自動控制原理 課件 6.4 反饋校正

6.4反饋校正在工程實踐中，當(dāng)被控對象的數(shù)學(xué)模型比較復(fù)雜或者系統(tǒng)有重大缺陷（例如微分方程的階次較高、延遲和慣性較大或參數(shù)不穩(wěn)定）時，采用串聯(lián)校正方法一般無法滿足設(shè)計要求，此時可以采用反饋校正方式。反饋校正的實質(zhì)是利用校正裝置反饋包圍系統(tǒng)前向通道中的一部分環(huán)節(jié)或全部環(huán)節(jié)，以達(dá)到改善系統(tǒng)性能的目的。6.4.1反饋校正原理反饋校正系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖6-4-1所示，被校正裝置Gc(s)反饋包圍部分的傳遞函數(shù)為

待校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為由式（6-4-1）可見，引入局部反饋后，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)是原系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)的1/(1+G2(s)Gc(s))倍。（6-4-1）當(dāng)被包圍部分G2(s)內(nèi)部參數(shù)變化或受到作用于G2(s)上的干擾影響時，由于負(fù)反饋的作用，將其影響減小1+G2(s)Gc(s)倍，從而使之得到有效抑制。如果反饋校正包圍的回路穩(wěn)定（即回路中各環(huán)節(jié)均是最小相位環(huán)節(jié)），則可以用對數(shù)頻率特性曲線來分析其性能。在系統(tǒng)主要的校正頻率范圍內(nèi)，即，式（6-4-1）可表示為由式（6-4-2）可知，反饋校正后系統(tǒng)的特性幾乎與局部反饋包圍的環(huán)節(jié)G2(s)無關(guān)。（6-4-2）由于由希望的頻率特性確定，于是可以根據(jù)，獲得近似的。由于G2(s)是已知的，因此可以求得反饋校正裝置Gc(s)。在的頻率范圍內(nèi)，式（6-4-2）可表示為由式（6-4-3）表明，校正后系統(tǒng)與待校正系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性一致。因此適當(dāng)選擇反饋校正裝置Gc(s)的參數(shù)，可以使校正后系統(tǒng)的動態(tài)性能滿足要求。由此可見，反饋校正就是用反饋校正裝置包圍待校正系統(tǒng)中對動態(tài)性能改善有重大妨礙作用的某些環(huán)節(jié)，形成一個局部反饋回路，適當(dāng)選擇校正裝置的形式和參數(shù)，可使局部反饋回路的性能比被包圍環(huán)節(jié)的性能大為改善。（6-4-3）下面主要討論幾種典型的反饋校正形式及作用。1.比例反饋包圍積分環(huán)節(jié)圖6-4-1中，若G2(s)=K/s，Gc(s)=Kh，則局部反饋回路的等效傳遞函數(shù)為其中，。由式（6-4-4）可見，當(dāng)比例反饋包圍積分環(huán)節(jié)后，等效環(huán)節(jié)成為慣性環(huán)節(jié)。這一變化使系統(tǒng)型別降低，相位滯后減少，而增益K變?yōu)?/Kh，一般可通過調(diào)整其他部分的增益來補償。（6-4-4）2.比例反饋包圍慣性環(huán)節(jié)圖6-4-1中，若（時間常數(shù)T較大），Gc(s)=Kh，則局部反饋回路的等效傳遞函數(shù)為其中，。由式（6-4-5）可見，當(dāng)比例反饋包圍慣性環(huán)節(jié)后，等效環(huán)節(jié)仍為慣性環(huán)節(jié)，其時間常數(shù)和增益都減小了(1+KKh)倍。時間常數(shù)T的下降可以增加系統(tǒng)帶寬，有利于加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，而增益K的減小，可通過提高前置放大器的增益來補償，以保證系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。（6-4-5）式（6-4-5）還可以表示為其中a=1+KKh>1。式（6-4-6）表明，在控制系統(tǒng)設(shè)計中，比例反饋包圍慣性環(huán)節(jié)可以等效為串聯(lián)超前校正網(wǎng)絡(luò)。3.微分反饋包圍慣性環(huán)節(jié)圖6-4-1中，若，Gc(s)=Kts，則局部反饋回路的等效傳遞函數(shù)為其中，。（6-4-6）（6-4-7）由式（6-4-7）可見，微分反饋包圍慣性環(huán)節(jié)后，其等效環(huán)節(jié)仍為慣性環(huán)節(jié)，增益不受影響，可以保證系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，而時間常數(shù)增大，可以使系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)的時間常數(shù)拉開距離，從而改善系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。式（6-4-7）也可表示為

其中b=1+KKt/T>1。式（6-4-8）表明微分反饋包圍慣性環(huán)節(jié)可以等效為串聯(lián)滯后校正網(wǎng)絡(luò)。由此可見，在控制系統(tǒng)中使用反饋校正，通過選擇校正裝置的形式，可以起到與串聯(lián)校正一樣的作用，同時可削弱噪聲對系統(tǒng)的影響。（6-4-8）4.微分反饋包圍振蕩環(huán)節(jié)圖6-4-1中，如果，,則局部反饋回路的等效傳遞函數(shù)為

