江蘇省泰州市姜堰區(qū)姜堰區(qū)第一教研站聯(lián)考2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）-A4

第頁(yè)2023年秋學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)第二次學(xué)情檢測(cè)一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分）1.下列事件中的必然事件是（）A.地球繞著太陽(yáng)轉(zhuǎn) B.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心C.天空出現(xiàn)三個(gè)太陽(yáng) D.經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈【答案】A【解析】【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，可得答案．【詳解】解∶A、地球繞著太陽(yáng)轉(zhuǎn)是必然事件，故A正確；B、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心是隨機(jī)事件，故B錯(cuò)誤；C、天空出現(xiàn)三個(gè)太陽(yáng)是不可能事件，故C錯(cuò)誤；D、經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈是隨機(jī)事件，故D錯(cuò)誤；故選∶A．【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．2.下列兩個(gè)圖形一定相似的是（）A.任意兩個(gè)矩形 B.任意兩個(gè)等腰三角形C.任意兩個(gè)正方形 D.任意兩個(gè)菱形【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相似多邊形的定義，結(jié)合圖形，對(duì)選項(xiàng)一一分析，排除錯(cuò)誤答案．【詳解】解：A、任意兩個(gè)矩形，對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)相等、邊的比不一定相等，不一定相似，A錯(cuò)誤，不符合題意；B、任意兩個(gè)等腰三角形，形狀不一定相同，不一定相似，B錯(cuò)誤，不符合題意；C、任意兩個(gè)正方形對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)相等、邊比相等，所以相似，C正確，符合題意；D、任意兩個(gè)菱形，邊的比相等、對(duì)應(yīng)角不一定相等，不一定相似，D錯(cuò)誤，不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似形的定義，解題的關(guān)鍵是聯(lián)系圖形，即圖形的形狀相同，但大小不一定相同的變換是相似變換．3.在同一平面內(nèi)，已知的半徑為2，圓心O到直線l的距離為3，點(diǎn)P為圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l的最大距離是（）A.2 B.5 C.6 D.8【答案】B【解析】【分析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，判斷出當(dāng)點(diǎn)為的延長(zhǎng)線與的交點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)到直線的距離最大，由此即可得．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，，，當(dāng)點(diǎn)為的延長(zhǎng)線與的交點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)到直線的距離最大，最大距離為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)，正確判斷出點(diǎn)到直線的距離最大時(shí)，點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵．4.在相同條件下的多次重復(fù)試驗(yàn)中，一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率為f，該事件的概率為P．下列說(shuō)法正確的是（）A.試驗(yàn)次數(shù)越多，f越大B.f與P都可能發(fā)生變化C.試驗(yàn)次數(shù)越多，f越接近于PD.當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，f在P附近擺動(dòng)，并趨于穩(wěn)定【答案】D【解析】【分析】根據(jù)頻率的穩(wěn)定性解答即可．【詳解】解：在多次重復(fù)試驗(yàn)中，一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會(huì)在某一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，并且趨于穩(wěn)定這個(gè)性質(zhì)稱為頻率的穩(wěn)定性．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了頻率與概率，掌握頻率的穩(wěn)定性是關(guān)鍵．5.徐州云龍山共九節(jié)，蜿蜒起伏，形似游龍，每節(jié)山的海拔如圖所示．其中，海拔為中位數(shù)的是（）A.第五節(jié)山 B.第六節(jié)山 C.第八節(jié)山 D.第九節(jié)山【答案】C【解析】【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖把數(shù)據(jù)按從小到大排列，然后根據(jù)中位數(shù)可進(jìn)行求解．【詳解】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖可按從小到大排列為90.7、99.2、104.1、119.2、131.8、133.5、136.6、139.6、141.6，所以海拔為中位數(shù)的是第5個(gè)數(shù)據(jù)，即為第八節(jié)山；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查折線統(tǒng)計(jì)圖及中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．6.