人教版(新教材)高中物理選擇性必修2學(xué)案：1 4 質(zhì)譜儀與回旋加速器

人教版(新教材)高中物理選擇性必修第二冊(cè)PAGEPAGE1第4節(jié)質(zhì)譜儀與回旋加速器學(xué)習(xí)目標(biāo)要求核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力1.知道質(zhì)譜儀、回旋加速器的基本構(gòu)造、原理及用途。2.會(huì)利用圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)和功能關(guān)系分析質(zhì)譜儀和回旋加速器的工作進(jìn)程。3.會(huì)利用相關(guān)規(guī)律解決質(zhì)譜儀、回旋加速器問(wèn)題。1.模型構(gòu)建建立電場(chǎng)加速和磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)的組合場(chǎng)運(yùn)動(dòng)模型。2.關(guān)鍵能力物理建模能力和分析推理能力。一、質(zhì)譜儀1．質(zhì)譜儀構(gòu)造：主要構(gòu)件有加速電場(chǎng)、偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)和照相底片。2．運(yùn)動(dòng)過(guò)程(如圖)(1)帶電粒子經(jīng)過(guò)電壓為U的加速電場(chǎng)加速，qU＝eq\f(1,2)mv2。(2)垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，r＝eq\f(mv,qB)，可得r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))。3．分析：從粒子打在底片D上的位置可以測(cè)出圓周的半徑r，進(jìn)而可以算出粒子的比荷。〖做一做〗(多選)(2021·安徽蚌埠市高二期末)圖示為質(zhì)譜儀的示意圖，它由加速電場(chǎng)、速度選擇器(兩板間存在正交的電場(chǎng)E和磁場(chǎng)B1)和偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)B2構(gòu)成，兩種不同的粒子由O點(diǎn)發(fā)出(初速度不確定)，沿直線經(jīng)過(guò)同樣的加速電場(chǎng)和速度選擇器后到達(dá)熒屏上的a、b兩點(diǎn)，忽略粒子的重力以及粒子間的相互作用。下列說(shuō)法正確的是()A．到達(dá)a、b兩點(diǎn)的粒子都帶負(fù)電B．速度選擇器中磁場(chǎng)的方向可能垂直紙面向里C．到達(dá)a點(diǎn)粒子的比荷大于到達(dá)b點(diǎn)粒子的比荷D．到達(dá)a、b兩點(diǎn)的粒子在偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等〖答案〗BC〖解析〗在磁場(chǎng)B2中都向左偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則，到達(dá)a、b兩點(diǎn)的粒子都帶正電，A錯(cuò)誤；速度選擇器中若電場(chǎng)方向向左時(shí)，磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里，根據(jù)左手定則，電場(chǎng)力與磁場(chǎng)力平衡，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，B正確；依題意qvB1＝qE，qvB2＝meq\f(v2,\f(d,2))，解得eq\f(q,m)＝eq\f(2E,B1B2d)，到達(dá)a點(diǎn)粒子的軌跡直徑d比到達(dá)b點(diǎn)粒子的軌跡直徑小，所以到達(dá)a點(diǎn)粒子的比荷大于到達(dá)b點(diǎn)粒子的比荷，C正確；根據(jù)T＝eq\f(2πm,qB2)，t＝eq\f(1,2)T，解得t＝eq\f(π,B2)·eq\f(m,q)，比荷不同，到達(dá)a、b兩點(diǎn)的粒子在偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不相等，D錯(cuò)誤。二、回旋加速器1．回旋加速器的構(gòu)造：兩個(gè)D形盒，兩D形盒接交流電源，D形盒處于垂直于D形盒的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖所示。2．工作原理(1)電場(chǎng)的特點(diǎn)及作用特點(diǎn)：兩個(gè)D形盒之間的窄縫區(qū)域存在周期性變化的電場(chǎng)。作用：帶電粒子經(jīng)過(guò)該區(qū)域時(shí)被加速。(2)磁場(chǎng)的特點(diǎn)及作用特點(diǎn)：D形盒處于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。作用：帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從而改變運(yùn)動(dòng)方向，半個(gè)圓周后再次進(jìn)入電場(chǎng)。