其中。由式（6-4-9）可見，微分反饋包圍振蕩環(huán)節(jié)后，其等效環(huán)節(jié)仍為二階振蕩環(huán)節(jié)。與原系統(tǒng)相比，等效阻尼比顯著增大，但不影響無阻尼振蕩頻率ωn。微分反饋在動態(tài)響應(yīng)中增大了阻尼比，從而有效減弱了阻尼環(huán)節(jié)的不利影響，改善系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。如果，局部反饋回路就等效為兩個慣性環(huán)節(jié)和一個放大環(huán)節(jié)。（6-4-9）由以上幾種典型情況的分析可知，反饋校正能有效地改變被包圍環(huán)節(jié)的動態(tài)結(jié)構(gòu)和參數(shù)，并且在一定條件下，反饋校正裝置的特性可以完全取代被包圍環(huán)節(jié)的特性，大大削弱這部分環(huán)節(jié)由于特性參數(shù)變化及各種干擾帶給系統(tǒng)的影響。同時，反饋校正分析與設(shè)計問題可以通過結(jié)構(gòu)上的等價變化，轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的串聯(lián)校正設(shè)計問題。應(yīng)當(dāng)指出，如果反饋校正參數(shù)選擇不當(dāng)，使局部內(nèi)回路失去穩(wěn)定，則整個系統(tǒng)也難以穩(wěn)定可靠地工作，并且不便于對系統(tǒng)進(jìn)行開環(huán)調(diào)試。因此反饋校正形成的內(nèi)回路最好是穩(wěn)定的。6.4.2反饋校正的設(shè)計下面通過例6-10說明如何應(yīng)用頻域法設(shè)計反饋校正裝置。例6-10已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖6-4-1所示。其中KI在6000內(nèi)可調(diào),試設(shè)計反饋校正裝置，要求系統(tǒng)滿足如下性能指標(biāo)：系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)Kv≥150，超調(diào)量σ%≤40%，調(diào)節(jié)時間ts≤1s。

解：⑴將高階系統(tǒng)時域性能指標(biāo)轉(zhuǎn)化為頻域性能指標(biāo)。由取，。⑵根據(jù)系統(tǒng)靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv要求，確定開環(huán)增益K。由題意可知取，待校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為⑶根據(jù)已確定的開環(huán)增益K，繪制待校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性曲線如圖6-4-2(a)中L(ω)所示。根據(jù)截止頻率定義，應(yīng)有求出待校正系統(tǒng)的截止頻率ωc=38.73rad/s（在10≤ω<50頻段內(nèi)）。

待校正系統(tǒng)相角裕度為

顯然，待校正系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，不滿足性能指標(biāo)要求。⑷確定校正后系統(tǒng)的轉(zhuǎn)折頻率，繪制校正后系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線。中頻段：斜率取為-20dB/dec，且截止頻率選擇為。根據(jù)性能指標(biāo)要求，可以確定中頻段兩個轉(zhuǎn)折頻率范圍，即得，。為了簡化校正裝置，直接取C點頻率ω3=1/0.014=71.43rad/s，并取B點頻率ω2=4rad/s，則H=ω3/ω2=17.86。另外，從校正裝置簡單及滯后校正負(fù)相角對截止頻率處相角影響最小來考慮，確定低頻段、高頻段的轉(zhuǎn)折頻率。低頻段：Ⅰ型系統(tǒng)，與待校正系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性L(ω)的低頻段重合。由B點作斜率為-40dB/dec的直線與低頻段相交于A點。由校正后系統(tǒng)幅頻特性特性各點轉(zhuǎn)折頻率可得

即求得A點頻率為ω1=0.32rad/s。高頻段：當(dāng)ω≥ω4時，取與L(ω)開環(huán)頻率特性一致。為了簡化校正裝置，再由C點作斜率為-40dB/dec的直線向高頻段延伸交于L(ω)于D點。由校正后系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性各點轉(zhuǎn)折頻率，可得

即求得D點頻率為ω4=79.06rad/s。繪制校正后系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性曲線如圖6-4-2(a)中所示。因為低頻段與L(ω)重合，所以開環(huán)增益值不變。校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為⑶確定局部反饋回路的開環(huán)傳遞函數(shù)由于，有繪制局部反饋回路G2(s)Gc(s)對數(shù)幅頻特性曲線如圖6-4-2(b)中所示。為了簡化校正裝置，取

⑷檢驗局部反饋回路的穩(wěn)定性和截止頻率附近的特性檢驗局部反饋回路穩(wěn)定性，主要檢驗ω=ω4=79.06rad/s處的相角裕度則說明局部反饋回路穩(wěn)定。此外，在處，滿足的條件，因此近似誤差較小。

⑸確定反饋校正裝置Gc(s)的傳遞函數(shù)根據(jù)已求出的，代入已知的G2(s)，可得

⑹校驗校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)校正后系統(tǒng)相角裕度為綜上所述，校正后系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)Kv=150，，，σ%=24.8%,ts=0.64s,滿足設(shè)計要求。與串聯(lián)校正相比，反饋校正有削弱非線性因素的影響及對干擾有抑制作用等特點，但由于引入反饋校正，一般需要專門的測量部件，例如角速度的測量就需要測速電機、角速度陀螺儀等部件，因此使得系統(tǒng)的成本提高。另外反饋校正對系統(tǒng)動態(tài)特性的影響比較復(fù)雜，設(shè)計和調(diào)整比較麻煩。6.4.3MATLAB實現(xiàn)例6-11利用MATLAB驗證例6-10系統(tǒng)的性能。解：MATLAB程序如下：clcG0=tf(150,[conv([0.1,1,0],conv([0.02,1],[0.014,1]))]);G=tf([37.5,150],[conv([3.125,1,0],conv([0.014,1],[0.0126,1]))]);[Gm0,Pm0,wcg0,wcp0]=margin(G0)%待校正系統(tǒng)幅值裕度、相角裕度及對應(yīng)穿越頻率、截止頻率[Gm,Pm,wcg,wcp]=margin(G)%校正后系統(tǒng)幅值裕度、相角裕度及對應(yīng)穿越頻率、截止頻率figure(1)bode(G0)gridholdonbode(G)G1=feedback(G,1);figure(2)step(G1);%