已知二次函數(shù)（a為常數(shù)，且），下列結(jié)論：①函數(shù)圖像一定經(jīng)過第一、二、四象限；②函數(shù)圖像一定不經(jīng)過第三象限；③當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小；④當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是()A.①② B.②③ C.② D.③④【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：∵拋物線對(duì)稱軸為，，∴二次函數(shù)圖象必經(jīng)過第一、二象限，又∵，∵，∴，當(dāng)時(shí)，拋物線與x軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數(shù)圖象只經(jīng)過第一、二象限，當(dāng)時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故①錯(cuò)誤；②正確；∵拋物線對(duì)稱軸為，，∴拋物線開口向上，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，故③正確；∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，故④錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖象與各項(xiàng)系數(shù)符號(hào)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）7.兩個(gè)相似圖形的周長(zhǎng)比為，則面積比為_____________．【答案】【解析】【分析】由兩個(gè)相似圖形，其周長(zhǎng)之比為，根據(jù)相似圖形的周長(zhǎng)的比等于相似比，即可求得其相似比，又由相似圖形的面積的比等于相似比的平方，即可求得答案．【詳解】解：兩個(gè)相似圖形，其周長(zhǎng)之比為，其相似比為，其面積比為．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了相似圖形的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意熟記定理是關(guān)鍵．8.在英文句子“HappyTeachers'Day！”中，字母“”出現(xiàn)頻數(shù)為__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)頻數(shù)定義可得答案．【詳解】在英文句子“HappyTeachers'Day！”中，字母“”出現(xiàn)的頻數(shù)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了頻數(shù)，關(guān)鍵是掌握頻數(shù)是指每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)．9.若a＝4cm，b＝9cm，則線段a，b的比例中項(xiàng)是______cm．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)比例中項(xiàng)的定義可求得c的值．【詳解】解：設(shè)線段a，b的比例中項(xiàng)是xcm，∵a＝4cm，b＝9cm，∴，∴x=6cm．故答案為：6【點(diǎn)睛】本題主要考查比例中項(xiàng)的定義，掌握若c為a、b的比例中項(xiàng)，則有是解題的關(guān)鍵．10.一個(gè)二次函數(shù)的圖象與拋物線的形狀相同，開口方向相反，且頂點(diǎn)為，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式是______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了求二次函數(shù)的解析式．根據(jù)頂點(diǎn)設(shè)出頂點(diǎn)式，再結(jié)合拋物線形狀相同可得結(jié)果．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為，∴可設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式是，∵二次函數(shù)的圖象與拋物線的形狀相同，開口方向相反，∴，∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式是．故答案為：11.若一個(gè)圓錐的底面圓半徑為，其側(cè)面展開圖的圓心角為，則圓錐的母線長(zhǎng)是______．【答案】【解析】【分析】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為，由于圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)，則根據(jù)弧長(zhǎng)公式得到，然后解方程求出即可．【詳解】解：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為，根據(jù)題意得，解得，即圓錐的母線長(zhǎng)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．12.已知二次函數(shù)的圖像上有三點(diǎn)，，，則，，的大小關(guān)系為_________．【答案】【解析】【分析】本題考查函數(shù)值的比較大小，能代入函數(shù)求出函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴．13.在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為_________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移，根據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律求解即可，熟練掌握二次函數(shù)圖象的平移“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：二次函數(shù)圖象平移后的解析式為，故答案為：．14.如圖，在中，直徑與弦交于點(diǎn)．連接，過點(diǎn)的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．若，則________°．【答案】66【解析】【分析】連接，則有，然后可得，則，進(jìn)而問題可求解．【詳解】解：連接，如圖所示：∵是的直徑，且是的切線，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴；故答案為：66．