〖判一判〗(1)回旋加速器的半徑越大，帶電粒子獲得的最大動(dòng)能就越大。(√)(2)回旋加速器的加速電壓越高，帶電粒子獲得的最終動(dòng)能越大。(×)(3)利用回旋加速器加速帶電粒子時(shí)，要提高加速粒子的最終能量，應(yīng)盡可能增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒的半徑R。(√)(4)隨著粒子速度的增加，縫隙處電勢(shì)差的正負(fù)改變應(yīng)該越來(lái)越快，以便能使粒子在縫隙處剛好被加速。(×)探究1質(zhì)譜儀■情境導(dǎo)入如圖所示為質(zhì)譜儀原理示意圖。設(shè)粒子質(zhì)量為m、電荷量為q，加速電場(chǎng)電壓為U，偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，粒子從容器A下方的小孔S1飄入加速電場(chǎng)，其初速度幾乎為0。則粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度是多大？打在底片上的位置到S3的距離多大？〖答案〗由動(dòng)能定理知qU＝eq\f(1,2)mv2，則粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v＝eq\r(\f(2qU,m))；由于粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為r＝eq\f(mv,qB)＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，所以打在底片上的位置到S3的距離為eq\f(2,B)eq\r(\f(2mU,q))。〖例1〗(2018·全國(guó)卷Ⅲ)如圖，從離子源產(chǎn)生的甲、乙兩種離子，由靜止經(jīng)加速電壓U加速后在紙面內(nèi)水平向右運(yùn)動(dòng)，自M點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)邊界射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，磁場(chǎng)左邊界豎直。已知甲種離子射入磁場(chǎng)的速度大小為v1，并在磁場(chǎng)邊界的N點(diǎn)射出；乙種離子在MN的中點(diǎn)射出；MN長(zhǎng)為l。不計(jì)重力影響和離子間的相互作用。求(1)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。?2)甲、乙兩種離子的比荷之比?！即鸢浮?1)eq\f(4U,lv1)(2)1∶4〖解析〗(1)設(shè)甲種離子所帶電荷量為q1、質(zhì)量為m1，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R1，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，由動(dòng)能定理有q1U＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)①由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有q1v1B＝m1eq\f(veq\o\al(2,1),R1)②由幾何關(guān)系知2R1＝l③由①②③式得B＝eq\f(4U,lv1)。④(2)設(shè)乙種離子所帶電荷量為q2、質(zhì)量為m2，射入磁場(chǎng)的速度為v2，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R2。同理有q2U＝eq\f(1,2)m2veq\o\al(2,2)⑤q2v2B＝m2eq\f(veq\o\al(2,2),R2)⑥由題給條件有2R2＝eq\f(l,2)⑦由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙兩種離子的比荷之比為eq\f(q1,m1)∶eq\f(q2,m2)＝1∶4。⑧〖針對(duì)訓(xùn)練1〗(多選)(2021·山西大同市高二期末)如圖所示，P1、P2兩極板間存在方向互相垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)。從O點(diǎn)以不同速率沿OS0(OS0與電、磁場(chǎng)垂直)方向進(jìn)入P1、P2兩板間的多個(gè)氘核和氚核，若能從S0垂直于MN邊界進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2中，則分別打在照相底片上的C、D兩點(diǎn)。已知氘核、氚核的電荷量相同，質(zhì)量之比為2∶3。設(shè)打在照相底片上的氘核、氚核從O點(diǎn)入射的速率分別為v1、v2，在B2磁場(chǎng)中的軌道半徑分別為r1、r2，則()A．v1∶v2＝3∶2 B．r1∶r2＝2∶3C．CD間的距離為r1 D．