+|PB'|.當點P的橫坐標由x1增加到x2時,|PA|+|PB'|的值也在增加,即f(x2)>f(x1),故f(x)在區(qū)間[1,+∞)上單調(diào)遞增,故A正確;同理可得,f(x)在(∞,1)上單調(diào)遞減,故函數(shù)f(x)的圖象不是中心對稱圖形,故B錯誤;由圖可知,f(x)=|PA|+|PB'|≥|AB'|=22+(-1-1)2=22,即f(x)的值域為[22設f(x)=t,方程f(f(x))=1+5等價于f(t)=1+5,即t2+1+t2-4t+5=1+5,解得t=0或t=2,因為f(x)=t≥22,所以方程f(f(x))=1+511.AB∵f(x)對?x∈R,滿足f(x)=f(6x),f(x+1)=f(x+1),∴f(x)=f(6x)=f((x5)+1)=f(x5+1)=f(x4),∴f(x4)=f(x),∴f(x8)=f(x44)=f(x4)=f(x),故f(x)的周期為T=8,故C錯誤;f(a)=f(2020)=f(252×8+4)=f(4)=f(3+1)=f(2)=[f(6(2))]=f(8),又a∈[5,9]且f(x)在[5,9]上具有單調(diào)性,易得a=8,故B正確;∵f(x)=f(6x),則f(3)=f(63)=f(3),∴f(3)=0,故A正確;∵f(x+1)=f(x+1),∴y=f(x)的圖象關于直線x=1對稱,故D錯誤.故選AB.12.ABC由題意,函數(shù)f(x)=12當x≥0時,函數(shù)f(x)=12xx3,則f'(x)=123x2=3(x+2)(x2),令f'(x)>0,即(x+2)(x2)<0,解得2<x<2,令f'(x)<0,即(x+2)(x2)>0,解得x<2或x>2,所以函數(shù)f(x)在[0,2)上單調(diào)遞增,在[2,+∞)上單調(diào)遞減,所以當x=2時,函數(shù)取得最大值,最大值為f(2)=12×223=16,即當x≥0時,函數(shù)f(x)的值域為(∞,16];當x<0時,函數(shù)f(x)=4x在(∞,0)上單調(diào)遞減,令f(x)=16,即4x=16,解得x=4,所以當x∈[4,0)時,y∈(0,16];當x∈(∞,4)時,y∈(16,+∞).如圖所示,若x∈[t,+∞)時,函數(shù)f(x)的值域為(∞,16],可得t∈[4,2].結合選項,可得可能的值為3,1,1.故選ABC.13.1∵f1e=ln1e=1,∴ff1e=f(1)=1.故答案為1.14.5設倉庫到車站距離為x千米,由題意得,y1=k1x,y2=k2x,其中x>0,當x=10時,代入兩項費用y1,y2分別是2萬元和8萬元,可得k1=20,k2=45,y1+y2=20x+45x≥220x·45x=8,當且僅當2015.2∵f(x)=μ+2λex+λexx2若λ<0,則函數(shù)y=f(x)無最小值,不符合題意;若λ>0,則函數(shù)y=f(x)無最大值,不符合題意.所以λ=0,則f(x)=μ+2020sinx則f(x)+f(x)=μ+2020sinx2+x2+μ+2020sin所以函數(shù)y=f(x)的圖象關于點(0,μ)對稱,則f(x)max+f(x)min=4=2μ,則μ=2,因此λμ=2.故答案為2.16.40,14f(x)=lnx在[1,e]上單調(diào)遞增,所以f(x)min=f(1)=ln1=0.當x∈[1,1)時,f(x)=2x33x2+1,令f'(x)=6x26x=0,解得x=1(舍去)或x=0,則有f(x)在(1,0)上單調(diào)遞增,在(0,1)上單調(diào)遞減.因為f(1)=23+1=4<f(1),所以函數(shù)f(x)在[1,e]上的最小值為4.令t=f(x),g(x)=0,即t2t=a,作出函數(shù)y=f(x)的圖象,如圖所示,直線y=t與函數(shù)y=f(x)的圖象最多只有三個交點,所以0<t<1,即說明方程t2t=a有兩個(0,1)內(nèi)的不相等的實數(shù)根,亦即函數(shù)y=t2t在(0,1)內(nèi)的圖象與直線y=a有兩個交點.因為y=t2t=t12214,根據(jù)y=t2t的圖象可知,14<a<0,即0<a<17.解(1)由f得m+loga8=2,m+loga1=-1,解得m=1,a=2,故函數(shù)解析式為f(2)g(x)=2f(x)f(x1)=2(1+log2x)[1+log2(x1)]=log2x2x-1∵x2x-1=(x-1)2+2(x-1)+1x-1=(x1)+1令t=x2x-1,t≥4,因為函數(shù)y=log2t在[4,+∞)上單調(diào)遞增,則log2x2x-11≥log241=1,故當x=2時,18.解(1)g(x)=a(x1)2+1+ba,因為a>0,所以g(x)在區(qū)間[2,3]上單調(diào)遞增,故g(2(2)由已知可得f(x)=x+1x2,所以f(2x)k·2x≥0在x∈[1,1]上有解可化為2x+12x2≥k·2x在x∈[化為1+12x22·12x≥k在x∈[1,1]上有解,令t=12x,則k≤t22t+1在t∈記h(t)=t22t+1,則h(t)max=h(2)=1.故k的取值范圍是(∞,1].19.解(1)當0<x<80,x∈N時,L(x)=500×1000x10000-13x210x250=當x≥80,x∈N時,L(x)=500×1000x1000051x10000x+1450250=1200∴L(x)=-(2)當0<x<80,x∈N時,L(x)=13(x60)2+950,∴當x=60時,L(x)取得最大值L(60)=當x≥80,x∈N時,L(x)=1200x+10000x≤12002x·10000x=1200200=1000,當且僅當x=10000x,即x=100時∴L(x)取得最大值L(100)=1000>950.綜上所述,當x=100時,L(x)取得最大值1000,即年產(chǎn)量為100千件時,該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大.20.解(1)由題意知p(x)=f(x)g(x)=41+1x(104|x23|)(1≤x≤30,x∈N*).(2)p(x)=4(1+①當1≤x≤23時,p(x)=41+1x(81+x)=482+x+81x≥482+2x·81x=400,當且僅當x=81x,即x=9時,等號成立故