廣東省廣州南沙區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2023~2024學(xué)年廣東廣州南沙區(qū)初二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題12023~2024學(xué)年廣東廣州南沙區(qū)初二上學(xué)期期末第1題 下列國產(chǎn)手機(jī)品牌標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ）1A. B.C. D.22023~2024學(xué)年廣東廣州南沙區(qū)初二上學(xué)期期末第2題 ★2近日，我國半導(dǎo)體技術(shù)有了新突破，中科院計(jì)算技術(shù)研究所成功研制出的超導(dǎo)神經(jīng)形態(tài)處理器原型芯片“蘇軾”.其中數(shù)據(jù)（即 ）用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）A. B. C. D. 32023~2024學(xué)年廣東廣州南沙區(qū)初二上學(xué)期期末第3題 ★★3如圖，在 中， ， ， ，則 的長(zhǎng)為（ ）A.1 B.2 C.4 D.642023~2024學(xué)年廣東廣州南沙區(qū)初二上學(xué)期期末第4題 下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（ ）4A.三角形 B.四邊形 C.五邊形 D.六邊形52023~2024學(xué)年廣東廣州南沙區(qū)初二上學(xué)期期末第5題 ★5如圖， ≌ ，已知 ， ，則 的長(zhǎng)為（ ）A.2 B.3 C.4 D.562023~2024學(xué)年廣東廣州南沙區(qū)初二上學(xué)期期末第6題 下列運(yùn)算中，正確的是（ ）6A.B.C. D.72023~2024學(xué)年廣東廣州南沙區(qū)初二上學(xué)期期末第7題 ★★7如圖， ， ，下列選項(xiàng)補(bǔ)充的條件中，能證明 ≌ 的是（ ）A.B.C.D.82023~2024學(xué)年廣東廣州南沙區(qū)初二上學(xué)期期末第8題 ★8已知多項(xiàng)式可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則的值為（ ）A.4 B.8 C. D.92023~2024學(xué)年廣東廣州南沙區(qū)初二上學(xué)期期末第9題 ★★9若把分式 中的和都擴(kuò)大到原來的倍，那么分式的值（ ）．A.擴(kuò)大倍 B.不變 C.縮小為原來的 D.縮小為原來的102023~2024學(xué)年廣東廣州南沙區(qū)初二上學(xué)期期末第10題 ★★★10如圖，在 中，點(diǎn) 為 的中點(diǎn)， 、 分別是 、 的角平分線，分別交、 于點(diǎn)、，且 ， ， ，連接 ，則 的取值范圍為（ ）A.B.C.D. 二、填空題112023~2024學(xué)年廣東廣州南沙區(qū)初二上學(xué)期期末第11題 要使分式有意義，則應(yīng)滿足的條件是 ．11122023~2024學(xué)年廣東廣州南沙區(qū)初二上學(xué)期期末第12題 一個(gè)多邊形每個(gè)外角都是 ，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是12132023~2024學(xué)年廣東廣州南沙區(qū)初二上學(xué)期期末第13題 分解因式： .13142023~2024學(xué)年廣東廣州南沙區(qū)初二上學(xué)期期末第14題 ★★★14若等腰三角形的周長(zhǎng)是 ，一條邊長(zhǎng)為 ，則它的腰長(zhǎng)為 ．152023~2024學(xué)年廣東廣州南沙區(qū)初二上學(xué)期期末第15題 ★★15若 ，則 的值為 ．162023~2024學(xué)年廣東廣州南沙區(qū)初二上學(xué)期期末第16題 ★★16學(xué)習(xí)新知時(shí)，我們利用圖形的拼接得到完全平方公式，小紅也想探究一下圖形的奧秘，她利用四塊長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形紙片，拼成如圖形狀．觀察圖片，寫出代數(shù)式，， 之間的等量關(guān)系 ；若，則的值為 ．三、解答題17學(xué)年廣東廣州南沙區(qū)初二上學(xué)期期末第17題計(jì)算：17(1)；(2)．18學(xué)年廣東廣州南沙區(qū)初二上學(xué)期期末第18題18

★★★★★如圖，C是AB的中點(diǎn)，AD＝CE，CD＝BE，求證：∠D＝∠E．19學(xué)年廣東廣州南沙區(qū)初二上學(xué)期期末第19題已知．19(1) ；