CD間的距離為r2〖答案〗BC〖解析〗氘核、氚核在P1、P2兩極板間受電場(chǎng)力和洛倫茲力，方向相反，若能從S0離開(kāi)并進(jìn)入B2磁場(chǎng)，則qvB1＝qE，解得v＝eq\f(E,B1)氘核、氚核的速度大小相等，進(jìn)入B2磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可得qvB2＝meq\f(v2,R)，解得R＝eq\f(mv,qB2)代入數(shù)值可求得氘核、氚核兩粒子的半徑比為r1∶r2＝2∶3，故A錯(cuò)誤，B正確；由幾何關(guān)系可知CD間的距離為s＝2r2－2r1＝r1，故C正確，D錯(cuò)誤。探究2回旋加速器1．同步問(wèn)題交變電壓的頻率與粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的頻率相等，交變電壓的頻率f＝eq\f(1,T)＝eq\f(qB,2πm)(當(dāng)粒子的比荷或磁感應(yīng)強(qiáng)度改變時(shí)，要調(diào)節(jié)交變電壓的頻率)。2．粒子的最大動(dòng)能粒子從邊緣離開(kāi)回旋加速器時(shí)動(dòng)能最大，Ekm＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(q2B2R2,2m)，可知在q、m和B一定的情況下，回旋加速器的半徑R越大，粒子的最大動(dòng)能就越大(最大動(dòng)能與加速電壓無(wú)關(guān))。3．回旋加速的次數(shù)粒子每加速一次動(dòng)能增加qU，故需要加速的次數(shù)n＝eq\f(Ekm,qU)，回旋的次數(shù)為eq\f(n,2)。4．粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間由加速次數(shù)n或回旋的次數(shù)eq\f(n,2)決定，在磁場(chǎng)中的回旋時(shí)間t1＝eq\f(n,2)T；在電場(chǎng)中的加速時(shí)間t2＝eq\f(nd,\f(vn,2))或t2＝eq\r(\f(2nd,a))，其中a＝eq\f(qU,md)，d為兩D形盒間盒縫寬度，粒子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t＝t1＋t2。5．回旋軌跡半徑因?yàn)閚qU＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)，又rn＝eq\f(mvn,qB)，所以rn＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2nmU,q))，n為加速次數(shù)?！祭?〗(2021·山西運(yùn)城市高二期末)回旋加速器是加速帶電粒子的裝置。如圖所示，其核心部件是分別與高頻交流電源兩極相連接的兩個(gè)D形金屬盒(D1、D2)，兩盒間的狹縫中形成周期性變化的電場(chǎng)，使粒子在通過(guò)狹縫時(shí)都能得到加速，兩D形金屬盒處于垂直于盒底的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，D形盒的半徑為R。質(zhì)量為m、電荷量為q的質(zhì)子從D1盒的質(zhì)子源(A點(diǎn))由靜止釋放，加速到最大動(dòng)能后經(jīng)粒子出口處射出。若忽略質(zhì)子在電場(chǎng)中的加速時(shí)間，且不考慮相對(duì)論效應(yīng)，則下列說(shuō)法正確的是()A．交變電壓U越大，質(zhì)子獲得的最大動(dòng)能越大B．質(zhì)子在加速器中的加速次數(shù)越多，質(zhì)子獲得的最大動(dòng)能越大C．增大D型盒的半徑，質(zhì)子獲得的最大動(dòng)能增大D．質(zhì)子不斷加速，它做圓周運(yùn)動(dòng)的周期越來(lái)越小〖答案〗C〖解析〗質(zhì)子射出回旋加速器時(shí)的速度最大，此時(shí)的半徑為R，由洛倫茲力提供向心力得qvB＝meq\f(v2,R)所以當(dāng)軌道半徑最大時(shí)，最大速度為v＝eq\f(qBR,m)最大動(dòng)能Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(q2B2R2,2m)質(zhì)子加速后的最大動(dòng)能Ek與交變電壓U大小無(wú)關(guān)，故A錯(cuò)誤，C正確；粒子離開(kāi)回旋加速器的動(dòng)能是一定的，與加速電壓無(wú)關(guān)；而每次經(jīng)過(guò)電場(chǎng)加速獲得的動(dòng)能為qU，故電壓越大，加速的次數(shù)n越少，故B錯(cuò)誤；質(zhì)子不斷加速，它做圓周運(yùn)動(dòng)的周期與交變電流的周期相同即不變，故D錯(cuò)誤。〖針對(duì)訓(xùn)練2〗(多選)(2021·湖北黃岡市高二期末)中國(guó)原子能科學(xué)研究院從1988年開(kāi)始研究，經(jīng)過(guò)艱苦卓絕的努力，于1996年自主研發(fā)出第一臺(tái)回旋加速器。下列關(guān)于回旋加速器工作原理的說(shuō)法正確的是()A．粒子只會(huì)在電場(chǎng)中加速，因此電壓越大，粒子的最大動(dòng)能越大B．粒子在磁場(chǎng)中只是改變方向，因此粒子的最大動(dòng)能與磁感應(yīng)強(qiáng)度無(wú)關(guān)C．粒子的最大動(dòng)能與D形盒的半徑有關(guān)D．