【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的性質(zhì)、圓周角、弧之間的關(guān)系，熟練掌握切線的性質(zhì)、圓周角、弧之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在中，，點(diǎn)在邊上．將沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，連接，則的最小值為_______．【答案】【解析】【分析】由折疊性質(zhì)可知，然后根據(jù)三角不等關(guān)系可進(jìn)行求解．【詳解】解：∵，∴，由折疊的性質(zhì)可知，∵，∴當(dāng)、、B三點(diǎn)在同一條直線時(shí)，取最小值，最小值即為；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理、折疊的性質(zhì)及三角不等關(guān)系，熟練掌握勾股定理、折疊的性質(zhì)及三角不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16.如圖，與均為等邊三角形，O為的中點(diǎn)，則的值為_________．【答案】【解析】【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，添加輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵.連接，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得進(jìn)一步可得根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可.【詳解】連接,如圖所示:是等邊三角形，，∵是的中點(diǎn)，，，是等邊三角形，，∵是的中點(diǎn),，，，，，，故答案為：．四、解答題（本大題共10小題，共102.0分）17.（1）解方程：；（2）求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】本題主要考查解一元二次方程，求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用配方法把二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．（1）利用公式法解方程即可；（2）利用配方法把二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式即可得到答案．【詳解】（1）解：∵，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：，；（2），∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為．18.．某校為了普及環(huán)保知識(shí)，從七、八兩個(gè)年級(jí)中各選出10名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽（滿分100分），并對(duì)成績(jī)進(jìn)行整理分析，得到如下信息：

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級(jí)參賽學(xué)生成績(jī)85.5m87八年級(jí)參賽學(xué)生成績(jī)85.585n根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：________，________；（2）七、八年級(jí)參賽學(xué)生成績(jī)的方差分別記為、，請(qǐng)判斷___________（填“”“”或“”）；（3）從平均數(shù)和中位數(shù)的角度分析哪個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生的成績(jī)較好．【答案】（1），（2）（3）七年級(jí)【解析】【分析】本題考查了平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，方差；（1）利用統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可得具體的成績(jī)，再由眾數(shù)和中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可；（2）觀察統(tǒng)計(jì)圖，數(shù)據(jù)波動(dòng)較大的對(duì)應(yīng)方差較大，即可求解；（3）由于平均數(shù)相同，中位數(shù)越大成績(jī)?cè)胶茫瑩?jù)此即可求解；理解定義：“由一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，當(dāng)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，中間的數(shù)為中位數(shù)，當(dāng)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；一組數(shù)據(jù)方差越大波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定；”，并會(huì)根據(jù)中位數(shù)的意義判斷決策是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：由統(tǒng)計(jì)圖得七年級(jí)的得分情況為：分名學(xué)生，分名學(xué)生，分名學(xué)生，分名學(xué)生，分名學(xué)生，分名學(xué)生，分名學(xué)生，個(gè)數(shù)最多的是，眾數(shù)是分，；八年級(jí)的得分情況按從小到大排列為：，，，，，，，，，，中間的兩個(gè)數(shù)是，，中位數(shù)分；故答案：，；【小問2詳解】解：觀察折線統(tǒng)計(jì)圖可得七年級(jí)的成績(jī)波動(dòng)明顯比八年級(jí)的成績(jī)波動(dòng)大，，故答案：；【小問3詳解】解：由題意得七年級(jí)和八年級(jí)的平均成績(jī)相同，但是七年級(jí)的中位數(shù)比八年級(jí)的大，所以七年級(jí)參賽學(xué)生的成績(jī)較好．19.揚(yáng)州是個(gè)好地方，有著豐富的旅游資源．某天甲、乙兩人來(lái)?yè)P(yáng)州旅游，兩人分別從，，三個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè)景點(diǎn)游覽．（1）甲選擇景點(diǎn)的概率為________；（2）請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求甲、乙兩人中至少有一人選擇景點(diǎn)的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用概率計(jì)算公式求解即可；（2）利用樹狀圖或列表的方法，分析甲、乙至少一人選擇的基本事件的個(gè)數(shù)，除以總的基本事件個(gè)數(shù)即可．