★★★(2)求代數(shù)式 的值．202023~2024學(xué)年廣東廣州南沙區(qū)初二上學(xué)期期末第20題 ★★20南沙區(qū)某中學(xué)為滿足學(xué)生的需求，豐富大課間運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，決定購入、兩款運(yùn)動(dòng)器材，其中款器材單價(jià)是款器材單價(jià)的1.2倍，用9900元購買的款器材數(shù)量比用7500元購買的款器材數(shù)量多5套．分別求出、兩款器材的單價(jià)．212023~2024學(xué)年廣東廣州南沙區(qū)初二上學(xué)期期末第21題 ★★21如圖，在 中， ， 的周長(zhǎng)為 ．尺規(guī)作圖：作 的垂直平分線 ，分別交 、 于點(diǎn) 、，連接 保留作圖痕跡，不要求寫作法）若 ，求 的周長(zhǎng)．222023~2024學(xué)年廣東廣州南沙區(qū)初二上學(xué)期期末第22題 ★★★22如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，．在圖中畫出 關(guān)于軸對(duì)稱的；在軸上作出一點(diǎn)，使最小，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，求的值．232023~2024學(xué)年廣東廣州南沙區(qū)初二上學(xué)期期末第23題 已知： ， ．23求與的和；若 ，求的值；若關(guān)于的方程無解，實(shí)數(shù) ，求 的值．242023~2024學(xué)年廣東廣州南沙區(qū)初二上學(xué)期期末第24題 ★★★24如圖1，在 中， ， 為 上一點(diǎn)， 沿直線 翻折，點(diǎn)恰好落在直線上處．如圖2，當(dāng) 時(shí)，過點(diǎn)作 于點(diǎn)，①求 的度數(shù)；②求證： ；當(dāng) 時(shí)，若 ， ，求 的周長(zhǎng)（用含，的式子表示）．252023~2024學(xué)年廣東廣州南沙區(qū)初二上學(xué)期期末第25題 ★★★★25已知線段 和點(diǎn)， ， ， ， ， 相交于點(diǎn)．如圖1，若點(diǎn)在線段 上，①求證： ；②若 ，求 的度數(shù)；如圖2，點(diǎn)是線段 上方的一點(diǎn)，且保持 ，連接 ，求證：2023~2024學(xué)年廣東廣州南沙區(qū)初二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題12023~2024學(xué)年廣東廣州南沙區(qū)初二上學(xué)期期末第1題 下列國產(chǎn)手機(jī)品牌標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ）1A. B.C. D.答案解析

B【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．【詳解】B．是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．22023~2024學(xué)年廣東廣州南沙區(qū)初二上學(xué)期期末第2題 ★2近日，我國半導(dǎo)體技術(shù)有了新突破，中科院計(jì)算技術(shù)研究所成功研制出的超導(dǎo)神經(jīng)形態(tài)處理器原型芯片“蘇軾”.其中數(shù)據(jù)（即 ）用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）A. B. C. D. 答案解析

D【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)：其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的0的個(gè)數(shù)所決定；解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的正數(shù)．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的正數(shù)定義，即可選出正確答案．【詳解】解：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義：即 用科學(xué)記數(shù)法表示為： 故選：D．32023~2024學(xué)年廣東廣州南沙區(qū)初二上學(xué)期期末第3題 ★★3如圖，在 中， ， ， ，則 的長(zhǎng)為（ ）A.1 B.2 C.4 D.6答案解析

C【分析】本題主要考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，先根據(jù)三角形內(nèi)角和為180度求出 再根據(jù)直角三角形中30度角所對(duì)的直角邊是斜邊長(zhǎng)的一半進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵在 中， ， ，∴ ，∵ ，∴ ，故選：C．42023~2024學(xué)年廣東廣州南沙區(qū)初二上學(xué)期期末第4題 下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（ ）4A.三角形 B.四邊形 C.五邊形 D.六邊形答案解析

A【分析】三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形不具有穩(wěn)定性，據(jù)此解答.【詳解】故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性和多邊形的不穩(wěn)定性，熟知三角形具有穩(wěn)定性是關(guān)鍵.52023~2024學(xué)年廣東廣州南沙區(qū)初二上學(xué)期期末第5題 ★5如圖， ≌ ，已知 ， ，則 的長(zhǎng)為（ ）A.2 B.3 C.4 D.5答案解析

B【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)線段相等得到 ，則．【詳解】解：∵ ≌ ，∴ ，∵ ，∴ ，故選：B．62023~2024學(xué)年廣東廣州南沙區(qū)初二上學(xué)期期末第6題 下列運(yùn)算中，正確的是（ ）6A.B.C. D. 答案解析

C【分析】本題考查同底數(shù)冪乘法除法，積的乘方，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，根據(jù) ，，以另一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)直接求解即可得到答案；【詳解】解：由題意可得，，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意，，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意，，正確，符合題意，，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意，故選：C．72023~2024學(xué)年廣東廣州南沙區(qū)初二上學(xué)期期末第7題 ★★7如圖， ， ，下列選項(xiàng)補(bǔ)充的條件中，能證明 ≌ 的是（ ）A.B.C.D.答案解析