若忽略電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間，且電壓變化周期與粒子運(yùn)動(dòng)周期相等，粒子可以多次加速〖答案〗CD〖解析〗根據(jù)qvB＝meq\f(v2,R)，可知v＝eq\f(qBR,m)，則帶電粒子離開(kāi)回旋加速器時(shí)獲得動(dòng)能為Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(B2R2q2,2m)，故最后的動(dòng)能與磁場(chǎng)B有關(guān)，也與D形盒的半徑有關(guān)，半徑越大，最后的動(dòng)能越大，與電場(chǎng)無(wú)關(guān)，故A、B錯(cuò)誤，C正確；若忽略電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間，電場(chǎng)的變化周期與離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期相等，則每次粒子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)都會(huì)在電場(chǎng)力作用下進(jìn)行加速，即粒子可以多次加速，故D正確。1．(質(zhì)譜儀)(多選)(2021·遼寧葫蘆島市高二期末)某一具有速度選擇器的質(zhì)譜儀原理如圖所示。速度選擇器中，磁場(chǎng)(方向垂直紙面)與電場(chǎng)正交，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1，兩板間電壓為U，兩板間距離為d；偏轉(zhuǎn)分離器中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子(不計(jì)重力)，該粒子以某一速度恰能勻速通過(guò)速度選擇器，粒子進(jìn)入分離器后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，最終打在感光板A1A2上。下列說(shuō)法正確的是()A．粒子帶負(fù)電B．速度選擇器中勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向外C．帶電粒子的速率等于eq\f(U,dB1)D．粒子進(jìn)入分離器后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑等于eq\f(mU,qdB1B2)〖答案〗BCD〖解析〗粒子在磁場(chǎng)中向左偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則可知粒子帶正電，A錯(cuò)誤；由于粒子帶正電，受電場(chǎng)力向右，因此受洛倫茲力向左，根據(jù)左手定則，在速度選擇器中，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向外，B正確；根據(jù)qvB1＝qE，又U＝Ed可知帶電粒子的速率v＝eq\f(U,dB1)，C正確；根據(jù)qvB2＝eq\f(mv2,R)可得粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R＝eq\f(mU,qdB1B2)，D正確。2．(回旋加速器)(2021·江蘇鹽城中學(xué)期中)1932年勞倫斯制成了世界上第一臺(tái)回旋加速器，其原理如圖所示，這臺(tái)加速器由兩個(gè)銅質(zhì)D形盒D1、D2構(gòu)成，其間留有空隙，下列說(shuō)法正確的是()A．離子從磁場(chǎng)中獲得能量B．電場(chǎng)的周期隨離子速度增大而增大C．離子由加速器的中心附近進(jìn)入加速器D．當(dāng)磁場(chǎng)和電場(chǎng)確定時(shí)，這臺(tái)加速器僅能加速電荷量q相同的離子〖答案〗C〖解析〗離子在電場(chǎng)力作用下，從電場(chǎng)中獲得能量，而洛倫茲力始終與速度的方向垂直，所以洛倫茲力不做功，離子不能從磁場(chǎng)中獲得能量，A錯(cuò)誤；離子最終的速度與回旋半徑成正比，要使半徑最大，應(yīng)使離子從中心附近射入加速器，C正確；加速離子時(shí)，交變電場(chǎng)的周期與離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期相等，離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T＝eq\f(2πm,qB)，與離子速度無(wú)關(guān)，與離子的比荷有關(guān)，當(dāng)磁場(chǎng)和電場(chǎng)確定時(shí)，這臺(tái)加速器僅能加速比荷相同的離子，B、D錯(cuò)誤。3．(回旋加速器)(多選)(2021·陜西黃陵中學(xué)高二期末)如圖所示是醫(yī)用回旋加速器示意圖，其核心部分是兩個(gè)D形金屬盒，兩金屬盒置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并分別與高頻電源相連?，F(xiàn)分別加速氘核(eq\o\al(2,1)H)和氦核(eq\o\al(4,2)He)。下列說(shuō)法中正確的是(