【小問1詳解】解：共有個(gè)景點(diǎn)可供選擇，且選擇每種景點(diǎn)是隨機(jī)的，甲選擇景點(diǎn)的概率為．【小問2詳解】解：根據(jù)題意，列表如下：由表格可知，共有種等可能的結(jié)果，其中甲、乙至少有一人選擇景點(diǎn)共有種等可能的結(jié)果，甲、乙至少有一人選擇景點(diǎn)的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，樹狀圖法或列表法求解概率，熟練掌握相關(guān)計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．20.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．【答案】【解析】【分析】利用待定系數(shù)法，直接把點(diǎn)和代入計(jì)算，即可求出答案．【詳解】解：將點(diǎn)和的坐標(biāo)分別代入表達(dá)式，得解這個(gè)方程組，得所以，所求二次函數(shù)表達(dá)式為．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．21.如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，∠DBC＝∠A．（1）求證：△BDC∽△ABC；（2）若BC＝4，AC＝8，求CD的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見解析；（2）CD＝2．【解析】【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定得出即可；

（2）根據(jù)相似得出比例式，代入求出即可．【詳解】解：（1）∵∠DBC＝∠A，∠BCD＝∠ACB，∴△BDC∽△ABC；（2）∵△BDC∽△ABC，∴，∵BC＝4，AC＝8，∴CD＝2．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質(zhì).22.已知關(guān)于x的方程．（1）求證：不論k為何值，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一個(gè)根為－4，求k的值．【答案】（1）證明見解析（2）2或6【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式即可判斷；（2）將，代入，解出k即可．【小問1詳解】∵中，，∴，∴不論k為何值，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；【小問2詳解】將，代入，得：，解得：．∴k的值為2或6．【點(diǎn)睛】此題考查了根的判別式，一元二次方程的解和解一元二次方程．掌握一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）當(dāng)△>0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)△=0?方有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）當(dāng)△<0?方程沒有實(shí)數(shù)根和理解能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解是解題關(guān)鍵．23.為了便于勞動(dòng)課程的開展，學(xué)校打算建一個(gè)矩形生態(tài)園（如圖），生態(tài)園一面靠墻（墻足夠長(zhǎng)），另外三面用的籬笆圍成．生態(tài)園的面積能否為？如果能，請(qǐng)求出的長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】的長(zhǎng)為米或米【解析】【分析】設(shè)米，則米，根據(jù)矩形生態(tài)園面積為，建立方程，解方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)米，則米，根據(jù)題意得，，解得：，答：的長(zhǎng)為米或米．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．24.小亮晚上在廣場(chǎng)散步，圖中線段AB表示站立在廣場(chǎng)上的小亮，線段PO表示直立在廣場(chǎng)上的燈桿，點(diǎn)P表示照明燈的位置．（1）請(qǐng)你在圖中畫出小亮站在AB處的影子BE；（2）小亮的身高為1.6m，當(dāng)小亮離開燈桿的距離OB為2.4m時(shí)，影長(zhǎng)為1.2m，若小亮離開燈桿的距離OD＝6m時(shí)，則小亮（CD）的影長(zhǎng)為多少米？【答案】（1）如圖，BE為所作；見解析；（2）小亮（CD）的影長(zhǎng)為3m．【解析】【分析】（1）根據(jù)光是沿直線傳播的道理可知在小亮由B處沿BO所在的方向行走到達(dá)O處的過程中，連接PA并延長(zhǎng)交直線BO于點(diǎn)E，則可得到小亮站在AB處的影子；（2）根據(jù)燈的光線與人、燈桿、地面形成的兩個(gè)直角三角形相似解答即可．【詳解】（1）如圖，連接PA并延長(zhǎng)交直線BO于點(diǎn)E，則線段BE即為小亮站在AB處的影子：（2）延長(zhǎng)PC交OD于F，如圖，則DF為小亮站在CD處的影子，AB＝CD＝1.6，OB＝2.4，BE＝1.2，OD＝6，∵AB∥OP，∴△EBA∽△EOP，∴即解得OP＝4.8，∵CD∥OP，∴△FCD∽△FPO，∴，即，解得FD＝3答：小亮（CD）的影長(zhǎng)為3m．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定及性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，構(gòu)造出相似三角形，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答．25.如圖，頂點(diǎn)為M的拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）求直線表達(dá)式；（3）在直線的上方的拋物線上，有一點(diǎn)P(不與點(diǎn)M重合)，使的面積等于的面積，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．（1）運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（2）先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后運(yùn)用待定系數(shù)法