A【分析】本題考查三角形全等的判定，根據(jù) 得到 ，根據(jù) 得到，結(jié)合三角形全等判定即可得到答案；【詳解】解：∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，當(dāng) 符合角角邊定理，當(dāng) ， ， 滿足三角形全等的判定，故選：A．82023~2024學(xué)年廣東廣州南沙區(qū)初二上學(xué)期期末第8題 ★8已知多項(xiàng)式可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則的值為（ ）A.4 B.8 C. D.答案解析

D【分析】本題考查因式分解，熟知完全平方公式是解答的關(guān)鍵．【詳解】解：∵多項(xiàng)式可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解，∴由得 ，故選：D92023~2024學(xué)年廣東廣州南沙區(qū)初二上學(xué)期期末第9題 ★★9若把分式中的和都擴(kuò)大到原來的倍，那么分式的值（ ）．A.擴(kuò)大倍 B.不變 C.縮小為原來的 D.縮小為原來的答案解析

C當(dāng)和都擴(kuò)大到原來的倍時(shí)，原式 ，縮小為原來的 故選：．102023~2024學(xué)年廣東廣州南沙區(qū)初二上學(xué)期期末第10題 ★★★10如圖，在 中，點(diǎn) 為 的中點(diǎn)， 、 分別是 、 的角平分線，分別交、 于點(diǎn)、，且 ， ， ，連接 ，則 的取值范圍為（ ）A.B.C.D. 答案解析

D【分析】如圖所示，延長(zhǎng) 到H，使得 ，連接 ， ，先求出，再證明 ≌得到 三角形三邊的關(guān)系得到 ，再證明 ，得到 垂直平分 ，則，即可得到 ．【詳解】解；如圖所示，延長(zhǎng) 到H，使得 ，連接 ， ，∵ ， ，∴ ，∵點(diǎn) 為 的中點(diǎn)，∴ ，又∵，∴∴∵≌，，，，∴∵、分別是，即、，的角平分線，∴，，∵，∴，∴又∵，，∴ 垂直平分 ，∴ ，∴ ，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形三邊的關(guān)系，角平分線的定義，線段垂直平分線的性質(zhì)與判定，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．二、填空題112023~2024學(xué)年廣東廣州南沙區(qū)初二上學(xué)期期末第11題 要使分式有意義，則應(yīng)滿足的條件是 ．11答案解析

【分析】本題考查分式有意義的條件，根據(jù)分式有意義分母不為0直接求解即可得到答案；【詳解】解：∵分式有意義，∴，解得：，故答案為：．122023~2024學(xué)年廣東廣州南沙區(qū)初二上學(xué)期期末第12題 ★★12一個(gè)多邊形每個(gè)外角都是 ，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 答案解析

12【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于 ，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：這個(gè)多邊形的邊數(shù)為： 故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的外角和問題，熟練掌握多邊形的外角和等于 是解題的關(guān)鍵．132023~2024學(xué)年廣東廣州南沙區(qū)初二上學(xué)期期末第13題 分解因式： .13答案解析

【分析】原式提取2后運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了綜合運(yùn)用提公因式法和公式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解答此題的關(guān)鍵．142023~2024學(xué)年廣東廣州南沙區(qū)初二上學(xué)期期末第14題 ★★★14若等腰三角形的周長(zhǎng)是 ，一條邊長(zhǎng)為 ，則它的腰長(zhǎng)為 ．答案解析

【分析】本題考查等腰三角形性質(zhì)，涉及三角形三邊關(guān)系、等腰三角形是有兩條邊相等等知識(shí)，利用等腰三角形性質(zhì)結(jié)合題中條件即可求解，熟記等腰三角形性質(zhì)，分類討論是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：等腰三角形的周長(zhǎng)是 ，一條邊長(zhǎng)為 ，分兩種情況：①底邊長(zhǎng)為 ；②腰長(zhǎng)為 當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)為 時(shí)，設(shè)腰長(zhǎng)為 ，得 ，解得 ，符合題意，故腰長(zhǎng)為；當(dāng)腰長(zhǎng)為 時(shí)，底邊長(zhǎng)為 三邊長(zhǎng)不能構(gòu)成三角形，不符合題意；故答案為： ．152023~2024學(xué)年廣東廣州南沙區(qū)初二上學(xué)期期末第15題 若 ，則 的值為 ．15答案解析

3【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘法法則，根據(jù) 直接求解即可得到答案；【詳解】解：由題意可得，∵ ，∴，∴，故答案為：3．162023~2024學(xué)年廣東廣州南沙區(qū)初二上學(xué)期期末第16題 ★★16學(xué)習(xí)新知時(shí)，我們利用圖形的拼接得到完全平方公式，小紅也想探究一下圖形的奧秘，她利用四塊長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形紙片，拼成如圖形狀．（1）觀察圖片，寫出代數(shù)式，，之間的等量關(guān)系 ；（2）若，則的值為 ．答案 解析；；【分析】本題考查乘法公式與圖形面積關(guān)系，根據(jù)圖形面積及面積和找到關(guān)系式，根據(jù)代入求解即可得到答案；熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：（1）由圖形面積得，，故答案為：，（2）∵，∴，∴解得：，，故答案為：．三、解答題172023~2024學(xué)年廣東廣州南沙區(qū)初二上學(xué)期期末第17題 計(jì)算：17(1)；(2) ．答案

(1)(2)解析【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘除法計(jì)算：根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則求解即可；根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算法則求解即可．【詳解】解；；解：．182023~2024學(xué)年廣東廣州南沙區(qū)初二上學(xué)期期末第18題 ★★★18如圖，C是AB的中點(diǎn)，AD＝CE，CD＝BE，求證：∠D＝∠E．答案解析

詳見解析.【分析】【詳解】證明：∵C是AB中點(diǎn)，∴AC=BC，＝＝＝在△ACD和△＝＝＝，∴△ACD≌△CBE（SSS），∴∠D=∠E．（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．19學(xué)年廣東廣州南沙區(qū)初二上學(xué)期期末第19題已知．19

★★★(1)；(2)求代數(shù)式 的值．答案解析

(1)；(2) ；【分析】本題考查已知代數(shù)式的值求代數(shù)式的值，先變形代數(shù)式，代入求解即可得到答案；本題考查平方差公式及完全平方公式求值，先化簡(jiǎn)再帶入計(jì)算即可得到答案；【詳解】（1）解：∵，∴，∴；解：原式．202023~2024學(xué)年廣東廣州南沙區(qū)初二上學(xué)期期末第20題 ★★20南沙區(qū)某中學(xué)為滿足學(xué)生的需求，豐富大課間運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，決定購入、兩款運(yùn)動(dòng)器材，其中款器材單價(jià)是款器材單價(jià)的1.2倍，用9900元購買的款器材數(shù)量比用7500元購買的款器材數(shù)量多5套．分別求出、兩款器材的單價(jià)．答案解析

180元，B款器材的單價(jià)為150元【分析】本題考查分式方程的應(yīng)用，設(shè)B款器材的單價(jià)為x元，則A款器材的單價(jià)為 題意列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)B款器材的單價(jià)為x元，則A款器材的單價(jià)為 根據(jù)題意，得，解得 ，（元），款器材的單價(jià)為180元，B款器材的單價(jià)為150元．212023~2024學(xué)年廣東廣州南沙區(qū)初二上學(xué)期期末第21題 ★★21如圖，在 中， ， 的周長(zhǎng)為 ．尺規(guī)作圖：作 的垂直平分線 ，分別交 、 于點(diǎn) 、，連接 保留作圖痕跡，不要求寫作法）若 ，求 的周長(zhǎng)．答案

(1)見解析(2)解析

【分析】本題考查尺規(guī)作圖-作垂直平分線、線段垂直平分線的性質(zhì)，會(huì)尺規(guī)作圖是解答關(guān)鍵．根據(jù)要求作出圖形即可；根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得 ， 而根據(jù)三角形的周長(zhǎng)求解即可．【詳解】∴，，∵，的周長(zhǎng)為．∴，∴，，∵，的周長(zhǎng)為．∴，∴的周長(zhǎng)為解：∵直線 垂直平分 ，．222023~2024學(xué)年廣東廣州南沙區(qū)初二上學(xué)期期末第22題 ★★★22如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，．在圖中畫出 關(guān)于軸對(duì)稱的；在軸上作出一點(diǎn)，使最小，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，求的值．答案

見解析(2)(3)1解析【分析】本題考查作軸對(duì)稱圖形、最短路徑問題、代數(shù)式求值，熟練掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解答的關(guān)鍵．y軸對(duì)稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可畫出對(duì)稱圖形；找到點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)最小，由圖知點(diǎn)P坐標(biāo)；根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)得到關(guān)于a、b的方程，求得a、b值代入求解即可．【詳解】解：如圖，即為所求作：解：如圖，作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)最小，由圖知，；解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，∴ ， ，∴ ， ，∴．232023~2024學(xué)年廣東廣州南沙區(qū)初二上學(xué)期期末第23題 已知： ， ．23求與的和；若 ，求的值；若關(guān)于的方程無解，實(shí)數(shù) ，求 的值．答案

(1)(2)(3)解析

【分析】本題主要考查了分式方程的解法及方程無解的涵義，透徹理解方程解存在的意義是解題的關(guān)鍵．通過通分、合同同類項(xiàng)，得出結(jié)果；根據(jù)題意列方程，通分移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，解得答案；根據(jù)題意列方程求出關(guān)于x的方程 ，由于方程無解，即，解得答案．【詳解】（1